浙江省杭州市建德市严州中学高二数学上学期1月月考试卷 理(含解析)

2014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高二（上）1月月考
数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）
A． p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D． p∧￢q
2．是的（）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）
A． 3x+2y﹣1=0 B． 3x+2y+7=0 C． 2x﹣3y+5=0 D． 2x﹣3y+8=0
4．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N 为BC中点，则=（）
A． B． C． D．
5．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）
A． B． C． D．
6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）
A．α⊥β，m⊂α B． m⊥α，α⊥β C． m⊥n，n⊂β D． m∥n，n⊥β
7．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）
A． 34+6 B． 6+6+4 C． 6+6+4 D． 17+6
8．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）
A． y=±2x B． C． D．
9．如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（）
A． B． C． D．
10．已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（） A． x2+y2=1 B． x2﹣y2=1 C． x+y=1 D． x﹣y=1
二．填空题：（每小题4分，共28分）
11．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（﹣3，）在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为．
12．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m= ．
13．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．
14．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：① a≠2；② b=2；③ c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于．
15．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．
16．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0与过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是．
17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则•的最大值为．
三．解答题（共4题，共42分）
18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣4|≤16
（1）若a=1且命题¬p∧q为真，求x的范围
（2）若a≠0且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围．
19．如图，已知实数t满足t∈（0，10），由t确定的两个任意点P（t，t），Q（10﹣t，0），问：
（1）直线PQ是否能通过点M（6，1）和点N（4，5）？
（2）在△OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．
求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标．
20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．
21．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的
四边形的面积为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B分别是椭圆长轴的左．右端点，动点M（异于A、B）满足=0，直线MA 交椭圆于P，求•的最小值并求对应的直线AM的方程．
2014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高二（上）1月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）
A． p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D． p∧￢q
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论．
解答：解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有2x＞0成立，即p为真命题，q：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即q为假命题，
则p∧￢q为真命题，
故选：D．
点评：本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．
2．是的（）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：探究型．
分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：若，则根据不等式的性质可知成立．
若，当x=2，y=1时，满足，但不成立．
所以是的必要不充分条件．
故选C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求熟练掌握利用充分条件和必要条件的定义进行判断的方法．
3．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）
A． 3x+2y﹣1=0 B． 3x+2y+7=0 C． 2x﹣3y+5=0 D． 2x﹣3y+8=0
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：直线与圆．
分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x ﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．
解答：解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0
∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0
∴c=1
∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．
故选：A．
点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．
4．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N 为BC中点，则=（）
A． B． C． D．
考点：向量加减混合运算及其几何意义．
专题：计算题．
分析：由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将
用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．
解答：解：由题意
=++
=+﹣+
=﹣++﹣
=﹣++
又=，=，=
∴=﹣++
故选B．
点评：本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．
5．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）
A． B． C． D．
考点：异面直线及其所成的角．
专题：计算题．
分析：根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所
成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．
解答：解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，
∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）
∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）
可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，
向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，
设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==
