基于相似度加权的自适应HD算法

第 35 卷 第 7 期 自 动 化 学 报 Vol. 35, No. 7 2009 年 7 月
ACTA AUTOMATIC A SINIC A
July, 2009
基于相似度加权的自适应 HD 算法
黄 华
1
颜 恺
2
齐 春 1
摘 要 Hausdorff 距离 (Hausdorff distance, HD) 是一种点集与点集之间的距离测度, 常用于目标物体的匹配、跟踪和识
别等. 本文在分析经典 HD 及改进算法的基础上, 提出了一种基于相似度加权的自适应 HD (Adaptive Hausdarff distance, AHD) 算法. AHD 算法利用不同点到点集的最小距离的个数作为匹配相似度的测量, 并舍弃对判断匹配几乎没有作用的较大 的点到点集的最小距离值; 同时根据点到点集的最小距离自适应选择权值, 从而得到一种基于相似度测量加权系数; 通过利用 部分点到点集的最小距离和基于相似度的加权平均, 既增强了算法的鲁棒性, 又尽可能地保证了算法的精度. 实验结果显示, AHD 算法在匹配准确性、抵抗噪声和遮挡干扰等方面性能良好. 关键词 Hausdorff 距离, 图像匹配, 相似度加权 中图分类号 TP391.4
Adaptive Hausdorff Distance Based on Similarity Weighting
HUAN G Hua 1
YAN Kai 2
QI Chun 1
Abstract Hausdorff distance (HD) is a popular measure between two sets of points, and has been widely used in object matching, tracking and recognition. Based on a thorough analysis of the traditional HD and its improved variants, a new adaptive Hausdorff distance based on similarity weighting (Adaptive Hausdorff distance, AHD) is proposed. The AHD uses the number of samples which have the minimum distance to a given point in the other set as the similarity measure, and rejects those relatively large minimum distances due to their marginal influence on matching evaluation. In addition, the weighting factor is adaptively adjusted according to its minimum distance of a point to a set. Furthermore, the robustness and accuracy are well balanced by using a subset of minimum distances and weighted averaged similarity measure. Experiments show that our proposed AHD has good performance in terms of matching accuracy, and is robust to random noise and occlusion.
Ke y words Hausdorfd distance (HD), image matching, similarity weighting
图像匹配是指按照某种相似性规则, 在待识别 图像中寻找与模板图像最佳匹配位置的过程. Haus- dorff 距离 (Hausdorff distance, HD) 是一种点集与 点集之间的距离测度, 常用于衡量两个点集之间的 相似程度. 使用 HD 作为相似性测度时具有无需考 虑两个点集中点与点之间的对应关系、不用进行复 杂的光流计算等优良特性, 因此常用于目标物体的 匹配[1−3] 、物体跟踪[4] 和识别[5−6] 等.
经典 HD 只对距离值简单地进行取最大 – 最 小运算, 对噪声、遮挡、外点等干扰的鲁棒性不强. 为了提高鲁棒性, 研究人员提出了大量的改进算 1 相关工作
1.1 经典 HD 及其改进算法
已知两个点集 A = {a 1, a 2, · · · , a N A }, B =
{b 1, b 2, · · · , b N B }, N A 和 N B 分别为点集 A 和点 集 B 中点的个数, 则这两个点集之间的 HD 定义 为[4]
H (A, B ) = max(h (A, B ), h (B, A ))
(1)
其中
h (A, B ) = max min "a − b " = max D (a, B ) (2) 法. 本文在分析经典 HD 及几种常用改进算法基 a ∈A
b ∈B
a ∈A
础的上, 提出了一种基于相似度加权的自适应 HD
h (B, A ) = max min "b − a " = max D (b, A ) (3)
b ∈B a ∈
A
b ∈B
(Adaptive Hausdorff distance, AHD) 算法.
