2007-2008学年辽宁大连八中上学期高三年级期中考试

2007-2008学年度辽宁省大连八中上学期高三期中考试
数 学 试 题
一、选择题（单选，每小题5分，共60分） 1．与函数y=x 是同一函数的是
（ ）
A ．2
x y =
B ．x
x y 2
=
C ．)10( log ≠>=a a a
y x
a ，且
D ．)10( log ≠>=a a a y x
a ，且
2．b 2=ac 是a ，b ，c 成等比数列的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．函数],0[cos sin 3π∈-=x x x y 在上的最小值为
（ ）
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．3-
4．已知等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若11936S a a 则=+等于 （ ）
A ．12
B ．33
C ．66
D ．非以上答案
5．已知函数001)()
0(ln )
0()(x x f x x x e x f x ，则，若>⎩⎨
⎧><=的取值范围是 （ ）
A ．)0,(-∞
B ．（0，e ）
C ．),()0,(+∞⋃-∞e
D ．),(+∞e
6．已知A （－1，2），B （2，1），则)1,1(-=按平移后得到的向量的坐标为 （ ）
A ．（3，－1）
B ．（－3，1）
C ．（4，－2）
D ．（－2，0）
7．已知函数1)(-=x f y 为奇函数，且最大值为M ，最小值为N ，则有 （ ）
A ．M －N=4
B ．M －N=2
C ．M+N=2
D ．M+N=4
8．函数),2(2
1
+∞-++=在x ax y 为单调增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．a>1/2
B ．a>－1/2
C ．a<1/2
D ．a<－1/2
9．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有2)()()(1
1
1
=⋅---b f
a f x f
若a ，b>0
则b
a 4
1+的最小值为 （ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．9 10．已知2121sin sin 1
tan tan x x x x ，则=的最大值为
（ ）
A ．1/4
B ．1/2
C ．1
D ．无最大值
11．在△ABC 中，O 为边BC 中线AM 上的一点，若AM=4，则)(OC OB AO +⋅是（ ） A ．最大值为8 B ．最大值为4
C ．最大值－4
D ．最小值为－8
12．（理科）数列{a n }的通项为*)()11
10)(1(N n n a n
n ∈+=，则数列{a n }的最大项为（ ）
A ．第8项
B ．第9项
C ．第10项
D ．第9或第10项
12．（文科）在直角坐标系中，O 是坐标原点，),(),,(222111y x P y x P 是第一象限内的两个
点，若1，4,,21x x 依次成等差数列，1，y 1，y 2，8依次成等比数列，则△OP 1P 2的面积是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．已知向量b a t b a 与，若)2,(),1,2(-=-=的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是
14．各项为正的数列{a n }中，1012
1==+a a a n n ，且，则数列{a n }的通项为 .
15．已知命题p ：不等式R m x x 在<-+|1|||上的解集不是空集；
命题q ：x
m x f )25()(--=在R 上为增函数.
若命题p ，q 中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是 . 16．有以下命题：
①函数x y sin =在第一象限内是增函数； ②函数)( |2
1
sin |R x x y ∈+
=的最小正周期为π； ③对于向量c b a c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(,,，有总成立；
④若||||==2，则有)()(-⊥+总成立； ⑤在△ABC 中，若A>B ，则必有cos2A<cos2B 总成立. 其中正确命题的序号为 三、解答题：（本大题共6道小题，共74分） 17．（本小题满分12分）
（1）已知函数)(x f 对于定义域D 中的x 均满足)()(x m f x m f -=+，求证：函数)
(x f 的图象关于直线x=m 对称.
（2）已知函数)()(2
1
)(x f x g x x x f 与，若--=
的图像关于点M
（1，1），对称，求函数)(x g 的解析式.
18．（本小题满分12分）
已知定义域为12
1)(]1,(2--
=--∞x x f 的函数.
（1）求)(x f 的反函数)(1
x f -；
（2）若),2( )(,111
1N n n a f a a n n ∈≥=-=--，求数列{a n }的通项公式.
19．（本小题满分12分） 已知集合)22(log }22
1
|
{22+-=≤≤=x ax y x x A ，函数的定义域为B. （1）若φ≠⋂B A ，求实数a 的取值范围； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分12分）
已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)6
cos(cos 2)(2+--=π
.
（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调减区间；
（3）求)(x f 的图象按什么向量平移最短距离，使所得到的函数的图象关于y 轴对称. 21．（本小题满分12分）
在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且∠C=2∠A.
（1）若△ABC 为锐角三角形，求a
c
的取值范围； （2）若20,4
3
cos =+=
c a A ，求b 的值. 22．（理科）（本小题满分14分）
已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意n ∈N*，满足关系S n =2a n －
2.
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前n 项和T n ，且2
2)(l o g 1
n n a b =，求证：对任意正整数n ，总有T n <2；
（3）在正数数列{c n }中，设*)( 21
)
(11
1
N n a n c n n n n ∈+=
+++，求数列}{ln n c 的中的最大项.
22．（文科）（本小题满分14分）
已知等差数列{a n }中，公差d>0，S n 为前n 项和，且满足：14,454132=+=⋅a a a a . （1）求数列{a n }的通项公式； （2）通过c
n S b n
n +=
构造一个新的数列{b n }，使{b n }也是等差数列，求非零常数c. （3）求*)( )
)(25()(1N n b n b n f n n
∈+=
+的最大值.。