2017年上海闵行区初三二模数学试卷

2017年上海闵⾏区初三⼆模数学试卷
2017年上海闵⾏区初三⼆模数学试卷
⼀、选择题（共6⼩题；共30分）
1. 下列计算正确的是
A. a 2 3=a 5
B. a 2?a 3=a 6
C. a 5÷a 3=a 2
D. a +2a 2=4a 2
2. 下列⼆次根式中，与 2 是同类⼆次根式的是
A. 12
B.
C.
D.
3. 已知 a >b ，且 c 为⾮零实数，那么下列结论⼀定正确的是 A. ac bc D. ac 2>bc 2
4. 某居民⼩区开展节约⽤⽔活动，3 ⽉份各户⽤⽔量⽐ 2 ⽉份有所下降，不同节⽔量的户数统计如下表所⽰：节⽔量⽴⽅⽶ 123户数2012060
那么 3 ⽉份平均每户节⽔量是 A. 1.9 ⽴⽅⽶ B. 2.2 ⽴⽅⽶ C. 33.33 ⽴⽅⽶ D. 66.67 ⽴⽅⽶
5. 如图，已知向量 a ，b ，c ，那么下列结论正确的是
A. a +b =c
B. b +c =a
C. a +c =b
D. a +c =?b
6. 下列关于圆的切线的说法正确的是
A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B. 与圆只有⼀个公共点的射线是圆的切线
C. 经过半径的⼀端且垂直于半径的直线是圆的切线
D. 如果圆⼼到⼀条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线
⼆、填空题（共12⼩题；共60分）
7. 2? 3 = ______．
8. 在实数范围内分解因式 a 2?12= ______．
9. 函数 y = 的定义域是______．
11. 如果关于 x 的⽅程 x 2?2 m +3 x +m 2=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是______．
12. 将抛物线 y =x 2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是______．
13. 将分别写有“创建”、“⽂明”、“城市”的三张⼤⼩、质地相同的卡⽚随机排列，那么恰好排列成“创建⽂明城市”的概率是______．
14. 某校随机抽取80名同学进⾏关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76⼈对“创全”了解的
⽐较全⾯，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的⽐较全⾯的约有______ ⼈．
15. 在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是边AB，CD的中点，如果AD=6，EF=10，那么
BC= ______．
16. 如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂⾜为点D，如果OC=13，AB=24，那么
OD= ______．
17. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠ACB，如果S△ABD=4，S△BCD=5，CD=5，
那么AB= ______．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=8，BC=6，点D，E分别在边AB，AC上，将
△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点A?在边AB上，连接A?C，如果A?C=A?A，那么BD= ______．
三、解答题（共7⼩题；共91分）
19. 计算：18?912?
2+1
41
8
．
20. 解⽅程组：y?2x=6,
4x2+4xy+y2=4.
21. 在直⾓坐标系xOy中，函数y=12
x
22. ⼩明与班级数学兴趣⼩组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地⾯上的影长AB为12⽶，同⼀
时刻，测得⼩明在地⾯的影长为2.4⽶，⼩明的⾝⾼为1.6⽶．
（1）求旗杆BC的⾼度；
（2）兴趣⼩组活动⼀段时间后，⼩明站在A，B两点之间的D处（A，D，B三点在⼀条直线上），测得旗杆BC的顶端C的仰⾓为α，且tanα=0.8，求此时⼩明与旗杆之间的距离．（忽略⼩明的⾝⾼）
23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上⼀点，点E为边AB的中点，过点A作
AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形ADBF是平⾏四边形；
（2）当∠ADF=∠BDF时，求证：BD?BC=2BE2．
24. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，抛物线y=x2?1?m x+3m经过点A?1,0，且与y轴
相交于点B．
（1）求这条抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）设点C是所求抛物线上⼀点，线段BC与x轴正半轴相交于点D，如果BD
CD =3
5
，求点C的
坐标；
（3）在（2）条件下，连接AC，求∠ABC的度数．
25. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4，BC=9，AD=6，点E，F分别在边
AD，BC上，且BF=2DE，连接FE，FE的延长线与CD的延长线相交于点P，设DE=x，PE
EF
=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时，求x的值；（3）当△AEF∽△PED时，求x的值．答案
第⼀部分
1. C
2. A
3. D
4. B
5. D
6. D
第⼆部分
7. 2?3
8. a+23 a?23
9. x≥1
2
10. x=1
11. m>?3
2
12. y=x2+x?2．
13. 1
6
14. 1425
15. 14
16. 5
17. 6
18. 15
2
第三部分
19.
