2020年湖北省黄石市七校联考七年级(下)期中数学试卷

七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列运算中，结果正确的是（）
A. x3•x3=x6
B. 3x2+2x2=5x4
C. （x2）3=x5
D. （x+y）2=x2+y2
2.若是关于、的方程的一个解，则常数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）
A. （x+2）（x-2）=x2-4
B. x2-1=x（x-）
C. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
D. x2-4=（x+2）（x-2）
4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）
A. 120°
B. 80°
C. 60°
D. 50°
5.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）
A. B. C. 2 D. 9
6.下列代数式变形中，是因式分解的是（）
A. ab（b﹣2）=ab2﹣ab
B. 3x﹣6y+3=3（x﹣2y）
C. x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1
D. ﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2
7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）
A. 6
B. ±6
C. ±12
D. 12
8.803-80能被（）整除．
A. 76
B. 78
C. 79
D. 82
9.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）
A. y=2x
B. y=x2
C. y=（x-1）2+2
D. y=x2+1
10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）
①当a=5时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，a=20；
③不存在一个实数a使得x=y；
④若22a-3y=27，则a=2．
A. ①②④
B. ①②③
C. ②③④
D. ②③
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．
12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．
13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．
14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边
上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．
15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长
为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．
16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
17.计算：
（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab
（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）
18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该
企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；
x y个，根据题意完成表格：
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒
可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）
四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）
19.化简：
（1）（2a2）4÷3a2
（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）
20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．
21.已知a-b=7，ab=-12．
（1）求a2b-ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，
则图c中的∠CFE的度数．
23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；
B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；
C、（x2）3=x6，本选项错误；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，
故选：A．
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．
将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．
【解答】
解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，
解得：a=2．
故选B．
3.【答案】D
【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；
C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；
D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．
故选：D．
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵a∥b
∴∠3=∠2，
∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，
∴∠2=∠3=180°-120°=60°，
故选C．
如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．
本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．
5.【答案】A
【解析】解：∵a m=6，a n=3，
∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，
故选：A．
原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、左边不等于右边，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
【解答】
解：∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12．
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．
∴803-80能被79整除．
故选：C．
先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．
9.【答案】C
【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，
3m=x-1，
y=2+（3m）2，
y=（x-1）2+2，
故选：C．
根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．
10.【答案】D
【解析】解：①把a=5代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：，
解得：a=20，本选项正确；
③若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；
④方程组解得：，
由题意得：2a-3y=7，
把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，
解得：a=，本选项错误，
则正确的选项有②③，
故选：D．
①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③假如x=y，得到a无解，本选项正确；
④根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
11.【答案】
【解析】解：4x-2y=7，
解得：y=．
故答案为：
将x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
12.【答案】x=
【解析】解：由题意可知：x=
故答案为：x=
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0
【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，
当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．
当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1
故a=4，2，0．
故答案为：4，2，0．
根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．
本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．
14.【答案】25
【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25．
根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．
本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）
=2a2+5ab+b2，
所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，
则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．
故答案为5．
计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．
本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
16.【答案】4
【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，
∴（x-y-z）（x+y+z）=8，
∵x+y+z=2，
∴x-y-z=8÷2=4，
故答案为：4．
首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．
此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；
（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．
【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】（1）由题意得：，
解得：，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
（2）①64，38；
②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张；
③，或或
【解析】解：（1）见答案；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），
故答案为：64，38；
②见答案；
③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张，
则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张，
则4x+3y≤64，x+2y≤38，两式相加得5x+5y≤102，
则x+y≤20.4，所以最多做20个，
两式相减得3x+y≤26，则2x≤5.6，解得x≤2.8，则y≤18，
则横式可做16，17或18个，
故答案为：20，16或17或18．
【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．
19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．
（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．
【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．
（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．
本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．
20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）
=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x
=7x-13，
当x=2时，原式=7×2-13=1．
【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，
∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；
（2）∵a-b=7，ab=-12，
∴（a-b）2=49，
∴a2+b2-2ab=49，
∴a2+b2=25；
（3）∵a2+b2=25，
∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，
∴a+b=±1．
【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；
（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．
此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
22.【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．
【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
23.【答案】解：（1）BD∥CE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，
∴∠2=∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE=180°，
∵∠ACE=90°，
∴∠DGC=180°-90°=90°，
即AC⊥BD．
【解析】（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．
本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
第11页，共11页。