江西省九江市同文中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题及参考答案

2022-2023学年度上学期九江市同文中学期中考试试卷
七年级数学（参考答案）
（考试时间：100分钟
试卷满分：100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣7℃表示气温为（）
A.零上3℃
B.零下3℃
C.零上7℃
D.零下7℃
2.一个物体的外形是长方体，
其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（
）
A.球体
B.圆柱
C.圆锥
D.球体或圆锥
3.下列计算正确的是（）
A.2
33a a a += B.3515x x x ⋅= C.3
2
8()3
9
-=-
D.
(
)
2
362
x y
x y -=4.下列说法正确的是（）
A.a -的绝对值等于a
B.单项式2513
x y -
的系数是1
3-，次数是7
C.有理数分为正数和负数
D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
5.如图所示，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分最宽处是d （单位cm ），若d 是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度AB 为（
）cm ．
A .
301d
B.299d
C.300d
D.302d
6.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（
）
A.3
B.6
C.4
D.8
7.有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分）
，请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A ，B ，C ，D 四个位置中，能够选择的位置有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.规定：f （x ）＝|x ﹣2|，g （y ）＝|y +3|，例如f （﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g （﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论正确的个数是（
）
①若x ＝2，y ＝3，则f （x ）+g （y ）＝6；②若f （x ）+g （x ）＝0，则2x ﹣3y ＝13；③若x ＜﹣3，则f （x ）+g （x ）＝﹣1﹣2x ；④能使f （x ）＝g （x ）成立的x 的值不存在．A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9.我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法可表示为______．10.一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm ，侧边长都等于6cm ，则它的侧面面积等于___cm 2．11.如果代数式22a 3b 8-++的值为1，那么代数式24a 6b 2-+的值等于______．
12.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加________cm ．
13.将
按如图所示的规律摆放，则第n 个图形中有______个
．
14.已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（2
13
π圆锥V r h =
，结果保留π）三、计算题（本大题共3个小题，共9分）
15.计算：（1）
31111
(2)32128⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭；（2）231134624⎛⎫⎛⎫-+÷-
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭；（3）4
1
(2)3()(2)3
--÷-⨯-；
四、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
16.已知：2223211A x xy x B x xy =+--=-+-，（1）求36A B +的值；
（2）若36A B +的值与x 的值无关，求y 的值．
17.某人用400元购头了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装58元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+4，﹣5，+2，+1，﹣3，﹣2，0，﹣1．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？
18.如图所示，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中剪掉两个扇形，（1）求剩下铁皮的面积（结果保留π）；
（2）如果,a b 满足关系式2|6|(2)0a b -+-=，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3）
19.已知||2a =，||4b =（1）若
0a
b
<，求|a +b |的值；（2）若||()a b a b -=--，求a b -的值．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20.如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2cm 的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加___________个小正方体；
（3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是___________2cm ．21.树的高度和生长年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树原来高90cm ）年数a 1234
…高度h （cm ）
105
120
135
…
（1）若这棵树按照上表中的规律继续生长，请填出第4年这棵树达到的高度；（2）请用含a 的代数式表示树的高度h ；
（3）用你得到的代数式求出这棵树生长了11年后达到的高度．
六、解答题（本大题9分）
22.如图所示，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且a ，c 满足等式
2
15200c a -++（）＝，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．
（1）点A ，C 表示的数分别为a ＝，c ＝．
（2）数轴上一个动点M 表示的数为m ，若点M 满足条件AM +CM ＝42．则点M 表示的数m ＝
．
（3）动点B 从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A ，C 在数轴上运动，点A ，C 的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t 秒．①若点A 向右运动，点C 向左运动时，若AB ＝BC ．求t 的值．
②若点A向左运动，点C向右运动时，是否存在m使得2AB﹣m∙BC的值不随时间t的变化而改变，如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
2022-2023学年度上学期九江市同文中学期中考试试卷
七年级数学（参考答案）
（考试时间：100分钟
试卷满分：100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣7℃表示气温为（）
A.零上3℃
B.零下3℃
C.零上7℃
D.零下7℃
【答案】D 【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣7℃表示气温为零下7℃．故选：D ．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.一个物体的外形是长方体，
其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（
）
A.球体
B.圆柱
C.圆锥
D.球体或圆锥
【答案】C 【解析】
【详解】解：选项A ,球体截完是圆，由小变大，再变小,A 不符合题意；选项B ,圆柱截完都是等圆，B 不符合题意；
选项C ,圆锥是由小变大，或者由大变小.C 符合题意；选项D ，由A 可知不符合题意.故选C .
