广西省百色市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析

广西省百色市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各组线段不能组成一个三角形的是（ ）
A ．3cm ，3cm ，5cm
B ．1cm ，5cm ，5cm
C ．3cm ，4cm ，5cm
D ．2cm ，
3cm ，1cm 【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．
B 、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；
C 、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；
D 、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）
A ．()7,3
B ．()6,4
C ．()7,4
D ．()8,4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．
【详解】
解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），
即D （7，4）；
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
3．下列运算正确的是
A ．824x x x ÷=
B ．424()t t t ÷-=
C ．()264()m m m -÷-=
D ．22m m b b b ÷=
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂除法法则依次进行计算.
【详解】
A 选项：88262x x x x -==÷,故计算错误；
B 选项：422()t t t ÷-=-，故计算错误；
C 选项：()26246()m m m m --÷-==，故计算正确；
D 选项：22m m m m m b b b b -==÷,故计算错误；
故选：C.
【点睛】
考查了同底数幂的除法，解题关键是熟记同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）.
4．图中AED ∠和EDF ∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角
【答案】B
【解析】
【分析】 根据内错角的概念即可解答．
【详解】
解：由图形可知：∠AED 和∠EDF 是内错角，
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角和邻补角，熟练掌握这些角的定义是关键．
5．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）
A．20°B．70°C．90°D．110°
【答案】B
【解析】
已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B. 6．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于y轴的对称点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数；则直接可选出答案.
【详解】
点P（4，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣2），在第三象限．故选：C．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点坐标的特点，掌握轴对称点坐标的特点是解决此题的关键.
7．下面列出的不等式中，正确的是（）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
【详解】
m 故错误.
A. “m不是正数”表示为0,
m≤故错误.
B. “m不大于3”表示为3,
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.
n≠,故错误.
D. “n不等于6”表示为6
故选:C.
【点睛】
考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．
8．如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
【答案】D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
9．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）
A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去
【答案】A
【解析】
【分析】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.
【详解】
③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA 公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.
故选：A.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.
10．如图，2∠的同旁内角是（ ）
A ．3∠
B ．4∠
C ．5∠
D ．1∠
【答案】B
【解析】
【分析】 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】
解：由图可得，∠2与∠4是BD 与EF 被AB 所截而成的同旁内角，
∴∠2的同旁内角是∠4，
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
二、填空题
11．如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x ，y ），你找到的密码钥匙是：横坐标_____，纵坐标_____，破译的“今天考试”真实意思是_____．
【答案】加1，加2，努力发挥．
【解析】
【分析】
通过分析比较“正做数学”与“祝你成功”坐标之间的关系，进而确定“密码钥匙”为（x+1，y+2），据此解答即可.
【详解】
∵正、做、数、学四个字的位置分别为（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），
祝、你、成、功四个字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），
∴密码钥匙是：横坐标加1，纵坐标加2，
∵今、天、考、试四个字的位置分别为（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），
∴真实意思的四个字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），
∴“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．
故答案为：加1，加2，努力发挥．
【点睛】
此题属于探究规律类型的题目，考查了用有序数对表示物体的位置，通过解答此题，要求同学们学会简单的归纳.解答本题的关键是根据题意确定“密码钥匙”，解答本题的关键是找出破译前与破译后各个字坐标之间的规律.
为______________度．12．如图，AB CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则HFD
【答案】35
【解析】
分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
详解：过点G作AB平行线交EF于P，
由题意易知，AB∥GP∥CD，
∴∠EGP=∠AEG=20°，
∴∠PGF=70°，
∴∠GFC=∠PGF=70°，
∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．
故答案为：35°.
点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
13．若多项式29
x mx
++是一个完全平方式，则m=______.
【答案】-1或1
【解析】
【分析】
首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】
解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=1或-1．
故答案为：-1或1．
【点睛】
本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
14．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．
【解析】
【分析】
用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】
估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+5
60
=1（人）
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．15．已知关于x，y的二元一次方程组
23
1
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则2a4b
-的算术平方根是_____. 【答案】1
【解析】
分析：把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组
23
1
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
详解：把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程组
23
1
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
得：
23
1
a b
a b
-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
4
3
1
3
a
b
＝
＝
⎧
⎪⎪
⎨
⎪-
⎪⎩
，
所以1a-4b=
84
+=4
33
，
∴2a4b
-的算术平方根是1,
故答案为:1．
点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．16．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____.