收稿日期 2008-04-10 收修改稿日期 2008-06-10
Received April 10, 2008; in revised form June 10, 2008 国家自然科学基金 (60703003, 60641002) 资助
Supported by National Natural Science Foundation of China (60703003, 60641002)
1. 西安交通大学电子与信息工程学院 西安 710049
2. 西安新邮通 信设备有限公司 西安 710077
1. School of Electronics and Information Engineering, Xi r an
Jiaotong University, Xi r an 710049 2. Xi r
an New Postcom Equipment Co., Ltd, Xi r an 710077 DOI: 10.3724/SP.J.1004.2009.00882
式 (1) 称为双向 HD, 式 (2) 和 (3) 分别称为从 点集 A 到点集 B 和从点集 B 到点集 A 的单向 HD. 如果计算得到了单向 HD, 就可以通过取最大值得到 双向 HD.
为 了 处 理 有 较 多 遮 挡 或 存 在 外 点 的 图 像, Huttenlocher 等[7] 提出了PHD (Partial Hausdorff distance), 将所有点到点集的距离从小到大排序, 取 第 k 个距离值作为 PHD 的单向 HD. 在此基础上, Azencott 等[8] 提 出 了 CHD
(Censored Hausdorff
distance), 用来增强PHD 抵抗噪声的能力. CHD 首先将集合A 中任意一点到集合B 中所有点的距离从小到大排序, 取第q 个距离作为该点到集合B 的距离, 然后将所有集合 A 中的点到集合B 的距离从小到大排序, 取第p 个距离作为集合A 到集合B 的单向HD. Dubuisson 等[1] 提出了基于平均距离值的MHD (Modified Hausdorff distance), 对所有点到点集的最小距离求平均作为单向HD. MHD 可以有效抵抗噪声干扰, 但抗遮掩和外点干扰的性能并不好. Sim 等[2] 提出了M-HD (M-estimation Hausdorff distance) 和LTS-HD (Least trimmed square Hausdorff distance). M-HD 将超过设定阈值的点到点集的最小距离值赋予固定值, 然后再取平均作为单向HD, 以避免由于部分噪声像素点带来的偏差. LTS-HD 将点到点集的距离排序, 取前h 个的平均值作为单向HD, 对噪声、严重遮挡或者存在外点干扰的图像有较好的效果. Lin 等[9] 对MHD 进行了改进, 提出加权Hausdorff 距离WHD (Weighted Hausdorff distance), 根据各点所在位置对图像匹配的不同重要性赋予不同的权值. 为减小噪声的干扰, Zhao 等[3] 还提出了用3 ×3 的窗口将二值图像转换为灰度图像, 对灰度图像计算HD 的方法.
1.2 经典HD 和主要改进算法的特点及存在的问
题
根据经典HD 的定义, 计算HD 主要分为三步: 1) 计算点到点的距离; 2) 计算点到点集的距离; 3)计算点集到点集的距离. 各种改进算法的工作大多集中在第3) 步, 只有CHD 对第2) 步进行了改进, 但是计算复杂, 参数设置困难, 实际意义不大.
根据第3) 步的计算方法, 可以将HD 的定义大体归纳为三种类型. 1) 直接取某一个点到点集的距离值作为单向HD, 如经典HD、PHD 和CHD 等. 该类方法由于过分依赖于某一单点到点集的距离值, 因此容易受到噪声和遮挡的干扰, 鲁棒性差. 2) 取某一部分点到点集的距离值计算单向HD, 如M-HD 和LTS-HD. 由于被遮挡部分的点到点集的最小距离受到干扰很大, 该类方法通过舍去比较大的点到点集的最小距离值, 从而提高了存在遮挡时算法的鲁棒性. 3) 将多个点到点集的距离的平均值作为单向HD, 如MHD、LTS-HD、M-HD 和WHD. 取点到点集的平均最小距离是抵抗噪声干扰的有效方法, 增强了算法的鲁棒性.
实际上, 取部分点到点集的最小距离和取点到点集的平均最小距离是一对互相矛盾的做法. 取部分点到点集的距离就是要尽可能地剔除干扰点, 但是在剔除干扰点的同时, 必然减少了可利用的点到点集最小距离的个数, 从而降低了算法的稳定性. 取点到点集的平均最小距离是另一个极端, 它利用了所有点到点集的最小距离值, 尽可能保证算法的鲁棒性, 但是受到噪声和遮挡等干扰的点到点集的最小距离也被利用了, 因此在计算精度上不能达到最优. 上面的分析用一句话概括就是: 取部分点到点集的最小距离是通过降低算法稳定性来换取计算精度; 取点到点集的平均最小距离是通过降低计算精度来换取算法鲁棒性.
