第7章 平面波在无界媒质中的传播-1

E [ H t ] ( H ) t


2 2 2 2 E E E E ( H ) t E t



E 电场的无源 2 E 0 2 波动方程 t
2
电场Ex只随传播方向z变化
2 2 2 Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 Ex Ex 0 2 2 z t
2
Ex f z vt f z vt
v
能速:能量传播速度
合成波
2E0 cost kz e j t kz
t kz const
群速度
包络
vg
dz d d v p k dt dk dk dvp dvp d dvp vp k vp vp vg dk v p d dk v p d
M’ N’
vp sin
vP ( y )
vp cos
不同方向的相速度可能 大于光速,该如何理解 这个大于光速 的速度呢？
电磁场与电磁波 第7章
平面波参数 之 群速度平面 Nhomakorabea的参数信号由许多频率组成.合成波的包络上等相位面的运动速度
两个频率和相移常数不同的波
E0e j t e j k k z E0e j t e j k k z
设电场沿X方向，而且当t=0，z=1/8m时，电场的 大小等于其振幅值10-4 V/m。求： 1. 电场强度和磁场强度的表达式 2. 波传播的相速度
3. 平均坡印廷矢量
电磁场与电磁波 第7章
1. 电场强度和磁场强度的表达式
平面波的参数
E ex Ex ex Exm cos(t kz )
电磁场与电磁波 第7章
平面波参数 之 平均坡印廷 矢量
平面波的参数
Ex E0 cos(t kz )
H y E0 / / cos(t kz )
E x E0 e H y [ E0
jkz
]e jkz
2 2 1 1 E0 1 E0 * Sav Re(E x H y ) ez ez 2 2 2
平均坡印廷矢量与位置无关，说明电磁波在传播过程中没 有能量损失，即理想介质中的均匀平面波是等幅波。 电场能量密度和磁场能量密度的大小关系？(相等)
电磁场与电磁波 第7章
E、H和传播方向之间的关系
平面波的参数
波的传播必然带来能量的传播， 即能流方向和波的传播方向应该是一致的；因此可以通过坡 印廷矢量来了解E、H和传播方向三者之间的关系。
P P
z2 z1 v t2 t1 k
1

理想介质与频率无关
真空中波的传播速度等于光速3x108m/s
电磁场与电磁波 第7章
平面波的参数
平面波参数 之 相速度
等相位面的运动速度称为相速度
沿传播方向的相速度等于波的传播速度
Ex E0 cos(t kz )
H y E0 / / cos(t kz )
Ex E0 cos(t kz )
H y E0 / / cos(t kz )
无限空间传播的均匀平面波
电磁场与电磁波 第7章
平面波的传播速度
平面波的参数
沿着和波的等相位面相垂直的方向的传播速度
在理想介质中，P点电场值不变，故相位也不变
t1 kz1 t2 kz2 const.
3. 平均坡印廷矢量

1
1 1E 10 * Sav Re( E H ) (ez ) ez (W / m2 ) 2 2 240
2 xm
8
电磁场与电磁波 第7章
2 E E 0
2
沿任意方向传播的平面波
亥姆霍兹方程
2 Ex 2 Ex 2 Ex 2 Ex 0 2 2 2 x y z
Ex f z vt
z
z1 vt1 z2 vt2 z3 vt3
随着时间增加，z随之减小。即随着时间增加， P点向负z方向运动，即Ex往负z方向传播
电磁场与电磁波 第7章
平面波

均匀平面波
某一瞬间t,相位相等的点
Ex f z -vt e x cos t kz 都在z取某值的平面上
标准定义为复振幅之比
Ex E0 cos(t kz )
H y E0 / / cos(t kz )
Ex Hy

具有阻抗的量纲，单位欧姆，只与媒质的参量有关,称 为媒质的波阻抗,或本征阻抗 0 0 120π 377() 对于自由空间，或真空，或空气: 0 理想介质中平面波的波阻抗是个实数（纯电阻），即 Ex和Hy同相位。
瞬时值
cos(t kz) Ex E0cos(t kz) E0
电磁场与电磁波 第7章
入射波与反射波
cos(t kz) Ex E0cos(t kz) E0
E0cos(t kz) 沿+Z轴方向传播，入射波
' E0 cos(t kz) 沿－Z轴方向传播，反射波
2 Ex 2 E x 0 2 z
k 2 2
e jkz Ex E0e jkz E0
恢复时间因子
e jt kz Ex E0e jt kz E0
Hy E0

e jt kz
' E0

e jt kz
1 1 4 4 8 H ( e z ) E e y 10 cos(2 10 t z ) ( A / m) 60 3 6
电磁场与电磁波 第7章
2. 波传播的相速度
平面波的参数
c vp 1.5 108 (m / s) k 2
kz
2
2 变化 2 所经过的距离称为波长，即 k
波数（ 2 距离上的波长个数）； 相移常数（单位长度上的相位变化）；

k 2 f f k
频率越高 K越大
k

vp 相速度、波长和频率之间的关系？
v
电磁场与电磁波 第7章
平面波参数 之 本征阻抗（波阻抗）
平面波的参数
坡印廷矢量 S E H
电场强度、磁场强度和传播方 法三者之间满足右手法则 波沿+Z轴传播
Ex E0 cos(t kz )
H y E0 / / cos(t kz )
的电场和磁场的关系为：
结合波阻抗的概念可得，沿任意方向（ e ）传播的波
1

