最新北师版八年级初二数学上册《函数》名师精品教案

4．1函数
1．掌握函数的概念以及表示方法；(重点)
2．会求函数的值，并确定自变量的取值范围．(难点)
一、情境导入
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
二、合作探究
探究点一：函数的有关概念
【类型一】函数的识别
下列关系式中哪些是函数，哪些不是？
(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x.
解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．
解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故它是函数．
(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数．
(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故它不是函数．
(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故它不是函数．
方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．
【类型二】自变量的取值范围
函数y＝x＋1的自变量x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x≥－1
C ．x>－1
D ．一切实数
解析：要使y ＝x ＋1有意义，则必须满足x ＋1≥0，∴x ≥－1.故选B. 方法总结：求自变量的取值范围应从两个方面考虑：一是必须使含自变量的代数式有意义，二是满足实际问题．
探究点二：函数的关系式及函数值 【类型一】 函数的三种表示方法
近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而
减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
干旱持续时间t(天) 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V(万立方米)
(3)当t 取0至60天之间的任一值时，对应几个V 值？
(4)V 可以看成t 的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子．
解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；
(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可； (3)观察图象可得；
(4)可根据函数的定义来判断．
解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系； (2)如下表：
干旱持续时间t(天) 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V(万立方米)
1200
1000
800
600
400
200
(3)当t 取0至60天之间的任一值时，对应着一个V 值； (4)V 是t 的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量减少200万立方米，由此写出的式子为：V ＝1200－200
10
t ＝－20t ＋1200(0≤t≤60)．
方法总结：三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的．
【类型二】 求函数值
求当x ＝－4时的函数值． (1)y ＝x ＋24；(2)y ＝12x ＋1
.
解析：利用已知x 的值，代入关系式求出即可． 解：(1)代入x ＝－4，得y ＝－4＋24＝－1
2
；
(2)代入x ＝－4，得y ＝1－4×2＋1＝－1
7
.
方法总结：利用函数值的定义，正确代入自变量的取值求解是解题的关键．
探究点三：函数的图象
洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作
前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函数关系的图象大致为( )
解析：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A ，B 两选项不正确，淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴D 选项不正确，淘汰，所以选项C 正确，故选C.
方法总结：本题考查了对函数图象的理解能力，看函数图象要理解两个变量的变化情况．
三、板书设计
函数⎩⎪⎨⎪⎧定义：自变量、因变量、常量函数的关系式⎩⎪⎨⎪⎧三种表示方法函数值
函数的图象
在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生
动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动．在活动中归纳、概括出函数的概念，并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．
良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

良好的学习态度应该包括：
1、主动维持学习的兴趣，不断提升学习能力。

2、合理安排学习的时间。

3、诚挚尊重学习的对象，整合知识点。

4、信任自己的学习能力，制定学习复习计划。

5、不急于求成。

做题反思。

做题的时候要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。

遇到错的题(粗心做错也好、不会做也罢)，最好能把这些错题收集起来，每个科目都建立一个独立的错题集(错题集要归类)，当我们进行考前复习的时候，它们是重点复习对象，保证不再同样的问题上再出错、再丢分。

因此，良好的学习态度的养成，应该从养成良好的学习习惯开始。

无论是初学者，还是学有所成者，都应该有一个良好的学习态度，都应该有一个良好的学习习惯。