西师大六年级数学上册全册教案之：第4课时 分数乘除混合运算

西师大六年级数学上册全册教案之：第4课时分数乘除混合运算
第4课时分数乘除混合运算
【教学内容】
教科书第36页例5、试一试，练习九第10、12题及思考题。

【教学目标】
1.知识与技能：运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。

2.过程与方法：引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。

3.情感态度：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。

【重点难点】
重点：用方程的方法。

难点：解决分数除法的实际问题
【教学过程】
一、回顾旧知，引入课题
1.计算。

138÷7/3 146÷8/5 2/8÷3/56
小结：如何计算分数除法？
2.导入新课。

这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。

板书：分数连除和乘除混合运算。

二、探究新知
1.出示例5(1)：8/9÷2/3÷4/7，学生审题
(1)观察算式特点，说说这是一道什么算式?使学生得出：这是一道分数连除算式。

(2)小组讨论，交流：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算?
(3)学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。

板书：8/9÷2/3÷4/7
8/9÷2/3÷4/7=8/9×3/2÷4/7
学生审题
(4)检查计算结果，集体订正。

(5)交流汇报：哪种方法你比较喜欢？为什么？
2.出示例5(2)：2/5×3/4÷6/7，学生审题。

(1)观察，说说这是一道什么算式?
小结：这是一道分数乘除混合运算的算式。

(2)比一比，看谁能又对又快地计算出结果。

(3)指名板演，交流方法，选择优化的算法。

板书：2/5×3/4÷6/7
=2/5×3/4×7/6
3.从例5的计算中可以看出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一
个数时，应当怎么办?
启发学生总结出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。

三、巩固深化
1.教科书第36页“试一试”。

(1)学生独立完成。

(2)指名学生口答计算结果，集体订正。

(3)说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算?
2.练习九第1题。

(1)一人板演，其余学生做在练习本上。

(2)检查计算结果，集体订正。

3.练习九第12题。

先独立思考，打8折是什么意思？然后再选择自己喜欢的方法解答，汇报结果，相互进行评价。

4.思考题。

先独立思考，再小组讨论、交流、合作，汇报展示。

四、课堂小结
今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？
五、作业设计
1.课堂作业
本次课堂作业请登录查询下载“课堂作业设计”。

（word版，可修改）
2.课后作业
敬请选用《新领程》相关习题。

【板书笔记】
【教学反思】
本堂课能为学生创设自主探索的机会，引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取知识，培养学生运用自己学过的知识去解决新问题的能力。

一、六年级数学上册应用题解答题
1．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的
20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。

广州到韶关两地相距多少千米？（用方程解）
2．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。

小圆的半径是2cm ，大圆的半径是6cm 。

（1）当小圆从大圆上的点A 出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A 时，小圆的圆心走过路线的长度是多少厘米？
（2）小圆未滚动时，小圆上的点M 与大圆上的点A 重合，从小圆滚动后开始计算，当点M 第10次与大圆接触时，点M 更接近大圆上的点（ ）。

（括号里填A 、B 、C 或D 。

） 3．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：
①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4
π。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为
2
π。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

4．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？
5．列出综合算式，不计算。

一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的
1
4
？
6．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？
7．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。

实际多少时间可以完成？
8．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的2
5
，二、三两个班
捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？
9．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？
10．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？
11．龙城超市上个星期售出甲、乙两种品牌的饮料箱数如下图．
（1）在这个星期中，两种品牌饮料的销售量在哪一天相差最大？
（2）甲饮料周日的销售比周一多百分之几？
（3）甲饮料这个星期平均每天销售多少箱？乙饮料呢？
12．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到
1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。

这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案）
13．一个疏菜大棚里种植菜椒的面积是450平方米，西红柿的种植面积比菜椒少20%，比黄瓜多12.5%，这个大棚里种植黄瓜的面积是多少平方米？
14．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。

