高考数学(文科)一轮精品课件8.3 圆的方程(共25张PPT)
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2017届高三一轮：8.3《圆的方程》ppt课件
9 12 21 28 但应除去两点－5， 5 和－ 5 ， 5 (点P在直线OM上时的情况)。
►名师点拨
求与圆有关的轨迹问题的方法
求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程。 ②定义法：根据圆、直线等定义列方程。 ③几何法：利用圆的几何性质列方程。 ④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等。
通关特训1
(1)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝
0上，则圆C的方程为( B ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 (2)经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为 2 2 ( x － 4) ＋ ( y － 5) ＝10 ______________________ 。
通关特训3
点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(
)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，
2 x2 0＋y0＝4，连线中点坐标为(x，y)，
n－3 (2)若M(m，n)，求 的最大值和最小值。 m＋2
解析：(2)可知 n－ 3 表示直线MQ的斜率， m＋ 2
设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＋3＝0， 由直线MQ与圆C有交点， 所以 |2k－7＋2k＋3| ≤2 2。 1 ＋ k2 n－ 3 的最大值为2＋ 3，最小值为2－ 3。 m＋ 2
►名师点拨
求与圆有关的轨迹问题的方法
求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程。 ②定义法：根据圆、直线等定义列方程。 ③几何法：利用圆的几何性质列方程。 ④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等。
通关特训1
(1)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝
0上，则圆C的方程为( B ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 (2)经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为 2 2 ( x － 4) ＋ ( y － 5) ＝10 ______________________ 。
通关特训3
点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(
)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，
2 x2 0＋y0＝4，连线中点坐标为(x，y)，
n－3 (2)若M(m，n)，求 的最大值和最小值。 m＋2
解析：(2)可知 n－ 3 表示直线MQ的斜率， m＋ 2
设直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＋3＝0， 由直线MQ与圆C有交点， 所以 |2k－7＋2k＋3| ≤2 2。 1 ＋ k2 n－ 3 的最大值为2＋ 3，最小值为2－ 3。 m＋ 2
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第8章 解析几何 8.3 圆的方程
命题角度2 截距型最值问题
例4 在例3的条件下求y-x的最大值和最小值.
解 y-x可看作直线y=x+b在y轴上的截距.
如图,当直线y=x+b与圆相切时,
纵截距b取得最大值或最小值,
|2-0+|
此时
√2
= √3,解得 b=-2±√6.
故 y-x 的最大值为-2+√6,最小值为-2-√6.
命题角度3 距离型最值问题
2
2
x+y-2=0.
解题心得求解与圆有关的最值问题的两种思路
(1)借助几何性质求最值
-
①形如 k= 的最值问题,可转化为定点(a,b)与圆上的动点(x,y)的斜率的
-
最值问题;
②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;
③形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的
代入 x2+y2=1,整理得
又 y0≠0,所以 y≠0.故所求轨迹方程为
1 2
2 4
+ 3 +y =9(y≠0).
解题心得求与圆有关的轨迹方程问题时,根据题设条件的不同,常采用以下
方法:
(1)直接法:直接根据题目提供的条件求出轨迹方程.
(2)定义法:根据圆、直线等定义求出轨迹方程.
(3)几何法:利用圆的几何性质求出轨迹方程.
则点P的坐标为(2x-2,2y),其中x≠2.
因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,即(x-1)2+y2=1.
故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(x≠2).
(2)设PQ的中点为N(x,y).在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.
2025年高考数学一轮复习-8.3-圆的方程【课件】
（2） 在圆上，即 在圆上；
（3） 在圆内，即 在圆内.
【用一用】
1.若点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析：选C.由题意得 解得 ,故选C.
√
2.圆过点 ， ，则周长最小的圆的方程为____________________.
√
√
解析：选BC.由圆的标准方程可知，该圆的圆心坐标为 ，半径为 ,故选项A，D不正确；因为 ，所以该圆过原点，故选项B正确；在圆的方程 中，令 ，有 或 ，因为 ,所以该圆与 轴相交于两个不同点，故选项C正确，故选BC.
3.(2023·广东广州模拟)过 ， 两点，且半径为4的圆的标准方程为_____________________________________.
