同步测试：第3章学案3探究电阻定律【物理沪科版选修3-1】

学案3 探究电阻定律
[目标定位] 1.掌握用控制变量法探究电阻定律的实验方法，并能用电阻定律解决有关问题.2.掌握电阻的串联、并联和混联特点，熟练求解各种情况下电路的总电阻.
一、探究电阻定律 [问题设计]
1.在电学实验中，移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟什么因素有关？同是220 V 的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟什么因素有关？电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟什么因素有关？ 答案 长度 横截面积 与导体的材料有关
2.用多用电表分别测定下述导体的电阻，比较得出结论.
(1)长度不同、横截面积相同的两根锰铜导线，电阻与长度有什么关系？ (2)长度相同、横截面积不同的两根镍铬合金导线，电阻与横截面积有什么关系？ (3)长度相同、横截面积也相同的锰铜导线和镍铬合金导线，电阻相同吗？ 答案 (1)与长度成正比，长度越长，电阻越大. (2)与横截面积成反比，横截面积越大，电阻越小 (3)材料不同，电阻不同 [要点提炼] 1.电阻定律
(1)内容：对同种材料的导体而言，导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积S 成反比.
(2)公式：R ＝ρL
S ，式中ρ是材料的电阻率，它与导体的材料和温度有关，反映了材料的导电
性能. 2.电阻率ρ
(1)单位：欧姆·米，符号：Ω·m .
(2)①金属的电阻率随温度的升高而增大.可制作电阻温度计. ②半导体电阻率随温度的升高而减小，可制作热敏电阻.
③有些合金(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度变化的影响，可制作标准电阻.
[延伸思考] 白炽灯的灯丝断了，轻轻摇晃把断了的灯丝搭接上后，再接入电路时，会发现比原来更亮了，怎么解释这种现象？
答案 灯丝断了又重新搭接上，灯丝长度变短，由R ＝ρL S 可知，L 减小，R 减小，根据P ＝
U 2
R 可知，U 不变，R 减小，P 增大，所以灯泡变亮. 二、电阻的串联、并联 [问题设计]
1.如图1所示是两个电阻的串联电路.请你利用欧姆定律和电压关系推导出R 1、R 2串联后的总电阻R 总与R 1、R 2的关系.假如n 个电阻串联，总电阻多大？
图1
答案 因为R 1、R 2两端的总电压U 与R 1、R 2两端的电压U 1、U 2的关系为U 总＝U 1＋U 2； 又因通过各电阻的电流相等，根据欧姆定律U 总＝IR 总，U 1＝IR 1，U 2＝IR 2可得：R 总＝R 1＋R 2
若n 个电阻串联：R 总＝R 1＋R 2＋R 3＋…＋R n .
2.如图2所示是两个电阻的并联电路.请你利用欧姆定律和电流关系推导出R 1、R 2并联后的总电阻R 总与R 1、R 2的关系.假如n 个电阻并联，总电阻多大？
图2
答案 并联电路的总电流与各支路电流关系为I 总＝I 1＋I 2， 各支路两端电压相等，
由欧姆定律I 总＝U R 总，I 1＝U R 1，I 2＝U
R 2
所以有U R 总＝U R 1＋U
R 2
得：1R 总＝1R 1＋1R 2
若n 个电阻并联，则有：1R 总＝1R 1＋1R 2
＋…＋1R n .
[要点提炼]
1.串联电路的特点
(1)I ＝I 1＝I 2＝I 3＝…，串联电路各处的电流相等.
(2)U ＝U 1＋U 2＋U 3＋…，串联电路两端的总电压等于各部分电压之和. (3)R ＝R 1＋R 2＋R 3＋…R n ，串联电路总电阻等于各部分电阻之和.
(4)串联电路中各电阻两端的电压跟它的电阻成正比，即有：U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n
R n ＝I .
2.并联电路的特点
(1)I ＝I 1＋I 2＋I 3＋…，并联电路的总电流等于各支路电流之和. (2)U ＝U 1＝U 2＝U 3＝…，并联电路的总电压与各支路电压相等.
(3)1R 总＝1R 1＋1R 2
＋…＋1
R n ，并联电路的总电阻的倒数等于各部分电阻的倒数之和.
(4)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即有关系式I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝U .
3.并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻.
4.多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大，电路总电阻也随之增大. [延伸思考] 试证明：n 个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n 分之一.