【答案】20°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可．
解：∵AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．
【点睛】
本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键． 17．如图，在五边形ABCDE 中，
，DP 、CP 分别平分EDC 、BCD ，则的大小为____
度．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．
【详解】
∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，
∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点P ，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°，
∴∠P=180°-120°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
三、解答题
18．我们知道，任意一个正整数a 都可以进行这样的分解：a m n =⨯（,m n 是正整数，且m n ≤），在a 的所有这种分解中，如果,m n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m n ⨯是a 的最佳分解，产规定：()n F a m
=，例如：12可以分解成112⨯，26⨯，34⨯，因为1122634->->-，所以34⨯是12
的最佳分解，所以4(12)3
F =
. （1）求(18)(16)F F -； （2）若正整数p 是4的倍数，我们称正整数p 为“四季数”，如果一个两位正整数t ，10t x y
=+（19x y ≤<≤，,x y 为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t 为“有缘数”，求所有“有缘数”中()F t 的最小值.
【答案】（1）1；（2）()F t 的最小值为
127. 【解析】
【分析】
（1）根据题意求出(18)F ，(16)F 的值代入即可．
（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出()F t 最小值．
【详解】
解：（1）(18)2F =，(16)1F =
(18)(16)1F F ∴-=
（2）根据题意得：10(10)4(y x x y k k +-+=为正整数）
9()4y x k ∴-=
4y x ∴-=，或8y x -=
且19x y <
5y ∴=，1x =
6y =，2x =，
7y =，3x =
8y =，4x =
9y =，5x =
9y =，1x =
∴两位正整数为 51，62，73，84，95，91
17(51)3F ∴=，31(62)2F =，(73)73F =，12(84)7F =，19(95)5F =，13(91)7
F = ()F t ∴的最小值为127
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念．
19．已知一个数m 的平方根是3a ＋1和a ＋11，求m 的值．
【答案】64.
【解析】试题分析：由一个数m 的平方根是3a ＋1和a ＋11可得，3a ＋1+ a ＋11＝0，求出a 的值，再求m 的值；
试题解析：
由已知得：
(3a+1)+(a+11)=0；解得：a=-3
∴ m=(3a+1)2=[3×(-3)+1]2=(-8)2=64
(或m=(a+11)2=(-3+11)2=82=64)
20
（结果用幂的形式表示）
【答案】37
12
【解析】
【分析】
依据分数指数幂的意义即可求出答案..
【详解】
原式=12111373324241232793333⨯÷=⨯÷=.
【点睛】
此题考察分数指数幂的意义，熟记意义即可正确解答.
21．解不等式组，并在数轴上表示它的解集. ()121{34134
x x x x +>--<-
【答案】X<0
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示解集.
【详解】 解：解不等式1213
x x +>-，得：4x <， 解不等式()4134x x -<-，得：0x <，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为0x <．
【点睛】
本题考核知识点：解不等式组. 解题关键点：分别求出不等式的解集.
22．如图所示，是某城市街道示意图，已知ABC ∆与ECD ∆均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点,,,,,,,A B C D E F G H 为公交车停靠站，且点,,B C D 在同一条直线上．
（1）图中BCE ∆与ACD ∆全等吗？请说明理由；
（2）连接FG ，写出CFG ∠与CGF ∠的大小关系；
（3）公交车甲从A 出发，按照A H G D E C F →→→→→→的顺序到达F 站；公交车乙从B 出发，按照B F H E D C F →→→→→→的顺序到达F 站．若甲，乙两车分别从,A B 两站同时出发，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，则哪一辆公交车先到达指定站？为什么？
【答案】（1）BCE ACD ∆∆≌，见解析；（2）CFG CGF ∠=∠；（3）两公交车同时到达指定站，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据SAS 判定BCE ACD ≅;
（2）先证明BCF ACG ≅即可判定CFG ∠与CGF ∠的大小关系；
（3）利用等边三角形的性质及全等三角形的对应边相等，从而推出两车同时到达．
【详解】
解：（1）BCE ACD ∆∆≌，
理由如下：
因为ABC ∆与ECD ∆均是等边三角形，
所以BC AC =，CE CD =，BCA DCE ∠=∠.
