2012-2013学年山东省德州市乐陵一中高二上学期期中考试数学试题

高二数学试题
时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷 选择题 共60分
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分；每题有且只有一个答案，错选、漏选、多选均不得分）
1.已知命题：1sin ,:≤∈∀x R x p 则（ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x p C ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p
D ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p
2.△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为2:)13(+，则最大角为（ ） A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
3.在等差数列}{n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则654a a a ++＝（ ） A ．40
B ．42
C ．43
D ．45
4.若
0<1
<1b
a ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．22
b a <
B ．2b ab <
C ．
2>+b
a
a b
D ．b a b a -=-
5.设c b a ,,是△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边，则)(2
c b b a +=是A ＝2B 的
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
6.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小角的正弦值为（ ） A ．
2
5
1- B ．
2
2
52- C ．
2
1
5- D ．
2
2
52+ 7.已知)0()2
1(),2(212
2<=>-+=-x n a a a m x ，则（ ）
A ．n m >
B ．n m <
C ．n m =
D ．n m ≤
8.已知数列})
1(1
{
+n n 的前n 项和为n S ，则99S ＝（ ）
A ．
99100
B ．
99
98 C ．
101
100
D ．
100
99
9.变量y x ,满足⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0
,024*********y x y x y x y x ，则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是( )
A ．（4.5，3）
B ．（3，6）
C ．（9，2）
D ．（6，4）
10.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3163=S S ，则12
6S S
＝（ ） A ．
10
3 B ．
3
1 C ．
8
1
D ．
9
1 11.不等式02>++c bx ax 的解集为}21{<<-x x ，则不等式
ax c x b x a 2)1()1(2>+-++的解集为（ ）
A ．}30{<<x x
B ．}30{><x x x 或
C ．}12{<<-x x
D ．}12{>-<x x x 或
12.已知y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，则2
12
21)(b b a a +的范围为
A ．[)+∞,4
B ．(][)+∞-∞-,44,
C ．(][)+∞∞-,40,
D ．不确定
第Ⅱ卷 非选择题共90分
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）
13.设点),(n m 在直线1=+y x 位于第一象限内的图象上运动，则n m 22log log +的最大值为。

14.已知y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤-+≤--0
10401170
2357y x y x y x ，则∈++47x y。

15.设12,,12-+a a a 为钝角三角形的三边，则a 范围为。

16.若数列}{n x 满足)(lg 1lg 1++∈+=N n x x n n 且100100321=++++x x x x ，则
=+++)lg(200102101x x x
数学试卷答题纸
二、填空题：
13._______ 14._____________15._____________16._________
三、解答题（本题共6个题，前5个为12分，最后一题14分；要求有解题过程及步骤） 17.△ABC 中，13
5
cos ,53sin ==B A ，求C cos
18.试解不等式0)1(2
<++-a x a x
19.已知数列}{n a 满足)(23,3,11221+++∈-===N n a a a a a n n n （1）证明：数列}{1n n a a -+是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式
20.如图为了测量河对岸A 、B 两点的距离，在河的这边测定km CD 2
3
=
，
∠ADB ＝∠CDB ＝30°，∠ACD ＝60°，∠ACB ＝45°，求A 、B 两点的距离。

21.已知0,0>>y x ，且1=+y x ， （1）求y
x 2
8+的最小值；
（2）求1212+++y x 的最大值。

22.在等差数列}{n a 中，11=a ，数列}{n b 满足n a
n b )2
1(=，
且64
1321=
b b b （1）求}{n a 的通项公式；（2）求证22211<+++n n b a b a b a
高二数学试题答案
一、选择题 1-5CCBDA 6-10CADBA 11-12AC 二、13. -2
14.]9,3
1
[
15.（2，8）
16.102
三、17.解：,135cos =
B ∴B 为锐角，53sin 1312sin =>=A B ∴A 为锐角，且5
4
cos =A
∴65
16
sin sin cos cos )cos()](cos[cos =⋅+-=+-=+-=B A B A B A B A C π 18.解：0))(1(<--a x x
（1）当1>a 时，解为}1{a x x << （2）当1=a 时，解为φ
（3）当1<a 时，解为{}
1<<x a x 综上当1>a 时，解为}1{a x x <<
当1=a 时，解为φ
当1<a 时，解为{}
1<<x a x 19.解：（1）∵n n n a a a 2312-=++
)(2112n n n n a a a a -=-∴+++
}{1n n a a -∴+是以212=-a a 为首项以2为分比的等比数列
（2）由（1）知n n n a a 21=-+
12)()()(112211-=+-++-+-=∴---n n n n n n a a a a a a a a
20.解：AD ＝DC ＝AC ＝
2
3
，在△BCD 中，∠DBC ＝45 °， ∴
︒
=
︒45sin 30sin DC
BC ∴46=BC 在△ABC 中，由余弦定理︒⋅-+=45cos 2222BC AC BC AC AB
4
6
=
∴AB 答：A 、B 两点距离为4
6
km.
21.解：（1）
182********))(28(28=⋅+≥++=++=+y
x x y y x x y y x y x y x 当且仅当
y
x x y 28=
时，即31
,32==y x 时有最小值18 （2）22)1212(21212=+++≤+++y x y x ])(2[b a b a +≤+
当且仅当1212+=+y x 即2
1
==y x 时取最大值22。

22.解：（1）设}{n a 的公差为d ，d d b b b a 2131211)2
1
(,)21(,21,1++====
又64
1
321=b b b ，解得：1=d n n a n =⋅-+=∴1)1(1
（2）由（1）得n n b )2
1
(=
设n n n b a b a b a T +++= 2211n n )2
1
()21(3)21(221132⋅++⋅+⋅+⋅=
132)2
1()21()1()21(2)21(121+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T 做差整理得：
n
n n n n n T 22
222121+-
=--
=- 2<∴n T。