五年级数学众数教学设计

众数教学设计
一、教学内容:人教版新课标教材第122 、123 页的内容。

二、教材简析：
本课内容是使学生认识众数，理解众数的意义，以及学生对平均数、中位数的已有知识，进一步理解统计量的作用和特点，这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于新知识的领悟。

三、设计思路：
1、创设情境，引出课题
2、探索新知，整理数据，训练能力。

（1）分组讨论，分析处理数据。

（2）全班交流汇报。

（3）比较平均数、中位数和众数的区别和联系。

3、联系生活，巩固新知。

4、回顾全课，畅谈收获。

四、目标预设
1 、使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。

2 、能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3 、体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。

4、通过学习，对学生的学习习惯和用眼卫生进行渗透。

重点难点
1 、重点：理解众数的含义，会求一组数据的众数。

2 、难点：弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。

五、学生分析
学生已经掌握了用平均数和中位数表示一组数据的平均水平和一般水平的方法，且学生对于自主探究与合作学习也有一定的认识。

这节课主要是通过具体的生活情景研究众数，所以让学生通过自主探究和小组合作寻求解决问题的方法，让学生在交流中得到学习的乐趣，激发学习的兴趣。

本节课的重点应该在让学生体会学习众数的必要性与理解平均数、中位数和众数的意义，并应用他们解决身边的问题，所以课堂上合理的安排活动，有效的组织学生进行自主探究和小组合作是教师努力的方向。

教学准备
课件
六、教学过程
（一）导入
师：在统计中，我们已学习过表示一组数据的总体情况或一般情况的统计量有哪些？（学生回忆）
指出：前面，我们已经对平均数、中位数等一些统计量有了一定的认识。

今天，我们继续研究统计的有关知识。

【设计意图：主要是为了唤起学生的记忆，也是为后面的学习奠定基础。

由于学生对于平均数与中位数的学习已有一段时间，可能有所遗忘。

】
（二）新知探究
1.创设情景，激发兴趣
这段时间我们学校正在进行十优比赛，接下去我们学校还准备举行校园集体舞比赛，各个班级就要开始积极准备了。

学校规定每班选10名队员，所以班级要先进行一次选拔，大家说选什么条件的合适呢？
学生自由交流想法，可能有以下几种：
○选舞姿比较优美的，跳得比较好的或有舞蹈天赋的。

○选个头比较均匀的，这样组成的舞蹈队形才会整齐、美观。

师：那下面就让我们一起参与我们五二班的选拔，好吗？（课件出示例一主题图）出示20名队员的身高情况。

1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47
1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52
1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
【设计意图：结合学生身边的事物，能够引起学生的兴趣。

数学情境的创设必须为教学服务，但也要为学生所接受。

由学校正在进行的十优比赛引出集体舞比赛，从学生身边所发生的事件引入，即自然又能为学生所接受，符合新课标的“数学来源于生活”这一教学理念。

】
2.提出问题，探究新知
根据以上数据，你认为参赛队员身高是多少比较合适？你是如何得到的？
⊙同桌讨论，每人都谈谈自己的看法。

⊙全班交流汇报：
学生会很快得出结论：
身高是1.52m 的人最多，所以身高是1.52m 左右比较合适。

师：为什么？我们选平均数或中位数不行吗？
学生再次通过计算，对比分析，做出决策(学生自由交流，得出结论)：
平均数是1.475m，中位数是1.485m，身高接近1.475m或1.485m，虽然也可以，但与1.52m比较以后，还是发现1.52m较好。

因为用这个方案选出的队员身高比较均匀。

3．揭示课题
3
师小结：很好。

你们说出了老师的想法，上面这组数据中，1.52m 出现的次数最多，以1.52m为标准选出来的队员身高会很匀称，组成的舞蹈队形也会很整齐、美观！
那像1.52m这样的数叫什么呢？
1.52是这组数的众数，因为它出现的次数最多。

