高三数学上学期10月月考试题 文 试题 4

卜人入州八九几市潮王学校宁阳一中2021届
高三数学上学期10月月考试题文
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题题〕两局部，一共150分钟，考试时间是是120分钟。

第一卷
一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1．设集合
}10,8,6,4,2,0{=A ，}8,4{=B ，那么=B C U 〔〕
A ．}8,4{
B ．}6,2,0{
C ．}10,6,2,0{
D ．}10,8,6,4,2,0{ “假设4
π
α
=
，那么1tan =α〔〕
A ．假设4
π
α≠
，那么1tan ≠α
B ．假设4
π
α=
，那么1tan ≠α
C ．假设1tan ≠α，那么4
π
α=
D ．假设1tan ≠α，那么4
π
α≠
3．以下函数中，在区间)1,1(-上为减函数的是〔〕
A ．
x
y -=
11B ．x y cos =C ．)1ln(+=x y D ．x
y -=2 4．函数
23)(x x f x -=的零点所在区间是〔〕
A ．〔0，1〕
B ．〔1，2〕
C ．〔1,2--〕
D ．)0,1(- 5．
p ：假设y x >，那么y x -<-q ：假设y x >，那么22y x >①p q Λ②p q ∨③()p q ∧⌝④
()p q ⌝∨〕
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
6．函数
⎩⎨
⎧<+≥=4
)
1(4
2)(x x f x x f x
，那么)3log 2(2+f 的值是〔〕 A ．24B ．16C ．12D ．8 7．数列}{n a 是等差数列，且6247
=-a a ，23=a ，那么公差=d 〔〕
A ．22
B ．4
C ．8
D ．16
8．平面四边形ABCD 中，=+CD
AB 0，0)(=⋅-AC AD AB ，那么四边形ABCD 是〔〕
A ．矩形
B ．正方形
C ．菱形
D ．梯形 9．函数
1)(2-+=mx x x f ，假设对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，那么实数m 的取值范
围是〔〕
A ．)0,22(-
B ．)2
2,0(C ．)1,1(-D ．]1,1[- 10．函数
)(x f 的图象如下列图，那么)(x f 的解析式可以是〔〕
A ．
11)(2
-=
x x f B ．x x x f |
|ln )(=
C ．
x
x x f 1
)(-=D ．x e x f x =)( 11.0>ω
，函数x x f ωsin )(=在)2
,32(π
π-
上单调递增，那么ω的 取值范围是〔〕
A ．]4
3
,
0(B ．)43,0(C ．]76,0(D ．)76,0(
12．奇函数
()f x 的定义域为R ，假设(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，那么(8)(9)f f +=〔〕
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．1
第二卷
二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．设α是第二象限角，)4,(x P 为其终边上的一点，且x 5
1
cos =
α，那么=α2tan ______。

14．假设函数)2
1
)2((log )(2x a x x f x -
+=为奇函数，那么=a ____________。

15．
2a b ==,(2)a b +·a b -（）=-2，那么a 与b 的夹角为
16．)(x f 是定义在R 上的奇函数，记
)(x f '的导函数为)(x f '，当0≥x 时，满足0)()(>-'x f x f ，
假设
),2[+∞-∈∃x 使不等式)()]33([3x ae f x x e f x x +≤+-成立，那么实数a
的最小值为
___________。

三、解答题〔一共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题总分值是10分〕
集合}0208|{2≤--=x x x P
，集合}11|{m x m x S +≤≤-=，假设P x ∈是S x ∈的必要条件，求m 的取值范围。

18．〔本小题总分值是12分〕
点
)4,2(-A ，)1,3(-B ，)4,3(--C ，
设a AB =，b BC =，c CA =，且c CM 3=，b CN 2-=。

〔Ⅰ〕求满足c n b m a +=的实数n m ,；
〔Ⅱ〕求N M ,的坐标及向量MN 的坐标。

19．〔本小题总分值是12分〕
c b a ,,分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，C A B sin sin 2sin 2=。

〔Ⅰ〕假设b a =，求B cos ；
〔Ⅱ〕设090=B
，且2=a ，求ABC ∆的面积。

20．〔本小题总分值是12分〕
某出租车收费HY 如下：起步价为8元，起步里程为3km 〔不超过3km 按起步价收费〕；超过3km 但不超过8km 时，超过局部按每千米5元收费；超过8km 时，超过局部按每千米5元收费。

每次乘坐需付燃油附加费1元。

〔Ⅰ〕假设某乘客乘出租车行驶了x 千米，需付费
y 元，请写出y 关于x 的解析式；
〔Ⅱ〕假设某乘客乘坐一次出租车付费2元，那么此次出租车行驶了多少千米。

21．〔本小题总分值是12分〕
函数
(
)2sin sin 2f x x x x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭。

〔I 〕求
()f x 的最小正周期和最大值；
〔II 〕讨论
()f x 在2,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的单调性.
22．〔本小题总分值是12分〕 函数
1)1()(--=x e x x f ，2ln 254
ln 2)(-+-
-=x
x x x g 。