由于遮挡和噪声的存在, 选取某一部分点到点集的最小距离而不是最大的点到点集的最小距离作为相似性的判断是很有必要的; 但是, 根据遮挡程度、噪声大小以及图像的不同, 部分点到点集的最小距离的选取参数应该是不同的. 现有改进方法中, M-HD、LTS-HD 通过减小较大的点到点集的最小距离值的影响, 以抵抗遮挡或者外部点的干扰, 同时进行取平均距离操作, 以减小噪声的干扰. 这两种方法兼顾了精度和鲁棒性, 取得了较好的效果, 但其参数需要根据经验手工设置, 而寻找合适的参数是一个困难的问题. 本文工作立足于设计一种无需手工设置参数, 且兼顾精度和鲁棒性的HD 算法.
2 基于相似度加权的自适应HD
HD 算法在匹配时要计算模板中每一点与待匹配对象点集的最小距离, 通过实验发现在真实位置及其附近的点到点集的最小距离有一些可供利用的信息.
图1 (见下页) 给出了模板图像和原始匹配图像, 其中模板图像是直接从匹配图像中裁剪得到的, 它在原始匹配图像中的准确位置为(59, 82), 边缘点数为763.
对匹配图像加噪, 然后对763 个边缘点计算各点到点集的最小距离. 观察真实匹配位置及其八邻域的点到点集最小距离的分布情况. 表1 (见下页) 给出了分布情况, 表中第一行表示位置, 左侧第一列表示距离值, 表中其他的数字表示取该距离值的点的数量. 从表中数据可以看出, 在真实匹配位置点到点集最小距离等于0 的点数要显著多于附近非匹配位置.
将各点到点集的最小距离从小到大排序, 得到一个排序表. 表2 (见下页) 给出了真实匹配位置及其八邻域的排序表中序号最大的10 个最小距离值, 表中第一行表示位置, 左侧第一列表示序号, 表中带下划线的数字表示该序号下的最小值. 从表 2 中数据可以发现, 在大序号时, 即取较大的点到点集最小距离时, 真实匹配位置的最小距离数值出现了比非匹配位置数值大的情况, 也就是说较大的最小距离值对判断是否匹配没有作用.
884
(a) 模板图像 (a) Template image
(b) 原始匹配图像
(b) Original image to match
图 1 模板图像和原始匹配图像 Fig. 1 Template image and original image
为了保证匹配精度, 考虑到在真实匹配位置 0 的个数明显多于邻域非匹配位置, 因此可以根据点 到点集的最小距离等于 0 的点的数量, 也就是用完
全匹配的点的数量来表示相似度的大小, 相似度最 大的位置即为最佳匹配位置. 完全匹配相似度方法 在保证 HD 为 0 的条件下达到最优, 保证了精度, 而 且根据点到点集的最小距离为零的个数来确定匹配 程度, 不需要设定部分参数, 因此能够自适应地计算 所有的匹配图像.
进一步, 为了增强鲁棒性, 需要利用尽可能多的 有效的点到点集的最小距离. 考虑图 2 (见下页) 中 的距离值, 对于中心像素点, 如果匹配图像的边缘点 和它完全重合, 它到点集的最小距离就是 0, 对于判 断相似性起的作用应该是最大; 如果匹配图像的边 缘点位于中心像素点的八邻域, 它到点集的最小距 离小于 2, 有可能是边缘检测或噪声引起的偏差, 对 于判断相似性起的作用次之; 以此类推, 距离值越 大, 对判断相似性的作用越小; 距离超过一定范围, 则对判断相似性不起作用. 因此可以利用点到点集 最小距离等于 0 的点和较小的点到点集的最小距离 的点的数量来计算相似度, 同时考虑到对相似性判 断作用的不同, 对不同的最小距离计算的相似度设 置不同的权值, 从而计算出加权相似度.
