高二数学5月联考试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期高二文科数学05月份联考试卷
总分：150分考试时间是是：120分钟一共22题
一、选择题：(每一小题5分一共60分)
1.全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，那么图中的阴影局部所表示的集合等于()
A.{－1,2}
B.{－1,0}
C.{0,1}
D.{1,2}
【答案】A
【解析】试题分析：依题意知A＝{0,1}，〔∁U A〕∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影局部所表示的集合等于{－1,2}，选A．
考点：集合韦恩图
2.，那么〔〕
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】〞的否认为“〞，应选C．
3.，为虚数单位，且，那么的值是(〕
A.4
B.4+4
C.
D.2
【答案】C
【解析】由(x-2)i-y=-1+i,
得x=3,y=1,
∴(1+i)4=2=(2i)2=-4.
4.〔〕
A.假设，那么
B.假设，那么
C.假设，那么
D.假设，那么
【答案】C
【解析】时A不正确，时B不正确，均为负时D不正确，只有C中由得，因此有，正确，应选C．...
点睛：判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或者反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面考虑：
(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或者0；
(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；
(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．
5.执行如下列图的程序框图，那么输出的n的值是()
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】由程序框图，程序执行循环体时，变量值依次为；；
，输入，应选D．
6.以下函数中，最小值是2的是〔〕
A. B.
C. D..y=x＋
【答案】D
【解析】时，，A错，时，才能成立，B错；当时，，C错，，时，取等号，D正确．应选D．
7.两个相关变量满足如下关系：
x 10 15 20 25 30
y 1003 1005 1010 1011 1014
那么两变量的回归方程为()...
A.x
B.x
C.x
D.x
【答案】A
【解析】由，，代入A、B、C、D四个方程只有A适宜，应选A．
点睛：线性回归直线一定过点．
8.假设或者〔〕
A.真真
B.假假
C.真假
D.假真
【答案】B
【解析】试题分析：“假假，应选B．
9.()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】试题分析：甲：的解集是实数集
①那么恒成立
②那么，由①②得
应选B．
考点：必要条件的判断
10.,那么复数的一共轭复数在平面内对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
【解析】
11.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，那么P到对角线BD的间隔为〔〕
A. B. C.D.
【答案】B
12.x>0，y>0，且＋＝1，假设x＋2y>m2＋2m恒成立，那么实数m的取值范围是()
A.－4<m<2
B.－2<m<4...
C.m≥4或者m≤－2
D.m≥2或者m≤－4
【答案】A
【解析】，当且仅当即时取等号，所以，解得．应选A．
二．填空题(每一小题5分一共20分)
13.“△中,假设,那么_______________________；
【答案】△中,假设<C≠900,那么不都是锐角.
假设,那么不都是锐角条件和结论都否认
14.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正
三角形(如以下列图)，试求第八个三角形数是_______________________
【答案】36
【解析】第八个三角数为．
点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类
(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项
与序号之间的关系，同时还要联络相关的知识，如等差数列、等比数列等；
(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．
15.一个几何体的三视图及其尺寸如以下列图所示，其中正〔主〕视图是直角三角形，侧〔左〕视图是半圆，俯视图是等腰三角形，那么这个几何体的体积是__________cm3。

【答案】
【解析】该几何体是半个圆锥，体积为．
16.当x≥4时，x＋的最小值为________
【答案】
【解析】设，那么，又由得，而函数在
上是增函数，因此时，获得最小值．
点睛：在运用根本不等式时，要特别注意“拆〞“拼〞“凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞“定〞“等〞的条件．如此题，这样与的积为定值，和有最小值，当然应用根本不等式时要注意等号成立的条件，否那么易出错，此题假设不考虑等号成立条件，会得出错误结论为5．
三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是70分．解题应写出文字说明，证明过程或者演
算步骤
17.a＋b>0，比较＋与＋的大小．并加以证明。