或
解析：由题意 ,所以 中垂线的斜率为 ， 中点坐标为 ，所以线段 的垂直平分线的方程为 ,整理 ，故所求圆的标准方程为 或 .
4.(2022·高考全国卷甲)设点 在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为______________________.
核心考点 师生共研
必备知识 自主排查
01
圆的定义和圆的方程
定义
平面上到______的距离等于______的点的集合叫做圆
标准方程
圆心
半径为
一般方程
充要条件：
圆心 __________
半径
定点
定长
[提醒] 当 时，此方程表示的图形是圆；当 时，此方程表示一个点 ；当 时，它不表示任何图形.
解析：显然当 为直径时，圆周长最小，此时圆的方程为 ,即 .
核心考点 师生共研
02
考点一 圆的方程（自主练透）
（3） 在圆内，即 在圆内.
【用一用】
1.若点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析：选C.由题意得 解得 ,故选C.
√
2.圆过点 ， ，则周长最小的圆的方程为____________________.
√
√
解析：选BC.由圆的标准方程可知，该圆的圆心坐标为 ，半径为 ,故选项A，D不正确；因为 ，所以该圆过原点，故选项B正确；在圆的方程 中，令 ，有 或 ，因为 ,所以该圆与 轴相交于两个不同点，故选项C正确，故选BC.
3.(2023·广东广州模拟)过 ， 两点，且半径为4的圆的标准方程为_____________________________________.
或
解析：由题意 ,所以 中垂线的斜率为 ， 中点坐标为 ，所以线段 的垂直平分线的方程为 ,整理 ，故所求圆的标准方程为 或 .
4.(2022·高考全国卷甲)设点 在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为______________________.
核心考点 师生共研
必备知识 自主排查
01
圆的定义和圆的方程
定义
平面上到______的距离等于______的点的集合叫做圆
标准方程
圆心
半径为
一般方程
充要条件：
圆心 __________
半径
定点
定长
[提醒] 当 时，此方程表示的图形是圆；当 时，此方程表示一个点 ；当 时，它不表示任何图形.
解析：显然当 为直径时，圆周长最小，此时圆的方程为 ,即 .
核心考点 师生共研
02
考点一 圆的方程（自主练透）
2015年高考数学一轮总复习精品课件：第八章+解析几何 8.3 圆的方程(共25张PPT)
最大值和最小值分别是过 P 与圆相切的直线 PA,PB 的
斜率.
||
又∵kPA=|| =
||
3
3
6
=
2
2
,
2
2
2
kPB=-|| =- 6=- 2 ,即+1的最大值为 2 ,最小值为- 2 .
考点一
考点二
考点三
误区警示
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
探究突破
考点三
与圆有关的轨迹问题
上的截距,当直线 y=x+b 与圆相切时,纵截距 b 取得最大值或最小值,此时
|2-0+|
2
= 3,解得 b=-2± 6.所以 y-x 的最大值为-2+ 6.
(2)x2+y2 表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,原点
与圆心的连线上,与圆的两个交点处分别取得最大值和最小值.
又圆心到原点的距离为 (2-0)2 + (0-0)2 =2,所以 x2+y2 的最小值是(23)2=7-4 3.
1
D.m<4或 m>1
解析:方程 x2+y2+4mx-2y+5m=0 表示圆的充要条件是
1
4
(4m)2+(-2)2-4×5m>0,即 m< 或 m>1.
第六页，编辑于星期五：十一点 十一分。
7
梳理自测
2.圆心在 y 轴上,半径为 1 且过点(-1,2)的圆的方程为(B)
A.x2+(y-3)2=1
B.x2+(y-2)2=1
第四页，编辑于星期五：十一点 十一分。
梳理自测
5
想一想 A=B≠0 是方程 Ax2+By2+Dxy+Ex+Fy+H=0 表示圆的
斜率.
||
又∵kPA=|| =
||
3
3
6
=
2
2
,
2
2
2
kPB=-|| =- 6=- 2 ,即+1的最大值为 2 ,最小值为- 2 .
考点一
考点二
考点三
误区警示
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
探究突破
考点三
与圆有关的轨迹问题
上的截距,当直线 y=x+b 与圆相切时,纵截距 b 取得最大值或最小值,此时
|2-0+|
2
= 3,解得 b=-2± 6.所以 y-x 的最大值为-2+ 6.
