广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研(一模)数学(理)试题(1)

一、单选题
1. 已知实数a ，b 满足
，
，则下列判断正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2. 设平面向量
均为单位向量，则“
”是“
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 已知是虚数单位，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知
，，
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5. 如图，正六边形
的边长为2
，取正六边形
各边的中点，
，
，
，
，
，作第二个正六边形
；然后再取正六边形各边的中点
，
，
，
，
，
，作第三个正六边形
；依此方法一
直继续下去……，则第2022个正六边形的面积为（
）
A
．B
．C
．
D
．
6. 函数的图象大致为（ ）
A
． B
．
C
． D
．
7. 已知双曲线
右顶点为
，以为圆心，为半径作圆
，圆
与双曲线
的一条渐近线交于
，两点，若
，则的离心率为（ ）
A ．2
B
．C
．D
．
8. 已有角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点
，则．
A
．B
．C
．D
．
广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（理）试题(1)
广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（理）试题(1)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
9. 某企业为普及法制教育，对本单位1500名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动.现从中随机抽取100人的得分进行统计分析，整理得到如
图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（
）
A
．估计该企业的员工得分在区间内B ．该企业员工竞赛得分不小于90的人数估计为195人C ．估计该企业员工的平均竞赛得分约为74.5
D ．该企业员工竞赛得分的第75百分位数约为83
10. 已知
是定义在R 上的不恒为零的函数，对于任意
都满足
，则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．C ．
是奇函数
D ．若
，则
11. 若函数
既有极大值也有极小值，则（ ）．
A
．
B
．
C
．D
．
12. 设抛物线
的焦点为F ，准线为l ，点M 为C
上一动点，
为定点，则下列结论正确的有（ ）
A ．准线l
的方程是B ．以线段MF 为直径的圆与y 轴相切
C
．的最小值为5
D ．的最大值为2
13. 已知向量
，，则向量
与
的夹角为______．
14.
函数的最小正周期是 ，最大值是 ．
15.
的展开式中
的系数为_______．
16. 已知某客运轮渡最大载客质量为，且乘客的体重（单位：
）服从正态分布．
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数，求的分布列及数学期望（所有结果均精确到0.001）；(2)设随机变量
相互独立，且服从正态分布
，记
，则当
时，可认为
服从标准正态分布
．若保证该轮渡不超载的概率不低于
，求最多可运载多少名乘客．
附：若随机变量
服从正态分布
，则
；若服从标准正态分布
，则
；
，
，
．
17. 今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海．现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各
100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：
年龄（单位：
频数
岁）
30
20
25
15
10
(1)求频率分布直方图中a的值：
(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取8人，从年龄在内的男医务人员中抽取5人．记这13人
中年龄在内的医务人员有m人，再从这m人中随机抽取2人，求这2人是异性的概率：
(3)将上述样本频率视为概率，从所有驰援上海的年龄在内的男医务人员中随机抽取8人，用表示抽到年龄在内的人数，求的数学期望及方差．
18. 五常市是黑龙江省典型农业大县（市）、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间，，，内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市
农民手中收购一批大米，共400袋（每袋25kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
(1)求的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；
方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包（每包5kg），检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：
大米等级四级三级二级一级
售价（元/包）55688598
包装材料成本（元/包）2245
该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．
19. 如图，四棱锥的底面为矩形，，.
(1)证明：平面平面.
(2)
若，，，求点到平面的距离.
20. 已知数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
21. 已知函数.
（1）求的值；
（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．。