徐州市数学七年级上学期期末数学试题题

徐州市数学七年级上学期期末数学试题题一、选择题
1．在数3，﹣3，1
3
，
1
3
-中，最小的数为（）
A．﹣3 B．1
3
C．
1
3
-D．3
2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）
A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106
3．如图，将线段AB延长至点C，使
1
2
BC AB
=,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段
AB的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2﹣1和2，则A，B两点之间的距离是（）
A．22B．22﹣1 C．22+1 D．1
5．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()
A．B．C．
D．
6．若多项式229
x mx
++是完全平方式，则常数m的值为()
A．3 B．-3 C．±3 D．+6
7．互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。

若：
||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）
A ．在点 A, C 右边
B ．在点 A,
C 左边 C ．在点 A, C 之间
D ．以上都有可能
8．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60
元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ）
A ．300－0.2x ＝60
B ．300－0.8x ＝60
C ．300×0.2－x ＝60
D ．300×0.8－x ＝60 9．将方程212134
x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+
C ．(21)63(2)x x -=-+
D ．4(21)123(2)x x -=-+
10．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列调查中，调查方式选择正确的是( )
A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查
B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查
C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，
在这次买卖中，这家商店（ ）
A ．赚了10元
B ．赔了10元
C ．赚了50元
D ．不赔不赚
二、填空题
13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．
14．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________．
15．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__．
16．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为
5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，
则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
17．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的
数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．
18．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
=_________ 19．|﹣12
|＝_____． 20．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基
础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.
21．－2的相反数是__．
22．观察“田”字中各数之间的关系：
则c 的值为____________________.
23．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣
2，a ，b ，128…，则b=________.
三、解答题
25．先化简，再求值：()()
22326m n mn mn m n +--，其中3m =，2n =-.
26．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并
用“＜”连接．
27．（1）如图1，∠AOB 和∠COD 都是直角，
①若∠BOC=60°，则∠BOD= °，∠AOC= °；
②改变∠BOC 的大小，则∠BOD 与∠AOC 相等吗？为什么？
（2）如图2，∠AOB=100°，∠COD=110°，若∠AOD=∠BOC+70°，求∠AOC 的度数．
28．计算（﹣1）2019+36×（11-32）﹣3÷（﹣34
） 29．直线AB ，CD 交于点O ，将一个三角板的直角顶点放置于点O 处，使其两条直角边
OE ，OF ，分别位于OC 的两侧．若OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ．
（1）求∠BOE 的度数；
（2）写出图中∠BOE 的补角，并说明理由．
30．如图，已知点C 为AB 上的一点，12AC =，23
CB AC =，点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点，求DE 的长
四、压轴题
31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小；
(2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求
α．
32．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填
数之和都相等．
6 a b x -1 -2 ...
（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；
（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；
（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算
|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.
33．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；
(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）
(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵3＞1
3
＞
1
3
-＞﹣3，
∴在数3，﹣3，1
3
，
1
3
-中，最小的数为﹣3．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．B
解析：B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107．
故选B ．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可.
【详解】
解：根据题意可得：
设BC x =，
则可列出：()223x x +⨯=
解得：4x =， 12
BC AB =
， 28AB x ∴==.
故答案为：C.
【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵A ，B ﹣1，
∴A ，B ﹣1）＝1；
故选：D ．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．
【详解】
解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A ，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．
【详解】
解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，
∴2m ＝±6，
解得：m ＝±3，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】 根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解.
【详解】
∵绝对值表示数轴上两点的距离
a b -表示a 到b 的距离
b c -表示b 到c 的距离
a c -表示a 到c 的距离
∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨
∴B 在A 和C 之间
故选：C
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程
【详解】
解：设进价为x 元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价， 可列方程：300×0.8-x=60
故选：D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：
(1)利润、售价、进价三者之间的关系；
(2)打八折的含义.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程两边同乘12即可得答案．
【详解】 方程212134
x x -+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x -=-+ 故选：D ．
【点睛】
本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】
解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】
本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．11．B
解析：B
【解析】
选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．
12．A
解析：A
【解析】
试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.
考点：一元一次方程的应用
二、填空题
13．1或5．
【解析】
【分析】
根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】
解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
（1）x＝3
解析：1或5．
【解析】
【分析】
根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．
【详解】
解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
（1）x＝3，y＝2时，
|x+y|＝|3+2|＝5
（2）x＝3，y＝﹣2时，
|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1
（3）x＝﹣3，y＝2时，
|x+y|＝|﹣3+2|＝1
（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，
|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5
故答案为：1或5．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，
解得：a=2．
故答案为：2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能
解析：2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，
解得：a=2．
故答案为：2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．2
【解析】
解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．
点睛：本题主要考查合并同类
解析：2
【解析】
解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．
点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不
变．与字母x 的取值无关，即含字母x 的系数为0．
16．【解析】
【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.
【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：，
桌面被这些方框盖住部分的面积则为：
故填：.
【点睛】
本题结合求
解析：60200a -
【解析】
【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.
【详解】
解：算出一个正方形方框的面积为：22
(10)a a --，
桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.
【点睛】
本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 17．2； 0或3或6
【解析】
【分析】
先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．
【详解】
解析：2； 0或3或6
【解析】
【分析】
先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．
【详解】
解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，
第2次输出的结果为
12
×10＝5， 第3次输出结果为5+3＝8，
第4次输出结果为1
2
×8＝4，
第5次输出结果为1
2
×4＝2，
第6次输出结果为1
2
×2＝1，
第7次输出结果为1+3＝4，
第8次输出结果为1
2
×4＝2，
……
∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，
∴第2018次输出的数是2，
如图，
若x＝1
4
x，则x＝0；
若x＝1
2
x+3，则x＝6；
若x＝1
2
（x+3），则x＝3；
故答案为：2、0或3或6．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
18．6
【解析】
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.
【详解】
解：原式=5+1=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，
解析：6
【解析】
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.
【详解】
解：原式=5+1=6，
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．【解析】
【分析】
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．
【详解】
解：|﹣|＝．
故答案为：
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0
解析：1 2
【解析】
【分析】
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】
解：|﹣1
2
|＝
1
2
．
故答案为：1 2
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解析】
【分析】
根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．
【详解】
第1个图案中有1+3=4个基础图案，
第2个图案中有1
解析：6040
【解析】
【分析】
根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．
【详解】
第1个图案中有1+3=4个基础图案，
第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，
第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，
……
第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，
当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，
故答案为：6040．
【点睛】
本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．
21．2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
解析：2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
22．【解析】
【分析】
依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.
【详解】
解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数
解析：270
【解析】
【分析】
依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.
【详解】
解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a =28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b =15+a =271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c =b -1=270.
故答案为：270.
【点睛】
本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。

