八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题测试提优卷试卷

八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题测试提优卷试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．
()
2
5-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．
822a
a
a
=
D ．235+=
2．下列计算正确的是（ ） A ．336+=
B ．3323+=
C ．336⨯=
D ．3333+=
3．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷= B ．235+= C ．233363⨯=
D ．18126-=
4．下列式子中，是二次根式的是( ) A ．2
B ．32
C ．x
D ．x
5．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020
B ．x≤2020
C ．x> 2020
D ．x< 2020 6．下列各式中正确的是（ ） A ．36＝±6
B ．2(2)2--=-
C ．8＝4
D ．2(7)-＝7
7．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ⋅= C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D ．27123-=
8．将1、
、
、
按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第
n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）
A ．1
B ．2
C ．
D ．6
9．下列说法中正确的是（ ）
A 25±5
B ．两个无理数的和仍是无理数
C ．-3没有立方根.
D 22-a b .
10．若a b >3a b - ） A ．ab --B ．-ab
C ．a ab
D ．-ab
11．下列运算正确的是（ ） A 235=B ．(2
2
8-= C 112222
=
D 1=
12．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
13．已知x =(
)21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11
22
n x n -<+≤，则()f x n =z ．
如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，
试解决下列问题：
①f =z __________；②f =z __________；
+
=__________．
15．设12211112S =+
+，22211123S =++，32211
134
S =++，设
...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为
正整数)．
16．已知x ，y 为实数，y =1
3
x -求5x +6y 的值________.
17．计算：
2008
2009
⋅-=_________．
18．，3，，，则第100个数是_______．
19_____．
20．化简：＝_____．
三、解答题
21．2
2-+
1 【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算
加减法. 【详解】
2
-+
=1)2(3+⨯
=12
1. 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．阅读下面问题： 阅读理解：
==1；
==
2
=
=-．
应用计算：（1
（21
（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3
98+
+
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
（1
（2
（3+
98+，
(
+
98+，
++99-
， =10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
23．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b ，使a b m +=，ab n =，使得
22m +==
)a b ==>
7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，
即：227+=，=
2===+。

问题：
① __________=___________=；
② （请写出计算过程）
【答案】（112；（22. 【分析】
a 的形式化简后就可以得出结论
了． 【详解】
解：（1
=
1=
2；
（2
2
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
24．计算：
10099+
【答案】
910
【解析】 【分析】
先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】
10099++
10099+++
=
2233499100 1
2233499100 -+-+-++-
=
100 1
100 -
=
1 1
10 -
=
9 10
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