(2)x2+y2 表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,原点
与圆心的连线上,与圆的两个交点处分别取得最大值和最小值.
又圆心到原点的距离为 (2-0)2 + (0-0)2 =2,所以 x2+y2 的最小值是(23)2=7-4 3.
1
D.m<4或 m>1
解析:方程 x2+y2+4mx-2y+5m=0 表示圆的充要条件是
1
4
(4m)2+(-2)2-4×5m>0,即 m< 或 m>1.
第六页，编辑于星期五：十一点 十一分。
7
梳理自测
2.圆心在 y 轴上,半径为 1 且过点(-1,2)的圆的方程为(B)
A.x2+(y-3)2=1
B.x2+(y-2)2=1
第四页，编辑于星期五：十一点 十一分。
梳理自测
5
想一想 A=B≠0 是方程 Ax2+By2+Dxy+Ex+Fy+H=0 表示圆的
2025年高考数学一轮复习-8.3圆的方程【课件】
A. x 2＋（ y －2）2＝1
B. x 2＋（ y ＋2）2＝1
C. （ x －1）2＋（ y －3）2＝1
D. x 2＋（ y －3）2＝4
解析： 根据题意可设圆的方程为 x 2＋（ y － b ）2＝1，因为圆过
点 A （1，2），所以12＋（2－ b ）2＝1，解得 b ＝2，所以所求圆的
4. 若圆的方程为 x 2＋ y 2＋ kx ＋2 y ＋ k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆
心坐标为
（0，－1） .
解析：圆的方程 x 2＋ y 2＋ kx ＋2 y ＋ k 2＝0化为标准方程为（ x ＋
2
2
3
3
）2＋（ y ＋1）2＝1－
，∵ r 2＝1－
≤1，∴ k ＝0时 r 最大.此
1. 以 A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2）为直径端点的圆的方程为（ x － x1）
（ x － x 2）＋（ y － y 1）（ y － y 2）＝0.
2. 圆心在任一弦的垂直平分线上.
目录
高中总复习·数学（提升版）
1. 以 A （3，－1）， B （－2，2）为直径的圆的方程是（
目录
高中总复习·数学（提升版）
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高中总复习·数学（提升版）
1. 方程 x 2＋ y 2＋ ax ＋2 ay ＋2 a 2＋ a －1＝0表示圆，则 a 的取值范围是
（
）
A. （－∞，－2）
C. （－2，0）
B.
Байду номын сангаас
2
（－ ，0）
3
D.
2
（－2， ）
3
解析： 由方程表示圆的条件得 a 2＋（2 a ）2－4（2 a 2＋ a －1）
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《圆的方程》课件ppt
设动点P的坐标为(x，y)， 因为 M(1,0)，N(2,0)，且|PN|＝ 2|PM|， 所以 x－22＋y2＝ 2· x－12＋y2，
整理得x2＋y2＝2， 所以动点P的轨迹C的方程为x2＋y2＝2.
(2)已知点B(6,0)，点A在轨迹C上运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q 的轨迹方程.
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B
＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ )
(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋
F>0.( √ )
教材改编题
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，
F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
满足 D2＋E2－4F>0，
所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5；
若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
方法二 设 AB 的中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,0)，由直角三角 形的性质知|CD|＝12|AB|＝2.由圆的定义知，动点 C 的轨迹是以 D(1,0) 为圆心，2 为半径的圆(由于 A，B，C 三点不共线，所以应除去与 x 轴 的交点). 所以直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0).
设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径 r＝ a－02＋－2a＋3－02
高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件
25＋4＋5D＋2E＋F＝0， 则9＋4＋3D－2E＋F＝0，
2×－D2 ＋E2－3＝0，
第十一页，共41页。
解得 D＝－4，E＝－2，F＝－5.
∴所求圆的方程为 x2＋y2－4x－2y－5＝0.
(2) 根 据 题 意 可 知 圆 心 坐 标 为 ( － 1,0) ， 圆 的 半 径 长 为
|－1＋0＋3|＝ 2
第一页，共41页。
[备考(bèikǎo)方向要明了]
考什么
1.掌握(zhǎngwò)确定 圆的几何
要素． 2.掌握(zhǎngwò)圆的 标准方程
与一般方程
怎么考
圆的方程、圆心坐标、半径、圆的性质 (xìngzhì)等是高考考查圆的基础知识时最 常涉及的要素．大多以填空题的形式考查， 有时也会穿插在解答题中，如2012年高考 T12.
