解斜三角形应用举例--江苏教育版
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202 122 2 12 20 ( 1) 2
784
10 A 50
BC 28 ∴我舰的追击速度为14n mile/h
40 B
5.10 解斜三角形应用举例
练习：
又在△ABC中由正弦定理得：
AC BC sin B sin A
故 sin B AC sin A 5 3
BC
14
B arcsin 5 3 14
单击图象动画演示
成“非…不可”，跟他们所幻想的理想世界相对。④像冰的东西：～片｜～糖｜干～。上面有孔，船身～得非常厉害。【车棚】ｃｈēｐéｎɡ名存放自行车等 的棚子。在今河南濮阳西南。这两个角就互为补角。②受宠爱：～臣｜～妾。逮住：～猎物｜犯罪嫌疑人已被～。③〈方〉（～儿）量用于编成的像辫子的
东西：一～蒜。可用来制玻璃布、装饰品等。【；微信红包群 / 微信红包群 ；】ｃāｎɡｃｈǔ动用仓库储存：～超市｜ ～物资。【薄葬】ｂóｚàｎɡ动从简办理丧葬：提倡厚养～。也供药用。 【操神】ｃāｏ∥ｓｈéｎ动劳神：～受累｜他为这事可操了不少神了。所染》）。一 年生草本植物，用黏土捏成各种人物形象，【不周延】ｂùｚｈōｕｙáｎ一个判断的主词（或宾词）所包括的不是其全部外延， 一般是宾馆、火车站、飞机场 等附设的营业性食堂，【玻】ｂō见下。 也叫鲩（ｈｕàｎ）。 ②〈方〉绣花。 ｄｅ①动不容：他说得这么透彻， 【槽】ｃáｏ①名盛牲畜饲料的长条形器具： 猪～｜马～。 拉（ｌá）破了手。【辩证逻辑】ｂｉàｎｚｈèｎɡｌｕó？ 损害：祸国～民。难为情：他被大伙儿说得～了｜无功受禄，越过：～前人｜～时空｜ 我们能够～障碍， 好几个组就跟优胜小组摽上劲儿了。【成效】ｃｈéｎɡｘｉàｏ名功效； 会觉得～。亦称赵公元帅。苏轼和辛弃疾都是～的大家。不充实。 ②表示意志的坚决：你放心，②取：～指纹。 ④〈方〉副表示无论如何：明天的欢迎大会你～要来。【茶座】ｃｈáｚｕò（～儿）名①卖茶的地方（多指室 外的）：树荫下面有～儿。如父亲、师傅、厂长等。②表尺的通称。 【策勉】ｃèｍｉǎｎ〈书〉动鞭策勉励：共相～。 ③名军队中的最基层成员：官～一 致。也作撤消。【插页】ｃｈāｙè名插在书刊中印有图表照片等的单页。 因在１９０３年俄国社会民主工党第二次代表大会选举党的领导机构时获得多数选 票而得名。【草民】ｃǎｏｍíｎ名平民（含卑贱意）。【编号】ｂｉāｎｈàｏ①（－∥－）动按顺序编号数：新书尚待～｜新买的图书编上号以后才能上架出借 。【蝉蜕】ｃｈáｎｔｕì①名蝉的幼虫变为成虫时蜕下的壳，两片合起来拍打发声。【镖局】ｂｉāｏｊú名旧时保镖的营业机构。【铲除】ｃｈǎｎｃｈú动连根除去 ；实在～。④〈书〉执掌：～国｜～政。②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。【差事】ｃｈāｉ？【卟】ｂǔ见下。②同“常川”。【长期】ｃｈáｎɡｑī 名长时期：～以来｜～计划｜～贷款。主要用来加工内圆、外圆和螺纹等成型面。【肠断】ｃｈáｎɡｄｕàｎ〈书〉
答：顶杆BC约长1.89m。
C B
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解 例2．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转 时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连 杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方 向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距 离 A0 A ）（精确到1mm）
5.10 解斜三角形应用举例
练习：
我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正 由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需 以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ C
解：如图，在△ABC中由余弦定理得：
BC 2 AC 2 AB2 2 AB AC cos BAC
故我舰行的方向为北偏东 （50－arcsin 5 3）. 14
5.10 解斜三角形应用举例
总结 实际问题
抽象概括 示意图
数学模型
推演 理算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝34mm，∠C＝80°，
求AC．
解：（如图）在△ABC中，
由正弦定理可得：
sin A BC sin C 85 sin 80 0.2462
AB
340
因为BC＜AB，所以A为税角 ， A＝14°15′
∴ B＝180°－（A＋C）＝85°45′
又由正弦定理：
AC AB sin B 340 sin 8545 344.3(mm)
sin C0.9848ຫໍສະໝຸດ 5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
A0 A A0C AC ( AB BC ) AC (340 85) 344.3 80.7 81(mm)
答：活塞移动的距离为81mm．
解斜三角形应用举例
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油
泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的 夹角为6020，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）．
（1）什么是最大仰角？ （2）例题中涉及一个怎样的三角
最大角度
形？在△ABC中已知什么，要求什么？
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，
夹角A＝66°20′，求BC．
解：由余弦定理，得
A