（如图所示）
（1）填写下列表格。

想一想，这些数量之间有什么关系？
大正方形每边的块数3
黑瓷砖块数8
（2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？
15．按照下图方式摆放餐桌和椅子。

照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）
16．仔细观察下面的点子图，看看有什么规律．
（1）根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填．
（2）探索填空：按照上面的规律，第6个点子图中的点子数是；第10个点子图中的点子数是．
17．美美服装公司赶制360件演出服。

甲组单独做需要8天，乙组单独做需要10天，丙组单独做需要12天。

（1）甲、乙两组合作，需要几天完成？
（2）如果甲组先完成任务的40%，剩下的任务按5:4分派给乙、丙两组。

甲、乙、丙三个组分别做了多少件演出服？
18．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．
19．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是1：4，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是2：3，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是3：5，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？
20．甲、乙两人共同完成一项工程。

甲、乙一起做6天完成了工程的2
3
，剩下的由甲独做8
天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？
21．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的1
3
还多20页。

此时，读完的页数与
未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？
22．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？
23．学校买来一批书，分给高年级2
5
后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。

已知中
年级分得240本，这批书一共有多少本？
24．小红读一本故事书，第一天读了全书的1
6
，第二天读了36页。

这时已读页数与剩下页
数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？
25．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙
单独做。

如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？
26．仙居目前的居民用电电价是0.55元/千瓦时。

为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安
装分时电表实行峰谷时谷电价，具体收费标准如下：
时段峰时（8：00~22：00）谷时（22：00~次日8：00）每千瓦时电价（元）0.630.43
孔强家一年用电4800千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是5:7，如果孔强家安装
分时电表，一年能节约多少钱？
27．一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶
60千米，当行驶了全程的
7
12
时与货车相遇。

已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇是什
么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？
28．甲、乙二人同时从A地走向B地，当甲走了全程的5
7
时，乙走了全程的
3
5
；当甲离B
地还有1
7
时，乙离B地还有50米，A、B两地相距多少米？
29．六（1）班女生人数比全班人数的3
5
多2人，男生有22人，全班有多少人？
30．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
31．一个食堂买回一批面粉，第一天吃了1
5
，第二天吃了40 kg，第三天吃的等于前两天吃
的总和，最后还剩16 kg．这批面粉有多少千克？
32．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽
多做了1
11
．他们两人各做了多少道题？
33．一辆大巴车从濮阳开往郑州，行了一段路程后，离郑州还有135千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程和未行路程的比是3∶2，濮阳与郑州相距多少千米？
34．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%；
（1）第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，则盐：盐水=（________：________）。

（2）若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？
35．有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字，每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数有：791、275、362、612。

问：第二层楼表示哪个三位数？
36．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：
①方框内的点阵包含了（）个点。

②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？
我是这样想的：
37．如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题 取3）
（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？
（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。

38．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休数是乙休息天数的2倍。

乙休息几天？
39．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？
40．
为了绿化校园，某校购买了一批树苗，由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了这批树苗的多2棵，六年级种植了这批树苗的少1棵，四年级种植了剩下的10棵．五、六年级分别种植了多少棵？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．350千米 【分析】
分析题干，根据这时已行路程与未行路程的比是3∶ 2，则未行路程占全程的
25，而全程的2
5
与全程的20%的和是210千米，可得到等量关系广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋2
5
）＝210，据此列出方程解答即可。

【详解】
解：设广州到韶关两地相距x 千米。

220%2105x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
3
2105
x = 333210555
x ÷=÷ 350x =
答：广州到韶关两地相距350千米。

