福建省宁德一中2023届高一数学第一学期期末含解析
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【详解】解：建立如图所示的坐标系，
则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），
P（cosα，sinα）（0≤α ），
由 λ μ 得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1， ）
⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ
⇒λ ，
∴6λ+μ＝6（ ） 2（sinα+cosα）＝2 sin（ ）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．直线 的倾斜角为（）
A. B.30°
C.60°D.120°
2．如果函数 是定义在 上的奇函数，当 时，函数 的图象如图所示，那么不等式 的解集是
A. B.
C. D.
∵ ，∴sin（ ）
∴2 sin（ ）∈[2，2 ]，即6λ+μ的取值范围是[2，2 ]
故选D
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，Байду номын сангаас确利用坐标系是关键．属于中档题
9、B
【解析】分别取 ， 代入函数中得到 值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当 时， ，排除A、D；
当 时， ，排除C.
故选：A.
12、C
【解析】由 终边位置可得结果.
【详解】 ， 终边落在第三象限， 为第三象限角.
故选：C.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可
【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，
（2）求 在区间 上的最大、最小值，并求出取得最值时 的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.
【详解】因为直线 的斜率为 ，
所以直线的倾斜角为 满足 ，即
故选：C.
2、B
【解析】 图1 图2
如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得 的解集，只需转化为在 寻找满足如下两个关系的区间即可： ，结合图象易知当 时， ，当 时， ，当 时， ，故选B.
考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.
3、C
【解析】根据幂函数的定义，求得 或 ，再结合幂函数的性质，即可求解.
故选：B.
10、B
【解析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解
【详解】由 可得 ，所以 ，
所以有 ，
故选：B.
【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.
11、A
【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.
【详解】解： ，令 ， ，解得 ， ，故函数的单调递减区间为 ；
【详解】 ，周期为：
故选：A
【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.
7、D
【解析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.
【详解】对于A， 定义域为 ，而 定义域为 ，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；
对于B， 定义域 ，而 定义域为 ，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；
详解：（ ）当 时， ，
；
当 时， ，
∴ ，
（ ）由题设知， 对 恒成立，
即 对 恒成立，
于是， ，
从而
（ ）因为 为偶函数，故只需研究函数 在 的最大值
令 ，
计算得出
（ ）若 ，即 ，
，
故此时不存在符合题意的
（ ）若 ，即 ，
则 在 上为增函数，
于是
令 ，故
综上，存在 满足题设
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式 或 恒成立问题求参数范围.
由图可知，
所以
因 ，且 ，
所以
因为图象过点 ，
所以
所以
所以
所以
因为 ，
所以
所以
【小问2详解】
在区间 上，函数 的增区间为 ，减区间为 ，
【小问3详解】
因为 恒成立，
所以函数图象关于 对称，
由图可知 适合题意，（答案不唯一）
21、（1） ；（2） ；（3）见解析.
【解析】分析：（ ）当 时， ， ；
当 时， ，从而可得结果；（ ）由题设知， 对 恒成立，即 对 恒成立，于是， ，从而 ；（ ）因为 为偶函数，故只需研究函数 在 的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，其中 为坐标原点，求 的值.
19．集合A＝{x| }，B＝{x| }；
（1）用区间表示集合A；
（2）若a＞0，b为 （t＞2）的最小值，求集合B；
（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.
20．已知函数 在一个周期内的图象如图所示
（1）求 的解析式；
（2）直接写出 在区间 上的单调区间；
18、 (1) ；(2) .
【解析】（1）因为 ， ， ，所以 ， .因为 所以 ，化简即可得 的值；
（2）因为 ， ， 所以 ，因为 ，所以 ，平方即可求得 的值.
试题解析：
（1）因为 ， ， ，
所以 ， .
因为 所以 .
化简得
因为 （若 ，则 ，上式不成立）.所以 .
（2）因为 ， ，
所以 ，因 ，所以 ，
A. B.
C. D.
10．设 ，则 （）
A. B.
C. D.
11．函数 的单调递减区间是（）
A. （ ）B. （ ）
C. （ ）D. （ ）
12．若 ，则 是第（）象限角
A.一B.二
C.三D.四
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______
【详解】解：依题意， ，故 或 ；
而 在 上单调递减， 在 上单调递增，故 ，
故选：C.
