一模高考数学试卷答案

1. 下列函数中，定义域为实数集的是（）
A. y = √(x - 1)
B. y = log₂(x + 2)
C. y = |x| + 1
D. y = 1/x
答案：C
解析：A选项中，x - 1需要大于等于0，即x≥1；B选项中，x + 2需要大于0，
即x>-2；D选项中，x不能为0。

只有C选项的定义域为实数集。

2. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的对称轴是（）
A. x = 2
B. x = 1
C. x = 3
D. x = 4
答案：A
解析：函数f(x) = x² - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)²，所以对称轴为x = 2。

3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2n + 1，则S10等于（）
A. 110
B. 105
C. 100
D. 95
答案：A
解析：根据等差数列的求和公式，S10 = (a1 + a10) 10 / 2 = (3 + 21) 10 /
2 = 110。

4. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则向量a·b的值为（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
答案：C
解析：向量a·b = 2 1 + 3 2 = 2 + 6 = 8。

5. 下列不等式中，正确的是（）
A. x² > 0
B. x³ > 0
C. x² < 0
D. x³ < 0
答案：A
解析：对于实数x，x²和x³要么都大于0，要么都小于0，不可能一个大于0，一
个小于0。

二、填空题
6. 函数y = log₃(x + 1)的值域为______。

答案：[0, +∞)
解析：对数函数的底数大于1，所以值域为[0, +∞)。

7. 数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前5项和为______。

答案：30
解析：a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = (3 1 - 2) + (3 2 - 2) + (3 3 - 2) + (3 4 - 2) + (3 5 - 2) = 1 + 4 + 7 + 10 + 13 = 30。

8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则Sn = ______。

答案：n(n + 5)
解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (2a1 + (n - 1)d)，代入a1 = 3，d = 2，得到Sn = n/2 (6 + 2(n - 1)) = n(n + 5)。

三、解答题
9. 解下列方程组：
\[
\begin{cases}
x + 2y = 5 \\
3x - y = 2
\end{cases}
\]
答案：
x = 2，y = 1
解析：通过消元法，将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后相加，得到5x = 11，解得x = 2。

将x = 2代入第一个方程，得到2 + 2y = 5，解得y = 1。

10. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

答案：交点坐标为(2, 0)
解析：函数f(x) = x² - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)²，所以图像为一个顶
点在(2, 0)的抛物线，与x轴的交点坐标为(2, 0)。