3.下列计算正确的是（）
A.233a a a +=
B.3515
x x x ⋅= C.3
2
8()3
9
-=-
D.
()
2
3
62
x y x y -=【答案】D
【分析】本题考查了积的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：()3314a a a a +=+=，故A 错误；
35358x x x x +⋅==，故B 错误；
()3
337
228()1()332-=-⨯=-，故C 错误；()
2
3
62x y x y -=，故D 正确；
故选：D
4.下列说法正确的是（）
A.a -的绝对值等于a
B.单项式2513
x y -
的系数是1
3-，次数是7
C.有理数分为正数和负数
D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
【答案】B 【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，有理数的分类以及绝对值的意义等知识点．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此即可求解．
【详解】解：(0)
(0)a a a a a a ≥⎧-==⎨-≤⎩
，故A 错误；
单项式2513
x y -
的系数是1
3-，次数是7，故B 正确；
有理数分为正数和负数和零，故C 错误；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数，故D 错误；故选：B
5.如图所示，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分最宽处是d （单位cm ），若d 是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度AB 为（
）cm ．
A.301d
B.299d
C.300d
D.302d
【答案】A
【分析】本题考查了图形类规律探索问题，确定有2个圆重叠时，纸带的总长度为()44d d d +-；有3个圆重叠时，纸带的总长度为()424d d d +⨯-，即可找到规律求解．【详解】解：∵d 是圆的直径的四分之一，∴圆的直径为4d ，
有2个圆重叠时，纸带的总长度为：()447(cm)d d d d +-=；有3个圆重叠时，纸带的总长度为：()42410(cm)d d d d +⨯-=；有4个圆重叠时，纸带的总长度为：()43413(cm)d d d d +⨯-=；依此类推，
有100个圆重叠时，纸带的总长度为：()4994301(cm)d d d d +⨯-=；故选：A
6.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（
）
A.3
B.6
C.4
D.8
【答案】D 【解析】
【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2021次输出的结果．
【详解】解：输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…，除前2个外，其他6个一循环，
则（2021﹣2）÷6＝336……3，则为周期第3个，即输出8．故选：D ．
【点睛】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键．
7.有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分）
，请你在图中的拼接图形上再拼接一个正
方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．8.规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论正确的个数是（）
①若x＝2，y＝3，则f（x）+g（y）＝6；
②若f（x）+g（x）＝0，则2x﹣3y＝13；
③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】①根据公式代入计算即可判断；②根据绝对值的非负性求出x 及y 的值，再代入计算进行判断；③根据公式利用绝对值的性质化简后计算即可判断；④根据公式解绝对值方程即可判断．【详解】解：①∵x ＝2，y ＝3，∴f （x ）+g （y ）＝f （2）+g （3）＝|2﹣2|+|3+3|＝0+6
＝6；故正确，符合题意；
②∵f （x ）+g （y ）＝|x ﹣2|+|y +3|＝0，∴x ﹣2＝0，y +3＝0，∴x ＝2，y ＝﹣3，∴2x ﹣3y
＝2×2﹣3×（﹣3）＝13，故正确，符合题意；③若x ＜﹣3，则f （x ）+g （x ）＝|x ﹣2|+|x +3|＝2﹣x ﹣x ﹣3
＝﹣1﹣2x ，故正确，符合题意；④若f （x ）＝g （x ），则|x ﹣2|＝|x +3|，即x ﹣2＝x +3或x ﹣2＝﹣x ﹣3，
解得：x ＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x 的值存在，故错误，不符合题意；故选：C ．
【点睛】此题考查有理数混合运算法则，绝对值的非负性，解一元一次方程，正确理解计算公式是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9.我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法可表示为______．【答案】101.9410⨯【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．
【详解】194亿19400000000==10
1.9410⨯故答案为：101.9410⨯．
10.一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm ，侧边长都等于6cm ，则它的侧面面积等于___cm 2．
【答案】162
【解析】
【分析】展开后底面一边长为7cm ，求出底面的周长，用底面周长×侧边长计算即可．
【详解】解：∵一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm ，
∴直九棱柱底面的周长为9×3=27cm;
侧面积是27×6=162（cm 2）．
故答案为162．
【点睛】本题考查了几何体的侧面积的应用，关键是掌握直棱柱侧面积公式底面周长×侧棱长．
11.如果代数式22a 3b 8-++的值为1，那么代数式24a 6b 2-+的值等于______．
【答案】16
【解析】
【详解】∵﹣2a 2+3b +8=1，
∴﹣2a 2+3b =−7，
∴−4a²+6b=−14，
∴4a 2-6b=14,
∴4a 2-6b+2=14+2=16，
故答案为16.
