湖北省孝感高级中学2018-2019学年高二数学5月调考试卷(含解析)

湖北省孝感高级中学2018-2019学年高二5月调考数学
一、选择题：共12题
1．已知命题使命题，都有。

给出下列结论：①命题
是真命题；②命题是真命题；③命题是假命题；④命题是假命题。

其中正确的是
A.②③
B.②④
C.③④
D.①②③
【答案】B
【解析】本题考查特称命题，全称命题，命题的真假，逻辑联结词. 因为，所以命题是假命题；又，所以命题是真命题；由真值表知，命题是假命题，命题是真命题，命题是真命题，命题是假命题，所以②④正确，故选B.
2．如图,5个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是
A.相关系数r变大
B.残差平方和变大
C.R2变大
D.解释变量x与预报变量y的相关性变强
【答案】B
【解析】本题主要考查散点图.由题意得去掉D(3,10)后, y与x的线性相关性变强,为正相关,所以r变大,R2变大,而残差平方和变小,即B错误,故选B.
3．若则的值为
A.1
B.-1
C.0
D.2
【答案】A
【解析】本题主要考查二项式定理.令=1,可得;令=-1,可得
,所以
==.故选A.
【备注】赋值法.
4．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为___.
A.08
B.07
C.02
D.01
【答案】D
【解析】本题主要考查随机数表法抽取样本,考查获取数据的能力.从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的数字为08,02,14,07,01,…,故选出的第5个个体的编号为01.
【备注】【易错点拨】随机数表法简单易行,它能很好地解决用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题.利用随机数表法抽取样本时,要注意读取数字后,重复的不要,不在编号内的数字不取.
5．在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查互斥事件的概率.由题意得
==.故选B.
6．椭圆的长轴被圆轴的两个交点三等分,则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查椭圆的几何性质.由题意得=3,而椭圆中,整理得
,所以椭圆的离心率.故选D.
【备注】椭圆,离心率,.
7．已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为
A. B. C. D.
【解析】本题主要考查椭圆和双曲线的几何性质.由题意得
,,=,整理得,所以的渐近线方程为
,即.故选C.
【备注】双曲线,离心率,.
8．如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查几何概型的求解方法,涉及对立事件求解概率以及矩形和扇形面积的计算.
由题意知,两个四分之一圆补成半圆其面积为×π×12=,矩形面积为2,则所求概率为
=1-.
【备注】概率中的几何概型是一个重要内容,高考时经常考,题目不难,往往利用数形结合的方法求解,常考查几何图形的面积、体积等,有时要用到转化的思想和对立事件求解概率的思维方法.
9．若的展开式中常数项为-1,则的值为
A.1
B.8
C.-1或-9
D.1或9
【解析】本题主要考查二项式定理.在的展开式中,==;令=5,则
;令=4,则;令=3,则,由题意得
,解得.故选D.
10．设F为抛物线y2＝8x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若,则||＋||＋||的值是
A.6
B.8
C.9
D.12
【答案】D
【解析】本题主要考查抛物线的几何性质,平面向量的线性运算.由题意得,准线;令,,,由抛物线的几何意义得,,;而,所以为∆的重心,所以;所以||＋||＋
||=.故选D.
【备注】理解三角形重心的概念.
11．已知双曲线中心在原点,且一个焦点为直线与其相交于M,N两点,MN中
点的横坐标为则此双曲线的方程
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查双曲线的标准方程.由题意得,所以;令双曲线
,联立方程,削去y可得,可得
,联立解得,,所以此双曲线的方程为.故选D.
【备注】双曲线,离心率,.
12．将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字,每次取三个不同的数字,把其中最大的数字放在百位上排成三位数,这样的三位数的个数是
A.251
B.241
C.250
D.240
【答案】D
【解析】本题主要考查排列组合.若取出的最大数字为9,则有种;若取出的最大数字为8,则有种;若取出的最大数字为7,则有种;;若取出的最大数字为2,则有种;所以这样的三位数的个数有.
【备注】体会分类讨论思想.
二、填空题：共4题
13．已知随机变量x～N(2,σ2),若P(x>a)＝0.68,则P(a≤x<4－a)＝____.
【答案】0.36
【解析】本题主要考查正态分布.由题意得P(x<a)=P(x>4－a)＝1-0.68=0.32,所以P(a≤x<4－a)=1-2 P(x<a)=0.36.
14．执行如图所示的程序框图,输出的结果为________.
【答案】20
【解析】本题主要考查程序框图.起初:;循环1次:;循环2
次:,不满足条件,结束循环,输出20.
【备注】常考查循环结构的程序框图,一般循环5次左右求出结果.
15．已知点P在抛物线上,当P到直线的距离最短时,点P的坐标是
__________.
【答案】(1,2)
【解析】本题主要考查抛物线,距离公式.令P(),则由点到线的距离公式得
(当且仅当时等号成立),所以距离最短时,点P的坐标是(1,2).
【备注】点到线的距离公式.
16．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一