故选A
点评：本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．
6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）
A．α⊥β，m⊂α B． m⊥α，α⊥β C． m⊥n，n⊂β D． m∥n，n⊥β
考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据选项A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．
解答：解：A：α⊥β，且m⊂α⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；
B：由m⊥α，α⊥β，知m∥β或m⊂β，从而m⊥β不成立，故B不成立；
C：m⊥n，n⊂β⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故C不成立；
D：m∥n，且n⊥β⇒m⊥β，故D成立；
故选D．
点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
7．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）
A． 34+6 B． 6+6+4 C． 6+6+4 D． 17+6
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果．
解答：解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，
矩形的长和宽分别是6，2
底面上的高与底面交于底面一条边的中点，
四棱锥的高是4，
∴四棱锥的表面积是2×6++=34+6，
故选A．
点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形面积的求法，本题是一个基础题．
8．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）
A． y=±2x B． C． D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题．
分析：由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．
解答：解：∵，
故可设，则得，
∴渐近线方程为，
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键．
9．如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（）
A． B． C． D．
考点：椭圆的简单性质．
专题：综合题；数形结合；转化思想．
分析：由图形知|BC|=a，且BC∥OA由椭圆的对称性知，B，C两点关于y轴对称，由此可以求出两点的坐标，再连接OC，有∠OAB=45°及平行的性质，椭圆的对称性，令椭圆的右端点为M，则有∠COM=∠CMO=∠OAB=45°由此可得CO垂直于MC，由此垂直关系建立方程即可求得离心率的值．
解答：解：令椭圆的右端点为M，连接CM，由题意四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，B，C在椭圆上，可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°，则有∠OCM=90°，故可得k OC×k CM=﹣1
又四边形OABC为平行四边形，B，C在椭圆上，由图形知|BC|=a，且BC∥OA由椭圆的对称性知，B，C两点关于y轴对称，故C的横坐标为，代入椭圆的方程得
，解得y=±b，
由图形知C（，b），故有，所以有解得a2=3b2，
故可得c2=2b2，所以e2=，得e=
故选C
点评：本题考查椭圆的简单性质，求解本题的关键是根据椭圆的对称性得出点C的坐标以及图形中的垂直关系，求出点C的坐标是为了表示出斜率，求出垂直关系是为了利用斜率的乘积为﹣1建立方程，然后再根据求离心率的公式求出离心率即可．本题比较抽象，方法单一，入手较难，运算量不大．
10．已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（） A． x2+y2=1 B． x2﹣y2=1 C． x+y=1 D． x﹣y=1
考点：轨迹方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：计算题．
分析：利用0P⊥l于P，可得点O到直线l的距离等于|OP|，从而可得点P的轨迹方程．解答：解：设P（x，y），则
∵0P⊥l于P
∴点O到直线l的距离等于|OP|
∴==1
∴x2+y2=1
故选A．
点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将问题转化为点O到直线l的距离等于|OP|．
二．填空题：（每小题4分，共28分）
11．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（﹣3，）在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为+=1 ．
考点：椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设出椭圆方程，利用椭圆的定义，求出a的值；根据椭圆中三个参数的关系求出b，代入椭圆方程即可．
解答：解：根据椭圆的方程为+=1，
∵椭圆的右焦点坐标为（3，0），
∴椭圆的两个焦点坐标分别为（﹣3，0），（3，0），
并且经过点点（﹣3，），
∴2a=+=6
∴a=3
∵椭圆两个焦点的坐标分别是（﹣3，0），（3，0），
∴c2=9，
∴b2=a2﹣c2=9，
∴椭圆的方程为+=1．
故答案为：+=1．
点评：求圆锥曲线的方程的问题，一般利用待定系数法；注意椭圆中三个参数的关系为b2=a2﹣c2
12．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m= 9 ．
考点：圆与圆的位置关系及其判定．
专题：计算题；直线与圆．
分析：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．
解答：解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，
由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，
∴圆心C2（3，4），半径为．
∵圆C1与圆C2外切，
∴5=+1，
解得：m=9．
故答案为：9．
点评：本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．
13．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12 ．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离；立体几何．
分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．解答：解：∵一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，
∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，
∴h=1，
棱锥的斜高为：==2，
该六棱锥的侧面积为：=12．
故答案为：12．
点评：本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．
14．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：① a≠2；② b=2；③ c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201 ．
考点：集合的相等．
专题：集合．
分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．
解答：解：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：
当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足条件；
当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足条件；
当a=2时，b=1、c=0，此时不满足条件；
当a=2时，b=0、c=1，此时满足条件；
综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，
故答案为：201．
点评：本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏．
15．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为x+y﹣3=0 ．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：先求圆心坐标，然后可求过圆心与直线ℓ垂直的直线的方程．
解答：解：由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，并设圆心坐标为（a，0），
则由题意知：，解得a=3或﹣1，
又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），