12.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加________cm ．
【答案】8
【解析】
【分析】根据代数式及正方形的周长可直接进行求解．
【详解】解：由题意及图可得：原来正方形的边长为：4
a cm ，按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形的边长为：+24a cm ⎛⎫
⎪⎝⎭，∴新的正方形的周长为：4+2=84a a ⎛⎫+
⎪⎝⎭
（cm ），∴这根铁丝需增加8cm ，
故答案为8．【点睛】本题主要考查代数式，熟练掌握代数式是解题的关键．
13.将按如图所示的规律摆放，则第n 个图形中有______个．
【答案】2
2n 【解析】
【分析】根据每个图形中的笑脸个数与图形序号找出规律即可．
【详解】第一个图形中，有122⨯=个；
第二个图形中，有24=8⨯个；
第三个图形中，有36=18⨯个；
……
第n 个图形中，有222n n n ⨯=个；
故答案为：22n ．
【点睛】本题考查图形规律问题，找准相邻两个图之间的关系并表达是解题关键．
14.已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（213
π圆锥V r h =
，结果保留π）【答案】12π或16π##16π或12π
【解析】
【分析】分两种情况：①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，然后利用圆锥的体积公式213
π圆锥V r h =，计算即可；②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，然后利用圆锥的体积公式
213
π圆锥V r h =，计算即可．【详解】解：一个直角三角形的两直角边分别是3和4，
①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，所以213π圆锥V r h =＝2π431613
π⋅⋅=，②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，所以213π圆锥V r h =＝2π341213π⋅⋅=，故答案为：12π或16π．
【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，
三、计算题（本大题共3个小题，共9分）
15.计算：
（1）31111(2)32128
⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭；（2）231134624⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；（3）41(2)3()(2)3
--÷-⨯-；
【答案】（1）1
-（2）2
-（3）2
-【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则，注意计算的准确性即可．
（1）计算绝对值、乘方，即可求解；
（2）把除法变成乘法运算，再由乘法分配律即可求解；
（3）计算乘法，再根据有理数的混合运算法则即可求解．
【小问1详解】
解：解：原式=11(12)(8)68
⨯--⨯-=21
-+=1-；
【小问2详解】
解：原式=231((24)346
-+⨯-=231(24)(24)(24)346
⨯--⨯-+⨯-=16184
-+-=2-；
【小问3详解】
解：原式=163(3)(2)
-⨯-⨯-=1618
-=2-；
四、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
16.已知：2223211
A x xy x
B x xy =+--=-+-，（1）求36A B +的值；
（2）若36A B +的值与x 的值无关，求y 的值．
【答案】（1）1569
xy x --（2）25
y =
【解析】
【分析】（1）将2223211A x xy x B x xy =+--=-+-，代入，去括号、合并同类项即可；
（2）将y 看成常数合并含x 的项，然后根据与x 无关，令关于x 的项的系数为0即可求得y ．
【小问1详解】
解：36A B +()()
223232161x xy x x xy =+--+-+-226963666
x xy x x xy =+---+-1569xy x =--；
【小问2详解】
解：1569xy x --=()1569y x --；
∵36A B +的值与x 的值无关，
∴1560y -=，解得：25
y =．【点睛】本题考查整式的加减．（1）整式的加减就是去括号和合并同类项，能根据去括号法则和合并同类项法则正确计算是解题关键；（2）与x 无关，即令含x 的项的系数为0．
17.某人用400元购头了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装58元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+4，﹣5，+2，+1，﹣3，﹣2，0，﹣1．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
