6.2019.01石景山八年级期末数学试卷答案

石景山区2018—2019学年第一学期初二期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9 10．7cm 或8cm ． 11．126,1x x ==-．
12．答案不唯一，如：（1）AB CE =；
（2）有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等； 或：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等． 13．1m <且0m ≠．
14．13
2．
15．(1)x +；2
2
2
(1)5x x +=+．
16．答案不唯一，如：将ABC △沿y 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度． 三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）
17．解：原式29(1816)3
=-+⨯
+- ………………………… 4分
22=-+
= ………………………… 5分 18．证明：∵AB DC =（已知），
∴AC DB =（等量加等量，和相等）． ………………………… 2分 ∵EC ∥FB （已知），
∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）． ………………………… 3分
在AEC △和DFB △中，
,12,,E F AC DB ∠=∠∠=∠=⎧⎪
⎨⎪⎩
（已知）
（已证）
（已证） ∴AEC △≌DFB △（AAS ）． ………………………… 4分 ∴EA FD =（ 全等三角形的对应边相等）． ………………………… 5分 19．解法一：2
2141x x -+=+． ………………………… 1分
2
1
5x -=（）． ………………………… 3分
1x -= ………………………… 4分 ∴ 方程的解为
1211x x == ………………………… 5分 解法二：2
(2)41(4)20=--⨯⨯-=△， ………………………… 1分
2
x =∴ ………………………… 3分
2
x =
∴． ………………………… 4分
∴ 方程的解为
1211x x == ………………………… 5分 20．解法一：
这个游戏不公平，理由如下： ………………………… 1分 两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表所示：
两次摸卡片的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同” 的结果有4个．
∴5P 9=（小石获胜），4P 9
=（小丁获胜）． ………………………… 4分 ∴P P >（小石获胜）（小丁获胜）
． ∴这个游戏不公平． ………………………… 5分
E
⋯⋯⋯⋯⋯3分
解法二：
这个游戏不公平，理由如下： ………………………… 1分 两次摸出卡片所有可能出现的结果如下图所示：
两次摸卡片的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同” 的结果有4个．
∴5P 9=（小石获胜），4
P 9
=（小丁获胜）
． ………………………… 4分 ∴P P >（小石获胜）（小丁获胜）
． ∴这个游戏不公平． ………………………… 5分 21．证明：∵AB AC =，BD CD =（已知），
∴B ACB ∠=∠（等边对等角）， ……… 2分 AD BC ⊥（等腰三角形底边上的中线
与底边上的高互相重合）．……… 3分 又∵CE AB ⊥（已知）， ∴190ACB ∠+∠=°，
290B ∠+∠=°（直角三角形的两个锐角互余）． ………………… 4分 ∴12∠=∠（等角的余角相等）． ………………………… 5分 22．（1）如图． ………………… 1分 （2）(1,2)C --；(1,2)C '-． ………………… 3分 （3）如图． ………………… 4分 （4）(1,1)B '-； ………………… 5分 3． ………………… 6分
………………………… 3分
23．（1）补全的图形如图所示． …… 3分 （2）①PM PN =； …… 4分 ②SSS ； …… 5分 ③POM PON ∠=∠，④对应角． …… 6分 24．（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年
平均增长率为x ．根据题意，得 ………………………… 1分 2
5000(1)7200x +=． ………………………… 3分
解得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去） ………………………… 4分 ∴0.220x ==%．
