初一数学下册第十二章证明导学案【DOC范文整理】

初一数学下册第十二章证明导学案
1定义与命题
执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号
学习目标
了解定义、命题、真命题、假命题的含义。

会区分命题的条件和结论。

会判断一个命题的真假。

在交流中发展有条理的思考和表达的能力。

学习重难点
了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。

导学过程
活动一
预习课本P144-145
对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的_____.
你还能举出曾学过的“定义”吗?
活动二
下列句子中，哪些对一件事情作了判断？哪些没有对一件事情作了判断？
父母是我们人生的位教师.
延长线段AB.
“非典”是可以战胜的.
_________________,叫做命题
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等.
⑵画一个角等于已知角.
⑶两直线平行，同位角相等.
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明
⑹玫瑰花是动物.
⑺若a2＝4，求a的值.
⑻若a2＝b2，则a＝b.
在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。

注意：将命题改写成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.
例题精讲
例.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论.
若a>b，则ac>bc.
正方形的四条边相等
练习P145议论
填空
如果条件成立，那么结论也成立.像这样的命题叫做___________,
如果条件成立，不能保证结论总是成立.像这样的命题叫做___________
上述例题中的两个命题哪个是真命题？哪个是假命题？
检测与练习
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
正数大于一切负数吗？
两点之间线段最短。

0是自然数。

作一条直线和已知直线平行。

相等的角是对顶角；
在第1题中，_____________是真命题，_____________假命题.
将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论
如果a>b,a>c,那么b=c.
钝角大于它的补角；
直角三角形两个锐角互余。

同角的余角相等
2证明
执笔：杨世军审核:初一数学备课组班级姓名学号
学习目标
初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。

会综合法证明基本步骤和书写格式。

经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识
学习重难点
导学过程
活动一
如图，两条线段AB与cD哪一条长一些？图中的四边形是正方形吗？图中的两条直线a、b平行吗？如何证实你的的结论？
活动二
如图长方形草坪中间的一条1宽的直道改造成如图处处1宽的“曲径”.两条小道占用草坪的面积相等吗？如何证实你的结论？
活动三
当x=－5、、0、2、3时，计算代数式的值.
换几个数再试试，你发现了什么？
如何证实你的结论？
例题：
房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费．万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨10％、建筑材料上涨10％、广告费上涨10％，则房价应上涨30％才能保本．你认为万达地产的说法合理吗？为什么？
活动四完成课本P148：数学实验室
【检测反馈】
图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.
通过观察、操作的结果，说说你的感受.
如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证实你的猜想.
水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？
今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还
是不赚不亏？
2证明
执笔：杨世军审核:初一数学备课组班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动一：预习课本P150-151
活动二：议一议
已经学过的基本事实有：
如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.
已知：如图，____________________________
求证：__________________
证明：∵a⊥c，
∴∠1=90°.
∵b⊥c，
∴∠2=90°.
∵∠1=90°，∠2=90°.
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠2，
∴a∥b．
归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：
___________________________________________________ ______
___________________________________________________ ______
___________________________________________________ ______
例题精讲
例1从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”.例2已知：如图，直线AB、cD被直线EF所截，AB//cD，G 平分∠EGB，HN平分∠EHD．
求证：G//HN.
检测与练习
完成课本P151:练一练
已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,∠1＝∠2.
求证:a∥b.
已知：如图，AD∥Bc,∠BAD=∠DcB.
求证：∠1=∠3.
已知：A、o、B在一直线上，o平分∠Aoc，oN平分∠Boc.
求证：o⊥oN.
2证明
执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动一
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于_______.
如何证明三角形内角和定理？
已知：如图，△ABc.
求证：∠A+∠B+∠c=180°.
证明：如图，作Bc的延长线cD，过点c作cE∥AB,
∵cE∥AB,
∴∠1=∠B,
∠2=∠A.
∵∠1+∠2+∠AcB=180°,
∴∠A+∠B+∠AcB=180°.
尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理
活动二
如图，∠α是△ABc的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？
如何证明？
由三角形内角和定理，可以推出：
三角形的外角等于
像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.
例题已知：如图，Ac、BD相交于点o
求证：∠A+∠B=∠c+∠D
检测与练习
下列叙述中正确的是
A.三角形的外角等于两个内角的和
B.三角形每一个内角都只有一个外角
c.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形的外角大于内角
如图，∠A＋∠B＋∠c＋∠D＋∠E＋∠F等于
A.180°
B.360°c.540°D.720°
如图，在△ABc中，D、E分别是Bc、Ac上的点，AD、BE相交于点F．
求证：∠c＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．
拓展与延伸
给你一个五角星，求∠A+∠B+∠c+∠D+∠E
3互逆命题
执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动一：
观察下列每一组中的两个命题，说说你有什么发现？
组：如果a=b,那么.如果,那么a=b.
第二组：两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.
归纳：在两个命题中，如果个命题的条件是___________________,而个命题的结论又是_______________________，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的___________.
活动二：
完成课本P157试一试
活动三：
下列的命题正确吗？为什么？
如果a＞0，那么＞0
锐角与钝角互为补角
小结
判断一个命题是假命题，只需举___________.
如果一个命题是真命题，它的逆命题_________是真命题.
检测与练习
“两直线平行，内错角相等”的逆命题是
____________________________.
命题“对顶角相等”的逆命题是_________________，这个逆命题是____命题.
请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：___________________________________________________
_
写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
如果|a|=|b|，那么a=b；如果a＞0，那么a2＞0；
等角的补角相等；同旁内角互补，两直线平行.
举反例说明下列命题是假命题.
如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;
同位角一定相等.
两个锐角的和是锐角
3互逆命题
执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动：
你能说出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题吗？
例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行例2证明：
直角三角形的两个锐角互余
试一试
说出命题“直线三角形的两个锐角互余”的逆命题
这个逆命题是真命题？为什么？
【检测反馈】
如图，点A、B、c、D在一条直线上，填写下列表格：∵∠1=∠E
∴∥.
∵cE∥DF
∴∠1=∠.
∴∠E=∠.
说出的推理中应用了哪两个互逆的真命题？
如图1，AB∥cD，
∠A、∠P、∠c三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.
如果将P点向右移，如图2，AB∥cD，此时∠A、∠P、∠c三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.3.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线N、PQ，点A、B分别是N、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠oAB的平分线于点c，则∠c就是所求的45°角。

你认为对吗？请给出证明。

拓展与延伸
证明：同角的余角相等.。