∵圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=﹣3，
故所求的直线方程为x+y﹣3=0．
故答案为：x+y﹣3=0．
点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力．
16．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0与过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是．
考点：恒过定点的直线．
专题：直线与圆．
分析：动直线x+my=0过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+3﹣m=0过定点B（1，3）．无论m=0，m≠0，都有此两条直线垂直．因此点P在以AB为直径的圆上，利
用≥|PA|+|PB|≥|AB|，即可得出．
解答：解：动直线x+my=0过定点A（0，0），
动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+3﹣m=0过定点B（1，3）．
无论m=0，m≠0，都有此两条直线垂直．
∴点P在以AB为直径的圆上，
|AB|=，|PA|2+|PB|2=10．
∴≥|PA|+|PB|≥|AB|，当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．
∴≥|PA|+|PB|≥．
故答案为：．
点评：本题考查了“直线系”的应用、相互垂直的直线斜率之间的关系、圆的性质、勾股定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则•的最大值为．
考点：空间向量的数量积运算．
专题：空间向量及应用．
分析：连接PO，可得•==﹣，当取得最大值时，即可得出•取得最大值．
解答：解：连接PO，可得•
==++=﹣，
当取得最大值时，•取得最大值为=．
故答案为：．
点评：本题考查了数量积运算、正方体及其内切球的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三．解答题（共4题，共42分）
18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣4|≤16
（1）若a=1且命题¬p∧q为真，求x的范围
（2）若a≠0且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且¬p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）利用p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解答：解：（1）若a=1，则p：x∈（1，3），q：x∈[﹣12，20]，
若¬p∧q为真，
则，
则所求为：x∈[﹣12，1]∪[3，20]．
（2）若a＞0时有p：x∈（a，3a），若p是q的充分不必要条件，
则3a≤20，则
若a＜0时有p：x∈（3a，a），p是q的充分不必要条件，
则3a≥﹣12，则﹣4≤a＜0
综上：．
点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，
19．（10分）（2014秋•建德市校级月考）如图，已知实数t满足t∈（0，10），由t确定的两个任意点P（t，t），Q（10﹣t，0），问：
（1）直线PQ是否能通过点M（6，1）和点N（4，5）？
（2）在△OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．
求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标．
考点：平行线分线段成比例定理．
专题：选作题；矩阵和变换．
分析：（1）可先求直线PQ的方程再把点M，点N的坐标代入检验即可得到结论．
（2）阴影部分的面积即为三角形的面积减去正方形的面积，作差求最值即可．
解答：解：（1）直线PQ方程：tx﹣（2t﹣10）y+t2﹣10t=0
若通过点M，则得：t2﹣6t+10=0，t无解
若通过点N，则得：（舍）
故：直线PQ一定不过点M，当时可以过点N..（5分）
（2）设边长为a，则A（a，0），B（2a，0），C（2a，a），D（a，a）
把点C坐标代人直线PQ得：t2﹣10t=﹣10a
又，
由t∈（0，10）且10﹣t≥t知t∈（0，5]，则
故当时，S阴取最大值，此时所求的对应坐标为
…（10分）
点评：转化思想是我们高中常考的一种解题思想，常用于正面不好求，但转化后好求的题中．
20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．
考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）由已知条件推导出四边形ABCD是等腰梯形，进而推导出AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACFE．
（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，由题设条件推导出∠DGH是二面角B﹣EF ﹣D的平面角，由此能求出二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值．
解答：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB∥CD，
∵∠ABC=60°，AD=CD=CB=a，
∴四边形ABCD是等腰梯形，…（2分）
且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，
∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°，
∴AC⊥BC．…（4分）
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，
∴BC⊥平面ACFE．…（6分）
（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，
∵AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．
∴DE=DF，∴DG⊥EF，…（8分）
∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF，
又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，
又∵GH∥BF，∴EF⊥GH，
∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．…（10分）
在△BDE中，DE=，DB=，BE==，
∴BE2=DE2+DB2，∴∠EDB=90°，
∴DH=，又DG=，GH=，…（12分）
∴在△DGH中，由余弦定理得
cos，
∴二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值为．…（14分）
（注：若用空间向量解答，则酌情给分．）
点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的平面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．
21．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的
四边形的面积为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B分别是椭圆长轴的左．右端点，动点M（异于A、B）满足=0，直线MA 交椭圆于P，求•的最小值并求对应的直线AM的方程．
考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（1）根据题意得到ab=1，再根据离心率求得e==，a2=b2+c2，解得a，b得值，即可得到椭圆得标准方程．
（2）根据=0得到M点得轨迹是以AB为直径得圆周上，分别P（x1，y1），M（x2，y2），设直线MA的方程为y=k（x+2），（k≠0），分别联立方程组，根据直线和圆和直线与椭圆得位置关系，求出P，M的坐标，再根据向量的坐标运算以及基本不等式求得•的最小值，
继而求出方程．
解答：解：（1）∵椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4．
∴×2a×2b=4，
∴ab=2，
∵e==，a2=b2+c2，
∴a=2，b=1，
∴椭圆的标准方程为+y2=1；
（2）∵=0，
∴M点得轨迹是以AB为直径得圆周上，
∵AB=4，
∴M点得轨迹方程为：x2+y2=1，
设P（x1，y1），M（x2，y2），设直线MA的方程为y=k（x+2），（k≠0），
∵，
∴（1+k2）x2+4k2x+4k2﹣4=0，
∴﹣2x2=，
∴x2=，
∴y2=k（x2+2）=，
∵，
∴（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，
∴﹣2x1=，
∴x1=﹣．
∴y1=k（x1+2）=，
∴•
=+===4﹣，
∵k2＞0，
∴•=4﹣≥4﹣=，当且仅当k2=等号成立，
∴•的最小值为，
∴对应的直线AM的方程y=±（x+2）．
点评：本题考查了椭圆定义，直线和圆以及直线和椭圆得位置关系，以及向量的运算基本不等式得应用，涉及得知识点较多，培养了学生得运算能力，转化能力，属于难题．。