【点睛】
本题考查列方程解决问题、百分数、比的意义，解答本题的关键是根据题意找到等量关系：广州、韶关两地相距多少千米×（20%＋2
5
）＝210。

2．（1）50.24厘米 （2）B 【分析】
（1）当小圆从大圆上的点 A 出发，沿着大圆滚动，第一次回到点 A 时，小圆的圆心走过路线的长度是半径为6＋2＝8厘米的圆一周的长度；
（2）小圆的半径是 2cm ，大圆的半径是 6cm ，则小圆滚动3圈后才能回到A 点，这个过程中M 点与大圆接触3次；M 第9次与大圆接触时，小圆又回到A 点，小圆第10次与大圆接触时，是走了大圆一周的1
3
，即12.56厘米，更接近于B 点。

【详解】
（1）2×3.14×（2＋6） ＝2×3.14×8 ＝50.24（厘米）
答：小圆的圆心走过路线的长度是50.24厘米。

（2）根据分析可得，当点 M 第10次与大圆接触时，点 M 更接近大圆上的点B 。

【点睛】
本题考查圆的周长，解答本题的关键是分析圆的运动轨迹。

3．证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2，S半=πr2× 1
2
=
1
2
πr2，S长：S半=2 2：
1 2πr2=
4。

证明②，设半圆的半径为r，S半=1
2
πr2，S长=
1
2
πr2×4÷2=r2，S半：S长=
1
2
πr2：r2=
1
2
π。

【详解】
证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2，半圆的面
积=πr2×1
2
，所以图中S半=πr2×
1
2
=
1
2
πr2，然后作比即可；
证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×1
2
，所以图中S半=
1
2
πr2，内长方形的
面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=1
2
πr2×4÷2=r2，然后作比即可。

4．57平方米
【解析】
【分析】
如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1＝1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2＝，可求得r2是，进而求得圆桌的面积，再求出面积差．
【详解】
连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：
每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1＝1（平方米） 小等腰直角三角形的面积就是平方米
即：r 2÷2＝，r 2＝；
圆桌的面积：3.14×r 2
＝3.14×
＝1.57（平方米）；
1.57﹣1＝0.57（平方米）；
答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多0.57平方米．
5．()112140%140%4
⎛⎫
÷-⨯-- ⎪⎝
⎭ 【分析】
根据题意可得，12米占这根电线总长度的()140%-，据此求出这根电线总长度。

因为第二次截取的长度占这根电线长度的1140%4⎛⎫-- ⎪⎝⎭，最后求出第二次截取的长度即可。

【详解】
()112140%140%4⎛⎫÷-⨯-- ⎪⎝
⎭ ＝20×0.35
＝7.5（米）
答：需再截去7.5米，这时正好剩下这根电线全长的四分之一。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。

6．420米
【分析】
第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的
443＋，则72米对应的分率是全长的
443＋去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。

【详解】
72÷（
443＋－20%－20%） ＝72÷635
＝72×35 6
＝420（米）
答：这条水渠长420米。

【点睛】
要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

7．5小时
【分析】
计划每小时加工125个，即为工作效率，实际工作效率提高20%，那么每小时完成150个，求出工作总量，然后除以实际的工作效率，得到实际的时间。

【详解】
()
125120%
⨯+
125 1.2
=⨯
150
=（个）
1256150
⨯÷
750150
=÷
5
=（小时）
答：实际5小时可以完成。

【点睛】
本题考查的是工程问题，=÷
工作时间工作总量工作效率，随后也可以按照正反比例求解。

8．180本
【详解】
700×2
5
＝280（本）
（700﹣280）×
3 43 +
＝420×3 7
＝180（本）
答：三班捐书180本．
9．67%；200%
【分析】
①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求；
②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是
1
1.5
、乘大巴的速度是
1
4.5
，依据（大－小）
÷小，可计算出速度提高了百分之几。

【详解】
①1小时30分＝1.5小时
（4.5－1.5）÷4.5
＝3÷4.5
≈66.67%
②（11.5－14.5
）÷14.5 222399
⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 4299=
÷ 200%=
答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。