【答案】（1）盈利；（2）盈利60元
【解析】
【分析】（1）先计算卖出后的总收入，与400元比较即可；
（2）根据比较计算差值即可．
【详解】（1）∵(+4)-5+2+1-3-2+0-1=-4(元)，
∴他卖完这八套儿童服装的销售额为:58×8-4=460(元)，
∵460＞400，
∴当他卖完这八套儿童服装后是盈利的；
（2）∵460-400=60，
∴盈利60元．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的基本法则是解题的关键．
18.如图所示，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中剪掉两个扇形，
（1）求剩下铁皮的面积（结果保留π）；
（2）如果,a b 满足关系式2|6|(2)0a b -+-=，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3）
【答案】（1）2322
ab b π-；（2）6
【解析】
【分析】（1）利用长方形的面积减去扇形的面积和半圆的面积即可求出结论；
（2）根据绝对值和平方的非负性即可求出a 和b ，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）由题得：()2211222422b ab b ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
22
122ab b b ππ=--2
322
ab b π=-（2）∵()2620a b -+-=，()2
60,20-≥-≥a b ∴60,20
a b -=-=解得：6,2
a b ==把6,2,3a b π===代入2322
ab b π-
得：原式2
3262322=⨯⨯-⨯⨯6
=答：剩余铁皮的面积是6．
【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握阴影部分面积的求法和绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．
19.已知||2a =，||4
b =（1）若0a b
<，求|a +b |的值；（2）若||()a b a b -=--，求a b -的值．【答案】（1）2
（2）2-或6-【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义确定a 和b 的值，结合有理数的除法运算法则确定符合条件的a 和b 的值，然后代入计算；
（2）根据绝对值的意义并结合有理数减法运算法则确定符合条件的a 和b 的值，然后代入计算．
【小问1详解】
解：||2a = ，||4b =，
=2a ∴±，=4b ±，
0a b
<，a ∴，b 两数异号，
2a ∴=，4b =-或2a =-，4b =，
当=2a ，4b =-时，242a b +=-=，
当2a =-，4b =时，242a b +=-+=，即a b +的值为2；
【小问2详解】
||()a b a b -=-- ，
0a b ∴-<，a b ∴<，
2a ∴=-，4b =或=2a ，4b =，
当2a =-，4b =时，246a b -=--=-，
当=2a ，4b =时，242a b -=-=-，
即a b -的值为2-或6-．
【点睛】本题考绝对值的意义，掌握有理数除法和减法的运算法则，利用分类讨论思想解题是关键．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20.如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2cm 的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加___________个小正方体；
（3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是___________2cm ．
【答案】（1）见解析
（2）1
（3）2
128cm 【解析】
【分析】（1）根据立体图形，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可；
（2）根据题意，结合从左面看的图，从上面看的图将多余的小正方体补进去即可；
（3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可．
【小问1详解】根据立体图形，三视图作图分别如下：
【小问2详解】
结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层的空缺处，最多可以再添加1个正方体．
故答案为：1．
【小问3详解】
根据小正方体的棱长都为2cm ，可知每个面的小正方形面积为24cm ，
从对立体图形的观察可知，暴漏在外的面一共由32个，