18?912+2?
2+1
8 =32?3+3?22?2 =0.
20. 因为y?2x=6,
4x2+4xy+y2=4,所以
y?2x=6,
2x+y=2或
y?2x=6,
2x+y=?2,解得
x=?1,
y=4或
x=?2,
y=2.
21. （1）由题意，设点A的坐标为a,3a，a>0，
∵点A在反⽐例函数y=12
x x>0的图象上，得：3a=12
a
，
解得a1=2，a2=?2，
经检验a1=2，a2=?2是原⽅程的根，但a2=?2不符合题意，舍去，∴点A的坐标为2,6．（2）设点B的坐标为0,m，
∵点B在y轴上，OA=AB，
∴6?m2+22=62+22，
解得m=0或m=12，
∵⼀次函数y=kx+b中，b≠0，
∴m=0舍去，
∴m=12，
∴点B的坐标为0,12，
则⼀次函数的解析式为y=kx+12，
由于这个⼀次函数图象过点A2,6，
∴6=2k+12，
解得k=?3，
∴所求⼀次函数的解析式为y=?3x+12．
22. （1）依题意有：AB
BC =2.4
1.6
，即12
=2.4
1.6
，
解得BC=8．
故旗杆BC的⾼度是8⽶．（2）如图，Rt△CDB中，tan∠CDB=BC
BD =8
BD
=0.8，
解得BD=10．
故此时⼩明与旗杆之间的距离是10⽶．23. （1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠BDE，
∵点E为边AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEF与△BED中，
∠AFE=∠BDE,
∠AEF=∠BED,
AE=BE,
∴△AEF≌△BED，
∴AF=BD，
∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平⾏四边形；
（2）∵∠ADF=∠BDF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF，
∴平⾏四边形ADBF是菱形，
∴AB⊥DF，AB=2BE，
∴∠C=∠BED=90°，
∵∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE，
∴BD
AB =BE
BC
，
∴BD?BC=2BE2．
24. （1）把A?1,0代⼊y=x2?1?m x+3m得：0=?12+1?m+3m，解得：m=?1，∴抛物线的表达式y=x2?2x?3，
当x=0时，y=?3，
∴B的坐标为0,?3．
（2）过C作CE⊥x轴于E，则CE∥y轴，如图1，∴△BDO∽△CDE，
∴BD
CD =BO
CE
=OD
DE
，即OD
DE
=3
CE
=3
5
，
∴CE=5，
把y=5代⼊y=x2?2x?3得：x1=?2（舍去），x2=4，∴C4,5．
（3）如图2，
x2?2x?3=0得：x1=?1，x2=3，
∴A?1,0，
∵B0,?3，C4,5，
∴AC2=4+12+52=50，
∵OD
DE =3
5
，OD+DE=4，
∴DE=5
2
，
∴DC=5
22
+52=55
，BC=5+322=45，
∴DC?BC=50，
∴AC2=DC?BC，
∵∠ACD=∠BCA，
∴△CDA∽△CAB，
∴∠ABC=∠CAD，
∵CE=AE=5，
∴∠CAD=45°，
∴∠ABC=45°．
25. （1）∵BF=2DE，DE=x，∴BF=2x，
∵BC=9，
∴CF=9?2x，
∵AD∥BC，
∴△PDE∽△PCF，
∴PE
PF =DE
CF
，
∵PE
EF
=y，
∴y=DE
CF?DE =x
9?3x
，
∴y=x
9?3x
（2）∵⊙E的半径=x，⊙F的半径=2x，以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切，∴x+2x=EF，
过E作EG⊥BC于G，
∴EG=AB=4，FG=6?3x，
∴EF= EG2+FG2=42+6?3x2，∴x+2x=42+6?3x2，
解得x=13
9
（3）当△AEF∽△PED时，
过E作EM∥PC交于BC于M，
CM=ED=x，FM=9?3x，
∵△EFA∽△FME，
∴EF
FM =EA
FE
，
∴EF2=FM?EA，即42+6?3x2=9?3x6?x，∴x=9+129
12或x=9?129
12
（⼩于0，舍去）．
∴x=9+129
12
．。