【点睛】
本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。

其中第二小问还要调动有关单位“1”的知识。

10．99人
【解析】
【详解】
45﹣36=9(人)
120%：1=6：5
9÷(6﹣5)×(6+5)
=9×11
=99(人)
答：乙车间共有工人99人．
11．（1）周二；（2）40%；（3）286箱， 270箱
【详解】
（1）从统计图中看出周二时，两种品牌饮料的销售量相差最大；
（2）（350﹣250）÷250
＝100÷250
＝40%
答：甲饮料周日的销售比周一多40%。

（3）（350+250+270+200+230+320+385）÷7
＝2005÷7
≈286（箱）
（300+220+200+230+250+320+370）÷7
＝1890÷7
＝270（箱）
答：甲饮料这个星期平均每天销售约286箱，乙饮料这个星期平均每天销售270箱．12．2米或3米
【分析】
方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1+A、B之间的长度是全长的百分之几）；
方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1-A、B之间的长度是全长的百分之几）。

【详解】
①
（1.2+1.2）÷（1+20%）=2（米）
②
（1.2+1.2）÷（1-20%）=3（米）
答：这根竹竿可能是2米或3米。

13．450×（1–20%）÷（1+12.5%）=320（平方米）
【详解】
略
14．（1）4，5，6，7
12，16，20，24
（2）36块
【分析】
（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的黑瓷砖块数就增加4块；
（2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍。

【详解】
（1）
大正方形每边的块数增加1块，所用的黑瓷砖数就增加4块；
（2）64＝8×8；
（8＋1）×4
＝9×4
＝36（块）；
答：黑瓷砖用了36块。

【点睛】
解答本题的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。

15．8张
【分析】
设有n张桌子，根据桌子数量×4＋2＝能坐的人数，列出方程解答即可。

【详解】
解：设有n张桌子。

4n＋2＝34
4n＝32
n＝8
答：要坐34位客人需要8张餐桌。

【点睛】
关键是看懂图示，找到等量关系。

16．（1）
（2）27；65
【详解】
（2）第6个点子图中的点子数是：
2+3+4+5+6+7
＝2+5+（3+7+4+6）
＝27（个）
第10个点子图中的点子数是：
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
＝13×5
＝65（个）
答：第6个点子图中的点子数是27个，第10个点子图中的点子数是65个．
17．（1）409
天 （2）甲：144件
乙：120件
丙：96件
【分析】
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此解答即可； （2）甲组先完成任务的40%，剩下的任务占60%，求出剩下的任务；剩下的任务按 5∶4 分派给乙、丙，则乙完成的占剩下任务的九分之五，丙完成的占剩下任务的九分之四。

【详解】
（1）111810⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭ 9140
=÷ 409
=（天） 答：甲、乙两组合作，需要
409天完成。

（2）360×40%＝144（件）
()360140%⨯-
3600.6⨯＝
216＝（件）
521612054⨯
+＝（件） 42169654
⨯+＝（件） 答：甲、乙、丙三个组分别做了144，120，96件演出服。

【点睛】
本题考查工程问题、百分数、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。

【详解】
2222753.1475235.5r cm S r cm π===⨯=圆（）
（）
19．720个
【详解】
90÷（1﹣11+4﹣22+3﹣33+5）×11+4
＝90÷（1﹣1
5﹣25﹣38）×15
＝90÷140×15
＝3600×1
5
＝720（个）；
答：张师傅做了720个零件．
20．5000元
【分析】
把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可求出甲的工作效率，再根据具体时间可求出甲6天的工作总量，进而求得乙的工作总量。

用甲的工资除以甲的工作总量即可求出完成工程总工资，进而求得乙的工资。

【详解】 甲的工作效率为：2(1)83
-÷ ＝1138
⨯ ＝124
甲6天完成的工作量：
116244⨯= 乙的工作总量：23－14＝512
甲的工作总量：1－
512＝712 770007000500012
÷-=（元） 答：乙应得工资5000元。

