浙江省杭州市杭州启正中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

浙江省杭州市杭州启正中学2021-2022学年九年级上学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．
C ．
D ．
9．下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）
A ．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B ．存在一个正多边形，它的外角和为720︒
C ．任何正多边形都有一个外接圆
D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形
10．已知抛物线210y ax bx c a ++≠=（） 与x 轴交于()()()1212,,0,0,x x x x ≠，且120x x ≠，
直线21110
y k x b k =+≠（） 与x 轴交于()10,x ，直线32220y k x b k =+≠（）与x 轴交于()20,x ，若满足123y y y =⋅的x 取值有且只有2个，则（ ）
A ．12a k k >⋅
B ．12a k k <⋅
C ．12c b b =
D ．12c b b ≠
二、填空题
11．二次函数()()242y x x =-+-的顶点坐标是_________．
12．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是_____．
13．若二次函数2y ax bx =+与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，则该二次函数的对称轴为直线______．
14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，∠ABC =70°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接CD ，则∠AEB =_______．
15．如图，O ☉的半径为9，四边形ABCD 是O ☉的内接四边形，80D ∠=︒，则优弧ADC
的长为_________．
16．下列关于二次函数221y x mx =-+（m 为常数）的结论：
①该函数的图象与函数22y x mx =-+的图象的对称轴相同；
②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；
③该函数的图象的顶点在函数21y x =-+的图象上；
④点A （11,x y ）与点B （22,x y ）在该函数的图象上．若12x x <，122x x m +<，则12y y <． 其中正确的结论是____（填写序号）．
三、解答题
17．手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不等金额的红包．现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包”，其他三人（甲、乙、丙）随机抢红包．
（1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率；
（2）若三个人同时点开红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为A 、B 、C ，请用画树状图或列表的方法求甲抢到红包A 的概率．
18．如图，AC 是O e 的直径，弦BD AO ⊥于点E ，连接BC ，过点O 作OF BC ⊥于点F ，82BD AE ==，．
(1)求O e 的半径；
(2)求BF 的长度．
19．如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m 时，桥洞顶部离水面4m .、
(2)设ABD α∠=，C β∠=，用含β的代数式表示α；
(3)若AB m =，2BC n =，()0m n >>，请用m 和n 式子表示弦BD 的长．。