〔Ⅰ〕求函数
)(x f 在)0,1(处的切线l 的方程；
〔Ⅱ〕证明：除点)0,1(外曲线)(x f y =在切线l 的上方；
〔Ⅲ〕证明：
)()(x g x f >。

宁阳一中2021级高三上学期阶段性考试〔二〕
数学答案〔文科〕
13．
714．115．3
16．e
1-
17．解析：由02082
≤--x x 得102≤≤-x
所以}102|{≤≤-=x x P
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 因为P x ∈是S x ∈的必要条件，所以P S ⊆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
①φ=S
时，那么m m +>-11，解得0<m ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分
②φ≠S 时，⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≥-+≤-1012111m m m
m
所以30≤≤m 阶段．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分 综上可知m 的取值范围是]3,(-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
18．解析：〔Ⅰ〕因为)83,6(n m n m c n b m +-+-=+．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以⎩⎨
⎧-=+-=+-5
835
6n m n m ，
解得⎩
⎨
⎧-=-=11
n m ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
〔Ⅱ〕设O 为坐标原点，因为c OC OM CM 3=-=
所以)20,0()4,3()24,3(3=--+=+=OC c OM
，所以)20,0(M ．
．．．．．．．．．．．．．8分 又因为b OC ON CN 2-=-=
所以)2,9()4,3()6,12(2=--+=+-=OC b ON
，
所以)2,9(N ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以)18,9(-=MN
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解析：〔Ⅰ〕由题设及正弦定理可得ac b 22
=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
又b a
=，可得c a c b 2,2==．
由余弦定理可得4
1
2cos 222=-+=ac b c a B ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知ac b 22
=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
因为090=B ，由勾股定理得222b c a =+，
故ac c a
222
=+，进而可得2==a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
所以ABC ∆的面积为12221
=⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20.〔Ⅰ〕由题意得⎪⎩
⎪
⎨⎧>+-⨯+⨯+≤<+-⨯+≤<=8
1)8(85.2515.28831
)3(15.28309x x x x x y ．．．．3分 所以⎪⎩
⎪
⎨⎧>-≤<+≤<=8
05.385.28355
.215.23
09x x x x x y ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 〔Ⅱ〕当8=x
时，6.2275.19<=y ．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 因此由6.2205.385.2=-x 得9=x
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 答:此次出租车行驶了9千米大型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21．解析：〔Ⅰ〕
2
3
)32sin(232cos 232sin 21)2cos 1(23
sin cos cos 3sin )2
sin(
)(2--=--=
+-
=--=ππ
x x x x x x x x x x f
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以函数
)(x f 的周期为
ππ
=2
2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
最大值为2
3
1-
.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)由2
2322
2π
ππ
π
π
+
≤-
≤-
k x k ，Z k ∈
得12
12ππππ5+
≤≤-k x k ，Z k ∈ 所以)(x f 在]12
5,12[π
πππ+-k k 上为增函数，.．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 因为∈
x 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， 所以由0=k 时]125,
12[π
π-
∈x ，
得]125,
6[π
π∈x 时)(x f 为增函数.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
由2
323
22
2π
ππ
π
π+
≤-
≤+
k x k ，Z k ∈
得12
11125ππππ
+≤≤+
k x k ，Z k ∈
所以
)(x f 在]12
11,125[π
πππ++
k k 上为增函数，.．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 因为∈
x 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， 所以由0=k 时]12
11,125[
ππ∈x ， 得]3
2,125[π
π∈x 时)(x f 为减函数.．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以
)(x f 增区间为]125,6[ππ，减区间为]3
2,125[π
π.．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解析：〔Ⅰ〕由
1)1()(--=x e x x f 得1)(-='x xe x f .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以1)1(='f ，.．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 所以
)(x f 在)0,1(处的切线l 的方程为1-=x y .．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 〔Ⅱ〕由)1)(1()1()1(11
--=-----x x e x x e
x 得
1<x 时，01,011<-<--x e x ，所以0)1()1(1>----x e x x .．
．．．．．．．．．．．．．．．4分 1>x 时，01,011>->--x e x ，所以0)1()1(1>----x e x x .．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以1≠x
时，1)1(1->--x e x x ，
即除点)0,1(外曲线
)(x f y =在切线l 的上方；.．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知1=x 时，0)1()1(1=----x e x x
即
1)(-≥x x f .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
设=)(x h )1()(--x x g
即2ln 264
2ln 2)
(-+-
-=x
x x x h 〔0>x 〕.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 2
2
2222)1)(2(2)
2(2422422)(x x x x x x x x x x x x h +--=
---=
++-=+-='.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以0)
(>'x h 时，20<<x ，)(x h 为增函数；
0)(<'x h 时，2>x ，)(x h 为减函数。

.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以0)2()
(=≤h x h
因为“=〞不同时取，所以
)()(x h x f >。

.．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。