【点睛】
本题考查工程问题，把一项工程看作单位“1”是解题的关键。

【分析】
可设这本书一共有x 页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的557+；据此根据已读的页数又是这本书总页数的13
还多20页列方程，求解即可。

【详解】
解：设这本书一共有x 页。

1520357
x x +=+ 12012
x = 240x =
答：这本书一共有240页。

【点睛】
列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

22．50000个
【分析】
先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的5000字占全部的几分之几，再求出总的字数。

【详解】
1188
÷= 111010
÷= 11981040
+= 9944010
⨯= 9111010
-= 150005000010÷
=（个） 答：这份稿件一共有50000个字。

【点睛】
量率对应求单位“1”，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。

23．700本
【分析】 用24074÷ 算出的是分给高年级25后剩下的书的本数，420本对应的分率是 215⎛⎫- ⎪⎝⎭
，所以
用242015⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
可求出这批书一共有多少本。

【详解】 240÷47
＝420（本） 420÷(1)25
- ＝420÷35
＝700（本）
答：这批书一共有700本。

【点睛】
本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。

24．84页
【分析】
设这本书有x 页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的
557+，未读页数占总页数的757
+，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。

【详解】
解：设这本书有x 页。

1536657
15366125136126
1364
x x x x x x x +=++=-== 144x =
77144144845712
⨯=⨯=+（页） 答：小红再读84页就能读完这本书。

【点睛】
关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。

25．5天
【分析】 甲的工作效率是115，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是110，甲、乙两人各
做3天后，还剩下1
，交给乙单独做还需要5天。

2
【详解】
1
÷=
115
15
11
⨯＝
÷23
1510
11
133
-⨯-⨯
1510
13
=--
1
510
1
=
2
11
÷=（天）
5
210
答：乙完成这件工作还需要5天。

【点睛】
工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，
工作效率工作时间工作总量。

⨯=
26．176元
【分析】
根据单价×数量＝总价，求出孔强家安装分时电表的费用；根据比的意义，用总用电量÷峰时和谷时用电量总份数，求出一份数对应用电量，一份数用电量分别乘峰时和谷时对应份数，求出峰时和谷时用电量，峰时用电量×单价＋谷时用电量×单价＝安装分时电表总费用，再求出安装前和安装后的费用差即可。

【详解】
4800×0.55＝2640（元）
4800÷（5＋7）
＝4800÷12
＝400（千瓦时）
400×5＝2000（千瓦时）
400×7＝2800（千瓦时）
2000×0.63＋2800×0.43
＝1260＋1204
＝2464（元）
2640－2464＝176（元）
答：装分时电表，一年能节约176元钱。

【点睛】
关键是理解比的意义，按比例分配应用题关键是先求出一份数。

27．11时20分；2400
7
千米
【分析】
根据题意可知，相同的时间内，客车行驶了全程的
7
12
，货车行驶了全程的
5
12
，则两车行驶
的路程比为7∶5；当时间一定是，路程比和速度比相同，则两车的速度比也为7∶5，用60÷7×5即可求出货车的速度，用货车的速度乘时间即可求出全程；用总路程除以它们的速度和即可求出相遇的时间，再加上开始的时间，即可求出相遇的时刻。

【详解】
根据题意可知，两车的速度比为7∶5；
60÷7×5
＝60
7
×5
＝300
7
（千米）；
300 7×8＝
2400
7
（千米）；
2400 7÷（60＋
300
7
）
＝2400
7
÷
720
7
＝31
3
（小时）；
8时＋31
3
小时＝11
1
3
时，即11时20分；
答：两车相遇是11时20分，甲、乙两地间的路程是2400
7
千米。