第三页，共41页。
(2)圆的一般方程
①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；
②方程表示圆的充要条件为： D2＋E2－4F；>0
③圆心(yuánxīn)坐标
－D2 ，－E2
，半径r＝
.
D2＋E2－4F
2
[探究] 1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？ 提示：不一定．只有(zhǐyǒu)当D2＋E2－4F>0时，上述方程 才表示圆．
第七页，共41页。
5．(教材(jiàocái)习题改编)经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心， 且
与直解线析2x：＋圆y＝心0为垂直(1，的直－线1)方，程所是求_直__线___的__斜__率__为__12．，所以直 线方程为 y＋1＝12(x－1)，即 x－2y－3＝0.
答案(dáàn)：x－2y－3＝0
第四页，共41页。
2×－D2 ＋E2－3＝0，
第十一页，共41页。
解得 D＝－4，E＝－2，F＝－5.
∴所求圆的方程为 x2＋y2－4x－2y－5＝0.
(2) 根 据 题 意 可 知 圆 心 坐 标 为 ( － 1,0) ， 圆 的 半 径 长 为
|－1＋0＋3|＝ 2
第一页，共41页。
[备考(bèikǎo)方向要明了]
考什么
1.掌握(zhǎngwò)确定 圆的几何
要素． 2.掌握(zhǎngwò)圆的 标准方程
与一般方程
怎么考
圆的方程、圆心坐标、半径、圆的性质 (xìngzhì)等是高考考查圆的基础知识时最 常涉及的要素．大多以填空题的形式考查， 有时也会穿插在解答题中，如2012年高考 T12.
第三页，共41页。
(2)圆的一般方程
①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；
②方程表示圆的充要条件为： D2＋E2－4F；>0
③圆心(yuánxīn)坐标
－D2 ，－E2
，半径r＝
.
D2＋E2－4F
2
[探究] 1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？ 提示：不一定．只有(zhǐyǒu)当D2＋E2－4F>0时，上述方程 才表示圆．
第七页，共41页。
5．(教材(jiàocái)习题改编)经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心， 且
与直解线析2x：＋圆y＝心0为垂直(1，的直－线1)方，程所是求_直__线___的__斜__率__为__12．，所以直 线方程为 y＋1＝12(x－1)，即 x－2y－3＝0.
答案(dáàn)：x－2y－3＝0
第四页，共41页。
2025高考数学一轮复习-8.3-圆的方程【课件】
5
5 .
考点突破 题型剖析
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
例 1 (1)(多选)已知圆 C 被 x 轴分成两部分的弧长之比为 1∶2，且被 y 轴截得的弦
长为 4，当圆心 C 到直线 x＋ 5y＝0 的距离最小时，圆 C 的方程为( AB )
A.(x＋4)2＋(y－ 5)2＝20
B.(x－4)2＋(y＋ 5)2＝20
B( )
5 A. 5
25 B. 5
35 C. 5
45 D. 5
解析 由题意可知圆心在第一象限，设圆心坐标为(a，b)(a>0，b>0).
∵圆与两坐标轴均相切，∴a＝b，且半径r＝a，
∴圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2.
∵点(2，1)在圆上，∴(2－a)2＋(1－a)2＝a2，
∴a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5.
1.圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2. 2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2) ＝0.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( √ ) (2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆.( × ) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆.( × )
A.a＜－2
B.－32＜a＜0
C.－2＜a＜0
D.－2＜a＜23
解析 由方程表示圆的条件得a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，
即 3a2＋4ห้องสมุดไป่ตู้－4＜0，∴－2＜a＜32.
3.过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( C )
高考数学(文)一轮复习 8-3圆的方程
5
板块一
板块二
板块三
板块四
高考一轮总复习 ·数学（文）
2．三个结论 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)，d 为 圆心到点 M 的距离． (1)__(x_0_－__a_)2_＋__(_y_0－__b_)_2_＝__r_2 __⇔点在圆上⇔d＝r； (2) _(x_0_－__a_)_2＋__(_y_0－ __b__)2_>_r_2____⇔点在圆外⇔d>r； (3) _(_x_0－__a_)_2_＋__(y_0_－__b_)_2<_r_2____⇔点在圆内⇔d<r.