个交点,则Δ的面积是________.
【答案】1
【解析】本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程.因为椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,所以,即,且F1F2;联立,解得,即
;所以===1. 【备注】双曲线,离心率,.
三、解答题：共6题
17．已知集合,若命题“”是假命题,求实数的取值范围.
【答案】由题可知方程有负根
若方程无根,则;
若方程无负根,则,;
综上,;
所以当方程有负根时,.
【解析】本题主要考查命题及其关系,一元二次方程的求解.
【备注】体会化归与转化思想.
18．柜子里有4双不同的鞋,随机地取出2只,试求下列事件的概率:
(1)取出的鞋不成双;
(2)取出的鞋都是同一只脚的;
(3)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但它们不成双.
【答案】(1);
(2)；
(3)；
【解析】本题主要考查古典概型.
【备注】古典概型的概率.
19．已知过抛物线的焦点的直线L交抛物线于两点,过B作抛物线准线的垂线BD,垂足为D.
(1)若直线L的斜率为2且线段AB的长为10,求该抛物线的方程;
(2)直线AD是否过x轴上的一定点?若是,求出此定点,若不是,说明理由.
【答案】(1)由题意得直线L:;
联立,整理得;
由韦达定理得,,
所以=,即,
所以,解得;
所以抛物线的方程为;
(2)当AB与x轴不垂直时,
设AB方程为y＝k(k≠0).
由得ky2－2py－p2k＝0.
由根与系数的关系得,y1y2＝－p2,∴y2＝,∴D(,),
∵A在抛物线上,∴＝2px1, ∴A(,y1),∴k AD＝,
∴直线AD的方程为y＝)+=x.
∴直线AD过定点(0,0),
当AB⊥x轴时, 此时B,D,A,
∴直线AD的方程为,∴直线AD过定点(0,0)
综上可知,直线AD过定点(0,0)
(注意:斜率为-2时也对)
【解析】本题主要考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)联立方程运用跟
与系数的关系得,,所以;而,解得;所以;(2)当AB与x轴不垂直时,联立方程运用跟与系数的关系得：直线AD: y＝
)+=x.∴直线AD过定点(0,0)当AB⊥x轴时,亦过(0,0).综上可知直线AD过定
点(0,0).
【备注】体会“设而不求”的思想.
20．已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是14:1.
(1)求展开式中的系数;
(2)求展开式中系数绝对值最大的项;.
(3)求的值.
【答案】(1)由解得n=9,
因为通项:,令,
于是系数为
(2)设第r+1项系数绝对值最大,则
解得,于是r只能为6
所以系数绝对值最大的项为
(3)原式==.
【解析】本题主要考查二项式定理.根据二项展开式的通项公式:进行计算即可.
21．某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm).跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”,成绩在175 cm以下定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚,跳高成绩相对较弱,为激励乙队队员,学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.
(1)求甲队队员跳高成绩的中位数;
(2)如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次,用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人,则各层应抽取多少人?
(3)若从所有“合格”运动员中选取2名,用X表示所选运动员中能参加市运
动会开幕式旗林队的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.
【答案】(1) 甲队队员跳高成绩的中位数为177 cm.
(2)用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人,则抽取合格2人,不合格3人.
(3)X可能的取值为0,1,2,
,,
因此,X的分布列如下:
X0 1 2
P
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.
【解析】本题主要考查茎叶图,分层抽样,随机变量的分布列与数学期望. (1)由茎叶图可得;(2)由分层抽样可得;(3)求出概率,列出分布列,求得E(X)＝.
22．已知,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点(1,0)作直线L与曲线C交于M,N两点,若,求直线L的方程;
(3)设T为曲线C在第一象限内的一点,曲线C在T处的切线与,轴分别交于点E、F,求Δ面积的最小值.
【答案】(1)由椭圆的定义可得动点P的轨迹是椭圆;
该椭圆以为焦点,即,
而,所以,所以,
所以动点的轨迹的方程为.
(2)解法1:
当直线的斜率不存在时,,,不合题意;
当直线的斜率存在时,设直线,代入曲线的方程得:
,
设,则:,
=
===,,
故所求的直线的方程为或.
解法2:
当直线为轴时,,不合题意;
当直线不为轴时,设过的直线:,
代入曲线的方程得,
设,则,
,
解得:,
故所求的直线的方程为或.
(3)设切线),代入曲线的方程得:
由得:
又有,所以,
当时取“=”所以,Δ面积的最小值是2.
【解析】本题主要考查动点的轨迹,平面向量的数量积,直线与圆锥曲线的位置关系. (1)由椭圆的定义可得动点P的轨迹是椭圆:;(2)当直线的斜率不存在时,不合题意;当
直线的斜率存在时,联立方程,套用根与系数的关系可得=,,故直线为或;(3)联立方程,由
得:.。