4、B
【解析】由图可知 ，故 ，选 .
5、A
【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.
【详解】若函数 在 上严格递增，对任意的 、 且 ， ，
由不等式的性质可得 ，即 ，
A. B.
C.1D.2
7．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A. B.y＝lnx2，y＝2lnx
C D.
8．在直角梯形 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ，点 在弧 上运动（如图）.若 ，其中 ， ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
9．函数 在区间 上的简图是（）
（2）t＞2，
当且仅当t＝5时取等号，故
即为： 且a＞0
∴ ，解得
故B＝{x| }
（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而
可得：
a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得 但不满足A⊆B，舍去
a＞0时，解得： 或 但不满足A⊆B，舍去
a＜0时，解得 或
∵A⊆B
∴ ，解得
∴a、b的取值范围是a∈ ，b∈ (- 4,0).
根据对数函数定义得2x﹣1＞0，
解得：x＞0，
故答案为（0，+∞）.
【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题
16、
【解析】不等式 ，可变形为： ，所以 .
即 ，解得 或 .
故答案为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
22、（1） ；（2） 或 时 ，当 时
【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求 的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求 在区间 上的最大、最小值，并求出取得最值时 的值.
详解：（1） ，
由 得 ，
∴ 的单调递增区间为
（2）当 时， 当 或 ，
3．已知幂函数 在 上单调递减，则 （）
A. B.5
C. D.1
4．已知函数 的部分图象如图所示，则 的值可以为
A.1B.2
C.3D.4
5．设函数 的定义域为 ．则“ 在 上严格递增”是“ 在 上严格递增”的（）条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
6．已知 ，则 的周期为（）
14．函数 的定义域是______________
15．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______
16．关于 的不等式 的解集是________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知 ，求 ， 的值.
18．已知点 ， ， .
即 或 时 ， 当 即 时
点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数 的最值.
可得： ，解得a∈[﹣2，4）
故答案为[﹣2，4）
【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力
14、
【解析】由题意可得 ，从而可得答案.
【详解】函数 的定义域满足
即 ，所以函数 的定义域为
故答案为：
15、
【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.
【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），
（3）已知 ， 都成立，直接写出一个满足题意的 值
21．设 是定义在 上的偶函数， 的图象与 的图象关于直线 对称，且当 时，
（ ）求 的解析式
（ ）若 在 上为增函数，求 的取值范围
（ ）是否存在正整数 ，使 的图象的最高点落在直线 上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由
22．已知函数 ，
（1）求 的单调递增区间.
所以， 在 上严格递增，
所以，“ 在 上严格递增” “ 在 上严格递增”；
若 在 上严格递增，不妨取 ，
则函数 在 上严格递增，但函数 在 上严格递减，
所以，“ 在 上严格递增” “ 在 上严格递增”.
因此，“ 在 上严格递增”是“ 在 上严格递增”的充分不必要条件.
故选：A.
6、A
【解析】利用两角和的正弦公式化简函数， 代入周期计算公式 即可求得周期.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
所以 ，所以 ， ，
因为 ，所以 ，故 .
19、（1） ；（2） ；（3） ， .
【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围
【详解】解：（1）由 ，有 ，解得x≤﹣2或x＞3
∴A＝(-∞, -2]∪(3, +∞)
对于C， 定义域为 ，而 定义域为 ，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；
对于D， 与 的定义域均为 ，且 ，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.
故选：D
8、D
【解析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α ），由 λ μ 得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1， ），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论
【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
20、（1）
（2）增区间为 ，减区间为
（3）
【解析】（1）根据图象确定周期可得出 ，再由图象过点求出 即可得出解析式；
（2）根据图象观察直接写出即可；
（3）由 知函数图象关于 对称，由图象直接写即可.
【小问1详解】
17、见解析
【解析】分角 为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.
【详解】因为 ， ，所以 是第三或第四象限角.
由 得 .
如果 是第三象限角，那么 ，于是 ，
从而 ；
如果 是第四象限角，那么 ， .
