人教版七年级数学上册第四章角复习题三(含答案) (42)

人教版七年级数学上册第四章角复习题三（含答案)
钟表上的时间为9点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）
A．120°B．105°C．100°D．90°
【答案】D
【解析】
【分析】
由于钟表上的时间为9点，即时针指向9，分针指向12，这时时针和分针之间有3大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．【详解】
∵钟表上的时间为晚上9点，即时针指向9，分针指向12，
∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12-9）×30°=90°．故选D．
【点睛】
本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为30°．
12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB ＋∠DOC的值（）
A．小于180°或等于180°B．等于180°
C．大于180°D．大于180°或等于180°
【解析】
【分析】
因为两直角直角的顶点重合于点O，则
∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠DOB，再根据角的度数进行计算．【详解】
∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOB+∠DOC
=∠AOD+∠DOC+∠DOB
=90°+90°=180°．
故选B．
【点睛】
每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，根据角的度数可以进行计算，也可以画出一些特殊度数的角．
13．小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（）
①B可能在C的北偏西m°方向；
②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向；
③B不可能在C的南偏西m°方向；
④当m＞60时，B在C的南偏西(150－m)°方向
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时；②当m=60°时；③当60°＜m＜90°时；分别画出图形，根据方位角的知识即可解决问题．
【详解】
分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时，如图1．
∵0°＜m＜60°，∴30°＜m+30°＜90°，∴∠MCB= （m＋30）°，∴B在C的北偏西（m＋30）°方向，故②正确；
∵m＋30＞m，∴B不可能在C的北偏西m°方向；∴①错误；
②当m=60°时，如图2，m+30°=90°，∴∠MCB= 90°，∴B在C 的正西方向；
③当60°＜m＜90°时，如图3．
∵60°＜m＜90°，∴90°＜m+30°＜120°，∴∠BCN= 180°－（m+30°）=（150－m）°，∴B在C的南偏西（150－m）°方向，故④正确．
当150－m= m时，解得：m=75°，∴当m=75°时，B在C的南偏西m°方向，故③错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了有关方向角的问题：在每点处画上东南西北，然后利用平行线的
性质求角，解答本题的关键是分类讨论．
14．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是（）A．180°B．170°C．160°D．150°
【答案】C
【解析】
【分析】
2点时，分针与时针相差两大格，即60°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则40分钟后它们的夹角为40×6°-2×30°-40×0.5°．【详解】
解：2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数
=40×6°-2×30°-40×0.5°=160°．
故选C．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
15．一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是（）
A．南偏西50°B．南偏东50°C．北偏西50°
D．北偏东50°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据方位角的概念画图即可．
【详解】
解：一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏西50°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了方向角的判断，解题的关键是正确画出图形．
16．如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是（）
A．30°B．60°C．90°D．180°
【答案】B
【解析】
【分析】
本题根据互余和互补的概念计算即可．
【详解】
解：180°−150°＝30°，那么这个角的余角是90°−30°＝60°．
故选B．
【点睛】
本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的
两个角互为补角．
17．轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（）
A．南偏西32°B．东偏南32°C．南偏东58°D．南偏东32°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方向角的概念可得答案．
【详解】
解：轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B 处观测到轮船A的方向是南偏东32°，
故选D．
【点睛】
本题考查了方向角，利用了方向相对的关系．
18．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则
∠AOC+∠DOB=（）
A．150°B．180°C．90°D．135°
【答案】B
【解析】
由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．
【详解】
∠AOC+∠DOB，
=∠AOB+∠BOC+∠DOB，
=∠AOB+∠COD，
=90°+90°，
=180°．
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义；找出
∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．
19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=100°，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）
A．50°B．80°C．80°或150°D．50°或110°【答案】D
【解析】
【分析】
分射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况作出图形，在同一侧时，根据平角等于180°列式计算即可得解，在两侧时，先求出∠AOD，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，
∵∠COD=100°，
∴∠BOD=180°-100°-∠AOC=180°-100°-30°=50°，
射线OC、OD在直线AB的两侧时，
∵∠COD=100°，
∴∠AOD=100°-∠AOC=100°-30°=70°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-70°=110°，
综上所述，∠BOD的度数50°或110°．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角，难点在于考虑射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况，作出图形更形象直观．
20．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）
A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEF
D．不能确定
【答案】A
【解析】
依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
【详解】
如图，
由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可．
二、填空题。