4
板块一
板块二
板块三
板块四
高考一轮总复习 ·数学（文）
(2)方程表示圆的充要条件为：__D_2_＋_E__2－__4_F__>_0_______； (3)圆心坐标__－__D_2_，__－__E2___，半径 r＝_12__D__2＋ __E__2－__4_F_.. 考点 2 点与圆的位置关系 1．理论依据 _点__与__圆__心____的距离与半径的大小关系．
21
板块一
板块二
板块三
板块四
高考一轮总复习 ·数学（文）
【变式训练 1】 (1)[2015·全国卷Ⅱ] 过三点 A(1,3)， B(4,2)，C(1，－7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|＝( )
A．2 6 C．4 6
B．8 D．10
解析 设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将点 A， B，C 代入，
12
板块一
板块二
板块三
板块四
高考一轮总复习 ·数学（文）
3．[课本改编]若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4 的内
高考一轮文数课件：第八章 第三节 圆的方程
＋2ax－4ay＋5a2－4＝0 上所有的点均在第四象限内，则实
数 a 的取值范围为( )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞)
D．(2，＋∞)
解析 答案
考点一
考点二
考点三
圆 C 的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－
a,2a)，半径 r＝2，由题意知a|－<0a|>2 |2a|>2
[例 1] (1)(2018·南昌检测)圆心在 y 轴上，且过点(3,1)的圆
与 x 轴相切，则该圆的方程是( )
A．x2＋y2＋10y＝0
B．x2＋y2－10y＝0
C．x2＋y2＋10x＝0
D．x2＋y2－10x＝0
(2)圆心在直线 x－2y－3＝0 上，且过点 A(2，－3)，B(－2，
－5)的圆的方程为________．(此题可用多种方法求解)
[三基自测]
1．圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标是( D )
A．(2,3)
B．(－2,3)
C．(－2，－3)
D．(2，－3)
2．过点 A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是( C ) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
适合题型
题设条件 中有明显 的几何特
征
考点一
考点二
考点三
方法
解读
适合题型
(1)根据条件设出圆的方程，一般地，若题
目中有与圆心和半径有关的信息，选择标
待定 系数 法
准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，若已知圆上三 题设条件 点坐标(或三点坐标易求)，选择一般方程x2 中有明显 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；(2)由题目给出的条 的代数特 件，列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 征
高三数学(文)一轮复习课件：8.3圆的方程
4/17/2018
3.△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)， 则该三角形的外接圆方程是 A. x 2 2 y 2 2 20 C. x 2 2 y 2 2 5 B. x 2 2 y 2 2 10 D. x 2 2 y 2 2 5 ( )
【解析】 设圆心 M 坐标为(x， y)， 则 (x 1)2 (y 1) 2 ( 即 (x 1)2 (y 1)2 9 . 【答案】 (x 1)2 (y 1)2 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
| AB | 2 ) ， 2
4/17/2018
求圆的方程
常见的求圆的方程的方法有两种，一是利用圆的 几何特征，求出圆心坐标和半径，写出圆的标准 方程；二是利用待定系数法，它的应用关键是根
4/17/2018
【思考探究】 二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+
Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么？
提示：
A C 0 B 0 2 2 D E 4F 0
4/17/2018
2．点与圆的位置关系 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心 A(a，
(x0－a) b)， 半径 r， 若点 M(x0， y0)在圆上， 则_________
【解析】易知△ABC 是直角三角形，∠B＝90°， ∴圆心是斜边 AC 的中点(2，2)，半径是斜边长的一半， 即 r＝5， ∴外接圆的方程为 x 2 2 y 2 2 5 . 【答案】C
4/17/2018
4．(2013·青岛模拟)若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） 7 A. (x 3)2 (y )2 1 B. (x 2)2 (y 1)2 1 3 3 C. (x 1)2 (y 3)2 1 D. (x )2 (y 1) 2 1 2
3.△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)， 则该三角形的外接圆方程是 A. x 2 2 y 2 2 20 C. x 2 2 y 2 2 5 B. x 2 2 y 2 2 10 D. x 2 2 y 2 2 5 ( )
