dinic算法例题

dinic算法例题
以下是一个使用Dinic算法解决最大流问题的示例题：
问题描述：
给定一个有向图，图中每条边的容量为正整数，找出从源点到汇点的最大流量。

示例：
考虑下面的有向图，其中顶点S为源点，顶点T为汇点，其余顶点分别为A、B、C和D。

```
S
/ \
/ \
A----B
|\ /|
| \1/ |
| \ |
D----C
\ /
T
```
图中有以下边及其容量：
(S, A) 容量为 2
(S, B) 容量为 3
(A, C) 容量为 3
(A, D) 容量为 2
(B, C) 容量为 4
(C, T) 容量为 3
(D, C) 容量为 1
(D, T) 容量为 2
解决方法：
1. 首先对图进行预处理，构建残余网络。

初始化残余网络为原始图，其中每条边的容量减去已经通过的流量。

2. 在残余网络上使用BFS算法寻找增广路径。

3. 如果找到增广路径，则可以通过这条路径增加流量，更新残余网络。

4. 重复步骤2和步骤3，直到在残余网络上找不到增广路径为止。

5. 在残余网络上没有增广路径时，得到的流量即为最大流量。

解决过程：
1. 初始化残余网络。

对于图中给定的边和容量，创建对应的有向边，并将其容量减去已经通过的流量。

例如，(S, A) 的残余
容量为 2，(A, C) 的残余容量为 3。

2. 使用BFS算法寻找增广路径。

从源点S开始，每次寻找一
条从当前节点到目标节点的路径，并更新访问状态。

如果找到一条增广路径，则将路径上的边的流量增加到最大流量中并更新残余网络。

3. 重复步骤2，直到在残余网络上找不到增广路径为止。

4. 最终得到的最大流量为5，对应的增广路径为：S->A->C->T。