答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%. …………… 5分 （2）8640． ………………………… 6分 25．（1
= ………………………… 1分
（2
(n =+n 为正整数）． ………………………… 2分
=（n 为正整数且2n ≥）．
(n =-（n 为正整数且3n ≥）．
（3
）证明：∵左边=
=
=
． …………… 3分
∵n 为正整数， ∴10n +>．
∴左边(n n =+=+
又∵右边(n =+，
∴左边=右边．
(n =+ ………………………… 4分
另两种表达形式的证明：略．
（4
）①． ………………………… 5分 ②18． ………………………… 6分
（2）解：设DB m =． ………………………… 2分 由题意可得，10,8OB CA OC AB ====． ∵CED △与CAD △关于直线CD 对称， ∴10CE CA ==，8DE DA m ==-． 在Rt COE △中，90COE ∠=°，
∴6OE ===． ………………………… 3分 ∴1064EB =-=．
在Rt DBE △中，90DBE ∠=°， ∴222
DE DB EB =+．
即：2
2
2
(8)4m m -=+．…………… 4分 解得3m =． …………… 5分 ∵点D 在AB 上且在第一象限，
∴点D 的坐标是(10,3)． ………………………… 6分 27．（1）证明：依题意，得2
(4)4(1)(3)m m =---⨯-△ ………………………… 1分 2
8161212m m m =-++- 2
44m m =++
2(2)m =+． ………………………… 2分 ∵2
(2)0m +≥，
∴方程总有两个实数根． ………………………… 3分 （2）解法一：∵(1)[(1)3]0x m x +--=， ………………………… 4分
∴11x =-，23
1x m =-． ………………………… 5分
∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数， ∴11m -=或13m -=．
∴2m =或4m =． ………………………… 6分 解法二：由求根公式，得
2(1)
x m =-， …………… 4分
∴11x =-，23
1
x m =
-． ………………………… 5分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数， ∴11m -=或13m -=．
∴2m =或4m =． ………………………… 6分
②证法一：
作60BPE ∠=°交AB 于点E ，如图1． …… 3分 ∵ABC △是等边三角形，
∴60ABC ∠=°（等边三角形的三个角都是60°）． ∵点C '与点C 关于AB 对称， ∴60C BA CBA BPE '∠=∠=∠°=， ∴460∠=°．
∴PBE △
∴PB PE =（等边三角形的三边都相等）， 5120PBD ∠=
∠°=．
∵1260∠+∠=°，3260∠+∠=°，
∴13∠=∠（等量减等量，差相等）． ………………………… 4分 在PBD △和PEA △中，
13,
,5,PB PE PBD ∠=∠=∠=∠⎧⎪
⎨⎪⎩
∴PBD △≌PEA △（ASA ）．
∴PD PA =（ 全等三角形的对应边相等）． ……………………… 5分 证法二：延长AB 到点E ，使BE BD =，连接PE ，如图2． ……………… 3分 ∵ABC △是等边三角形（已知），
∴60ABC ∠=°（等边三角形的三个角都是60°）． ∵点C '与点C 关于AB 对称（已知）， ∴60C BA CBA '∠=∠=°． ∴1120PBD ∠=∠°=． 在PBE △和PBD △中，
,
1,,PB PB PBD BE BD =∠=∠=⎧⎪
⎨⎪⎩
∴PBE △≌PBD △（SAS ）．
∴PE PD =（全等三角形的对应边相等）， ……………………… 4分
3E ∠=∠（全等三角形的对应角相等）． ∵60APF FBD ∠=∠=°， AFP BFD ∠=∠（对顶角相等）， ∴23∠=∠（三角形内角和定理）． ∴2E ∠=∠（等量代换）． ∴PE PA =（等角对等边）． 又∵PE PD =（已证），
∴PD PA =（等量代换）． ……………………… 5分 证法三：
延长CB 到点E ，使BE BA =， 连接PE ，如图3．
可证PEB △≌PAB △（SAS ）． 再证PED △是等腰三角形． 证法四：
连接C A '，在C A '上截取C E C P ''=， 连接PE ，如图4． 可证PBD △≌AEP △（ASA ）．
证法五：
过点P 作PM CB ⊥交CB 的延长线于点M ，PN AB ⊥于点N ，如图5． 可证PMD △≌PNA △（AAS ）．
（2）①补全图形，如图6所示；……… 6分
②BD AB BP =+．
图4 图5
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