汤原县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

2
【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 恒成立，则 m 的取值范围是_______．
16．已知数列 an 的首项 a1 m ，其前 n 项和为 S n ，且满足 S n S n 1 3n 2 2n ，若对 n N ， an an 1 【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算 能力． 17．下列命题： ①函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数；
座号_____
姓名__________
分数__________
）
C． , 2 1,10
D． 2, 0 1,10 ）
2． 设 i 是虚数单位，若 z=cosθ+isinθ 且对应的点位于复平面的第二象限，则 θ 位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ A． 8πcm2 B． 12πcm2 C． 16πcm2 D． 20πcm2 4． 奇函数 f x 满足 f 1 0 ，且 f x 在 0 ， 上是单调递减，则
三、解答题
18．已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB=2，AA1=4，E 为 AA1 的中点，F 为 BC 的中点 （1）求证：直线 AF∥平面 BEC1 （2）求 A 到平面 BEC1 的距离．
19．（本题满分 12 分） 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令 bn= n（an+1），求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
1 1 2 2 ， (a b) 2 4(ab)3 ，则 log a b =（ a b
C. 1 D. 1 或 0 ）
）
B. 1
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 7． 已知 a，b 是实数，则“a2b＞ab2”是“ ＜ ”的（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8． 命题“∀a∈R，函数 y=π”是增函数的否定是（ C．“∃a∈R，函数 y=π”不是增函数 ）
A．“∀a∈R，函数 y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数 y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数 y=π”是减函数
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2+y2=4} 9． 点集{（x， y） |（|x|﹣1） 表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（
）
A． 10．若函数 f x 取值范围为（
1． 【答案】A 【解析】
考 点：分段函数的应用. 【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运 算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据 分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 2． 【答案】B 【解析】解：∵z=cosθ+isinθ 对应的点坐标为（cosθ，sinθ）， 且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限， ∴ 故选：B． 【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题． 3． 【答案】B 【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 2 R= ，S=4πR2=12π 故选 B 4． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由
20．已知曲线 C1：ρ=1，曲线 C2： （1）求 C1 与 C2 交点的坐标；
（t 为参数）
（2）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1′与 C2′，写出 C1′与 C2′的参数方程， C1 与 C2 公共点的个数和 C1′与 C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．
1 A． 1 ，
）
2x 1 0 的解集为（ f x f x
）
B． ， 1 1 ， D． 1 ，
2
C． ， 1
5． 过抛物线 y 2 px( p 0) 焦点 F 的直线与双曲线 x 2 -
y2 = 1 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 A 、 8
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 5． 【答案】C
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ì y0 =2 2 ï ï x - p ï 0 2 ï ï p p ï 【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 y = 2 2 x ，设 A( x0 , y0 ) ，则 x0 > ，所以 í x0 + = 3 ， 2 2 ï ï 2 ï y0 = 2 px0 ï ï ï î p p 解得 p = 2 或 p = 4 ，因为 3 > ，故 0 < p < 3 ，故 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 4 x ． 2 2
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即 a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18 × 17d＝18（a1＋17d）不恒为常数． 2 2 S19＝19a1＋19 × 18d＝19（a1＋9d）＝76， 2 同理 S20，S21 均不恒为常数，故选 B.
二、填空题
13．【答案】 [﹣1，﹣ ） ． 【解析】解：作出 y=|x﹣2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知 k∈[﹣1， ﹣ ）． 故答案为：[﹣1，﹣ ）．
2x 1 2x 1 0 2 x 1 f x 0 ，即整式 2 x 1 的值与函数 f x 的值符号相反，当 f x f x 2 f x
，∴θ 为第二象限角，
=2R，
x 0 时， 2 x 1 0 ；当 x 0 时， 2 x 1 0 ，结合图象即得 ， 1 1 ， ．
B．
C．
D．
1 ，0 上单调递增，则实数的 cos x sin x cos x sin x 3a sin x cos x 4a 1 x 在 2 2
）
1 B． 1 ， 7
1 1 A． ， 7 1 C. ( ， ] [1 ， ) 7
即“a2b＞ab2”是“ ＜ ”的充要条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键． 8． 【答案】C 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数 y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函 数 y=π”不是增函数． 故选：C． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 9． 【答案】A 【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于 x，y 轴对称，如图所示．
二、填空题
13．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则 k 的取值范围是 ． 14．如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）≥log2（x+1）的解集是 ．
15．要使关于 x 的不等式 0 x ax 6 4 恰好只有一个解，则 a _________.
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②若函数 f（x）在[a，b]上满足 f（a）f（b）＜0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前 n 项和为 Sn，S10＞0，S11＜0，Sn 最大值为 S5； ④在△ABC 中，A＞B 的充要条件是 cos2A＜cos2B； ⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
D． [1 ， )
Байду номын сангаас
11．在等比数列 {an } 中， a1 an 82 ， a3 an 2 81 ，且数列 {an } 的前 n 项和 S n 121 ，则此数列的项数 n 等于（ A．4 ） B．5 C．6 D．7
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一 定要求，难度中等. 12．Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ A．S18＝72 C．S20＝80 B．S19＝76 D．S21＝84 ）
6． 【答案】B. 【解析】 ( a b) 4( ab) ( a b) 4ab 4( ab) ，故
2 3 2 3
1 1 ab 2 2 2 2 a b ab

( a b) 2 4ab 4(ab)3 1 1 1 1 8 4(ab ) 8 ab 2 ，而事实上 ab 2 ab 2， 2 2 (ab) (ab) ab ab ab ab
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2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）
21．函数
。定义数列
如下：
是过两点
的直线
与 轴交点的横坐标。 （1）证明： （2）求数列 ； 的通项公式。
22．证明：f（x）是周期为 4 的周期函数； （2）若 f（x）= （0＜x≤1），求 x∈[﹣5，﹣4]时，函数 f（x）的解析式． 是奇函数．
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由图可得面积 S= 故选：A．
=
+
=
+2
．
【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想． 10．【答案】D 【 解 析 】
考 点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 11．【答案】B
12．【答案】 【解析】选 B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，
∴ ab 1 ，∴ log a b 1 ，故选 B. 7． 【答案】C 【解析】解：由 a2b＞ab2 得 ab（a﹣b）＞0， 若 a﹣b＞0，即 a＞b，则 ab＞0，则 ＜ 成立， 若 a﹣b＜0，即 a＜b，则 ab＜0，则 a＜0，b＞0，则 ＜ 成立， 若 ＜ 则 ，即 ab（a﹣b）＞0，即 a2b＞ab2 成立，
18．已知函数 f（x）=
23．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且 a2=2b．
（1）求椭圆的方程；
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（2）直线 l：x﹣y+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存 在，求出 m 的值；若不存在，说明理由．
24．数列{an}满足 a1=
，an∈（﹣
，
），且 tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前 n 项和； （Ⅱ）求正整数 m，使得 11sina1•sina2•…•sinam=1．
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汤原县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
）
2
B 两点，若 AF > BF ，且 | AF | 3 ，则抛物线方程为（
A． y x
2
B． y 2 x
2
C． y 4 x
2
D． y 3 x
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程 思想和运算能力． 6． 设 a ， b 为正实数， A. 0
汤原县一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
2 x 1 , x 1 1． 设函数 f x ，则使得 f x 1 的自变量的取值范围为（ 4 x 1, x 1 A． , 2 0,10 B． , 2 0,1