内蒙古通辽实验中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文201807020197

通辽实验中学2017/2018学年度(上)高二期末考试
数学(文科)试卷
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．命题“”的否定是（）A． B．
C． D．
2. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（）
A. 若方程有实根，则
B. 若方程有实根，则
C. 若方程没有实根，则
D. 若方程没有实根，则
3.已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
4.已知，则等于 ( )
A．B． C． D．
5.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）
A．93 B．123 C．137 D．167
6.已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）
A． B． C． D．
7．曲线在点处切线的斜率为（）
A．12 B．3 C．4 D． 11
8．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是 ( ) A．B． C． D．0
9.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）
（A）（B）（C）（D）
10.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )
（A）（B）（C）（D）
11.双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )
A．2 B．2 C．4 D．4
12．函数的定义域为，，对任意的，则的解集为（）
A． B． C． D．
二．填空题(每小题5分，共20分)
13.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则.
14．已知函数没有极值点，则实数的取值范围是________．
15．抛物线上的动点到点的距离之和的最小值为________．
16.对任意的，总有，则的取值范围是________．
三．解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17 (本题满分10分).
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
（Ⅰ）求频率分布图中的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.
18.(本题满分12分).
(1)求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程
(2)以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线．
19.(本题满分12分).
已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实
根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
20.(本题满分12分).
设函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
如图，分别是椭圆
的左右两个焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，
(1)求椭圆的离心率
(2)已知的面积为，求的值.
22.（本小题满分12分）
函数f (x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．
通辽实验中学2017/2018学年第一学期期末考试
高二文科数学答题卡
考生姓名：____________________
条形码粘贴区域
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填
写清楚，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）
笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请
按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作
答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用
2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号
涂黑。

正确填涂
第Ⅰ卷 选 择 题 (每题5分，共60分)
1 a b c d
2 a b c d
3 a b c d
4 a b c d
5 a b c d
6 a b c d
7 a b c d
8 a b c d
9 a b c d
10 a b c d
11 a b c d 12 a b c d
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每空5分，共20分）
13题______________________ 14题 _______________________
注 意 事 项 填
涂 样
例
缺考标记 监考员用2B 铅笔
填涂下面的缺考考生标记 考生禁填
【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）因为，所以
（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为
，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.
（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;
受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)
的结果有1种，即，故所求的概率为.
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

【答案】（I）
(II) 说法不正确；
【解析】
试题分析：（I）利用列举法列出所有可能的结果即可；(II)在（I）中摸出的2个球都是红球
的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；
试题解析：（I）所有可能的摸出结果是：
（II）不正确，理由如下：
由（I）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为
共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确。

20（1）因为，
所以切线方程为即 .........5分
2)令
令
令
要使恒成立，即，
所以所以 .............12分
21.（本小题满分12分）
（1）由已知得为等边三角形， .........4分
（2）设直线AB为，将其代入椭圆的方程
，所以
解得 .............12分22．解：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝0的判别式Δ＝36(1－a)．
(i)若a≥1，则f′(x)≥0，且f′(x)＝0当且仅当a＝1，x＝－1时成立．故此时f(x)在R 上是增函数．
(ii)由于a≠0，故当a＜1时，f′(x)＝0有两个根；
x1＝，x2＝.
若0＜a＜1，则当x∈(－∞，x2)或x∈(x1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)分别在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函数；
当x∈(x2，x1)时，f′(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是减函数．
若a＜0，则当x∈(－∞，x1)或(x2，＋∞)时，f′(x)＜0，故f(x)分别在(－∞，x1)，(x2，＋∞)是减函数；
当x∈(x1，x2)时f′(x)＞0，故f(x)在(x1，x2)是增函数．
(2)当a＞0，x＞0时，f′(x)＝3ax2＋6x＋3＞0，故当a＞0时，f(x)在区间(1，2)是增函数．
当a＜0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当且仅当f′(1)≥0且f′(2)≥0，解得－≤a＜0.
综上，a的取值范围是∪(0，＋∞)．
附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。