2019高中数学 课时分层作业11 条件概率 新人教A版选修2-3

课时分层作业(十一) 条件概率
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
【导学号：95032146】
A ．P (
B |A )＜P (AB ) B ．P (B |A )＝
P B
P A
是可能的
C ．0＜P (B |A )＜1
D ．P (A |A )＝0
B [由条件概率公式P (B |A )＝
P AB
P A
及0≤P (A )≤1知P (B |A )≥P (AB )，故A 选项错误；
当事件A 包含事件B 时，有P (AB )＝P (B )，此时P (B |A )＝P B
P A
，故B 选项正确，由于0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，故C ，D 选项错误．故选B.]
2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A ．0.8
B ．0.75
C ．0.6
D ．0.45
A [已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P ＝0.6
0.75
＝0.8.]
3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )
【导学号：95032147】
A.18
B.14
C.25
D.12
B [P (A )＝
C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 2
2C 25＝110，由条件概率的计算公式得P (B |A )＝P AB
P A ＝
1
102
5＝1
4
.故选B.]
4．在10个形状大小均相同的球中有7个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A.710
B.15
C.110
D.23
D [法一：(定义法)设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝7
10，设第二次摸得红球
为事件B ，则P (AB )＝7×610×9＝7
15
.
故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝
P AB P A ＝2
3
.
法二：(直接法)第一次抽到红球，则还剩下9个，红球有6个，所以第二次也摸到红球的概率为69＝2
3
.]
5．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为1
2.现有
一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )
【导学号：95032148】
A.3
4 B.23 C.12
D.13
B [记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝3
4
；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，
P (B )＝12.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝12
.
故P (B |A )＝
P AB P A ＝P B P A ＝12÷34＝2
3
.]
二、填空题
6．已知P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )＝________，P (B |A )＝________.
23 35 [P (A |B )＝P AB P B ＝0.120.18＝23；P (B |A )＝P AB P A ＝0.120.2＝3
5
.] 7．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________.
【导学号：95032149】
4
99
[第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中4件不合格品，则第二次再取到不合格品的概率为P ＝4
99
.]
8．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为3
10，在事件A 发生的条件下，
事件B 发生的概率为1
2
，则事件A 发生的概率为________．
35 [由题意知P (AB )＝310
， P (B |A )＝12
，
∴P (A )＝P AB
P B |A ＝3
1012＝35
.]
三、解答题
9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是1
10
.
(1)求n 的值；
(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．
[解] (1)由题意得：C 2
n
C 2n ＋3
＝
n n －n ＋
n ＋＝1
10
，解得n ＝2. (2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以P (B |A )＝
n AB n A ＝C 2
2C 25－C 23＝1
7
.
10．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功．求试验成功的概率.
【导学号：95032150】
[解] 设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}．
B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，
R ＝{第二次取出的球是红球}， W ＝{第二次取出的球是白球}．
则容易求得P (A )＝710，P (B )＝3
10
，
P (R |A )＝12
， P (W |A )＝12
， P (R |B )＝45， P (W |B )＝1
5.
事件“试验成功”表示为RA ∪RB ，又事件RA 与事件RB 互斥，故由概率的加法公式，得
P (RA ∪RB )
＝P (RA )＋P (RB )
＝P (R |A )·P (A )＋P (R |B )·P (B ) ＝12×710＋45×310＝59100
. [能力提升练]
一、选择题
1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )
A.1
4 B.23 C.12
D.13
D [一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)． 记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个是女孩”，则A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB ＝{(女，女)}．
于是可知P (A )＝34，P (AB )＝1
4.问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，
即求P (B |A )，由条件概率公式，得P (B |A )＝1
434
＝1
3.]
2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的
概率是12，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是13，则两次闭合都
出现红灯的概率为( )
【导学号：95032151】
A.16
B.56
C.13
D.23
A [记第一次闭合出现红灯为事件A ，第二次闭合出现红灯为事件
B ，则P (A )＝1
2，P (B |A )
＝13，所以P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×12＝16
.] 二、填空题
3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．
4
15
[记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B ，“第二次才能取到黄球”为事件C ，所以P (C )＝P (AB )＝P (A )P (B |A )＝410×69＝4
15
.]
4．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为“x ＋y 为偶数”，事件B 为“x ，y 中有偶数且x ≠y ”，则概率P (B |A )＝________.
【导学号：95032152】
1
3
[根据题意，若事件A 为“x ＋y 为偶数”发生，则x ，y 两个数均为奇数或均为偶数，共有2×3×3＝18个基本事件，
∴事件A 的概率为P (A )＝2×3×36×6＝1
2
.
而A ，B 同时发生，基本事件有“2＋4”，“2＋6”，“4＋2”，“4＋6”，“6＋2”，“6＋4”一共6个基本事件，因此事件A ，B 同时发生的概率为P (AB )＝66×6＝1
6
.
因此，在事件A 发生的条件下，B 发生的概率为P (B |A )＝1
3.]
三、解答题
5．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率．
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这
个产品是正品的概率．
[解] (1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C 2
8＝28，这2个产品都是次品的事件数为C 2
3＝3.所以这2个产品都是次品的概率为328
.
(2)设事件A 为“从乙箱中取一个正品”，事件B 1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B 2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B 3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B 1、事件B 2、事件B 3彼此互斥．
P (B 1)＝C 2
5C 28＝5
14，
P (B 2)＝C 15C 13C 28＝15
28，
P (B 3)＝C 23C 28＝3
28
，
P (A |B 1)＝69
，
P (A |B 2)＝59
，P (A |B 3)＝49
，
所以P (A )＝P (B 1)P (A |B 1)＋P (B 2)P (A |B 2)＋P (B 3)P (A |B 3) ＝514×69＋1528×59＋328×49＝712.。