【解析】 设圆心 M 坐标为(x， y)， 则 (x 1)2 (y 1) 2 ( 即 (x 1)2 (y 1)2 9 . 【答案】 (x 1)2 (y 1)2 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
| AB | 2 ) ， 2
4/17/2018
求圆的方程
常见的求圆的方程的方法有两种，一是利用圆的 几何特征，求出圆心坐标和半径，写出圆的标准 方程；二是利用待定系数法，它的应用关键是根
4/17/2018
【思考探究】 二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+
Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么？
提示：
A C 0 B 0 2 2 D E 4F 0
4/17/2018
2．点与圆的位置关系 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心 A(a，
(x0－a) b)， 半径 r， 若点 M(x0， y0)在圆上， 则_________
【解析】易知△ABC 是直角三角形，∠B＝90°， ∴圆心是斜边 AC 的中点(2，2)，半径是斜边长的一半， 即 r＝5， ∴外接圆的方程为 x 2 2 y 2 2 5 . 【答案】C
4/17/2018
4．(2013·青岛模拟)若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） 7 A. (x 3)2 (y )2 1 B. (x 2)2 (y 1)2 1 3 3 C. (x 1)2 (y 3)2 1 D. (x )2 (y 1) 2 1 2
金版教程高三数学文科一轮复习课件8.3圆的方程
[学以致用] 1. [2014· 济南调研]已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴 上，且与直线 3x＋4y＋4＝0 相切，则圆的方程是( A. x2＋y2－4x＝0 C. x2＋y2－2x－3＝0 B. x2＋y2＋4x＝0 D. x2＋y2＋2x－3＝0 )
解析： 设圆心为 C(m,0)(m>0)， 因为所求圆与直线 3x＋4y＋4 |3m＋4×0＋4| ＝0 相切，所以 ＝2，整理得：|3m＋4|＝10，解得 2 2 3 ＋4 14 m＝2 或 m＝－ 3 (舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，即 x2＋y2－4x＝0，故选 A.
B. (x＋1)2＋y2＝4 D. x2＋(y＋1)2＝4
[解析]
(1)因为圆 C 过坐标原点，所以可设圆 C 的方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＝0.因为圆 C 过点(4,0)，将其坐标代入圆的方程 得 D＝－4，即圆的方程为 x2＋y2－4x＋Ey＝0.又圆 C 与直线 y＝ 4 相切，可得方程 x2＋16－4x＋4E＝0，且它只有一个根，所以 Δ ＝42－4(16＋பைடு நூலகம்E)＝0， 解得 E＝－3.故所求圆的方程为 x2＋y2－4x －3y＝0.
D E (－ 2 ，－ 2 ) ③圆心坐标 ，半径 r＝
；
1 2 2 D ＋ E －4F. 2
[判一判] “× ”)．
判断下列说法是否正确 ( 请在括号内填 “√” 或
(1)方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆．(×) (2)圆 x2＋y2－2x＋4y＝0 的面积是 5π.(√) (3)已知点 A(2,0)，B(0，－4)，则以 AB 为直径的圆的标准方 程为(x－1)2＋(y＋2)2＝5.(√) (4)方程 x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0 表示圆，则 m<1.(√) (5)圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a＝0 的半径为 2，则 a＝0 或 a＝ 1.(√)
高考数学(文理通用)一轮课件：8.3圆的方程
2＜a＜2 3
＞D2 E2 4F， 4
(x0
D 2
)2
(
y0
E 2
)2
2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程 是( ) A.x2+y2=2 B.x2+y2= C.x2+y2=1 D.x2+y2=4 【解析】选A.AB的中点坐标为:(0,0),
所以圆的方程为:x2+y2=2.
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
【考点自测】
1.(思考)给出下列命题: ①方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的 一个圆; ②方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆心为 半径为
(2,0),所以该圆关于原点的对称圆的方程为:(x-2)2+y2=5.
答案:(x-2)2+y2=5
6.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是
. 【解析】因为原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,所以(0-m)2 +(0+m)2<8,即 m2+m2<8,所以-2<m<2. 答案:-2<m<2
的圆;
1 3a2 4a 4 2
( a ,a)， 2
③方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0, B=0,D2+E2-
高三一轮总复习文科数课件：-圆的方程 .ppt..