【点睛】
根据题意，先求出两车的速度比是解答本题的关键，进而求出货车的速度和全程，从而解答。

28．1250
7
米
【详解】
相同时间内：甲乙的速度比就是5
7
：
3
5
＝25：21；
乙的速度就是甲的21
25
，相同时间内，已走的路程就是甲的
21
25
1﹣1
7
＝
6
7
6 7×
21
25
＝
18
25
50÷（1﹣18 25
）
＝50÷7 25
＝1250
7
（米）
答：A、B两地相距1250
7
米．
29．60人【分析】
将全班人数看作单位“1”，男生人数＋2刚好是全班人数的1－3
5
，用男生人数÷对应分率即
可。

【详解】
（22＋2）÷（1－3
5
）
＝24÷2 5
＝60（人）
答：全班有60人。

【点睛】
关键是确定单位“1”，找到部分数量以及对应分率。

30．10天
【分析】
我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即
工作时间的倒数．设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是
1
12
，乙丙合作的工作效
率为
1
15
，甲丙合作的工作效率为
1
20
．因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为
1
12
＋
1
15
＋
1 20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2＝
1
10
．因此三队合作完成这
项工程的时间为1÷
1
10
＝10（天）．
【详解】
1÷[（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2]
＝1÷[1
5
÷2]
＝1÷110
＝10（天）
答：甲乙丙三队合作需10天完成．
31．160kg
【解析】
【详解】
()116402121605⎛⎫+⨯÷-⨯= ⎪⎝⎭
(kg) 32．李丽做了110道，张明做了120道
【详解】
解法一
李丽：230÷（1+
111+1）=110（道） 张明：230−110=120（道） 解法二
解：设李丽做了x 道题．
x+x （1+
111）=230 x=110
张明：110×（1+111
）=120（道） 答：李丽做了110道，张明做了120道．
33．225千米
【分析】
根据已行路程和未行路程的比是3∶2，可知未行的路程占总路程的
232
+ ，则135千米占总路程的（
232+＋20%），根据分数除法的意义解答即可。

【详解】
135÷（232+＋20%） ＝135÷35
＝225（千米）
答：濮阳与郑州相距225千米。

【点睛】
此题考查比与百分数的综合应用，关键是找出135千米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法来解答。

34．（1）3；20
（2）解：将原来有盐水看成单位1，设第一次加入水x，则第一次加入水x后，盐占盐水的20%，此时含盐（1+x）×20%。

同理，第二次加入同样多的水x，含盐（1+x+x）×15%。

因为盐的量没有发生变化，所以（1+x）×20%=（1+x+x）×15%，x=0.5
则第三次再加入同样多的水，含盐率：（1+0.5）×20%÷（1+0.5×3）=0.12=12%。

【详解】
（1）盐水的含盐率=盐的质量÷（盐的质量+水的质量），所以将含盐率写成分数的形式，然后化成比即可；
（2）可以用分数作答，即设第一次加入水x，把原来有盐水看成单位“1”，那么第一次加水后，盐的质量=（原来盐水的质量+水的质量）×第一次加水后的含盐率，第二次加水后，盐的质量=（原来盐水的质量+水的质量+水的质量）×第二次加水后的含盐率，由于整个过程中，盐的质量没有发生变化，所以第一次加水后盐的质量=第二次加水后盐的质量，据此可以解得x的值，那么第三次再加入同样多的水后的含盐率=盐的质量÷（原来盐水的质量+每次加入水的质量×3），据此作答即可。

35．612
【分析】
给出的四个数中362和612的个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定这两层分别代表362和612。

这两个数中又有数字6是一样的，对照第二层和第四层的窗户，可以确定第二层代表612。

【详解】
第二层代表612，因为362和612的个位数字相同，又有数字6是一样的，对照第二层和第四层的窗户，所以第二层代表612。

【点睛】
本题考查数与形，解答本题的关键是根据数字的特征找到图形规律。

36．①13；②34个；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）。

【分析】
①第（1）个点阵有1个点，第（2）点阵有4个点，第（3）个点阵有7个点，第（4）个点阵有10个点，从第（2）开始，每一个点阵比前一个多3个点，则第（5）有10＋3＝13个点。

②竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）
【详解】。