表 1 匹配位置及其八邻域的点到点集最小距离的分布情况
Table 1
Distribution of minimum distance from the match position and its 8-neighborhood points to the point set
(58, 81)
(58, 82) (58, 83) (59, 81) (59, 82) (59, 83) (60, 81) (60, 82) (60, 83) 0 172 217 171 199 265 184 185 244 158 1 352 354 343 359 331 355 359 326 346 1.414 92 74 93 103 85 92 104 82 108 2 97 68 94 63 42 78 60 53 88 2.236 32 31 36 23 25 32 30 37 38 2.828 8 10 19 7 6 11 14 10 14 3 3 5 4 0 3 5 3 5 6 3.162 3 1 3 3 2 4 3 1 3 3.606 3 3 0 5 2 1 5 4 2 4 0 0 0 1 1 1 0 0 0 4.123
1
1
1
表 2 最后 10 个的最小距离数值情况表
Table 2
Related values of last 10 minimum distances
(58, 81) (58, 82) (58, 83) (59, 81) (59, 82) (59, 83) (60, 81) (60, 82) (60, 83) 754 3 2.828 2.828 3 2.828 2.828 3 3 3 755 3 3 2.828 3.162 3 3 3 3 3 756 3 3 2.828 3.162 3 3 3.162 3 3 757 3.162 3 3 3.162 3 3 3.162 3 3 758 3.162 3 3 3.606 3.162 3.162 3.162 3.162 3 759 3.162 3 3 3.606 3.162 3.162 3.606 3.606 3.162 760 3.606 3.162 3 3.606 3.606 3.162 3.606 3.606 3.162 761 3.606 3.606 3.162 3.606 3.606 3.162 3.606 3.606 3.162 762 3.606 3.606 3.162 3.606 4 3.606 3.606 3.606 3.606 763
4.123
3.606
3.162
4
4.123
4
3.606
4.123
3.606
自 动 化 学 报 35 卷
图 2 中心像素点与周围像素点的最小距离
Fig. 2 Minimum distance between central point and
neighborhood points
由此给出点集 A 到点集 B 的加权相似度公式 为
S W (A, B ) = . L d = .
W (d )S d (A, B ) =
是 WHD 只是根据空间位置进行加权, 将重要位置 设置较大权值, 较多依靠人的干预; 而 AHD 自动根 据点到点集的最小距离值确定权值的大小, 而且能 够保证最重要的点获得最大的权值.
3 实验结果与分析
将图 1 (b) 中的图像顺时针旋转 2 度, 然后将中 间的部分取出作为模板图像, 进行匹配对比实验. 对 比算法为经典 HD 、 P HD 、 C HD 、 M HD 、 M -HD 和 LTS-HD. 因为模板图像存在旋转, 因此没有最佳 匹配位置, 只有近似匹配区域, 本文实验中, 近似匹 配区域为: (61, 83)、 (61, 84)、 (62, 83)、 (62, 84) d d 四个位置. 实验中, 权值函数的定义如下:
.
W (D (a, B )) (4)
a ∈A
式中, d 表示点集 A 内的点到点集 B 的最小距离取
值; W (d ) 是权值函数, 随着距离值的增大而迅速减 小至 0; S d (A, B ) 表示点集 A 内到点集 B 的最小距 离为 d 的点的个数; L d = W (d )S d (A, B ) 称为距离 为 d 的加权相似度, 表示给不同距离值的相似度以 不同的权值.
进一步可以给出基于相似度加权的自适应单向
W (d ) = 8, d = 0
4, 1 ≤ d < 2
2, 2 ≤ d < 3
1, 3 ≤ d < 4
0, d ≥ 4
(6)
HD 的定义公式: h AHD (A, B ) = .
d d
L d
= S W (A, B ) 3.1 原始图像匹配实验
在没有任何干扰的情况下, 使用经典 HD 、 PHD 、 CHD 、 MHD 、 M-HD 、 LTS-HD 以及 . dW (d )S d (A, B )
d
= S W (A, B ) . W (D (a, B ))D (a, B )
a ∈A
.
W (D (a, B ))
a ∈A
(5)
本文的 AHD 分别进行匹配. 表 3 给出了匹配结果. 从结果中可以看到, 除经典 HD 算法存在误差外, 各 改进算法均能找到近似匹配位置, PHD 出现了多个 结果; 各种改进算法都能在近似匹配位置得到最小 距离, 但这是通过手动调整参数获得的; AHD 的距 离值是最小的, 也是不需要参数的算法中最准确的.
