九年级数学下学期第三次诊断试题 试题

2021届九年级数学下学期第三次诊断试题
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

时间是120分钟，满分是120分
一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题3分，一共36分．在每一小题结出的四个选项里面，
只有一项是哪一项符合题目要求的．〕 1．5的相反数的倒数是〔 〕
A ．15
B ．5
C ．－1
5 D ．－5
2.以下说法正确的选项是
A.处于中间位置的数为这组数的中位数；
B.中间两个数的平均数为这组数的中位数；
C.想要理解一批电磁炉的使用寿命，合适采用全面调查的方法；
D.公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多.
3．以下运算正确的选项是〔 〕 A ． a 2
＋a ＝2a 3
B ．a 2
·a 3
＝a
6
C ．(－2a 3)2＝4a 6
D ．a 6÷a 2＝a
3
4．某在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，假设小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，那么小波和和小睿选到同一课程的概率是〔 〕 A ．
12 B ．13 C ．16 D ．19
5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的选项是
6.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙∠ACB=30°，AB=3，那么阴影局部面积是
A.
32. B. 6π
. C. 326π-. D. 336
π-.
7．如图，在 ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交
AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，假设EF ＝2，那么线段CG 的长
为〔 〕
A ．15
2
B ．4 3
C ．215
D ．55
8.如图，直线AB//CD,直线l 与直线AB 、CD 相交于点，E 、F ，将l 绕点E 逆
时针旋转40°后，与直线AB 相较于点G ，假设∠GEC=80°,那么∠GFE=〔 〕
° ° ° °
9.关于x 的分式方程
x
x m -=
---12
111的解是正数，那么m 的取值范围是〔 〕 A.34≠<m m 且
B.4<m
C.34≠≤m m 且
D.65≠>m m 且
()12
+-=h x y 〔h 为常数〕，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，那么h 的值是〔 〕
A . 1或者 -5
B . -1或者5
C . 1或者 -3
D . 1或者3
11.假设关于x 的方程x 2+〔m+1〕x+1
2
=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么m 的值是〔 〕
A ．﹣
B ．
C ．﹣或者
D ．1
12.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．假设
第7题
F G C
A
B
E D
第8题图
AB=10，BC=16，那么线段EF 的长为〔 〕
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题〔本大题一一共5个小题，每一小题3分，一共15分．〕 13．计算：—2－1
—(－2)2
＝_______． 14.分解因式：x 3
—2x 2
+x= .
15.对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n =mn ﹣m ﹣n +3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：假设a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，那么a 的取值范围是 ． 16.如图，点A 为函数)0(9>=
x x y 图象上一点，连结OA ，交函数)0(1
>=x x
y 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，那么△ABC 的面积为
17.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B′DE〔点B′在四边形ADEC 内〕，连接AB′，那么AB′的长为 ．
三、解答题〔本大题7个小题，一共69分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕 18.计算〔此题满分是12分〕 〔1〕〔此题满分是6分〕
1
)20151(
30cos 245sin 2)12015(23-+︒-︒+︒-+-
〔2〕〔此题满分是6分〕先化简，再求值：
P
B
A
东
北
45°60°
第17题图
第16题图
121
)1(2
22++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4
121x x 的整数解中选取。

19. 〔本小题满分是7分〕
一艘轮船位于P 南偏西60°方向上的点A 处，在A 正向上间隔 20海里的有一点B 处，在P 南偏西45°方向上，求A 间隔 P 的间隔 。

〔参考数据：3≈1.732，结果准确到0.1〕
20．〔本小题满分是8分〕今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进展评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完好的统计图表．
评估成绩n 〔分〕 评定等级
频数 90≤n≤100 A 2 80≤n＜90 B 70≤n＜80 C 15 n ＜70
D
6
根据以上信息解答以下问题： 〔1〕求m 的值；
〔2〕在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；〔结果用度、分、秒表示〕
〔3〕从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经历，求其中至少有一家是A 等级的概率．
21. 〔本小题满分是8分〕如图，□A BCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N 。

〔1〕〔4分〕求证：四边形CMAN 是平行四边形。

〔2〕〔4分〕DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长。

22．〔本小题满分是9分〕如图，一次函数b kx y +=的图象l 与坐标轴分别交于点E 、F ，与双曲线
)0(4
<-=x x
y 交于点),1(n P -，且F 是PE 的中点．
〔1〕求直线l 的解析式；
〔2〕假设直线a x =与l 交于点A ，与双曲线交于点B 〔不同于)A ， 问a 为何值时，PB PA =？
23. 〔本小题满分是12分〕如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ．
〔1〕求证：∠ACD=∠B；
〔2〕如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ； ①求tan∠CFE 的值；
②假设AC=5，BC=12，求CF 的长．
24.〔此题满分是13分〕如图，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B 〔1，0〕，与y 轴交于点C 〔0，3〕，其对称轴l 为1x =-．
〔1〕求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
〔2〕假设动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上． ①当PA ⊥NA ，且PA =NA 时，求此时点P 的坐标；
②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值
及此时点P的坐标．
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。