众数能够反映一组数据的集中情况。

（板书课题：众数）
【设计意图：本课的重点不仅是能求众数，还要理解众数的含义。

为了让学生对众数的认识能更进一步，培养学生的探究能力与合作能力，在学生已找到1.52m为标准时，再让学生通过计算，对比分析，发现众数是最佳方案，也为在具体问题中区分平均数、中位数与众数埋下伏笔。

】
(三）平均数、中位数和众数的联系与区别
师：通过刚才的学习，联系平均数、中位数和众数想想他们之间有什么区别与联系。

小组合作分析比较，并用自己的语言进行概括，交流。

师生共同分析三个统计量：
区别：描述的角度和使用的范围不同
中位数：与数据的排列位置有关。

居中的数，表示一组数据的一般水平。

众数：与数据出现的次数多少有关。

表示一组数据的集中情况。

平均数：与所有数据都有关。

能够受到较大数与较小数的影响，可以代表一组数据的整体水平，却不能表示一般水平。

师总结并指出：代表一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，但它们使用的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来代表一组数据
的集中趋势，要根据这组数据的特点及我们所关心的问题来确定。

【设计意图：通过生生合作，师生合作，使学生进一步体会合作的乐趣。

并在合作交流中获得众数、平均数、中位数的联系与区别。

】
（四）练习巩固，加深理解
出示做一做：
1、五（1）班全体同学左眼视力情况如下
5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2
4.8
5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1
5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1
5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0
（1）根据上面的数据完成下面的统计表。

左眼
4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
5.0 5.1 5.2 5.3
视力
人数
（2)这组数据的中位数、众数各是多少？
（3)你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平比较合适？
（4）视力在4.9及以下为近视，五（1）班同学左眼的视力如何？你对他们有什么建议？
2、（出示）学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下：
五（1）班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91
9399 87 95 88 92 94 88 87 88
五（2）班：82 86 87 89 94 95 83 96 92 84
93 97 85 98 99 88 91 90 81 80
这两组数据的众数各是多少？你发现了什么？
结论：在一组数据中，众数可能不止一个，也有可能没有众数。

【设计意图：结合身边的数学，让学生体会统计知识和方法在实际生活中的应用，更进一步理解众数，适时引导用眼卫生，保护视力对生活、学习的重要性。

】
5
（五）巩固新知，
下面我们来看一看生活中还有什么样的问题可以用我们学过的知识来解决？
（出示）某公司全体员工工资情况如下表：
员工总经理副总经理部门经理普通员工
人数 1 2 5 32
月工资/元8000 6000 4000 2000 （1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？
（2）你认为那个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？
【设计意图：让学生理解，在统计分析中要根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的特征。

】
（六）课堂小结
通过本节课的学习，你都有哪些收获？
【设计意图：这一环节的设计是为了让学生对一节课的知识进行梳理，培养学生的总结和概括能力。

】
板书设计：
众数
平均数——整体情况
中位数——一般情况
众数——集中情况
众数：在一组数据中，出现次数最多的一个数，我们称之为众数。

在一组数据中，众数可能不止一个，也有可能没有众数。

众数
教学内容：义务教育实验教科书五年级下册第122—123例1——众数
教学目标：
1、让学生理解众数的含义，能找出一组数据中的众数，理解众数在统计学上的意义。

2、能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3、让学生经理运用众数描述数量信息的过程，调动学生学习的积极性，发展学生的数据统计观念。

4、体验众数与日常生活密切相关，体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。

教学重点：理解众数的含义，会求一组数据中的众数。

教学难点：在统计过程中体会平均数、中位数与众数的区别，能初步针对不同情境正确选择统计量表示。

课前预备——填成语
师：同学平时积累了不少好词佳句，今天能为大家展示一下吗？（能）我为大家带来了一组成语填空，谁愿意试试？
万（）一心（）志成城（）星捧月（）所周知
师：你果然不负众望。

师：“众”在这些词中都有什么意思？（“众”含有大多数的意思）
师：我相信同学们在这节课中一定能不负众望，发挥集体的力量，向在座的每一位老师展现我们（唐海一小）五（）班的风采。