所以BCA ACE DCE ACE ∠+∠=+，即BCE ACD ∠=∠.
在BCE ∆和ACD ∆中，因为BC AC =，BCE ACD ∠=∠，CE CD =.
所以()BCE ACD SAS ∆∆≌.
（2）如图，连接FG
由(1) BCE ACD ∆∆≌
∴CBF CAG ∠=∠
∵60ACB ECD ︒∠=∠=
60ACG BCF ︒∴∠==∠
∵BC AC =
∴BCF ACG ≅
∴CF CG =
∴CFG CGF ∠=∠
（3）公交车甲行驶路程为：AD DE EC CF +++.
公交车乙行驶路程为：BE DE CD CF +++.
由（1）知CE CD =，BCE ACD ∆∆≌，
所以BE AD =，（全等三角形的对应边相等）.
所以两车行驶的路程相等.
因为甲，乙两车分别从,A B 两站同时出发，行驶的路程相等，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，所以两公交车同时到达指定站.
【点睛】
本题考查的知识点有等边三角形的性质、全等三角形性质和判定，根据等边三角形的性质入手找相等的边和角是关键．
23．（1）如图1，AM ∥CN ，求证：
①∠MAB+∠ABC+∠BCN ＝360°；
②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN ＝540°；
（2）如图2，若平行线AM 与CN 间有n 个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．
【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）猜想：若平行线间有n 个点，则所有角的和为（n+1）•180°，证明详见解析
【解析】
（1）①过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG，依据平行线的性质，即可得到∠ABG+∠BAM＝180°，
∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到结论；②过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，依据平行线的性质，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到结论；（2）过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，即可得出所有角的和为（n+1）•180°．
【详解】
解：（1）①证明：如图1，过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG
∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°
∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°
∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°
②如图，过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，
∵AM∥CN，∴EP∥FQ，
∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°
∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；
（2）猜想：若平行线间有n个点，则所有角的和为（n+1）•180°．
证明：如图2，过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，
∴结合（1）问得：
所有角的和为（n+1）•180°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用两直线平行，同旁内角互补得出结论．24．计算：
(1) 20－2－2+(－2)2(2) (－2a3)2+(a2)3－2a·a5
(3) (3x+1)2－(3x－1)2(4) (x－2y+4)(x+2y－4)
【答案】(1) 19
4
；(2) 6
3a；(3)12x；(4) 22
41616
x y y
-+-
【解析】
（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；
（3）根据完全平方公式可以解答本题；
（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
【详解】
(1) ()20211922
21444--+-=-+=； (2) ()()
23325666622423a a a a a a a a -+-⋅=+-=； (3) ()()2222313196196112x x x x x x x +--=++-+-=；
(4) ()()2424x y x y -++-
=[x−(2y−4)][x+(2y−4)]
= ()2
224x y --
= 2241616x y y -+-
【点睛】
本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自，的计算方法. 25．如图，四边形 ABCD 中，AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，且 AE ⊥DF 于点 O ． 延长 DF 交 AB 的延长线于点 M ．
（1）求证：AB ∥DC ；
（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C ，∠DFE 的度数．
【答案】（1）见详解；（2）∠C ＝120°，∠DFE ＝24°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠DAB ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ，根据垂直的定义可得∠AOD ＝90°，即∠DAE+∠ADF ＝90°，从而可得∠BAD+∠ADC ＝2（∠DAE+∠ADF ）＝180°，即可得证；
（2）由AB ∥DC 可得∠C ＝∠MBC ，从而得出∠ADC ＝72°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．
解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，
∵AE⊥DF，
∴∠AOD＝90°．
∴∠DAE+∠ADF＝90°，
∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，
∴AB∥DC；
（2）∵AB∥DC，
∴∠C＝∠MBC．
∵∠MBC＝120°，
∴∠C＝120°，
∵∠BAD＝108°，
∴∠ADC＝72°，
∴
1
36
2
CDF ADC
∠=∠=︒，
∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。