【答案】见解析．
【解析】试题分析：
要比较两数大小，可用作差法求得两数的差，然后通分因式分解得，最后把这个数与0比较，确定它为正，从而证明出结论．
试题解析：
＋－＝＋＝(a－b)＝....
∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0，∴＋≥＋.
点睛：比较大小的常用方法
(1)作差法：
一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．
(2)作商法：
一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．
(3)特值法：
假设是选择题、填空题可以用特值法比较大小；假设是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或者作商法判断．
注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否那么极易得出相反的结论．
18.设p:实数x满足,其中实数满足
|x-3|≤1.
(1)假设且为真，务实数的取值范围；
(2)假设是的充分不必要条件,务实数a的取值范围.
【答案】〔1〕；〔2〕．
【解析】试题分析：
求出对应的集合：，
〔1〕为真，那么均为真，求交集可得的范围；
〔2〕是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，因此有集合是集合的真子集．
试题解析：
〔1〕由得当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由|x-3|≤1,得-1≤x-3≤1,得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,假设为真，那么真且真，所以实数的取值范围是.
(2)由得，是的充分不必要条件，即,且,设A=,B=,那么,
又A==,B=={x|x>4orx<2}，
那么3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是.
19.东亚运动会将于2021年10月6日在举行．为了搞好接待工作，组委会打算学习奥运会招募大量志愿者的经历，在某学院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有10人和6人喜欢运动，其余人不喜欢运动．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：
喜欢运动不喜欢运动总计
男10 16
女 6 14
总计30
(2)根据列联表的HY性检验，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜欢运动有关？
(3)假设从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：K2＝，其中
n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
P(K2≥k)
k
【答案】〔1〕见解析；〔2〕不能；〔3〕...
【解析】试题分析：
〔1〕利用总数和喜欢运动人数可求得不喜欢运动人数，从而得出喜欢运动、不喜欢运动总人数；
〔2〕利用公式计算出可得结论；
试题解析：
(1)
喜欢运动不喜欢运动总计
男10 6 16
女 6 8 14
总计16 14 30
(2)根据数据可求得：
K2＝≈575<06，
因此，在犯错误的概率不超过的前提下不能判断喜欢运动与性别有关．
(3)喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，那么从这6人中任取2人，一共15种取法．其中两人都不会外语的只有EF 一种取法．故抽出的志愿者之中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P＝1－＝.
20.设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)>2；
(2)假设函数f(x)≥m恒成立,求m的最大整数值．...
【答案】〔1〕见解析；〔2〕1；〔3〕．
【解析】试题分析：
〔1〕利用绝对值的定义去绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后分段解不等式可得结论，也可作出函数的图象与直线，从图象观察出不等式的解；
〔2〕作出函数图象可求得的最小值，从而可得的范围，在其中取最大整数
试题解析：
(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，那么
y＝
作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和(，2)．
所以|2x＋1|－|x－4|>2的解集为(－∞，－7)∪(，＋∞)．
(2)由函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像可知，当x＝－时，y＝|2x＋1|－|x－4|获得最小值－.由题m<=-9/2,故m的最大整数值-5．
21.如图，四棱锥的底面为菱形且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，〔1〕求证：平面PBD⊥平面PAC；
〔2〕求三棱锥P--BDC的体积。

〔3〕在线段PC4E0A是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．假设存在，求出EC的长；假设不存在，请说明理由。

【答案】〔1〕见解析；〔2〕1；〔3〕．
【解析】试题分析：
〔1〕要证面面垂直，一般先证线面垂直，也即要证线线垂直，由菱形可得，又由平面得，从而可得直线与平面垂直，从而得证面面垂直；
〔2〕三棱锥的底面是，高为，由体积公式可得体积；
〔3〕假设存在，由线面垂直可得线线垂直，设，那么，在中由相似三角形可求得长，反之只要有，就可得平面．
试题解析：
(1)略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD
(2)
(3)假设存在，设，那么，Δ∽ΔCPA,.
22.a>0,b>0且+=
〔1〕求证a4+b4≥8.
〔2〕是否存在a,b使得2a+b=4
【答案】〔1〕见解析；〔2〕不存在．
【解析】试题分析：...
〔1〕把原等式化为，再用根本不等式可得，最后再由根本不等式可得，等号成立的条件都是，从而得证；
〔2〕同样两次应用根本不等式得，但两次应用根本不等式时等号成立的条件不可能实现，故不存在．
试题解析：
〔1〕，所以，
所以，所以，仅当a=b获得等号
所以，仅当a=b获得等号,
(2〕仅当2a=b获得等号，又仅当a=b获得等号
所以，仅当a=b=0获得等号与题目条件矛盾
所以不存在a、b使得2a+b=4．
点睛：利用根本不等式求最值，要注意结论应用的前提是：“一正〞“二定〞“三相等〞，所谓“一正〞是指正数，“二定〞是指应用定理求最值时，和或者者积为定值，“三相等〞是彿等号成立．在连续使用根本不等式时，要注意等号要同时成立，最后的最值才能取到．。