25．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5
3
，
2
31
+
这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
(一) 55353
3 333
⨯
==
⨯
；
(二)
2231)
=31 31(31)(31)
-
=-
++-
（
；
(三)
22
231(3)1(31)(31)
=31 31313131
--+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
2
5+3
：
①参照(二)式化简
2
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)化简：++++
315+37+599+97
+
.
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②; (2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
26．先将
3
2
222x x
x x x ---x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析： 原式22212
22x x x x x x --=
=--2
22
x x x x x -=
-=- 要使原式有意义,则x ＞2.
所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2
27．小明在解决问题：已知23
+2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵23+23
(23)(23
-+-=23 ∴a ﹣2=3∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1
∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（121+32
+43+10099+
（2）若
，求4a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1
===.
(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2
(1)
a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)++
+⋯
（2）∵1
a===，
解法一：∵22
(1)11)2
a-=-=，
∴2212
a a
-+=，即221
a a
-=
∴原式=2
4(2)14115
a a
-+=⨯+=
解法二∴原式=2
4(211)1
a a
-+-+
2
4(1)3
a
=--
2
11)3
=--
4235
=⨯-=
点睛：（1
得22
=-=-
a b，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
28．计算
②)21
-
【答案】①
【分析】
①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】
解：①原式＝
②原式＝(5-2-
＝ 【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
29．
一样的式子，其实我
3==
==
，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
2
211
1
1===
-=
（1
2
）化简：
2n ++
+
【答案】（1
-2）1
2
.
【解析】
试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可． 试题解析：（
1）
==
===
（2）原式
=
122
n ++
++
=
1
2
. 考点：分母有理化．
30．计算：（1 ；
（2）
)
)
2
13
【答案】（1）2）1-. 【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】
（1）原式=
=
（2）原式=212---
=1-. 【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断． 【详解】
解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；
B 、原式＝，所以B 选项错误；
C
=，所以C 选项正确；
D D 选项错误． 故选：C ．
本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.
【详解】
=，
=3
∴A、C、D均错误，B正确，
故选：B.
【点睛】
此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 3．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A、3
=，故选项A正确；
B B错误；
C、18
=，故选项C错误；
D=D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．A
解析：A
【分析】
a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．
【详解】
解：A是二次根式，符合题意；
B
是三次根式，不合题意；
C、当x＜0
D、x属于整式，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．
5．A
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
∴x-2020≥0，
解得：x ≥2020；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A ，故A 错误；
B 12
=，故B 错误；
C =C 错误；
D 、2(=7，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A 、222523y y y -=，故A 错误；
B 、426x x x ⋅=，故B 错误；
C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；
D ==D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题
的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
8．D
解析：D
【解析】
（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，
（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：
， •=6,故选D
9．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．
【详解】
255=，故A 选项错误；
0ππ-+=，故B 选项错误；
-33333-=，故C 选项错误；
22-a b D 选项正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；
【详解】 3a b -
∴-a 3b≥0
∵a ＞b ，
∴a ＞0，b ＜0 23=a b ab a a ab --=-，
故选：D ．
【点睛】
此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】
选项A A错误；
选项B，(2428
-=⨯=，选项B正确；
选项C
1
24
==，选项C错误；
选项D1，选项D错误．
综上，符合题意的只有选项B．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
解：当y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，∴y=－2）无意义；当x＞0无意
义；x＞0共3个．故选B．
二、填空题
13．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
【详解】
将代入得：
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在
解析：1
-
利用完全平方公式化简x =
1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可.
【详解】
1x =====
()211422(2)(2)2221(2)(2)
2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1
x x =-
将1x =1=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =
熟练掌握相关知识点是解题关键. 14．3
【解析】 1、；
2、根据题意，先推导出等于什么，
（1）∵，
∴，
（2）再比较与的大小关系，
①当n=0时，；
②当为正整数时，∵，
∴，
∴，
综合（1）、（2）可得：，
解析：3
20172018 【解析】
1、(1.732)2z z f f ==；
2、根据题意，先推导出f 等于什么，
（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，
1
2
n
<+，
（2）
1
2
n-的大小关系，
①当n=0
1
2
n
>-；
②当n为正整数时，∵
2
2
1
2
n n n
⎛⎫
+--
⎪
⎝⎭
1
20
4
n
=->，
∴
2
2
1
2
n n n
⎛⎫
+>-
⎪
⎝⎭
，
1
2
n
>-，
综合（1）、（2）可得：
11
22
n n
-<+，
∴f n
=
z
，
∴3
f=
z
．
3、∵f n
=
z
，
∴
(
2017
z
f
+
1111
12233420172018
=++++
⨯⨯-⨯
1111111
1
2233420172018
=-+-+-++-
1
1
2018
=-
2017
2018
=．
故答案为（1）2；（2）3；（3）
2017
2018
.
点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当
n为非负整数时，
11
22
n n
-<+，从而得到f n
=
z
；（2）解题③的要点是：当n为正整数时，
111
(1)1
n n n n
=-
++
.
15．【分析】
先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．
【详解】
解：∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
……
∵，
∴；
∴
．
故答案为：
【点睛】
本题 解析：221
n n n ++ 【分析】
n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．
【详解】 解：∵1221191=124S =+
+
311122===+-； ∵222114912336S =+
+=
7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =+
+=
1311111121234===+=+-； …… ∵()()()2
22222111111n n n S n n n n ++=++=++，
()()2111111111n n n n n n n n ++=
==+=+-+
++；
∴...S =1111111112231
n n =+-++-++-+…+
111
n n =+-+． 221
n n n +=+ 故答案为：221
n n n ++ 【点睛】
本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，
同时要注意对于式子()11111
n n n n =-++的理解． 16．-16
【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16
解析：-16
【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-
16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16
）=-15-1=-16. 故答案为：-16.
点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 17．【解析】原式==
18．【分析】
原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．
【详解】
解：原来的一列数即为：，，，，，，
∴第100个数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考
解析：【分析】
，
，于是可得第n 进而可得答案．
，
∴第100=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．
19．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
==进行计算即可．
【详解】
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．20．【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：．
【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
解析：
【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：=．
故答案为
【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。