大家有信心吗？（有）
好，上课
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教学过程：
一、创设情景，谈话激趣
师：转眼又快到“六一”了，为了庆祝这个欢乐的节日，在我来这讲课前，我们学校下发了一个通知，谁给大家读读？
（课件出示通知内容小喇叭的图配音：通知
为更好展示红领巾的风采，大队部决定
在5月29日开展校园集体舞比赛。

要求每班
参赛选手10人。

请各班提前做好准备。

郑家庄小学
2009年5月8日）
同学们看到这个通知各个跃跃欲试，于是我先选出了20名舞姿比较好的同学作为候选队员。

这里有他们的身高情况。

(课件出示数据一个一个自动出)
下面是20名候选队员的身高数据（单位：米）
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47
1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52
1.52 1.52 1.52 1.52
可是学校规定每班只选10名，你们帮老师参谋参谋
根据以上数据，你认为参赛队员身高是---------比较合适？（课件也出示这句话）
（估计生会初步发表自己的见解）
第一层次讨论
1、分组讨论
师：看来同学们各有各的看法，没关系，咱们小组合作，相信大家通过对这些数据进行整理和分析，肯定能解决这个问题。

（生小组合作探讨。

估计有三种情况：求平均数、找中位数、和找到1.52）
2、全班汇报交流课件出示
师：哪个小组来汇报一下，你们认为参赛队员身高是多少比较合适？
课件出示在最上端：你认为参赛队员身高是---------比较合适？
生1：我们组认为要想使身高差不多，应该计算一下平均数。

我们把这20名同学的身高相加再除以20，就得到1.475m,所以我们认为身高接近1.475m的同学比较合适。

（若生回答不很完善）师：这组同学算出了平均数1.475，认为参赛队员身高接近1.475m 比较合适。

（课件出示算出了平均数1.475，认为参赛队员身高接近1.475m 比较合适。

）
师：你能找出身高接近1.475m的10名队员呢？
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48
1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
（课件出示相应的出示条形统计图，力求达到学生说哪个数据那个数据就变红并出示直条）师：谁还有不同的意见？
（课件出示在最上端：你认为参赛队员身高是---------比较合适？）
生2：我们组认为这组数据有偏高的数据和偏低的数据，用中位数更合适。

我们找到了数据中中间的两个数1.48和1.49，计算出中位数是1.485m。

所以我们认为身高接近1.485m的同学比较合适.
课件出示算出中位数1.485，认为参赛队员身高比接近1.485m较合适？
师：你能找出身高接近1.485m的10名队员吗？
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48
1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
过程同上（课件变红）相应的出示直条
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师：还有不同的意见吗？
（课件出示在最上端：你认为参赛队员身高是---------比较合适？）
生3：我们认为身高接近1.52m的同学最合适，因为身高是1.52m的人数最多。

预设：如果学生只汇报完数据不往下说，师要追问：为什么？或你是怎样想的？
课件出示出现次数最多的1.52m选出的队员的身高是：
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48
1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
师：噢，你找到了出现次数最多的1.52，认为参赛队员身高比接近1.52m较合适
（课件出示：找到了出现次数最多的1.52，认为参赛队员身高比接近1.52m较合适）
师：你叫什么名字？这是你自己发现的，还是小组同学讨论发现的？
（真诚）真不错，你们很会观察数据！
师：你能找出身高接近1.52m的10名队员吗？
课件出示变红出示直条
师：其他组还有不同意见吗？（没有）
3、对比分析做出决策
师：同学们通过对数据的整理和分析，找到了三组不同的数据。

（课件出示一个三个条形统计图的总比较）
谁的方案选出的队员身高比较合适呢？
生1：我认为第三种方案比较合适，因为
最高和最矮的只差0.03m，（课件出示在条形统计图中红线闪动两次出示0.03m）他们的身高比较均匀。