答案 n 个相同的电阻并联时，设每个电阻为R ，有：1R 总＝1R ＋1R ＋…＋1R ＝n R ，所以R 总＝R
n ，
即：n 个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n 分之一.
一、公式R ＝ρL
S
的应用
例1 目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小.图3中R 1和R 2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R 2的尺寸远远小于R 1的尺寸.通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R 1、R 2关系的说法正确的是( )
图3
A.R 1＞R 2
B.R 1＜R 2
C.R 1＝R 2
D.无法确定
解析 设正方形导体表面的边长为a ，厚度为d ，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R ＝ρ
L S ＝ρa ad ＝ρ
d
，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，
选项C 正确. 答案 C
二、电阻率的理解
例2 关于电阻率的说法中正确的是( ) A.电阻率ρ与导体的长度l 和横截面积S 有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C.电阻率大的导体，电阻一定很大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作电阻温度计
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l 和横截面积S 无关，故A 错，B 对；由R ＝ρl
S 知ρ大，R 不一定大，故C 错；有些合金的电阻率几乎不
受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D 错. 答案 B
三、串联、并联电路问题
例3 如图4所示的电路中，R 1＝8 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω.
图4
(1)求电路中的总电阻.
(2)当加在电路两端的电压U ＝42 V 时，通过每个电阻的电流是多少？
解析 电路连接的特点是R 3、R 4并联后再和R 1、R 2串联，可根据串、并联电路的特点求解总电阻和流过每个电阻的电流.
(1)R 3、R 4并联后电阻为R 34，则R 34＝R 3R 4R 3＋R 4＝6×3
6＋3 Ω＝2 Ω，R 1、R 2和R 34串联，总电阻R
＝R 1＋R 2＋R 34＝14 Ω.
(2)根据欧姆定律I ＝U R 得I ＝42
14
A ＝3 A.
由于R 1、R 2串联在干路上，故通过R 1、R 2的电流都是3 A.设通过R 3、R 4的电流为I 3、I 4，由并联电路的特点：I 3＋I 4＝3 A ，I 3I 4＝R 4
R 3，解得I 3＝1 A ，I 4＝2 A.
答案 (1)14 Ω (2)1 A 2 A
针对训练 如图5所示的电路中，R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，R 3＝4 Ω.
图5
(1)电路的总电阻是多少？
(2)若流过电阻R 1的电流I 1＝3 A ，则通过R 2、R 3的电流分别为多少？干路电流为多少？ 解析 (1)根据并联电路的特点 电路中1R 总＝1R 1＋1R 2＋1
R 3
所以R 总＝12
13 Ω
(2)由于I 1R 1＝I 2R 2＝I 3R 3 所以I 2＝2 A I 3＝1.5 A
干路电流I ＝I 1＋I 2＋I 3 ＝(3＋2＋1.5) A ＝6.5 A.
答案 (1)12
13
Ω (2)2 A 1.5 A
6.5 A
1.探究电阻定律—
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—实验探究—⎪⎪⎪ —实验方案—实验方法—实验结论—电阻定律和电阻率
2.探究电阻的串联、并联和混联—⎪
⎪⎪
—串联电路的特点
—并联电路的特点
1.(并联电路的特点)下列说法中正确的是( ) A.一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零 B.并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
答案 ABC
解析 由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A 、B 、C 对，D 错. 2.(串联电路规律的应用)电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中.已知R 1＝10 Ω、R 3＝5 Ω，R 1两端的电压为6 V ，R 2两端的电压为12 V ，则( ) A.电路中的电流为0.6 A B.电阻R 2的阻值为20 Ω C.三只电阻两端的总电压为21 V D.电阻R 3两端的电压为4 V 答案 ABC
解析 电路中电流I ＝U 1R 1＝610 A ＝0.6 A ，A 对；R 2阻值为R 2＝U 2I ＝12
0.6 Ω＝20 Ω，B 对；三
只电阻两端的总电压U ＝I (R 1＋R 2＋R 3)＝21 V ，C 对；电阻R 3两端的电压U 3＝IR 3＝0.6×5 V ＝3 V ，D 错.
3.(电阻定律R ＝ρL
S 的应用)一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U 时，通过的电流为I ，
若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I ，导线两端所加的电压变为( ) A.U
2 B.U C.2U D.4U 答案 D
解析 导线原来的电阻为R ＝ρL S ，拉长后长度变为2L ，横截面积变为S
2，所以R ′＝ρL ′S ′
＝ρ
2L S 2＝4R .导线原来两端的电压为U ＝IR ，拉长后为U ′＝IR ′＝4IR ＝4U .
