江阴市华士片2018届九年级第二次模拟数学试题(含答案
江苏省江阴市华士片2017_2018学年九年级数学下学期期中测试卷
江苏省江阴市华士片2017-2018学年九年级数学下学期期中测试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分） 1．－3的相反数是（ ）A ．±3B ．3C ．－3D ．31 2．在函数y ＝2-x 1中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠2 D ．x ≥23．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．32，32B ．32，33C ．30，31D ．30，32 5．下列运算中正确的是（ ）A ．a 3·a 4＝a 12B ．(－a 2)3＝－a 6C ． (ab )2＝ab 2D ． a 8÷a 4＝a 26．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A ．了解全国中小学生的睡眠时间B ．了解全国初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解航天飞机各零部件的质量 7．下列命题是真命题的是（ ）A ．菱形的对角线互相平分B ．一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形 8．若关于x 的分式方程xmx x --=-222的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，39．已知在平面内有三条直线y ＝x ＋2，y ＝－2x ＋5，y ＝kx ―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．无数个10．已知平面内有两条直线l 1：y=x+2，l 2：y=－2x+4交于点A ，与x 轴分别交于B 、C 两点，P （m ，2m-1）落在△ABC 内部（不含边界），则m 的取值范围是（ ） A. －2<m<2 B.21<m<45 C.0<m<23 D. －2<m<21二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．红细胞的直径约为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为 ．12．若点A （3，m ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则m 的值为 ．13．分解因式：4x 2－16＝ ． 14．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为 ． 15．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为 ．16．若圆柱的底面圆半径为3cm ，高为5cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm 2．17．如图，∠A ＝120°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则sin(∠BPE ＋∠BCE )＝ ．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 的值为____ ____(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 19．（本题满分8分）（1）计算27－2cos 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|1－3|（2）化简：(a ＋2b )(a －2b )＋(a ＋2b )2－4ab ．20．（本题满分8分）（1）解方程：x （x-3）=4； （2）求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3的解集．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ．F ，试说明四边形AECF 是平行四边形．22．（本题满分8分）江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：F ED C BA （第17题）A BC E P M N （第18题）说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和． 23．（本题满分8分）张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。
2017-2018学年第二学期5月江阴市暨阳中学初三数学模拟试卷(含答案)
初三数学阶段性测试卷姓名_______本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟，试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.21-的值是A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21-（▲）2. 下列运算中，结果是6a 的是（▲）A ．23a a ⋅ B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，则A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A ．（－3，4）B ．（3，－4）C ．（－3，－4）D ．（4，3）4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ▲ ）A ．y =(x-3)2B ．y = 1x －3C ．y = x －3D ．y = x －35．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．0，2 B ．1.5，2 C ．1，2 D ．1，3 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不相等 7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ▲ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 8．若点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是 （ ▲ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC，垂足为D ，AD ＝BC ＝1．点Q 是AD 上的一个动点，过点Q 垂直于AD 的直线分别交AB 、AC 于M 、N 两点，设AQ ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（▲）10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为．A ．1B ．√3−1C ．2D ．2√2−2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．因式分解：822-a =▲12．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为▲千米．OOO O x x x xyyy1 1 11 ．．y（2018.5.22）13．若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是▲． 14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是▲．15．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别连结AE 、BD 相交于点O ，若AD ＝10，DO BO ＝35 ，则EC＝ ▲．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ▲ ．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝▲°． 18．平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D 为OB 上任意一点，连接AD ，以OD 为直径的圆交AD 于点E ，则当线段BE 的长最短时E 的坐标为___▲____． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－2)2＋(－0.1)0；（2）(x ―2)2―(x ＋3)(x ―1)．20．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+4133322x x x x21．