则几何体的表面积是2324128cm ⨯=．
【点睛】本题主要考查了立体图形从不同面看的图的画法及表面积的计算，建立空间思维是解决本题的关键．
21.树的高度和生长年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：
（树原来高90cm ）年数a
1234…高度h （cm ）105120135…
（1）若这棵树按照上表中的规律继续生长，请填出第4年这棵树达到的高度；
（2）请用含a 的代数式表示树的高度h ；
（3）用你得到的代数式求出这棵树生长了11年后达到的高度．
【答案】（1）150；（2）h ＝90＋15a ；（3）255cm
【解析】
【分析】（1）根据统计表可以得到高度每年增加15厘米，即可得出答案；
（2）根据树苗原高90厘米和每年增加15厘米，即可得出答案；
（3）把a ＝11代入（2）所列的式子，求值即可．
【详解】解：（1）由已知第1年树高105cm ，第2年树高120cm ，第3年树高135cm ，可得出第4年再增加15cm ，即150cm ，
故答案为：150；
（2）由已知可得：
a ＝1时，h ＝105；a ＝2时，h ＝120；a ＝3时，h ＝135，可知：h ＝90＋15a ；
（3）把a ＝11代入上式得：h ＝90＋15×11＝255（cm ）．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解高度每年增加15厘米这一规律是解题的关键．
六、解答题（本大题9分）
22.如图所示，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且a ，c 满足等式
215200c a -++（）＝，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．
（1）点A ，C 表示的数分别为a ＝，c ＝．
（2）数轴上一个动点M 表示的数为m ，若点M 满足条件AM +CM ＝42．则点M 表示的数m ＝
．（3）动点B 从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A ，C 在数轴上运动，点A ，C 的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t 秒．
①若点A 向右运动，点C 向左运动时，若AB ＝BC ．求t 的值．
②若点A 向左运动，点C 向右运动时，是否存在m 使得2AB ﹣m ∙BC 的值不随时间t 的变化而改变，如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣20，15；（2）﹣23.5或18.5；（3）①1.4或5；②存在，m 的值为5，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据非负性可求出答案；
（2）分三种情况：当点D 在点A 的左侧；当点D 在点A ，C 之间时；当点D 在点C 的右侧时；进行讨论可求D 点表示的数；
（3）①用t 的代数式表示AB ，BC ，列出关于t 的含绝对值方程可求解；
②用t 的代数式表示AB ，BC ，代入代数式得到关于m 的多项式，令含t 系数为0可求解．
【详解】解：（1）∵
2
15200c a -++（）＝，∴c ﹣15＝0，20+a ＝0，
a ＝﹣20，c ＝15．
故答案为：﹣20；15；
（2）当点D 在点A 的左侧，
42
4223542
AM CM AM AC AM AM +∴++∴+ ＝＝＝解得AM ＝3.5，
∴点M 点表示的数为﹣20﹣3.5＝﹣23.5；当点M 在点A ，C
之间时，∵3542CM AM AC +≠＝＝，∴不存在点M ，使42CM AM +＝；当点M 在点C
的右侧时，42
4235242
CM AM AC CM CM CM +∴++∴+ ＝＝＝解得CM ＝3.5，
∴点M 点表示的数为15+3.5＝18.5．综上所述，M 点表示的数为﹣23.5或18.5，故答案为﹣23.5或18.5；（3）①∵AB ＝BC ，
此时203a t =-+，62b t =-+，154c t =-∴()()()()6220362154t t t t -+--+=-+--整理得：14621
t t -=-∴14621t t -=-或14(621
t t -=--）解得t ＝1.4或5；
②∵2·AB m BC
﹣此时203a t =--，62b t =-+，154c t =+
＝()()()()
26220362154t t m t t ⨯-+----⨯-+-+＝1028221t mt m
+--＝(102)2821m t m -+-，
∵2AB m BC ⨯﹣的值不随时间t 的变化而改变，
∴10﹣2m ＝0，
解得m ＝5．
故m 的值为5．
【点睛】本题考查了列代数式、数轴应用、多项式的性质、一元一次方程的应用、解含绝对值的一元一次方程；本题关键在于根据题意列出正确的代数式，会用绝对值的性质解含对值的一元一次方程，明白多项式中无关的项类型问题指的是相关项项系数为0．。