内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)摸底(押题卷)完整试卷

内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在三棱锥中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，若三棱锥的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（）
A．B．C
．D．
第(2)题
设实数，e为自然对数的底数，若，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
若实数满足线性约束条件，则的最大值是（）
A．2B．3C．4D．5
第(4)题
已知，，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
第(5)题
函数，且，则（）
A．4B．5C．6D．8
第(6)题
十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是
A．存在至少一组正整数组使方程有解
B．关于的方程有正有理数解
C．关于的方程没有正有理数解
D．当整数时，关于的方程没有正实数解
第(7)题
已知是抛物线上一点，为坐标原点，若线段的垂直平分线经过抛物线的焦点，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
函数的部分图象如下图所示，若在区间恰有一条对称轴和一个对称中心，则
的取值范围是（）
A
．B．
C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设d为等差数列的公差，若，，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知向量，则（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
第(3)题
下列结论正确的有（）
A．若随机变量，，则
B ．若随机变量，则
C．样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
D．的第百分位数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，已知正四面体EFGH和正四棱锥的所有棱长都相等，现将正四面体EFGH的侧面EGH与正四棱锥的侧面PAB重合（P，E重合；A，H重合；B，G重合）后拼接成一个新的几何体，对于新几何体，下列说法正确的有______
①
②PF与BC异面
③新几何体为三棱柱
④新几何体的6个顶点不可能在同一个球面上
第(2)题
已知非零向量，，满足且，则的取值范围是______.
第(3)题
如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截得的截面图形为椭圆，截得的几何体的最短母线长和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为___________，截面椭圆的离心率为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数的部分图象如图所示，其中，且.
(1)求与的值；
(2)若斜率为的直线与曲线相切，求切点坐标.
第(2)题
已知正实数，，满足．
(1)若，证明：．
(2)求的最大值．
第(3)题
已知函数.
(1)当时，求函数在上的值域；
(2)
若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围.
第(5)题
如图，在直三棱柱中，.
(1)证明：；
(2)若点在棱上，，求平面与平面夹角的余弦值.。