高中数学北师大版选修2-1第1章 单元综合检测2 Word版含解析

第一章单元综合检测(二)
(时间分钟满分分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)
．下列语句中，不能成为命题的是( )
．指数函数是增函数吗？．>
．若⊥，则·＝．存在实数，使得<
解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．是命题，且是个特称命题．
答案：
．下列命题是真命题的是( )
．若＝，则＝．若＝，则＝
．若＝，则＝．若<，则<
解析：显然是真命题；对于，由＝，得＝±，故是假命题；对于，令＝＝－，则，无意义，故是假命题；对于，令＝－，＝－，则(－)>(－)，故是假命题．故选.
答案：
．命题“若＝，则－＋＝”以及它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是( )
．．
．．
解析：∵原命题为真命题，∴逆否命题也是真命题．∵它的逆命题是：若－＋＝，则＝，是假命题，∴它的否命题也是假命题，故选.
答案：
．下列命题：
①至少有一个实数使－＋＝成立；
②对于任意的实数都有－＋＝成立；
③所有的实数都使－＋＝不成立；
④存在实数使－＋＝不成立．
其中全称命题的个数是( )
．．
．．
解析：由全称命题的定义知②③为全称命题．
答案：
．[·重庆高考]命题“对任意∈，都有≥”的否定为( )
．存在∈，使得<．对任意∈，都有<
．存在∈，使得≥．不存在∈，使得<
解析：本题主要考查全称命题的否定．根据定义可知命题的否定为存在∈，使得<，故选.
答案：
．[·福建高考]直线：＝＋与圆：＋＝相交于，两点，则“＝”是“△的面积为”的( )
．充分而不必要条件．必要而不充分条件
．充分必要条件．既不充分又不必要条件
解析：当＝时，：＝＋，由题意不妨令(－)，(，)，则△＝××＝，所以充分性成立；当＝－时，：＝－＋，也有△＝，所以必要性不成立．
答案：
．设：－－<，：<，则是的( )
．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
解析：：－－<⇔－<<，：<⇔<－或－<<.显然是的充分不必要条件．
答案：
．[·人大附中月考]下列命题的否定为假命题的是( )
．∃∈，＋＋≤
．任意一个四边形的四个顶点共圆
．所有能被整除的整数都是奇数
．∀∈，＋＝
解析：本题主要考查特称、全称命题的真假性判断，以及命题与其否定之间的真假关系．中，当∈时，＋＋＝(＋)＋≥>，所以中命题是假命题，该命题的否定是真命题，所以不是；中，由平面几何的知识可知该命题是假命题，所以其否定是真命题，所以不是；中，由于能被整除，但是偶数，不是奇数，所以中的命题是假命题，该命题的否定是真命题，所以不是；中，由同角三角函数基本关系式可知该命题是真命题，其否定是假命题，所以是，故选.
答案：
．[·湖北省襄阳五中月考]已知命题：若(－)(－)≠，则≠且≠；命题：存在实数，使<.下列选项中为真命题的是( )
．¬．¬∨
．¬∧．
解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题和特称命题的真假性判断，以及指数函数．很明显命题为真命题，所以¬为假命题；由于函数＝，∈的值域是(，＋∞)，所以是假命题，。