2018版高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课学案苏教版

第一章常用逻辑用语学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．知识点一四种命题的关系原命题与________________为等价命题，____________与否命题为等价命题．知识点二充分条件、必要条件的判断方法1．直接利用定义判断：即若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(条件与结论是相对的)2．利用等价命题的关系判断：p⇒q的等价命题是綈q⇒綈p，即若綈q⇒綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．3．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：(1)前提：设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．(2)结论：①若________，则p是q的充分条件，若________，则p是q的充分不必要条件；②若________，则p是q的必要条件，若________，则p是q的必要不充分条件；③若________，则p，q互为充要条件；④若________且________，则p是q的既不充分又不必要条件．知识点三简单的逻辑联结词1．命题中的“________”“________”“________”叫做逻辑联结词．2．简单复合命题的真假判断①p与綈p真假性相反；②p∨q一真就真，两假才假；③p∧q一假就假，两真才真．知识点四全称命题与存在性命题1．全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例．(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．2．含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．类型一四种命题及其关系例1 写出命题“若x－2＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．反思与感悟(1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论．②逆命题：把原命题的条件和结论交换．否命题：把原命题中的条件和结论分别否定．逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论．(2)命题真假的判断方法跟踪训练1 下列四个结论：①已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”；②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；④若|C |>0，则C >0.其中正确结论的个数是________．类型二 充分条件与必要条件命题角度1 充分条件与必要条件的判断例2 (1)“a ＝－1”是“函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的____________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)(2)设p ：2x >1，q ：1<x <2，则p 是q 成立的__________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p 则q ，若q 则p 的真假．(2)等价法：利用p ⇒q 与綈q ⇒綈p ，q ⇒p 与綈p ⇒綈q ，p ⇔q 与綈q ⇔綈p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．跟踪训练2 a <0，b <0的一个必要条件为________．①a ＋b <0；②a －b >0；③a b >1；④a b＜－1.命题角度2 充分条件与必要条件的应用例3 设命题p ：x 2－5x ＋6≤0；命题q ：(x －m )(x －m －2)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p 是綈q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p 是q 的必要不充分(充分不必要、充要)条件．跟踪训练3 已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：2<x <3且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．类型三 逻辑联结词与量词的综合应用例4 已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．反思与感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系．其次要善于利用等价关系，如：p 真与綈p 假等价，p 假与綈p 真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径．跟踪训练4 已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．1．命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是____________．2．已知命题p ：∃n ∈N,2n>1 000，则綈p 为________________．3．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是________．4．对任意x ∈[－1,2]，x 2－a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．5．已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a )(x －a －1)>0，若p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．1．否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题条件的否定作为条件，将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题．(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．若命题为“若p则q”，则该命题的否命题是“若綈p则綈q”；命题的否定为“若p则綈q”．2．四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题．3．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．4．注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定为“不都是”，“全是”的否定为“不全是”，“至少有一个”的否定为“一个也没有”，“至多有一个”的否定为“至少有两个”．提醒：完成作业第1章章末复习课答案精析知识梳理知识点一若p 则q 若q 则p 若綈p 则綈q若綈q 则綈p 逆否命题 逆命题知识点二3．(2)①A ⊆B AB ②B ⊆A B A ③A ＝B ④A ⊈B B ⊈A知识点三1．且 或 非题型探究例1 解 逆命题：若x ＝2且y ＝－1， 则x －2＋(y ＋1)2＝0，真命题． 否命题：若x －2＋(y ＋1)2≠0，则x ≠2或y ≠－1，真命题． 逆否命题：若x ≠2或y ≠－1， 则x －2＋(y ＋1)2≠0，真命题．跟踪训练1 2例2 (1)充分不必要 (2)必要不充分跟踪训练2 ①例3 解 方法一 命题p ：x 2－5x ＋6≤0，解得2≤x ≤3，∴p ：2≤x ≤3；命题q ：(x －m )(x －m －2)≤0，解得m ≤x ≤m ＋2，∴q ：m ≤x ≤m ＋2.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件．∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤2，m ＋2>3或⎩⎪⎨⎪⎧ m <2，m ＋2≥3，解得1≤m ≤2.∴实数m 的取值范围是[1,2]．方法二 ∵命题p ：2≤x ≤3，命题q ：m ≤x ≤m ＋2，綈p ：x <2或x >3，綈q ：x <m 或x >m ＋2.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴{x |x <m 或x >m ＋x |x <2或x >3}， 故⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤2，m ＋2≥3，解得1≤m ≤2.∴实数m 的取值范围是[1,2]．跟踪训练3 解 ∵綈q 是綈p 的必要条件，∴q 是p 的充分条件．令f (x )＝2x 2－9x ＋a ，则⎩⎪⎨⎪⎧ f ，f ，解得a ≤9，∴实数a 的取值范围是(－∞，9]．例4 [1，＋∞)跟踪训练4 解 由方程2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a 2或x ＝－a . ∴当命题p 为真命题时， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2.又“只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0”，即函数y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.∴当命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2.∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为{a |a >2或a <－2}．当堂训练1．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”2．∀n ∈N,2n ≤1 000 3.②③4．(－∞，0] 5.[0，12]。