4.(公式R ＝ρL
S 的计算)一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变
为原来的多少倍？若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的多少？(设拉长与绞合时温度不变) 答案 9倍 1
9
解析 金属裸导线原来的电阻为R ＝ρL
S ，拉长后长度变为3L ，因体积V ＝SL 不变，所以导
线横截面积变为原来的13，即S 3，故导线拉长为原来的3倍后，电阻R ′＝ρ3L S 3
＝9ρL
S
＝9R .同理，
三段绞合后，长度为L
3，横截面积为3S ，电阻R ″＝ρL
33S ＝ρL 9S ＝19
R .
5.(电阻的串、并联)三个阻值都为R 的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值可能是( ) A.0.5R B.3R C.1.5R D.2
3R
答案 BCD
解析 全部串联R 1＝3R ，全部并联R 2＝R 3；两并一串R 3＝R ＋R 2＝3
2R ＝1.5R .两串一并R 4＝
2R ·R
2R ＋R ＝2
3R ，综上正确选项为B 、C 、
D.
题组一 电阻定律的应用
1.一根阻值为R 的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R (设温度不变)( ) A.当长度不变，横截面积都增大一倍时 B.当横截面积不变，长度增大一倍时 C.当长度和横截面积都缩小为原来的一半时 D.当长度和横截面积都增大一倍时 答案 CD
解析 根据电阻定律R ＝ρL
S 可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同比例倍数
时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选C 、D.
2.两段材料和质量都相同的均匀电阻线，它们的长度之比为L 1∶L 2＝2∶3，则它们的电阻之比R 1∶R 2为( )
A.2∶3
B.4∶9
C.9∶4
D.3∶2 答案 B
解析 材料和质量都相同的均匀电阻线的体积是相同的，又因长度之比L 1∶L 2＝2∶3，故横截面积之比S 1∶S 2＝3∶2.由电阻定律得电阻之比为R 1R 2＝ρ
L 1S 1ρL 2S 2
＝L 1L 2·S 2S 1＝23×23＝4
9
.
3.如图1所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab ＝2bc .当将A 与B 接入电路或将C 与D 接入电路中时电阻之比R AB ∶R CD 为( )
图1
A.1∶4
B.1∶2
C.2∶1
D.4∶1
答案 D
解析 设沿AB 方向横截面积为S 1，沿CD 方向的横截面积为S 2，则有S 1S 2＝1
2.设A 、B 接入
电路时电阻为R AB ，C 、D 接入电路时电阻为R CD ，则有R AB
R CD ＝ρ
L ab S 1ρL bc S 2＝41
.
题组二 电阻率的理解及计算
4.根据电阻定律，电阻率ρ＝RS
l ，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率( )
A.跟导线的电阻成正比
B.跟导线的横截面积成正比
C.跟导线的长度成反比
D.由所用金属材料本身性质决定 答案 D
解析 材料的电阻率与其电阻、横截面积、长度、导体的形状无关，与材料本身和温度有关，故选项D 正确.
5.关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A.由R ＝ρl
S 知，导体的电阻与长度l 、电阻率ρ成正比，与横截面积S 成反比
B.由R ＝U
I 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C.将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D.电阻率往往随温度的变化而变化 答案 AD
解析 导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A 对，B 、C 错.电阻率反映材料导电性能的强弱，电阻率常随温度的变化而变化，D 对.
6.两长度和横截面积均相同的电阻丝的伏安特性曲线如图2所示，求两电阻丝的电阻值之比
为________，电阻率之比为________.
图2
答案 1∶3 1∶3
解析 在I －U 图线中，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R ＝1k ＝1
tan θ，则两电阻丝的电阻
值之比R 1R 2＝tan 30°tan 60°＝13；由于两电阻丝的长度和横截面积均相同，所以电阻率之比ρ1ρ2＝R 1R 2＝13.
