1.2.2充要条件教学设计-2024-2025学年高一上学期数学(2019)
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答案 {a|1≤a≤5}
教师分析讲解，归纳方法。
学生完成教师点评。
掌握充分必要条件的应用，特别是把充分必要条件转化为集合的包含关系解题的方法。
达标检测
评价反馈
学案6《随堂演练》1、2、3、4
学生独立完成，教师点评。
检测学习效果。
归纳总结
拓展升华
1.知识清单：
(1)充分条件、必要条件、充要条件的证明.
答案 {m|m≥9}.
反思感悟应用充分而不必要、必要而不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
(1)根据已知将充分而不必要条件、必要而不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
跟踪训练2已知P={x|a4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是.
2.充分条件、必要条件与集合的包含关系.
例1
……
例2
……
教后反思
签 审
(2)必要性：因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点，
所以当x=0时，y=0，得0=k·0+b，所以b=0.
综上，一次函数图象过原点的充要条件是b=0.
教师板书示范证明过程，强调证明的规范性。
提问学生板演，教师
通过例1和跟踪训练1，让学生熟悉证明充要条件的格式，体会逻辑推理的严密性。
教学过程
教 学 内 容
教学重点
理解充分条件、必要条件的概念；能通过充分性、必要性解决简单的问题.
教学难点
能用充分性、必要性解决问题.
教学策略
与方法
启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括
教学过程
教 学 内 容
师生活动
设计意图
创设情境
导入新课
1.什么是充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？
二、充分必要条件与集合间的关系
记p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件.
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件.
(3)若A⫋B，则p是q的充分不必要条件.
(4)若B⫋A，则p是q的必要不充分条件.
(5)若A=B，则p是q的充要条件.
教师引导学生总结充分必要条件的证明方法。
∴Δ=b24ac>0，且x1x2=<0，∴ac<0.
充分性：由ac<0可推出Δ=b24ac>0及x1x2=<0，
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正实根和一负实根.
跟踪训练1求证：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0.
证明(1)充分性：如果b=0，那么y=kx，
当x=0时，y=0，函数图象过原点.
师生动
设计意图
精讲点拨
迁移应用
例2已知A={x|2≤x≤10}，B={x|1m≤x≤1+m}，其中m>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
答案 {m|0<m≤3}.
延伸探究若本例中“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件”改为“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.
(2)充分条件、必要条件、充要条件的应用.
2.方法归纳：等价转化法.
3.常见误区：条件与结论辨别不清；充分、必要条件不唯一；求参数范围时端点值的取舍.
师生共同归纳总结本节所学知识和方法。
形成知识体系。
作业设计
题卡作业6：4、6、8、10、1214.
普通班适量删减。
板书设计
§1.2.2充要条件
1.充分条件、必要条件、充要条件的证明.
课 题
§1.2.2 充要条件
主 备 人
审 核
备课日期
2024年9月4日
课 型
新授课
教学目标
1.理解充分条件、必要条件的概念.
2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.
3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.
核心素养
数学抽象：能理解充分条件、必要条件的概念.
逻辑推理：能通过充分性、必要性解决简单的问题.
教师总结
由充分必要条件的定义发现其证明方法，体会逻辑推理的严密性。
掌握充分必要条件与集合包含关系的结论。
精讲点拨
迁移应用
例1求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0.
证明必要性：由于方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正实根和一负实根，
2判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法？
教师提问，学生思考
复习回顾引入课题
探究新知
形成概念
一、充要条件的证明
充要条件证明的两个思路：
(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性.
(2)集合思想：记p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，若A=B，则p与q互为充要条件.
教师分析讲解，归纳方法。
学生完成教师点评。
掌握充分必要条件的应用，特别是把充分必要条件转化为集合的包含关系解题的方法。
达标检测
评价反馈
学案6《随堂演练》1、2、3、4
学生独立完成，教师点评。
检测学习效果。
归纳总结
拓展升华
1.知识清单：
(1)充分条件、必要条件、充要条件的证明.
答案 {m|m≥9}.
反思感悟应用充分而不必要、必要而不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
(1)根据已知将充分而不必要条件、必要而不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
跟踪训练2已知P={x|a4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是.
2.充分条件、必要条件与集合的包含关系.
例1
……
例2
……
教后反思
签 审
(2)必要性：因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点，
所以当x=0时，y=0，得0=k·0+b，所以b=0.
综上，一次函数图象过原点的充要条件是b=0.
教师板书示范证明过程，强调证明的规范性。
提问学生板演，教师
通过例1和跟踪训练1，让学生熟悉证明充要条件的格式，体会逻辑推理的严密性。
教学过程
教 学 内 容
教学重点
理解充分条件、必要条件的概念；能通过充分性、必要性解决简单的问题.
教学难点
能用充分性、必要性解决问题.
教学策略
与方法
启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括
教学过程
教 学 内 容
师生活动
设计意图
创设情境
导入新课
1.什么是充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？
二、充分必要条件与集合间的关系
记p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件.
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件.
(3)若A⫋B，则p是q的充分不必要条件.
(4)若B⫋A，则p是q的必要不充分条件.
(5)若A=B，则p是q的充要条件.
教师引导学生总结充分必要条件的证明方法。
∴Δ=b24ac>0，且x1x2=<0，∴ac<0.
充分性：由ac<0可推出Δ=b24ac>0及x1x2=<0，
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正实根和一负实根.
跟踪训练1求证：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0.
证明(1)充分性：如果b=0，那么y=kx，
当x=0时，y=0，函数图象过原点.
师生动
设计意图
精讲点拨
迁移应用
例2已知A={x|2≤x≤10}，B={x|1m≤x≤1+m}，其中m>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
答案 {m|0<m≤3}.
延伸探究若本例中“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件”改为“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.
(2)充分条件、必要条件、充要条件的应用.
2.方法归纳：等价转化法.
3.常见误区：条件与结论辨别不清；充分、必要条件不唯一；求参数范围时端点值的取舍.
师生共同归纳总结本节所学知识和方法。
形成知识体系。
作业设计
题卡作业6：4、6、8、10、1214.
普通班适量删减。
板书设计
§1.2.2充要条件
1.充分条件、必要条件、充要条件的证明.
课 题
§1.2.2 充要条件
主 备 人
审 核
备课日期
2024年9月4日
课 型
新授课
教学目标
1.理解充分条件、必要条件的概念.
2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.
3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.
核心素养
数学抽象：能理解充分条件、必要条件的概念.
逻辑推理：能通过充分性、必要性解决简单的问题.
教师总结
由充分必要条件的定义发现其证明方法，体会逻辑推理的严密性。
掌握充分必要条件与集合包含关系的结论。
精讲点拨
迁移应用
例1求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0.
证明必要性：由于方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正实根和一负实根，
2判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法？
教师提问，学生思考
复习回顾引入课题
探究新知
形成概念
一、充要条件的证明
充要条件证明的两个思路：
(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性.
(2)集合思想：记p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，若A=B，则p与q互为充要条件.