高中数学 新高考 复习试卷讲义 第8章 §8.3 圆的方程

1．(2023·六安模拟)圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )
A ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝9
B ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝3
C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝3
D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝9
2．(2023·宁德模拟)已知点M (3,1)在圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＋2k ＋4＝0外，则k 的取值范围为
( )
A ．－6<k <12
B ．k <－6或k >12
C ．k >－6
D ．k <12
3．若△AOB 的三个顶点坐标分别为A (2,0)，B (0，－4)，O (0,0)，则△AOB 外接圆的圆心坐标为( )
A ．(1，－1)
B ．(－1，－2)
C ．(1，－2)
D ．(－2,1)
4．圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0关于直线l ：y ＝x 对称的圆的方程为( )
A ．x 2＋y 2－2y －3＝0
B ．x 2＋y 2－2y －15＝0
C ．x 2＋y 2＋2y －3＝0
D ．x 2＋y 2＋2y －15＝0
5．点M ，N 是圆x 2＋y 2＋kx ＋2y －4＝0上的不同两点，且点M ，N 关于直线l ：x －y ＋1＝0对称，则该圆的半径等于( )
A. 2 2
B. 2 C ．3 D ．9
6．自圆C ：(x －3)2＋(y ＋4)2＝4外一点P 引该圆的一条切线，切点为Q ，PQ 的长度等于点P 到原点O 的距离，则点P 的轨迹方程为( )
A ．8x －6y －21＝0
B ．8x ＋6y －21＝0
C ．6x ＋8y －21＝0
D ．6x －8y －21＝0
7．已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标为________，半径为________．
8．已知等腰△ABC ，其中顶点A 的坐标为(0,0)，底边的一个端点B 的坐标为(1,1)，则另一个端点C 的轨迹方程为______________________.
9．已知圆心为C 的圆经过点A (1,1)和点B (2，－2)，且圆心C 在直线l ：x －y ＋1＝0上．线段PQ 的端点P 的坐标是(5,0)，端点Q 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程．
10．已知圆C 1经过点A (1,3)和B (2,4)，圆心在直线2x －y －1＝0上．
(1)求圆C 1的方程；
(2)若M ，N 分别是圆C 1和圆C 2：(x ＋3)2＋(y ＋4)2＝9上的点，点P 是直线x ＋y ＝0上的点，求|PM |＋|PN |的最小值，以及此时点P 的坐标．
11．若直线ax －by －6＝0(a >0，b >0)始终平分圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＝0的周长，则3a ＋3b
的最小值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．(多选)已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋a －5＝0上有且仅有两个点到直线3x －4y －15＝0的距离为1，则实数a 的可能取值为( )
A ．－12
B ．－8
C ．6
D ．－1
13．(多选)已知圆M 与直线x ＋y ＋2＝0相切于点A (0，－2)，圆M 被x 轴所截得的弦长为2，则下列结论正确的是( )
A ．圆M 的圆心在定直线x －y －2＝0上
B ．圆M 的面积的最大值为50π
C ．圆M 的半径的最小值为1
D ．满足条件的所有圆M 的半径之积为8
14．(2022·沧州模拟)阿波罗尼斯(约公元前262－190年)证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数k (k >0，k ≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两
定点A ，B 间的距离为2，动点P 满足|P A ||PB |
＝2，则△P AB 面积的最大值是( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4。