综上所述，当 是第三象限角时， ， ；当 是第四象限角时， ， .
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.
则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），
P（cosα，sinα）（0≤α ），
由 λ μ 得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1， ）
⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ
⇒λ ，
∴6λ+μ＝6（ ） 2（sinα+cosα）＝2 sin（ ）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．直线 的倾斜角为（）
A. B.30°
C.60°D.120°
2．如果函数 是定义在 上的奇函数，当 时，函数 的图象如图所示，那么不等式 的解集是
A. B.
C. D.
∵ ，∴sin（ ）
∴2 sin（ ）∈[2，2 ]，即6λ+μ的取值范围是[2，2 ]
故选D
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，Байду номын сангаас确利用坐标系是关键．属于中档题
9、B
【解析】分别取 ， 代入函数中得到 值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当 时， ，排除A、D；
当 时， ，排除C.
故选：A.
12、C
【解析】由 终边位置可得结果.
【详解】 ， 终边落在第三象限， 为第三象限角.
故选：C.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可
【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，
（2）求 在区间 上的最大、最小值，并求出取得最值时 的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.
【详解】因为直线 的斜率为 ，
所以直线的倾斜角为 满足 ，即
故选：C.
2、B
【解析】 图1 图2
如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得 的解集，只需转化为在 寻找满足如下两个关系的区间即可： ，结合图象易知当 时， ，当 时， ，当 时， ，故选B.
考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.
3、C
【解析】根据幂函数的定义，求得 或 ，再结合幂函数的性质，即可求解.
故选：B.
10、B
【解析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解
【详解】由 可得 ，所以 ，
所以有 ，
故选：B.
【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.
11、A
【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.
【详解】解： ，令 ， ，解得 ， ，故函数的单调递减区间为 ；
【详解】 ，周期为：
故选：A
【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.
7、D
【解析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.
【详解】对于A， 定义域为 ，而 定义域为 ，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；
对于B， 定义域 ，而 定义域为 ，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；
详解：（ ）当 时， ，
；
当 时， ，
∴ ，
（ ）由题设知， 对 恒成立，
即 对 恒成立，
于是， ，
从而
（ ）因为 为偶函数，故只需研究函数 在 的最大值
令 ，
计算得出
（ ）若 ，即 ，
，
故此时不存在符合题意的
（ ）若 ，即 ，
则 在 上为增函数，
于是
令 ，故
综上，存在 满足题设
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式 或 恒成立问题求参数范围.
由图可知，
所以
因 ，且 ，
所以
因为图象过点 ，
所以
所以
所以
所以
因为 ，
所以
所以
【小问2详解】
在区间 上，函数 的增区间为 ，减区间为 ，
【小问3详解】
因为 恒成立，
所以函数图象关于 对称，
由图可知 适合题意，（答案不唯一）
21、（1） ；（2） ；（3）见解析.
【解析】分析：（ ）当 时， ， ；
当 时， ，从而可得结果；（ ）由题设知， 对 恒成立，即 对 恒成立，于是， ，从而 ；（ ）因为 为偶函数，故只需研究函数 在 的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，其中 为坐标原点，求 的值.
19．集合A＝{x| }，B＝{x| }；
（1）用区间表示集合A；
（2）若a＞0，b为 （t＞2）的最小值，求集合B；
（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.
20．已知函数 在一个周期内的图象如图所示
（1）求 的解析式；
（2）直接写出 在区间 上的单调区间；
18、 (1) ；(2) .
【解析】（1）因为 ， ， ，所以 ， .因为 所以 ，化简即可得 的值；
（2）因为 ， ， 所以 ，因为 ，所以 ，平方即可求得 的值.
试题解析：
（1）因为 ， ， ，
所以 ， .
因为 所以 .
化简得
因为 （若 ，则 ，上式不成立）.所以 .
（2）因为 ， ，
所以 ，因 ，所以 ，
A. B.
C. D.
10．设 ，则 （）
A. B.
C. D.
11．函数 的单调递减区间是（）
A. （ ）B. （ ）
C. （ ）D. （ ）
12．若 ，则 是第（）象限角
A.一B.二
C.三D.四
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______
【详解】解：依题意， ，故 或 ；
而 在 上单调递减， 在 上单调递增，故 ，
故选：C.