（本题满分8分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ． 证明：在△AEB 和△AEC 中，∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ， ∴△AEB ≌△AEC …第一步 ∴∠BAE =∠CAE …第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确， 请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 成绩段 频数 频率 0≤x ＜20 5 0.120≤x ＜40 10a40≤x ＜60 b 0.1460≤x ＜80 mc 80≤x ＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝，m ＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？3211x x =-+A B C EP M N（第17题） A B C D OE 第15题30秒跳绳次数的频数、频率分布表 30秒跳绳次数的频数分布直方图0 5 10 15510161220 40 60 80 100 频数（人）（第16题）23.(本小题满分8分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论． ⑴请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；⑵对于小选手琪琪，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ ⑶比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是______________.24．（本题满分6分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① ∠ACB 为直角 ②sin ∠A ＝12． (注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25.（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CB ：AB ＝1：7．（1）求点A 的坐标及点C 的坐标(用含a 的代数式表示)； （2）连接BP ，若△BDP 与△AOC 相似（点O 为原点），求此二次函数的关系式．、A B27.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC=10cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，其中点E 沿BC 向终点C 运动，速度为4cm /s ；点F 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为5cm /s ，设它们运动的时间为x （s ）．（1）求x 为何值时，△EFC 和△ACD 相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD 被 AD 分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF 为直径的圆与线段AC 只有一个公共点，求出相应x 的取值范围．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，根据“中线长定理”，可得：AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2BD 2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图2，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，同理可得：AC 2＝AE 2＋CE 2，AD 2＝AE 2＋DE 2， 为证明的方便，不妨设BD ＝CD ＝x ，DE ＝y ， ∴AB 2＋AC 2＝AE 2＋BE 2＋AE 2＋CE 2＝…… （1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用： （2） ① 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝8，则AD ＝_______； ② 如图3，⊙O 的半径为6，点A 在圆内，且OA ＝22，点B 和点C 在⊙O 上，且∠BAC ＝90°，点E 、F 分别为AO 、BC 的中点，则EF 的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到一个题目：如图4，已知⊙O 的半径为55，以A (−3，4)为直角顶点的△ABC 的另两个顶点B ，C 都在⊙O 上，D 为BC 的中点，求AD 长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD 长的最大值．A B C D（图1） A B E （图2）C（图3）A B C D E F（图4）答案：选择题1-10:B D B D C C D D C B11.2(a+2)(a-2) 12.6.69×105 13.k<1314.2 15.4 16.85 17.70 18.(2−25√5 ,45√5)19.(1) 0 (2)-6x+720.(1)x=-5(需检验) (2)1≤小<321.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：……（1分） 在△BEC 中，∵BE=CE ∴∠EBC=∠ECB ……（3分） 又∵∠ABE =∠ACE ∴∠ABC =∠ACB ∴AB=AC ．……（5分）在△AEB 和△AEC 中，AE=AE ，BE=CE ，AB=AC ∴△AEB ≌△AEC （SSS ）……（7分）∴∠BAE =∠CAE ．……（8分） 22．（1）a ＝0.2，m ＝16； ……（4分） （2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23.解：（1）画树状图如下：……3分(2)∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，……5分 ∴只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率2184P ==……6分 (3)12……（4分）24.取AB 中点，以AB 为直径作半圆，以AB 为边长作等边三角形ABD ，BD 与半圆交于C.25．解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元， 由题意得，5006000002500400000-=⨯+x x ………………………………………（2分） 解得：x =3500， ……………………………………… （3分）经检验：x =3500是原分式方程的解，且符合题意，………………………（4分） 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；………………………………（5分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分） ∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分） （2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分） 设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ， 由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分）∴y ＝－33x 2+833x ．…………………（8分） 27.（1）64241t =或 4分 （2）不存在。
江阴市华士片2017-2018学年度九年级下期中数学测试卷含答案
