吉林省2020学年高一数学上学期期末考试试题

高一数学上学期期末考试试题
考试时间：120分 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）
1、已知集合}0)1(|{≤-=x x x A ，}012|{>-=x x B ，则=B A （ ）
A ．),21
(+∞ B ．)21,0[ C ．]1,0[ D ．]1,2
1( 2、π3
2018cos 的值为 （ ） A ．21- B ．2
1 C ．23- D ．23 3．已知
sin 3cos 3cos sin αααα
+-＝5,则2sin 3sin cos ααα-的值是( ) A ．25 B ．－25 C ．－2 D ．2 4.将x y sin =图象上所有点横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向右平移6π 个单位，这时图象对应的解析式为 （ ） A )32sin(π-=x y B )6
2sin(π-=x y C )32sin(π-
=x y D ．)62sin(π-=x y 5、函数22)(x x f x -=的零点个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6、已知定义在R 上的函数12)(||-=-m x x f 为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =， )2(m f c =，则 （ ）
A ． c b a <<
B ．b c a <<
C ．b a c <<
D ．a b c <<
7、若向量与的夹角为3
π，4||=，72)3()2(-=-⋅+，则=+||||（ ） A ．6 B ．10 C ．8 D ．12
8.已知函数f(x)＝x 2－πx ，α，β，γ∈(0，π)，且sin α＝13，tan β＝54，cos γ＝－13
，则( )
A ．f(α)>f(β)>f(γ)
B ．f(α)>f(γ)>f(β)
C ．f(β)>f(α)>f(γ)
D ．f(β)>f(γ)>f(α)
9、若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0|3|=--AC AB AM ，则A B M ∆与ABC ∆ 面积之比等于 （ ）
A ．21
B ．31
C ．3
2 D ．2 10．函数)0,20)(2sin()(>≤
<+=A x A x f π
ϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有(
)12f x x +=，则( )
A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝
⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上是减函数 D. ()f x 在5,36ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭上增函数 11、已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，当21x x ≠时， 都有0)()(122112<--x x x f x x f x 。

记2.02.02)2(f a =，6
sin )6(sin ππ
f b =，3lo
g )3(log ππf c =， 则（ ）
A ．b c a <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．a c b << 12.已知函数()()(
)11 232 [2)x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]08，内所有零点的和为（ ）
A ．16
B ．30
C ．32
D ．40
二 填空题（每题5分，共4小题20分）
13、函数)13ln(12-+-=x x y 的定义域为__________。

14、已知平面向量b a ,，)3,1(=a ，102||=b 。

若//，则=__________。

15、︒
︒⋅-︒40cos 80sin )310(tan 的值为__________。

16已知函数
2(),([2,2])f x x x ∈-=,2()sin(2)3,[0,]62
g x a x a x ππ=++∈,1[2,2]x ∀∈-,001[0,],()()2
x g x f x π∃∈=总使得成立,则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题(共7小题，70分，须写出必要的解答过程)
17. （本小题满分10分）已知71cos =
α，1411)cos(-=+βα，且)2
,0(,πβα∈， 求β。

18、（(本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知)2,1(--A ，)3,2(B ，)1,2(--C 。

（1）求以线段AC AB ,为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t 满足t ⊥-)(，求t 的值。

19(本小题满分12分）如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”.
（1）试判断函数1()f x x
=是否为“可拆分函数”？并说明你的理由； （2）证明：函数2()2x f x x =+为“可拆分函数”；
（3）设函数()lg
21
x a f x =+为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围.
20(本小题满分12分）已知函数π()sin(2)(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期为π，它的一个对称中心为（π6
，0）
(1)求函数y ＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)若方程f(x)＝13
在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值．
21(本小题满分12分）.已知函数3()sin(2)62f x x b πω=+
++． （1）若函数()f x 的图象关于直线6x π=
对称，且[0,3]ω∈时，求函数()f x 在[0,]x π∈ 上的单调增区间；
（2）在（1）的条件下，当7[0,
]12
x π∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围．
22、(本小题满分12分）已知函数2
21)(x x x f -=。

（1）若不等式x
x xf k 1)(+≤在]3,1[∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围； （2）当)0,0](1,1[>>∈n m n
m x 时，)0(1)()(≥+=t x tf x g 的值域为]32,32[n m --，求实数t 的取值范围。

答案
一选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A B C D C B A B B D C。