山东省高二下学期期中数学试卷(文科)

山东省高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·吉林模拟) 集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高二下·吉林月考) 若为实数,且 ,则（）
A . -4
B . -3
C . 3
D . 4
3. （2分）若函数f（x）=在[2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）
A . a=1
B . a＞1
C . a≥1
D . a≥0
4. （2分）(2018·益阳模拟) 已知命题“ ，”，则命题为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2.用反证法证明时，可假设p＋q≥2.(2)已知a ，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是（）
A . (1)与(2)的假设都错误
B . (1)与(2)的假设都正确
C . (1)的假设正确；(2)的假设错误
D . (1)的假设错误；(2)的假设正确
6. （2分） (2019高三上·广东月考) 设，则的一个必要而不充分的条件是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y= x+ 中的
为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（）
广告费用x（万元）4235
销售额y（万元）49263954
A . 63.6 万元
B . 65.5 万元
C . 67.7 万元
D . 72.0 万元
8. （2分） (2016高三上·连城期中) 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）
A . 9.6
B . 7.68
C . 6.144
D . 4.9152
9. （2分）因为对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）是增函数，而y=log x是对数函数，所以y=log x是增函数，上面的推理错误的是（）
A . 大前提
B . 小前提
C . 推理形式
D . 以上都是
10. （2分）设集合，,则的子集的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
11. （2分） (2016高一下·邵东期末) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意， a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意， a*0=a；
（2）对任意， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．
关于函数的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为．
其中所有正确说法的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12. （2分） (2017高二下·伊春期末) 若，且，则函数（）
A . 且为奇函数
B . 且为偶函数
C . 为增函数且为奇函数
D . 为增函数且为偶函数
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·南通月考) 若复数满足（是虚数单位），是的共轭复数，则为________．
14. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知函数f（x）=ax3﹣bx+5，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）=________．
15. （1分） (2016高二下·威海期末) 如图所示三角形数阵中，aij为第i行第j个数，若amn=2017，则实数对（m，n）为________．
16. （1分） (2018高一上·四川月考) 已知函数是上的奇函数，当时，，则的值为________.
三、解答题 (共8题；共80分)
17. （5分）已知命题p：∀m∈[﹣1，1]，不等式；命题q：∃x∈R，使不等式x2+ax+2≤0成立．若p∨q是真命题，￢q是真命题，求a的取值范围．
18. （5分）已知函数f（x）=．
（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；
（2）若f（a）=10，求实数a的值．
19. （15分） (2019高二下·张家口月考) 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量
的数据，得到散点图如图所示：
附：对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分
别为，
（1）利用散点图判断，和（其中为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：
151528.2556.5根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与，的关系为（其中…），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
20. （10分） (2016高二下·温州期中) 已知函数f（x）=x2﹣1．
（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对任意实数x1∈[1，2]．存在实数x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．
21. （15分） (2018高二上·六安月考) 已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表达式；
（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集为A，若A⊆[2,3]，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{ }中，，，记，且数列{ 的前n项和为，求证： .
22. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30°．
（1）求证：AF=FO；
（2）若CF= ，求AD•AE的值．
23. （10分） (2019高二上·辽阳期末) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线以及直线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线相较于，两点，求 .
24. （10分） (2018高三上·牡丹江期中) 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、
18-1、
19-1、19-2、19-3、20-1、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、24-2、。