江阴市华士片2017-2018学年度九年级下期中数学测试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分） 1．－3的相反数是（ ）A ．±3B ．3C ．－3D ．31 2．在函数y ＝2-x 1中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠2 D ．x ≥23．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．32，32B ．32，33C ．30，31D ．30，32 5．下列运算中正确的是（ ）A ．a 3·a 4＝a 12B ．(－a 2)3＝－a 6C ． (ab )2＝ab 2D ． a 8÷a 4＝a 26．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A ．了解全国中小学生的睡眠时间B ．了解全国初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解航天飞机各零部件的质量 7．下列命题是真命题的是（ ）A ．菱形的对角线互相平分B ．一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形 8．若关于x 的分式方程xmx x --=-222的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，39．已知在平面内有三条直线y ＝x ＋2，y ＝－2x ＋5，y ＝kx ―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．无数个10．已知平面内有两条直线l 1：y=x+2，l 2：y=－2x+4交于点A ，与x 轴分别交于B 、C 两点，P （m ，2m-1）落在△ABC 内部（不含边界），则m 的取值范围是（ ） A. －2<m<2 B.21<m<45 C.0<m<23 D. －2<m<21二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．红细胞的直径约为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为 ．12．若点A （3，m ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则m 的值为 ．13．分解因式：4x 2－16＝ ．14．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为 ．15．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为 ．16．若圆柱的底面圆半径为3cm ，高为5cm ，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm 2．17．如图，∠A ＝120°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则sin(∠BPE ＋∠BCE )＝ ．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 的值为____ ____(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 19．（本题满分8分）（1）计算27－2cos 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|1－3|（2）化简：(a ＋2b )(a －2b )＋(a ＋2b )2－4ab ．20．（本题满分8分）（1）解方程：x （x-3）=4； （2）求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3的解集．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ．F ，试说明四边形AECF 是平行四边形．F EDCBA （第17题）A BC E P M N （第18题）22．（本题满分8分）江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和． 23．（本题满分8分）张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。
初中数学江苏省江阴市华士片九年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．试题2:下列运算正确的是（）A．(－2x2)3＝－8x6 B．(a3)2＝a5 C．a3·(－a)2＝－a5 D． (－x)2÷x＝－x试题3:PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10-5 B．0.25×10-6 C．2.5×10-6 D．25×10-5试题4:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）试题5:若分式的值为零，则的值为（）A． B． C． D．试题6:无锡市环保检测中心网站公布的2017年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如下表:时间0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00PM2.5(mg/m3) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.027试题7:已知如图抛物线，下列式子正确的是（）A．a+b+c<0 B． C．c<2b D．abc>0试题8:如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A.3B.C.4D.试题9:在△ABC中，AB＝3，AC＝. 当∠B最大时，BC的长是（）A． B．C． D．2试题10:如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．( )A．（1343，0） B．（1347，0）C．（1343，） D．（1347，）试题11:分解因式： 2x2－18= ．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．已知一元二次方程，则方程的两根为．14．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm2．15．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于°．16．如图，⊙O中，直径AB ⊥弦CD于E，若AB＝26，CD＝24，则tan∠OCE＝．17．抛物线,该抛物线的对称轴为直线且过（-1,0）则抛物线的解析式为．试题12:如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)试题13:）计算：＋()12cos60＋(2)0；；试题14:试题15:试题16:.解分式方程：；试题17:化简：试题18:某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）试题19:解不等式组试题20:试题21:初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？试题22:已知：如图，□ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C 停止运动），连结AE,以AE为一边作等边△AEP，连结DP.（1）求证：△ABE≌△ADP ；（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长.试题23:如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)试题24:做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A 款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不少于950元的前提下，使王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？试题25:将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度20cm3/s 匀速向水槽注水，直至注满为止．若将铁块a×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t （s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．已知a为5cm．（1）填空：水槽的深度是cm，b= cm；（2）求水槽的底面积S和c的值；（3）若将铁块的b×c面放至水槽的底面，求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t （s）的函数关系，写出t的取值范围，并画出大致图象．（不要求列表）试题26:如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．试题27:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:C试题5答案:D试题6答案: B试题7答案: A试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案: 20πcm2试题12答案:试题13答案: 原式＝＝ 4试题14答案:试题15答案:试题16答案:解方程 1+x-2=-6X=-5经检验X=-5是原方程的解试题17答案:试题18答案:试题19答案:解不等式组：由①得：x≥-1由②得：x≤3∴ -1≤x≤3试题20答案:（1）560 ……………………（2分）（2）54º……………………（4分）（3）图正确…………………（6分）（4）1800 ……………………（8分）试题21答案:（1）P（恰好是A，a）的概率是=…………2分（2）依题意列表如下：孩子ab ac bc家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc…………5分共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3种，…………6分故恰好是两对家庭成员的概率是P=…………7分试题22答案:(1)证明：略……………（6分）（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长 2 . ……（2分）试题23答案:.解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°。