题组三 串、并联电路的特点和应用
7.如图3所示，图中1、2分别为电阻R 1、R 2的电流随电压变化的关系图线，则( )
图3
A.R 1和R 2串联后的总电阻的I －U 图线应在Ⅰ区域
B.R 1和R 2串联后的总电阻的I －U 图线应在Ⅲ区域
C.R 1和R 2并联后的总电阻的I －U 图线应在Ⅰ区域
D.R 1和R 2并联后的总电阻的I －U 图线应在Ⅱ区域 答案 BC
8.如图4所示，三个完全相同的电阻阻值R 1＝R 2＝R 3，接在电路中，则它们两端的电压之比为( )
图4
A.1∶1∶1
B.1∶2∶2
C.1∶4∶4
D.2∶1∶1
答案 D
解析 R 2、R 3并联电阻为R 1
2，再根据串联电路分得的电压与电阻成正比知U 1∶U 2∶U 3＝2∶1∶1，
D 项正确.
9.电阻R 1阻值为6 Ω，与电阻R 2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I 1∶I 2＝2∶3，则
电阻R 2的阻值和总电阻的阻值分别是( ) A.4 Ω 2.4 Ω B.4 Ω 3.6 Ω C.9 Ω 3.6 Ω D.9 Ω 4.5 Ω
答案 A
解析 由并联电路特点知R 1I 1＝R 2I 2，所以R 2＝23R 1＝4 Ω，R 总＝R 1R 2
R 1＋R 2＝2.4 Ω.故选项A 正
确.
题组四 综合题组
10.某粗细均匀的金属导线的电阻率为ρ，电阻为R ，现将它均匀拉长到长度为原来的2倍，在温度不变的情况下，则该导线的电阻率和电阻分别变为( ) A.ρ和4R B.ρ和16R C.4ρ和4R D.16ρ和16R 答案 A
解析 电阻率是由材料本身的性质决定的，与长度，截面无关，因此电阻率仍为ρ；若金属导线均匀拉长为原来的2倍，由于总体积不变，则横截面积变为原来的12，根据R ＝ρL
S 可知，
电阻变成原来的4倍，因此A 正确，B 、C 、D 错误.
11.两根材料相同的均匀导线x 和y 串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图5中的ab 段和bc 段图线所示，则导线x 和y 的横截面积之比为( )
图5
A.2∶1
B.1∶2
C.6∶1
D.1∶6
答案 B
解析 两导线串联，电流相等，I 1＝I 2，从两段图线上截取相同的电压，ΔU 1＝ΔU 2，保证电阻是相等的，此时长度之比为L 1∶L 2＝1∶2，由电阻定律知，横截面积之比等于长度之比，S 1∶S 2＝1∶2，B 正确，A 、C 、D 错误.
12.A 、B 两根粗细相同的不同导线，电阻率之比1∶2，长度之比为4∶1，则它们的电阻之比R A ∶R B ＝________；然后分别加上相同的电压，相同时间内通过两导线横截面的电荷量
之比q A ∶q B ＝________.
答案 2∶1 1∶2
解析 A 、B 粗细相同，横截面积相等.根据电阻定律R ＝ρL S
得，R A ∶R B ＝ρA L A ∶ρB L B ＝2∶1； 由欧姆定律得，电流I ＝U R
，电压U 相同，则电流之比I A ∶I B ＝R B ∶R A ＝1∶2 由电荷量q ＝It 得，相同时间内通过两导线横截面的电荷量之比q A ∶q B ＝I A ∶I B ＝1∶2.
13.一个T 型电路如图6所示，电路中的电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V ，内阻忽略不计.则( )
图6
A.当c 、d 端短路时，a 、b 之间的等效电阻是40 Ω
B.当a 、b 端短路时，c 、d 之间的等效电阻是40 Ω
C.当a 、b 两端接通测试电源时，c 、d 两端的电压为80 V
D.当c 、d 两端接通测试电源时，a 、b 两端的电压为80 V 答案 AC
解析 当c 、d 端短路时电路如图甲，等效电阻R 123＝R 1＋R 2R 3R 2＋R 3
＝40 Ω，所以A 对.当a 、b 端短路时如图乙，
等效电阻R 123′＝R 2＋R 1R 3R 1＋R 3
＝128 Ω，所以B 错.当a 、b 两端接通测试电源时电路如图丙，
根据欧姆定律得：I ＝E R 1＋R 3＝10010＋40
A ＝2 A ，所以U cd ＝IR 3＝80 V ，所以C 对.当c 、d 两端接通测试电源时电路如图丁，
根据欧姆定律得：I ′＝E R 2＋R 3＝100120＋40
A ＝58 A ，所以U ab ＝I ′R 3＝25 V ，所以D 错.。