师：谁还想补充？
生2：如果是平均数的方案选出的队员，他们的身高最高和最矮的相差0.06m，不如第三种
方案合适。

课件出示红线闪动两次出示0.06m
生3：如果是中位数的方案选出的队员，他们的身高最高和最矮的相差也是0.06m，也不如第三种方案合适。

课件出示红线闪动两次出示0.06m
师：还有不同意见吗？（都选第三种）
刚才我们通过对数据的整理、分析和描述，大家一致认为用XX的方案选出的队员身高是比较均匀的。

师走到身边，说：感谢你（你们）帮我们找到了这么好的方案。

回去之后，我决定就按这个方案做。

4、认识众数
①揭示意义
师(注视学生，语速放慢)：在刚才的学习过程中蕴含着哪些新的数学知识呢？
（课件出示单独的例一数据图）
师：在这组数据中，1.52出现的次数最多，（课件出示：1.52出现的次数最多）我们能不能给它起一个数学名字？（学生自由发言）
师：了不起！你们和数学家想的一样，在上面的数据中，1.52出现的次数最多，它就是这组数据的众数。

随机课件出示（在上面的数据中，1.52出现的次数最多，它就是这组数据的众数。

（板书课题：众数）
（板书众数）众数是我们在学完平均数和中位数这两个统计量后的又一个统计量。

现在让我们再来回到这组数据中。

我们根据这组数据制成了统计表，并完成了条形统计图。

（课件出示先统计表，后条形统计图）
身高m 1.3
2 1.3
3
1.4
4
1.4
5
1.4
6
1.4
7
1.4
8
1.4
9
1.5
1.5
1
1.52
人数 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 7
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请同学们仔细观察分析，众数1.52这个统计量，反映了这组数据的什么情况呢？（课件1.52的直条闪动）
板书：众数反映一组数据的集中情况。

②练习找众数（课件出示：第一张片。

逐题出示，众数变红）
师：我们现在理解了众数，你会找一组数据的众数吗？
请找出下面各组数据中的众数是多少？
☆五（1）班百词测第一小组的成绩如下：（单位：分）
100 98 100 100 96 100
师追问：在这组数据中，100出现了几次？——4次，它代表什么？
☆妙妙面包店一周销售面包的数量如下表
日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
数量（个）170 190 190 165 190 200 190
师：
（课件出示：第二张片）
☆五（1）班40名同学左眼视力情况如下：
5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2
4.8
5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1
5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1
5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.1
（学生表示困难）
（1）数据这么多，有没有顺序，我们无法一下子找到众数，又该怎们办呢？（生：先整理数据）如果没人说师说：看来我们得现整理这些数据
就让我们把这些数据进行整理，完成下面的统计表再对它进行分析
（课件出示）根据上面的数据完成下面的统计表
左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人数 2 2 3 4 4 7 12 4 2
订正填表结果（课件填写）
（2）这下你找到这组数据的中位数、众数各是多少？（众数是5.1）
（3）你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平比较合适？
（4）视力在4.9及以下为近视，（课件：4.9及4.9以下变红的横栏变红）
五（1）班同学左眼视力是近视的有几人？（10人近视）
近视的人数是全班人数的几分之几？(15/40就是3/8)
你对他们有什么建议？（注意用眼卫生、多做眼保健操）
师：看来大家已经能很好的理解了众数。

关于众数还有许多有趣的知识呢，不信你看——（课件出示）
③学习外延
师：最近学校举行了英语竞赛，五年级三个班参赛同学的成绩如下：
（单位：分）（课件出示：书上的小精灵问这三组数据的众数各是多少？
你发现了什么？）
五（1）：95 95 82 95 95 98 95 91
五（2）：98 74 93 96 93 96 96 93
五（3）：96 97 99 92 90 95 68 91
师读题：这三组数据的众数各是多少？
你发现了什么？
请同学们先观察
（生先独立思考，再全班交流。

）
师：五一班这组数据中的众数是——（95）（课件变红）它一共出现了——（5次）（师逐次点由红变绿）
五二班呢？
生意见不统一
师：谁能发表一下自己的看法？
生：我认为96和93都是。

