浙教新版九年级上册《4.4 两个三角形相似的判定》2024年同步练习卷(3)+答案解析

浙教新版九年级上册《4.4两个三角形相似的判定》2024年同步练习卷
（3）
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组中两个图形不一定相似的是()
A.有一个角是的两个等腰三角形
B.两个等腰直角三角形
C.有一个角是的两个等腰三角形
D.两个等边三角形
2.如图，中，D，E分别在AC，AB上，，则下列各式
成立的是()
A.
B.
C.
D.
3.如图，CD是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有()
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
4.如图，中，，，，D为BC的中点，若动点E以
的速度从
A点出发，沿着的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当
是直角三角形时，t的值为()
A.2
B.或
C.或
D.2或或
5.如图，内接于，的平分线分别交，BC于点D，E，连
结BD，则图中相似三角形有()
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

6.如图，，请补充一个条件：______，使∽
7.如图，，BE：：1，，则______.
8.如图，在中，，，点D在边AB上，若，则
AD的长为______.
9.如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：：2，则EF：______.
三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分
如图，，，，如果与相似，求AD的长.
11.本小题8分
已知：如图，中，点
D、E分别在AB、AC上，，过A、D、C点的圆交DE的延长线于
求证：∽
12.本小题8分
如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且，连接EC分别交AB，BD于点
F、
求证：；
若，求DG的长.
13.本小题8分
如图，在中，，于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，
交BC边于点求证：∽
14.本小题8分
如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，，且DM交AC于F，ME交BC
于
写出图中两对相似三角形；
连接FG，如果，，，求FG的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
根据相似三角形的判定及各图形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．
本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等腰直角三角形，等边三角形的性质对解题也很关键．
【解答】
解：A、各有一个角是的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是，而另一个等腰三角形的顶
角是，则两个三角形一定不相似；
B、因为其三个角均对应相等，所以一定相似；
C、各有一个角是的两个等腰三角形，的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；
D、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是，相等，所以一定相似．
故选
2.【答案】C
【解析】解：，，
∽，
，
，
正确，A、B、D错误，
故选：
由，，得出∽，得到，化为，即可判断C正确，A、B、D错误．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正确找到两个三角形相似是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查三角形相似的判定方法的掌握及运用．根据已知及相似三角形的判定方法找出图中存在的相似三角形即可．
【解答】
解：，，
∽；
，，
∽；
∽，∽，
∽，
因此有三对相似三角形.
故选
4.【答案】D
【解析】解：如图：
中，，，，
，
，D为BC的中点，
，
若，
当时，，，
，
，
，
当时，
若时，
当时，，，
，
，
，
当时，舍去
综上可得：
t的值为2或或
故选
由中，，，，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若与若时，去分析求解即可求得答案．
此题考查了含角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
5.【答案】C
【解析】解：平分，
，
，
∽；
，，
∽，
，，
∽
图中相似三角形有3对．
故选：
先由角平分线定义得到，再根据圆周角定理可得，于是根据两组角对应相等的
两个三角形相似可判断∽由于，则可判断∽，同理可判
断∽
本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．
6.【答案】答案不唯一
【解析】解：当时，
，
，
，
∽，
故答案为：答案不唯一
利用相似三角形的判定方法①两角对应相等两三角形相似②两边对应比值相等，且夹角相等两三角形相似，得出答案即可．
此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
7.【答案】8
【解析】解：由可得∽，，
又，可得
故填
根据，证得∽，再由相似三角形对应线段成比例可得出答案．
本题考查平行线的知识，注意相似三角形对应线段成比例的性质．
8.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，
即，
解得：
故答案为：
由，，得到∽，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入
数据即可得到结果．
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．
9.【答案】2：3
【解析】解：：：2，：；3；
四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
，
：：
故答案为：
2：由DE 、EC 的比例关系式，可求出EC 、DC 的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC 、AB 的比例关系，易证得∽，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF 、EF 的比例关系．此题主要考查的是平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，得出∽是解题关键．10.【答案】解：，，，
，若∽，则，即
，
解得：
；若∽，则，即
，
解得：
；
AD 的长为：或【解析】由与中，，，，可求得BC 的长，
然后分别从∽或∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
11.【答案】证明：，
而，，
∽
【解析】根据平行线可以得到，根据同弧上所对的圆周角相等可以得到，
然后就可以证明题目结论了．
此题比较简单，利用平行线的性质和同弧上的圆周角相等就可以得到角的关系，然后利用了相似三角形的判定可证明结论．
12.【答案】证明：平行四边形ABCD，
，
，
，
≌
解：，
：：
，
，
【解析】欲证，只需证≌即可．
是BD的一部分，要找DG与BD的关系，可找DG与BG的关系，由可以得出．
本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等，及平行线分线段成比例定理来解决有关线段长度的问题．
13.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
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页【解析】充分利用图中的垂直条件寻求角之间的关系．由，得
；由，得两对角对应相等
判定三角形相似．此题考查了相似三角形的判定方法：有两角对应相等的三角形相似．关键在充分利用图中的垂直条件寻求角之间的关系．
14.【答案】
解：∽，∽，当时，可得且，
为AB 的中点，，，是的外角，，
，∽
，，，，
，【解析】根据已知条件，，结合图形上的公共角，
即可推出∽，∽，∽；根据相似三角形的性质，推出BG 的长度，依据锐角三角函数推出AC 的长度，即可求出CG 、CF 的长度，继而推出FG 的长度．
本题主要考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键找到相似的三角形，根据其性质求出BG 、AC
的长度．。