电磁场与电磁波 第7章
Ex f z vt
Ex P
波动方程、亥姆霍兹方程
波形上任意一点P，在无损耗情况下，任意时刻的幅度相等
z1 vt1 z2 vt2 z3 vt3
z
Ex P
随着时间增加，z随之增加。即随着时间增加， P点向正z方向运动，即Ex往正z方向传播
4. 媒质的特性阻抗（波阻抗）为实数， E 和 H 同相；
5.传播速度 v
1

与频率无关,为非色散波
电磁场与电磁波 第7章
例：
平面波的参数
频率为100MHz的简谐均匀平面波在各向同性的均匀 理想介质中沿（－Z）方向传播，介质的特性参数分 别为 4 1 0
r r
P
P
t1
t2
z1
z2
t kz const
dz vp dt k
电磁场与电磁波 第7章
相速度
平面波的参数
如果从不同的方向观察等相位面的 运动，得到不同方向上的相速度
vp M ' M N ' N sin sin ' ' NN NN v p x
有 有
vP ( x)
瞬时值平面波的传播速度沿着和波的等相位面相垂直的方向的传播速度在理想介质中p点电场值不变故相位也不变理想介质与频率无关真空中波的传播速度等于光速3x10等相位面的运动速度称为相速度平面波参数相速度沿传播方向的相速度等于波的传播速度constdz如果从不同的方向观察等相位面的运动得到不同方向上的相速度cos
S av ve wav
相速不随频率变化时, 群速等于相速
电磁场与电磁波 第7章
平面波的参数 之 周期
平面波的参数
反应了波在时间上重复性
Ex E0 cos(t kz )
H y E0 / / cos(t kz )
时间相位 t 变化 2 所经历的时间称为周期，即 T
2

1 f T
2f
每秒内相位变化2 П 的次数
每秒内相位的变化
电磁场与电磁波 第7章
平面波参数 之 波长
平面波的参数
反应了波在空间上重复性
Ex E0 cos(t kz )
H y E0 / / cos(t kz )
空间相位
H 0 E 0
将第一和第二方程写成分量的形式为:
z 均匀 平面 波往 Z轴 传播
无源理想 介质
H z H y jE x y z H x H z jE y z x H y H x jE z x y
E z E y jH x y z E x E z jH y z x E y E x jH z x y
等相位面（面上任意一点的电场或磁场相位相等)为平面的波
均匀平面波
等相位面上电场或磁场的幅度处处相等，电磁场只随传播方向变化的 平面波
应用：离发射天线很远的地方，球面波的一小部分 可看作均匀平面波
电磁场与电磁波 第7章
均匀平面波是横电磁波
H jE E jH
1 H e E

E H e
电磁场与电磁波 第7章
平面波的特征
理想介质中均匀平面波的特征：
1. 均匀平面波是个横电磁波（TEM）；
互正交，并满足右手螺旋关系； 3. 均匀平面波是个无衰减的等幅波；
2. 均匀平面波的 E 、 H 和传播方向 e 三者相
4 Exm 10 (V / m) k 2f 40 0 (rad / m) 3
4
1 t 0; z m 8
t kz 0


6
4 4 8 E ex 10 cos( 2 10 t z ) (V / m) 3 6
可见，均匀平面波 在传播方向上没有 电磁场分量，即是 横电磁波（TEM）
z H x jE y z 0 jE z

H y
jE x
z E x jH y z 0 jH z

E y
jH x
电磁场与电磁波 第7章
亥姆霍兹方程
亥姆霍兹方程的解
2
简谐波
2 E E 0
2
亥姆霍兹方程
波动方程反映电场和磁场的旋度、散度性质、电场与磁场关系、场与源关系
电磁场与电磁波 第7章
E 电场的无源 2 E 2 0 波动方程 t
2
波动方程、亥姆霍兹方程
E 2 标量微分方程 Ex 2 x 0 t
电磁场与电磁波 第7章
磁场 电场 磁场 电场 电场 磁场 电场
均匀平面波
磁场
磁场
波源
随时间波动的电磁场为电磁波
如何描述电磁波的波动规律？
麦克斯韦方程组 波动方程
电磁场与电磁波 第7章
波动方程、亥姆霍兹方程
无源的理想介质 H E t H J D t E H t E B t 0 J 0 H 0 0 B , 为常数 E 0 D 0