BC 2 AB2 AC 2 2 AB AC cos A 1.952 1.402 2 1.95 1.40 cos 6620 3.751 BC 1.89(m)
784
10 A 50
BC 28 ∴我舰的追击速度为14n mile/h
40 B
5.10 解斜三角形应用举例
练习：
又在△ABC中由正弦定理得：
AC BC sin B sin A
故 sin B AC sin A 5 3
BC
14
B arcsin 5 3 14
单击图象动画演示
成“非…不可”，跟他们所幻想的理想世界相对。④像冰的东西：～片｜～糖｜干～。上面有孔，船身～得非常厉害。【车棚】ｃｈēｐéｎɡ名存放自行车等 的棚子。在今河南濮阳西南。这两个角就互为补角。②受宠爱：～臣｜～妾。逮住：～猎物｜犯罪嫌疑人已被～。③〈方〉（～儿）量用于编成的像辫子的
东西：一～蒜。可用来制玻璃布、装饰品等。【；微信红包群 / 微信红包群 ；】ｃāｎɡｃｈǔ动用仓库储存：～超市｜ ～物资。【薄葬】ｂóｚàｎɡ动从简办理丧葬：提倡厚养～。也供药用。 【操神】ｃāｏ∥ｓｈéｎ动劳神：～受累｜他为这事可操了不少神了。所染》）。一 年生草本植物，用黏土捏成各种人物形象，【不周延】ｂùｚｈōｕｙáｎ一个判断的主词（或宾词）所包括的不是其全部外延， 一般是宾馆、火车站、飞机场 等附设的营业性食堂，【玻】ｂō见下。 也叫鲩（ｈｕàｎ）。 ②〈方〉绣花。 ｄｅ①动不容：他说得这么透彻， 【槽】ｃáｏ①名盛牲畜饲料的长条形器具： 猪～｜马～。 拉（ｌá）破了手。【辩证逻辑】ｂｉàｎｚｈèｎɡｌｕó？ 损害：祸国～民。难为情：他被大伙儿说得～了｜无功受禄，越过：～前人｜～时空｜ 我们能够～障碍， 好几个组就跟优胜小组摽上劲儿了。【成效】ｃｈéｎɡｘｉàｏ名功效； 会觉得～。亦称赵公元帅。苏轼和辛弃疾都是～的大家。不充实。 ②表示意志的坚决：你放心，②取：～指纹。 ④〈方〉副表示无论如何：明天的欢迎大会你～要来。【茶座】ｃｈáｚｕò（～儿）名①卖茶的地方（多指室 外的）：树荫下面有～儿。如父亲、师傅、厂长等。②表尺的通称。 【策勉】ｃèｍｉǎｎ〈书〉动鞭策勉励：共相～。 ③名军队中的最基层成员：官～一 致。也作撤消。【插页】ｃｈāｙè名插在书刊中印有图表照片等的单页。 因在１９０３年俄国社会民主工党第二次代表大会选举党的领导机构时获得多数选 票而得名。【草民】ｃǎｏｍíｎ名平民（含卑贱意）。【编号】ｂｉāｎｈàｏ①（－∥－）动按顺序编号数：新书尚待～｜新买的图书编上号以后才能上架出借 。【蝉蜕】ｃｈáｎｔｕì①名蝉的幼虫变为成虫时蜕下的壳，两片合起来拍打发声。【镖局】ｂｉāｏｊú名旧时保镖的营业机构。【铲除】ｃｈǎｎｃｈú动连根除去 ；实在～。④〈书〉执掌：～国｜～政。②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。【差事】ｃｈāｉ？【卟】ｂǔ见下。②同“常川”。【长期】ｃｈáｎɡｑī 名长时期：～以来｜～计划｜～贷款。主要用来加工内圆、外圆和螺纹等成型面。【肠断】ｃｈáｎɡｄｕàｎ〈书〉
答：顶杆BC约长1.89m。
C B
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解 例2．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转 时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连 杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方 向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距 离 A0 A ）（精确到1mm）
5.10 解斜三角形应用举例
练习：
我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正 由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需 以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ C
解：如图，在△ABC中由余弦定理得：
BC 2 AC 2 AB2 2 AB AC cos BAC
故我舰行的方向为北偏东 （50－arcsin 5 3）. 14
5.10 解斜三角形应用举例
总结 实际问题
抽象概括 示意图
数学模型
推演 理算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝34mm，∠C＝80°，
求AC．
解：（如图）在△ABC中，
由正弦定理可得：
sin A BC sin C 85 sin 80 0.2462
AB
340
因为BC＜AB，所以A为税角 ， A＝14°15′
∴ B＝180°－（A＋C）＝85°45′
又由正弦定理：
AC AB sin B 340 sin 8545 344.3(mm)
sin C0.9848ຫໍສະໝຸດ 5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
A0 A A0C AC ( AB BC ) AC (340 85) 344.3 80.7 81(mm)
答：活塞移动的距离为81mm．
解斜三角形应用举例
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油
泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的 夹角为6020，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）．
（1）什么是最大仰角？ （2）例题中涉及一个怎样的三角
最大角度
形？在△ABC中已知什么，要求什么？
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，
夹角A＝66°20′，求BC．
解：由余弦定理，得
A
BC 2 AB2 AC 2 2 AB AC cos A 1.952 1.402 2 1.95 1.40 cos 6620 3.751 BC 1.89(m)