表 3 原始图像匹配结果
其中, L d /(S W (A, B )) 称为归一化相似度加权系数. 式 (5) 即为基于相似度加权的自适应单向 HD 公式. 式 (5) 的 含 义 是 给 不 同 的 点 到 点 集 的 距 离 D (a, B ) 以不同的加权系数, 该加权系数基于前面 的相似度分析. 点到点集的距离值越小可信度越高, 因此加权系数越大; 点到点集的最小距离值较大时 的加权系数为零, 相当于丢弃了较大的点到点集的 最小距离值. 因此算法既兼顾了准确性, 又考虑了鲁 棒性, 是一种比较好的折中计算方法.
AHD 算法具有下面的特点: 1) 自适应选择参 数, 不需要人工干预; 2) 舍弃较大的点到点集的最 小距离值, 能够抵抗噪声和遮挡干扰; 3) 采用加权 平均, 既增加了算法的鲁棒性, 又尽可能地保证了计 算精度. 虽然 WHD 和 AHD 都采用了加权计算, 但
Table 3
Match results of original image
距离定义及参数 匹配结果
最小距离
经典 HD
(57, 83)(57, 84) 5.3852 PHD, k = 0.9 (61, 84)(61, 85)(62, 84)
1 CHD, p = 0.98, q = 0.01
(61, 82) 14.0357 MHD (61, 84) 0.4660 M-HD, τ = 4 (61, 84) 0.4660 LTS-HD, h = 0.9
(61, 84)
0.3813 AHD
(61, 84)
0.3297
3.2 高斯噪声干扰条件下的匹配实验
对匹配图像添加零均值、方差为 0.08 的高斯白 噪声, 添加噪声后的图像见图 3.
886
匹配结果见表4, 除经典HD 算法外, 其他算法均能找到近似匹配位置. PHD 和CHD 出现了多个结果, 且C 改进算法基本都能在近似匹配位置附近得到最小距离, 但这是通过手动调整参数获得的; AHD 的距离值最小, 也是不需要参数的算法中最准确的.
表 4 原始图像匹配结果
Table 4 Match results of original image
距离定义及参数匹配结果最小距离经典HD(65, 93) 10 PHD, k = 0.8(61, 84)(61, 85)(62, 84)(62, 85) 1 CHD, p = 0.8, q = 0.01 (62, 84)(62, 86)(62, 89) 12.0830 MHD(62, 84) 0.9948 M-HD, τ = 4(62, 84) 1.0567 LTS-HD, h = 0.6(62, 84) 0.9329 AHD(62, 84) 0.5967
3.3 遮挡条件下的匹配实验
将待匹配图像进行裁剪, 其效果相当于存在遮挡, 图4 给出了裁剪后的图像, 原图的50 % 被裁掉.
图 4 裁剪图像
Fig. 4 Cropped image
对于图像遮挡, 取部分距离的算法有较好的性能. 表5 给出了匹配结果. 当裁剪面积很大时, 只有M-HD、LTS-HD 和AHD 三种算法能正确匹配. 在M-HD、LTS-HD 和AHD 这三种算法中, AHD 的距离值最小, 也是唯一不需要参数的算法.
表 5 裁剪图像的匹配结果
Table 5 Match results of cropped image 距离定义及参数匹配结果最小距离
LTS-HD, h = 0.9 (61, 84) 1.6510 AHD(61, 84) 0.2129
3.4 外点干扰条件下的匹配实验
图5 给出了文字干扰后的图像和提取的边缘图像. 对于严重的文字干扰, 相当于外点干扰, 同时也存在部分遮挡和噪声干扰影响.