4、B
【解析】由图可知 ，故 ，选 .
5、A
【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.
【详解】若函数 在 上严格递增，对任意的 、 且 ， ，
由不等式的性质可得 ，即 ，
A. B.
C.1D.2
7．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A. B.y＝lnx2，y＝2lnx
C D.
8．在直角梯形 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ，点 在弧 上运动（如图）.若 ，其中 ， ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
9．函数 在区间 上的简图是（）
（2）t＞2，
当且仅当t＝5时取等号，故
即为： 且a＞0
∴ ，解得
故B＝{x| }
（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而
可得：
a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得 但不满足A⊆B，舍去
a＞0时，解得： 或 但不满足A⊆B，舍去
a＜0时，解得 或
∵A⊆B
∴ ，解得
∴a、b的取值范围是a∈ ，b∈ (- 4,0).
根据对数函数定义得2x﹣1＞0，
解得：x＞0，
故答案为（0，+∞）.
【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题
16、
【解析】不等式 ，可变形为： ，所以 .
即 ，解得 或 .
故答案为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
22、（1） ；（2） 或 时 ，当 时
【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求 的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求 在区间 上的最大、最小值，并求出取得最值时 的值.
详解：（1） ，
由 得 ，
∴ 的单调递增区间为
（2）当 时， 当 或 ，
3．已知幂函数 在 上单调递减，则 （）
A. B.5
C. D.1
4．已知函数 的部分图象如图所示，则 的值可以为
A.1B.2
C.3D.4
5．设函数 的定义域为 ．则“ 在 上严格递增”是“ 在 上严格递增”的（）条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
6．已知 ，则 的周期为（）
14．函数 的定义域是______________
15．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______
16．关于 的不等式 的解集是________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知 ，求 ， 的值.
18．已知点 ， ， .
即 或 时 ， 当 即 时
点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数 的最值.
可得： ，解得a∈[﹣2，4）
故答案为[﹣2，4）
【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力
14、
【解析】由题意可得 ，从而可得答案.
【详解】函数 的定义域满足
即 ，所以函数 的定义域为
故答案为：
15、
【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.
【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），
（3）已知 ， 都成立，直接写出一个满足题意的 值
21．设 是定义在 上的偶函数， 的图象与 的图象关于直线 对称，且当 时，
（ ）求 的解析式
（ ）若 在 上为增函数，求 的取值范围
（ ）是否存在正整数 ，使 的图象的最高点落在直线 上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由
22．已知函数 ，
（1）求 的单调递增区间.
所以， 在 上严格递增，
所以，“ 在 上严格递增” “ 在 上严格递增”；
若 在 上严格递增，不妨取 ，
则函数 在 上严格递增，但函数 在 上严格递减，
所以，“ 在 上严格递增” “ 在 上严格递增”.
因此，“ 在 上严格递增”是“ 在 上严格递增”的充分不必要条件.
故选：A.
6、A
【解析】利用两角和的正弦公式化简函数， 代入周期计算公式 即可求得周期.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
所以 ，所以 ， ，
因为 ，所以 ，故 .
19、（1） ；（2） ；（3） ， .
【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围
【详解】解：（1）由 ，有 ，解得x≤﹣2或x＞3
∴A＝(-∞, -2]∪(3, +∞)
对于C， 定义域为 ，而 定义域为 ，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；
对于D， 与 的定义域均为 ，且 ，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.
故选：D
8、D
【解析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α ），由 λ μ 得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1， ），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论
【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
20、（1）
（2）增区间为 ，减区间为
（3）
【解析】（1）根据图象确定周期可得出 ，再由图象过点求出 即可得出解析式；
（2）根据图象观察直接写出即可；
（3）由 知函数图象关于 对称，由图象直接写即可.
【小问1详解】
17、见解析
【解析】分角 为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.
【详解】因为 ， ，所以 是第三或第四象限角.
由 得 .
如果 是第三象限角，那么 ，于是 ，
从而 ；
如果 是第四象限角，那么 ， .
综上所述，当 是第三象限角时， ， ；当 是第四象限角时， ， .
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.