新北师大版七下第一章平方差训练题

新北师大版七下第一章平方差训练题
新北师大版七年级下册第一章平方差公式训练题
一、单选题
1 、为了应用平方差公式计算( x ＋2y －1)( x －2y ＋1)，下列变形正确的是( ) A ．[x －(2y ＋1)]
2 B ．[x ＋(2y ＋1)]2 C ．[x －(2y －1)][x ＋(2y －1)] D ．[(x －2y )＋1][ (x －2y )－1]
2 、下列等式不成立的是( )A .(a十b ) 2=(—a -b) 2 B . (a -b ) 2 =
(b - a ) 2 C.( a - b ) 2= a 2 - b 2 D .( a + b ) 2 =( b + a ) 2 3、与(9a —
b )的积等于b 2-81a 2 的因式为( )
A ．9a - b
B ．9a ＋b
C ．- 9a - b
D ．b - 9a 4 、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a >b ),再沿虚线剪开，如图(a ),然后拼成一个梯形，如图( b )．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是
( ) A ．a 2-b 2=(a ＋b )(a -b ) B．(a ＋b ) 2=a 2＋2ab ＋b 2
C ．( a - b ) 2= a 2 - 2ab ＋b 2
D ．a 2 - b 2 =( a - b ) 2
5 、下列计算正确的是( ) A. (3a ＋2)(3b -2)=9ab -4 B．(3x -1)(3x
- 1 )= 9x 2 - 1 C ．( 3a ＋ 2 )( 3a - 2 )= 3a 2 - 4 D ．( 3 - 2a )(- 3 - 2a )= 4a 2-9 6 、下列计算能运用平方差公式的是( ) A ．( m ＋n )(- m - n ) B．( 2x ＋
3)
2323
(3x -2) C ．(5a 2 -b 2c )(bc 2 ＋5a 2) D．(m 2-n 3)(-m 2-n 3)
3434
7 、下列计算正确的是( ) A ．(x ＋5)(x -5)= x 2-10 B．(x ＋6)(x - 5)= x 2 - 30 C ．( 3x ＋2 )( 3x - 2)= 3x 2 - 4 D ．(- x - 1)(- x ＋1)= x 2 -
1 8、( a ＋3)( a 2＋9)(a -3) 的计算结果为( )
A．a 4 ＋81B．-a 4-81 C． a 4 - 81 D．81 - a 4
9、( a ＋b -c )(a -b ＋c)等于( ) A ．a 2- (b -c ) 2 B．a 2＋(b
2 C ．( a- b ) 2- c 2 D ．( a ＋b ) 2- c 2
＋c )
10、下列运算正确的是( ) A ．( 5 - m ) ( 5＋m )= m 2-25 B．(1- 3m )( 1
＋3m )
2 222
=1 —3m C. (—4—3n )(— 4 + 3n )=—9n + 16 D .( 2ab —n )( 2ab + n )
=4ab —n 11、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A .(x + 2)
( 2＋x )
11
B ．(a +b )(b-a )
C ．(—m ＋n )( m —n )
D ．( x 2 —y )( x ＋y 2 )
22
12 、如图，边长为(m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
A . 2m+3 B. 2m+6 C. m+3 D. m+6
13 、一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82 - 62,故28是一个“智慧数”.下列各数中，不是“智慧数”的是
( ) A . 987 B . 988 C . 30 D . 32
22
14 、如果( 2x-3y )( M ) =4x-9y ，则M 表示的式子为( ) A . -2x+3y B . 2x-3y C. -2xy-3y D . 2x+3y
15 、计算(x-2 ) ( 2+x)的结果是()A . x 2-4 B . 4-x 2 C . x 2+4x+4 D . x 2-
4x+4 16、计算( 2+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1) +1 的结果是( ) A ．232 B ．264 C ．232-1 D ．264-1
17 、化简( 3+1)( 32+1)( 34+1)( 38+1)得( )
1
A ．(38+1) 2
B ．(38-1) 2
C ．316-1 D．(316 -
1)
2
18 、已知424-1 可以被60-70 之间的某两个整数整除，则这两个数是( ) A ．61，
63 B．63，65 C．65，67 D．63，64 二、填空题
19 、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x 米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5 米，另一边增加5 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应
了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？. 20 、探索完全平方公式（1）计
算：①（a + b ） 2 = ________ ；购（a - b ） 2 = ________ . （2 ）观察（1 ）中式子的特点, 用语言说出这两等式为两数和（或差）的平方，等于它们的 ____________ 加（或减）它们的积
的______ （3）用等式表示图面积的运算．（ a ＋ b ） 2 = __________ ＋______ ＋
222
21 、观察下列各式有什么规律：3X 5= 4- 1; 5X 7= 6- 1, 11 X 13= 12- 1,,请你将
发现的规律用n 的表达式表示出来 ____________________________
22 、如果x ＋y =-4, x -y =8,那么代数式x 2-y 2 的值是_____________________
23 、观察下列乘法运算结果：（x+1）（x-1 ）=x2-1; （x 2+x+1 ）（x-1 ）=x3-1;
（x 3+x2+x+1 ）（x-1 ）=x4-1; （x 4+x3+x2+x+1 ）（x-1 ）=x5-1,根据上面乘法运算结果
的规律计算：（x n-1+xn-2
+xn- 3+,+x3+x2+x+1 ）（x-1 ）= ________ ．
24 、给出下列算式：32-12=8=8X1, 52-32=16=8X2;72 -52=24=8X3 92 - 72=32=8X4;
, 观察上面算式,那么第n 个算式可表示为 __________ ．
25 、已知（a+b+1）（a+b-1 ）=63,则a+b= _______ ．
18
26 、20? 19= ________ ．
99
27 、大于1000 的某数,若加上79成为一个整数的平方；若加上204,又得到另一个整数的平方,则原来这个数为_________________________ .