(a) 文字干扰图像
(a)Image with the disturbance of external characters
(b) 文字干扰边缘图像
(b)Edges of image with the disturbance of external characters
图 5 文字干扰图像及其边缘图像
Fig. 5 Image with the disturbance of external
characters and its edges
表6 给出了匹配结果. 除经典HD 算法外, 其他算法均能找到近似匹配位置. PHD 和CHD 出现了多个结果, M-HD、LTS-HD、A HD 三种算法获得
自动化学报35 卷
HD
(63, 163)(64, 163)(65, 163)
19.1050
(66, 163)(67, 163)
PHD,k = 0.6 (59, 156) 4 图3 高斯噪声干扰的图像CHD,p= 0.8, q= 0.01 (59, 163) 11.0454 Fig. 3 Image with Gaussian noise MHD(88, 163) 4.36
M-H D,τ= 3 (61, 84) 2.7298 HD出现了个别错误匹配结果. 虽然各种
的位置相对更优. 虽然各种改进算法基本都能在近似匹配位置附近得到最小距离, 但这是通过手动调整参数获得的.
表 6 文字干扰图像的匹配结果
Table 6 Match results of image with the disturbance o f
external characters 3Zhao C J, Shi W K, Deng Y. A new Hausdorff distance for image matching. Pattern Recogn itio n Letters, 2005, 26(5): 581−586
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距离定义及参数匹配结果最小距离6 Yoruk E, Konukoglu E, Sankur B, Darbon J. Shape-based
hand recognition. IEEE Tra nsa ction s on Imag e Processing,
HD(65, 77)(65, 78) 7.0711 2006, 15(7): 1803−1815
PHD, k = 0.6(60, 82)(60, 83)(61, 82)(61, 83) 1 7 Huttenlocher D P, Klanderman G A, Rucklidge W A. Com-
CHD, p = 0.7, q = 0.01 (60, 80)(60, 82)(61, 82)(62, 82) 10 paring images using the Hausdorff distance. IEEE Tra n sa c-tion s on Pattern Analysis and Mach ine In telligen ce, 1993,
MHD(61, 82) 1.5774 15(9): 850−863
M-HD, τ = 4(61, 83) 1.3559 8 Azencott R, Durbin F, Paumard J. Multiscale identification LTS-HD, h = 0.6(61, 83) 0.4811 of building in compressed large aerial scenes. In: Proceed-
AHD(61, 83)0.5913综合以上四个匹配实验对比的结果, 可以看到AHD 对噪声、遮挡和外部点干扰等均有强的抵抗能
力. 虽然手动调整参数的算法有时可以获得较好的结果, 但这些算法不能自动得到好的参数, 需要试验很多次才能找到一个合适的参数, 缺少自适应性. 在所有算法的比较中, AHD 在各种条件下均表现出良好的性能.
4 结论
在分析经典HD 及其改进算法的基础上, 提出了一种基于相似度加权的自适应HD 算法. AHD 算法利用不同点到点集的最小距离的个数作为匹配相似度的测量, 并舍弃相应较大的对判断匹配几乎没有作用的最小距离值; 同时根据点到点集的最小距离自适应选择权值, 从而得到一种基于相似度测量加权系数; 通过利用部分最小距离和基于相似度的加权平均, 既增强了算法的鲁棒性, 又尽可能地保证了算法的精度.
实验结果显示, AHD 算法在匹配准确性、抵抗噪声和遮挡干扰等方面具有良好的鲁棒性. 进一步需要研究的是能否根据某种准则获得“最优的权值”.
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黄华博士, 西安交通大学电子与信息
工程学院副教授. 主要研究方向为图像
与视频处理、模式识别. 本文通信作者.
E-mail:*****************.cn
(HUAN G Hua Ph. D., associate
professor at the School of Electron-
ics and Information Engineering,Xi t an
Jiaotong University. His research inter- est covers image and video processing, pattern recognition. Corresponding author of this paper.)
颜恺硕士, 西安新邮通信设备有限公
司工程师. 主要研究方向为图像处理和
模式识别.
E-mail:*****************
(YAN Kai Master, engineer at the
Xi t an New Postcom Equipment C o.,
Ltd. His research interest covers image
processing and pattern recognition.)
齐春博士, 西安交通大学电子与信息
工程学院教授. 主要研究方向为图像处
理、模式识别、信号处理.
E-mail: ***************.cn
(Q I Chun Ph. D., professor at the
School of Electronics and Information
Engineering, Xi t an Jiaotong University.
His research interest covers image pro- cessing, pattern recognition, and signal processing.)。