23．9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9
【解析】
根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得
m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.
24．-7
【解析】
【分析】
先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.
解：根据题意得：a=32-（-2）=11，
则b=(-2)2-11=-7．
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查探索与表
解析：-7
【解析】
【分析】
先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.
【详解】
解：根据题意得：a=32-（-2）=11，
则b=(-2)2-11=-7．
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a 和b 是解决问题的关键．
三、解答题
25．24m n ；-72
【解析】
【分析】
由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将3m =，2n =-代入求解即可.
【详解】
解：()()
22326m n mn mn m n +--
=22366m n mn mn m n +-+
=24m n ；
将3m =，2n =-代入得到243(2)72.⨯⨯-=-
【点睛】
本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.
26．（1；②-3；③±2；（2）图见解析，﹣3＜﹣2＜2．
【解析】
【分析】
（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；
（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．
【详解】
解（1）①2；
②﹣27的立方根是﹣3；
③16＝4，4的平方根是±2．
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣22＜2．
【点睛】
此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）①30；30；②相等，理由详见解析；（2）∠AOC=30°．
【解析】
【分析】
（1）①根据直角定义可得∠COD=∠AOB=90°，再利用角的和差关系可得答案；
②根据条件可得∠AOB=∠COD，再用等式的性质可得∠AOB-∠COB=∠COD-∠BOC，进而可得结论；
（2）设∠AOC=x°，则∠BOC=（100-x）°，然后再表示出∠BOD，进而可得
∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°-x°+70°，再解方程即可.
【详解】
解：（1）①∵∠COD是直角，
∴∠COD=90°，
∵∠BOC=60°，
∴∠BOD=30°，
∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=30°，
故答案为30；30；
②相等，
∵∠AOB和∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠BOC，
即∠BOD=∠AOC；
（2）设∠AOC=x°，则∠BOC=（100﹣x）°，
∵∠COD=110°，
∴∠BOD=110°﹣（100﹣x）°=x°+10°，
∵∠AOD=∠BOC+70°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，
解得：x=30，
∴∠AOC=30°．
【点睛】
此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系.
28．-3
【解析】
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣3．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（1）30°；（2）∠BOE 的补角有∠AOE 和∠DOE ．
【解析】
【分析】
（1）根据OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ．可得∠BOE ＝∠EOC ＝
12∠BOC ，∠BOC ＝∠COF ，进而得出，∠EOF ＝3∠BOE ＝90°，求出∠BOE ；
（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE +∠AOE ＝180°，再根据等量代换得出∠BOE +∠DOE ＝180°，进而得出∠BOE 的补角．
【详解】
解：（1）∵OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ．
∴∠BOE ＝∠EOC ＝12
∠BOC ，∠BOC ＝∠COF ， ∴∠COF ＝2∠BOE ，
∴∠EOF ＝3∠BOE ＝90°，
∴∠BOE ＝30°，
（2）∵∠BOE +∠AOE ＝180°
∴∠BOE 的补角为∠AOE ；
∵∠EOC +∠DOE ＝180°，∠BOE ＝∠EOC ，
∴∠BOE +∠DOE ＝180°，∴∠BOE 的补角为∠DOE ；
答：∠BOE 的补角有∠AOE 和∠DOE ；
【点睛】
考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．
30．4
【解析】
【分析】 根据已知条件可求出28,203
CB AC AB ===，再根据点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点，求出,DC AE ，由图可得出DE AE AD =-，计算求解即可．
【详解】
解：∵12AC =，23CB AC =
∴28,203
CB AC AB === ∵点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点
∴10,6AE AD DC ===
∴1064DE AE AD =-=-=．
【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，能够根据图形找出相关线段间的数量关系是解此题的关键．
四、压轴题
31．（1）80°；（2）140°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定
义∠MOC=
12∠AOC ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.
【详解】
解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，
∴∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12
∠BOD ， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12
(∠AOB+∠BOD). ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，
∴∠MON=12
×160°=80°； （2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，
∴∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12
∠BOD ， ∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，
∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12
(∠AOC+∠BOD )-∠BOC. ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC, ∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12
(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ，
∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,
∴60°=1
2
(α+20°)-20°,
∴α=140°.
【点睛】
本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 32．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234
【解析】
【分析】
（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得
b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
【详解】
（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．
∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．
故答案为：6，-1．
（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．
∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．
故答案为：2019或2014．
（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．
故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．
33．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）10
3
或4（4）线段MN的长度不
发生变化，都等于11
【解析】
【分析】
（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①点P、Q
相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列
出方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】
（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-4t．
故答案为-14，8-4t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=10
3
，
②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，
故答案为10
3
或4
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
（AP+BP）=1
2
AB=
1
2
×22=11
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
（AP﹣BP）=1
2
AB=11
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．。