－2＋ 6，最小值为－2－ 6.
你是我心中最美的云朵
25
角度三 距离型最值问题
值．
已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0，求 x2＋y2 的最大值和最小
【解】 如图所示，x2＋y2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识 知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．
你是我心中最美的云朵
32
【解】 (1)设 AP 的中点为 M(x，y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x－2,2y)． 因为 P 点在圆 x2＋y2＝4 上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，即(x－1)2＋y2＝1. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设 PQ 的中点为 N(x，y)． 在 Rt△PBQ 中，|PN|＝|BN|.
6
2.点 A(x0，y0)与⊙C 的位置关系
(1)几何法
①|AC|＜r⇔点 A 在圆内；
②|AC|＝r⇔点 A 在圆上；
③|AC|＞r⇔点 A 在圆外．
(2)代数法
①(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔点 A 在圆内；
②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点 A 在圆上；
③(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔点 A 在圆外．
24
角度二 截距型最值问题
值．
已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0，求 y－x 的最大值和最小
【解】 y－x 可看作是直线 y＝x＋b 在 y 轴上的截距，如图
所示，当直线 y＝x＋b 与圆相切时，纵截距 b 取得最大值或最小
值，此时|2－0＋b|＝ 2
3，解得 b＝－2± 6.所以 y－x 的最大值为
解析：因为 m＞0，n＞0，直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0 与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1 相切，所以圆心 C(1,1)到直线的距离为半径 1，所以 |mm＋＋1＋ 12n＋＋n1＋－12| 2＝1，即|m＋n| ＝ m＋12＋n＋12.两边平方并整理得 mn＝m＋n＋1.
2015高考数学一轮复习课件：8.3 圆的方程
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8
解析：线段 AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)的两端点分别为(2,0)、 (0,2)，所以圆心为(1,1)，
又因为圆半径为12 22＋22＝ 2， 所以圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 答案：B
第二十页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
解析： (1)设圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆的方程为(x－a)2＋y2＝52. ∵点 A 在圆上，∴(2－a)2＋(－3)2＝25， 解得 a＝－2 或 a＝6. 故所求圆的方程为 (x＋2)2＋y2＝25 或(x－6)2＋y2＝25.
第二十一页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
第二十九页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
因为平行四边形的对角线互相平分， 故2x＝x0－2 3，2y＝y0＋2 4，从而xy00＝＝xy＋－34，. N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4. 因此所求 P 点的轨迹为圆：(x＋3)2＋(y－4)2＝4， 但应除去两点：－95，152和－251，258(点 P 在 OM 所在的 直线上时的情况)．
第四页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
二、点与圆的位置关系 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心 A(a，b)，半径 r， 若点 M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝__r_2___； 若点 M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2__＞__r_2_； 若点 M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2__＜__r_2_.
第三十页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
点评：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采 用以下方法：直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；定义 法，根据圆、直线等定义列方程；几何法，利用圆与圆的几何性 质列方程；代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满 足的关系式等．
解析：线段 AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)的两端点分别为(2,0)、 (0,2)，所以圆心为(1,1)，
又因为圆半径为12 22＋22＝ 2， 所以圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 答案：B
第二十页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
解析： (1)设圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆的方程为(x－a)2＋y2＝52. ∵点 A 在圆上，∴(2－a)2＋(－3)2＝25， 解得 a＝－2 或 a＝6. 故所求圆的方程为 (x＋2)2＋y2＝25 或(x－6)2＋y2＝25.
第二十一页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
第二十九页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
因为平行四边形的对角线互相平分， 故2x＝x0－2 3，2y＝y0＋2 4，从而xy00＝＝xy＋－34，. N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4. 因此所求 P 点的轨迹为圆：(x＋3)2＋(y－4)2＝4， 但应除去两点：－95，152和－251，258(点 P 在 OM 所在的 直线上时的情况)．
第四页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
二、点与圆的位置关系 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心 A(a，b)，半径 r， 若点 M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝__r_2___； 若点 M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2__＞__r_2_； 若点 M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2__＜__r_2_.
第三十页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
点评：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采 用以下方法：直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；定义 法，根据圆、直线等定义列方程；几何法，利用圆与圆的几何性 质列方程；代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满 足的关系式等．