2019苏科版八年级下数学周考试卷(3)

八年级数学检测3 20190314
班级：学号：姓名：
一、选择题（24分）
1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案．其中是中心对称图形的图案是( )
2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
3．如图，在□ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长是( ) A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm
4．下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等
5．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为( )
A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对
7．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为( )
A B C．3 D
8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( )
A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形
F E A B C D 二、填空题（30分）
9．如图，P 是等边△ABC 内的一点，若将△PAC 绕点A 按逆时针方向旋转到△P'AB ，则∠
PAP'＝______．
10．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ．若AD ＝5 cm ，则□ABCD 的周长为______cm ．
11．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若△ABC 的周长为10 cm ，
则△DEF 的周长是_______cm ．
12．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE ＝AC ，则∠BCE ＝______．
13．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AB ＝12 cm ，F 是AB 边上的一点，过点F 作FE ∥BC 交
CA 于点E ，过点E 作ED ∥AB 交BC 于点D ，则四边形BDEF 的周长是_______．
14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．若∠AOB ＝60°，AB ＝4 cm ，
则AC ＝______cm ．
15．如图，在菱形ABCD 中，∠ABD ＝20°，则∠C ＝______．
16．菱形的两邻角的度数之比为l ：3
，边长为__________．
17．如图．等边△EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则∠CDE=________．
18．如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A 开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2 010厘米后停下，则这只蚂蚁停在______点．
三、解答题：（96分）
19．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 、∠ABC 的角平分线交于点D ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F.问四边形CFDE 是正方形吗?请说明理由
第9题 第10题
第11题 第12题 第13题
第14题
第17题 第15题
第18题
F E D C
B A H F E D
C B A F E
D C B A
20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E 、F 两点在BC 边上，且四边
形AEFD 是平行四边形．
(1) AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；
(2)当AB ＝DC 时，试说明□AEFD 是矩形．
21．如图，四边形ABCD 是正方形，△DCE 绕点D 顺时针方向旋转90o 后与△DAF
重合，连接EF
(1)试判断△DEF 是什么三角形?并说明你的理由；
(2)若此时DE 的长为2，请求出EF 的长．
22．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8cm ，BC=10cm ，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，折痕为AE ，求CE 的长．
23．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AH 是高，BD 平分∠ABC 交AH 于E ，D F ⊥BC 于F ，
试说明四边形AEFD 是菱形
24．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ，将矩形ABCD 沿EF 折叠时，使点A 与点C 重合，求折痕EF 的长。

25．如图，已知线段m 和线段n .
尺规作图：作平行四边形ABCD ，使AB=m ,AD=n ,∠A=60°。

26．让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。

第一步：数轴上两点连线的中点表示的数
自己画一个数轴，如果点A 、B 分别表示2 、4，则线段AB 的中点M 表示的数
是 。

再试几个，我们发现：
数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。

第二步：平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图所示）
（1）、为便于探索，我们在第一象限内取两点A （1，4），B （5，6）,取线段AB 的中点M ，分别作A 、B 到x 轴的垂线段AE 、BF ，取EF 的中点N ，根据三角形中位线的性质我们可以得到点M 的坐标是（ ， ）
（2）、我们在第一象限内取两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,取线段AB 的中点M ，分别作A 、B 到x 轴的垂线段AE 、BF ，取EF 的中点N ，根据三角形中位线的性质我们可以得到点M 的坐标是（ ， ）（用1x ，1y ，2x ，2y 表示）。

我们的结论是：平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的
横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数。

第三步：应用
在平面直角坐标系中已知点A 的坐标是A(1,4)，B 点
坐标（-1，6），C 点坐标是（-3，1），D 点为平面直角坐标系内的点，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，试直接写出符合条件的点D 的坐标
m n。