《运算律》教学设计

《运算律》教学设计
教学目标：
1.理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。

2.能运用运算定律进行一些简便运算。

3.能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

4.在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学分析：
运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换率、乘法结合律、乘法对加法的分配律。

这些运算律在数与运算中起着重要的作用；在数系的扩充过程中，也起着非常重要的作用。

课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、谈话导入
师：在一些计算过程中，运用运算律可以使计算简便。

同学们回想一下，我们都学过哪些运算律？
生：加法结合律、加法交换律、乘法分配律……师：想一想，这些运算律有什么作用呢？
生：可以使计算简便……
师：今天我们就来复习一下有关的运算律。

(板书课题：运算律)
二、回顾与整理
1．运算律。

(1)我们学过哪些运算律？如何用字母表示？
(结合学生的回答，教师课件展示)
名称用字母表示
加法交换律 a＋b＝b＋a
加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律 a×b＝b×a
乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 (a＋b)×c＝a×c＋b×c
(2)你能举例验证这些运算律吗？预设。

生1：加法交换律：18＋17＝17＋18。

生2：加法结合律：(5＋3)＋7＝5＋(3＋7)。

生3：乘法交换律：5×9＝9×5。

生4：乘法结合律：(7×8)×5＝7×(8×5)。

生5：乘法分配律：(5＋4)×6＝5×6＋4×6。

(3)除了用算式，你还能用哪种方式验证这些运算律？
(课件出示下图，引导学生拓宽思路)
（预设）
生1：我通过实物计数来验证。

生2：我通过计算长方形的面积来验证。

2．运算性质。

(1)减法的运算性质有哪些？（预设）
生1：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a－b－c＝a－(b＋c)。

生2：a－(b－c)＝a－b＋c。

生 3：a－(b－c)＝a＋c－b。

(2)除法的运算性质有哪些？（预设）
生1：一个数连续除以几个非 0 的数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变，即 a÷b÷c＝a÷(b×c)(b≠0，c≠0)。

生2：a÷(b÷c)＝a÷b×c(b≠0，c≠0)。

生3：(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c(c≠0)。

生4：(a－b)÷c＝a÷c－b÷c(c≠0) 。

……
(3)整数的运算律和运算性质在小数和分数运算中成立吗？请你举例说一说。

生1：加法交换律。

小数：0.5＋0.2＝0.2＋0.5；分数：2/7＋3/7＝3/7＋2/7
生 2：加法结合律。

小数：(1.2＋0.5)＋1.5＝1.2＋(0.5＋1.5)；
分数：（1/5+3/5）＋2/5＝1/5＋（3/5+2/5）。

生 3：乘法交换律。

小数：0.4×1.2＝1.2×0.4；
生4：乘法结合律。

小数：(0.8×1.5)×0.2＝0.8×(1.5×0.2)；
生5：乘法分配律。

小数：(0.5＋1.4)×5＝0.5×5＋1.4×5；
分数：（4/5+3/25）×25＝4/5×25＋3/25×25。

生6：减法的运算性质。

小数：3.2－1.3－0.7＝3.2－(1.3＋0.7)；分数：1-2/7-5/7=1-(2/7+5/7) 生 7：除法的运算性质。

小数：4.8÷1.6÷0.5＝4.8÷(1.6×0.5)；
分数：2/3÷2/5÷5/3＝2/3÷（2/5×5/3）。

教师小结：学会了这些运算律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。

3．简便运算。

(1)关于简算，除了运用运算律和运算性质外，你们还知道哪些方法？小组讨论一下。

(小组自由讨论)
(2)举例说一说你们掌握的简算方法。

(引导学生在举例中掌握方法)
生1：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。

如 0.8×4＋0.3×8＝0.8×4＋0.8×3＝0.8×(4＋3)。

生2：利用特殊数相乘进行简算。

如 4×25，8×25，125×4，125×8。

生3：利用数的拆分进行简算。

如 75×32＝3×25×4×8
(3)谁知道简算的指导思想是什么？
(引导学生明确：简算的指导思想是“凑整”。

小学数学中的简算方法很多，但使用最普遍的方法是“凑整法”，即把小数或分数凑成整数，或者把一般数凑成整十、整百、整千……的数。

“凑整法”是小学数学简算中最基本的方法，可称得上是“母法”，而其他方法则为“子法”)
三、典型例题解析课件出示例子
简算：8/23×55＋8×14/23。

分析：本题考查的是学生的简算能力。

两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，因为 8×14/23＝14×8/23，所以用这种“换”的方法变出一个共同因数，就可以进行简便运算了。

解答8/23×55＋8×14/23
＝8/23×55＋14×8/23
＝(55＋14)×8/23
＝16
四、探究活动
1.出示探究题。

简算：8.8×1
2.5。

2.提出要求。

小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。

3.讨论、试做、汇报。

预设
思路：当我们看到 12.5 时，马上想到利用特殊数相乘进行简算。

解法：8.8×12.5 可以用下面的方法进行简算。

方法一:8.8×12.5
＝1.1×(8×12.5)
＝1.1×100
＝110
方法二: 8.8×12.5
＝8×12.5＋0.8×12.5
＝100＋10
＝110
方法三:8.8×12.5
＝(8.8÷8)×(12.5×8)
＝1.1×100
＝110
4.谈活动收获。

提问：通过刚才的探究活动，你都想到了什么？预设
生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。

生2：两数相乘的简算，要结合数的特点进行拆分、凑整或运用运算律和运算性质等。

……
五、课堂总结
请结合复习内容总结一下本课的收获。

六、布置作业教材 2、3 题。

《长方体和正方体的表面积》教学设计教学内容：
教材第23～24页，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、67题。

教学目标：
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

教学重点：掌握长方体和正方体表面积的意义。

教学难点：学会长方体和正方体表面积的计算方法。

教学过程：
一、复习导入
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。

指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

二、新课讲授
1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。

请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。

让学生分别沿着正方体的棱剪开。

得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。

引导学生总结长方体的表面积概念。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
(2)出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？
(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

(3)尝试独立解答。

(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和。

0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5
=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35
=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积。

0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2
=0.7+0.56+0.4
=1.66(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2。

(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2
=0.83×2
=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？
三、课堂作业
1.完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第24页“做一做”。

四、课堂小结
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？。