28. 如图是四个全等的长方形图形,写出阴影部分面积____________________ . 29 、如果一个
正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正
整数为“神秘数”,如4=22-02, 12=42-22, 20=62-42．因此4、12、20都是“神秘数”．那么两个连续奇数的平方差（取正数）______________________ （填“是”或“不是”）“神
秘数”．30、若x+y=3, x 2-y 2=21 ,则x 3+12y3= ___________ . 31 、计算：20192-
2019X2019= _________ . 32、观察等式22-12=3, 32-22=5, 42-32=7 , ,用含自然数n 的
等式表示它的规律为
_______ .33 、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲）,然后拼成一个
平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式__________________ .
34、观察下列各式：（x-1 ）（x+1）=x2-1;
（x-1 ）（x 2+x+1 ）=x3-1; （x-1 ）（x 3+x2+x+1 ）=x4-1 ，根据前面各式的规律可得（x-1 ）（x n +xn - 1+,+x+1）= ____________________ （其中n 为正整数）．三、解答题
111
35 、计算：（1）［（x -y ） 2+（x +y ） 2］（
x 2-2
y 2）
；（2）（2a －b ＋c ）2．
2
22
（3）（ a ＋3b ）2－2（a ＋3b ）（ a －3b ）＋（ a －3b ）2；
36 、运用乘法公式计算：
（1）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）；（2）（x －3y －1）（x ＋3y －1）；
1 ??
（3）3x -2y + ?；（4）（ a ＋b ）2－（ a －b ）2．
4 ??
2019
37 、计算：．2
2019-2019 ? 2019
38 、如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图 1 中阴影部分面积为S 1，图 2 中阴影部分面积为S 2，请直接用含 a ， b 的代
数式表示S 1、S 2 ；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
11111
22242
40 、著名数学教育家G ．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛•请先观察，下列算式，再填空. 32-1=8X 1, 52-32=8X 2 ( 1) 72-
52=8X _______ ;(2) 92- 72=8X ____ ；( 3)(____________ )2- 92=8X 5;( 4) 132
( _________ ) =8X _, ； ( 5)通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为
41 、老师在黑板上写出三个算式：52- 32=8X 2, 92- 72=8X 4, 152- 32=8X 27,王华接
着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8X 12, 152-72=8X 22, , ( 1)请你再写出两
个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；( 2)用文字写出反映上述算式的规律；( 3) 证明这个规律的正确性.
42 、某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛,赛制实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局,且每局比赛都决出胜负),若一号选手胜 a 1 局,输 b 1 ；二号选手胜 a 2 局, 输b 2局；，，八号选手胜 a 8局，输b 8局.试比较a 12+a22+,+a82与b 12+b22+,b82 的大小，并叙述理由.
21
43 、用简便方法计算：50? 49.
33
44 、根据以下10 个乘积,回答问题：
11X 29; 12X 28; 13X 27; 14X 26; 15X 25; 16X 24; 17X 23; 18X 22; 19X 21; 20X 20.
22
(1)试将以上各乘积分别写成一个“口-?”(两数平方差)的形式，并写出其中一
个的思考过程;( 2)将以上10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来;( 3)若用a 1b 1 , a 2b 2 , , , a n b n 表示n 个乘积,其中a 1 , a 2 , a 3 , , , a n , b 1 , b 2 , b 3 , , , b n 为正数.试由( 1)、( 2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明)
20192019
, b=45 、若a ,试不用将分数化小数的方法比较a 、b 的大小. 20192019
试卷答案
2n + b 2 :② a2 —2ab + b 2 .（2 ）平方和，2 倍.（3）a 2 , 2ab , b 2 . 21, +1）（2n
+3 ）=
2n 22。