因为93出现了3次，96也出现了3次。

它们出现的次数同样多，所以96和93都是这组数据中的众数
课件93点一个红一个；96点一个绿一个，并且先点93也行，先点96也行
师：大家同意吗？（同意）
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再看五三班的成绩——（生略显迟疑：没有）
预设：如果有人说你五三班每个数据都出现了一次都是众数。

师要引导（惊讶表情）：你说说什么是众数？这组数据中哪个数据重复出现了？它有没有众数？
通过刚才的练习，你发现了什么？（众数可以有一个、两个、或者没有）
师：那也就是说，在一组数据中，众数可能不止一个、也可能没有(板书：众数可能不止一个、也可能没有)
三、具体情境，对比练习
四、师：哎？前几天，我的一位开超市的朋友向我求助了一个问题，恰好用的就是这节课的知识，你们想不想听听？——想
课件出示一人说：因为超市扩大规模，想写一份招工启示，可他拿不定主意，不知该怎样描述工资，他还带来了超市的一份工资单
姓名职务工资：元
○○○经理3800
○○○主管1100
○○○副主管900
○○○职员800
○○○职员600
○○○职员600
○○○职员600
你认为超市的经理选用哪个数据来描述超市工资的一般水平比较合适呢？
生分别找到平均数、中位数、众数
生：用中位数800元比较合适。

因为平均数受经理3800的影响会比员工的工资高，不能很好的反映他们的工作情况。

二众数600元在这又太少，登出广告不会吸引人。

所以——
生：我觉得平均数1200元合适。

虽然拉高了数据，但很吸引人。

肯定多人愿意来。

师：看来具体用哪个还在于超市经理，若想吸引更多的人，可用平均数，不过可诱导了应聘者。

师：如果是前来应聘的人，他最关心的也就是他工作后最能得到的工资，应用哪个数据来表示？——众数
师：看来，在实际生活中，即使针对同一份材料，同一份数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。

作为信息的接收者，我们还应该全面分析，避免被误导呀。

师：如果超市中的一名员工因表现出色，工资由600元上涨了，涨了多少不知道。

你认为随着工资的增长，平均数中位数众数会发生变化吗？
课件随机演示
600 ？600 800 900 1100 3800
师：你可别着急回答，这个问题可不是一句两句能说清的。

同学先思考，可以小组讨论。

生先思考，可以小组讨论
生汇报：平均数肯定变。

师引导验证：如果工作涨了70元，平均数就涨了10元。

如果工作涨了700元，平均数就涨了100元。

师：中位数呢？
生：如果——如果——
师：他的发言更深一步了，能分情况来说。

真不错
中位数变不变必须找到关键数据，哪个数据是分界点？——800元
如果比800少或等于800，中位数不变，如果比800大比900小，中位数就是他，如果比900还大，中位数就是900，比1100还大，——比800还大——
众数呢？
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生：当不与其他人相同时，众数还是600元，当还其余的任何一个相等时，众数就有两个：一个是600元，一个是上涨后的工资数
师：通过刚才的比较我们发现，平均数，与每一个数据有关，容易受偏高偏低数据的影响，好像很敏感；中位数只与数据中间的数有关，众数只与重复出现的数有关，容易受偏高偏低数据的影响，好像有点迟钝。

那是迟钝好呢？还是灵敏好呢？
生：略
师：是的，当一组数据中个别数据变动较大时，选择众数和中位数来表示这组数据的集中趋势是比较合适的。

因此在具体问题中究竟采用哪种统计量来描述数据，要根据数据的特点和我们所关心的问题来决定。

师：
均码的问题
师：你去过商场卖服装吗？你注意过休闲类服装型号的“均码”是什么意思？
(课件出示)书p123生活中的数学
“均码”是不是所以人都能穿上呢？
其实我们所学得统计量——平均数、中位数、众数在生活中还有着广泛的应用。

你能举出一些这样的例子吗？
四、总结
不知不觉，一节课就要过去了，回忆一下这节课你有什么收获？
师：老师相信大家在遇到具体问题时，一定会具体分析。

用我们所学的知识解决生活中更多的问题。

板书：
众数
众数反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个、也可能没有
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