2018江苏江阴二中九年级数学下三月月考数学试题
E DBAθ初三数学阶段性检测 （2018.3.30）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的平方根是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．3 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 83．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．方程0321=--xx 的解为（ ） A ．2=x B ．2-=xC ．3=xD ．3-=x 5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （－3，0），则直线a 的函数关系式为 （ ） A ．y =－3x B ．y =－33x C ．y =－3x +6 D ．y =－ 33x +6 8．如图，在△ABC 中, ∠ACB ＝90︒，∠A ＝35︒，.若以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转θ°到△DEC 的位置, 使点B 恰好落在边DE 上，则θ等于 （ ） A ．55° B ．50° C ．65°9. 如图，在△ABC 中，AB =10，AC=8，BC=6，以AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 边相切，点P ，Q 分别是BC 边和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ） A. 9 B. C. 6D. 6.5 10．如图，抛物线y=－x 2－1与双曲线y=的交点A 的纵坐标是－2，则关于x 的不等式－x 2－1>0的解集是 ( ) A ．x>1 B ．x<－1 C ．0<x<1 D ．－1<x<0 xkxk6. 已知二次函数 y= x 22x+k 的图像过点A （1，y 1 ），B （2，y 2 ），C （2，y 3 ）， 则下列结论正确的是 （ )A. y 1 ＜ y 2 ＜ y 3B. y 2 ＜ y 3 ＜ y 1C. y 3 ＜ y 1 ＜ y 2D. y 2 ＜ y 1 ＜ y 3 213+1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．函数y＝x－4 中自变量x的取值范围是．12．因式分解：3a3－12a＝．13.已知关于x的方程x2－3x+1＝0的两个根为x1、x2，则x1+ x2－x1x2＝．14．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．15．在平面直角坐标系中，将函数y＝－2x2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式是．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为斜边上的中线，将△ADC沿AD翻折，使点C 落在△ABC 所在平面的点C ′ 处，若A C ′∥BC，则∠B= ________ 度．第16题图第17题图17．已知：如图，AD、CE分别是△ABC的角平分线和中线，AD⊥CE，AD＝CE＝4，则BC的长等于________．18.已知点A(1,5)，B(4,1)，M(m+3,– 2m– 4)，N(m, –2m)，当四边形ABMN周长最小时，则m= .三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：(1)201()2sin6032--+︒--(2 ) 2(2)(1)(1)x x x-+--20．（本题满分8分）(1) 解方程：03422=--xx；(2) 解不等式组205121123xx x->⎧⎪+-⎨+⎪⎩≥21．（本题满分8分）如图，已知□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若BF=DE，求证：AE＝CF．（2）若AE＝CF，能否说明BF＝DE？若能，请说明理由；若不能，请在备用图上画反例说明．备用图AB CDAB CDEF跳绳数/个100.595.590.585.580.522．（本题满分8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，若直径AB 的长为4，且BC =2，∠DAC =15°．⑴求∠DAB 的度数；⑵求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．（本题满分6分）已知：△ABC 中，∠C=90°．（1）如图1，若AC =4，BC =3，DE ⊥AC ，且DE =DB ，求AD（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB 距离等于FB (注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注) ．24．（本题满分8分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
江苏省江阴初级中学2018届九年级数学下学期适应性模拟测试试题
江苏省江阴初级中学2018届九年级数学下学期适应性模拟测试试题本试卷分试题和答卷两部分，所有答案一律写在答卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在答卷的相应位置上，并用2B 铅笔准确地将准考证号涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色水笔作答，写在答卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．2的倒数是……………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．12B ．－12C ．－2D ．22．钓鱼岛周围海域面积约为170 000平方千米，170 000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．1.7×103B ．1.7×104C ．17×104D ．1.7×1053．下列运算正确的是……………………………………………………………… （ ▲ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 64．下列说法错误．．的是……………………………………………………………… （ ▲ ） A ．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B ．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C ．方差越大，数据的波动越大 D ．样本中个体的数量称为样本容量5．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是………… （ ▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．66．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是…………… （ ▲ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠2＋∠4＜180°D ．∠3＋∠5＝180°D（第6题）（第8题）（第10题）7．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为…………………………………………………………（▲ ）A．(＋10)＝200 B．2＋2(＋10)＝200C．(－10)＝200 D．2＋2(－10)＝2008．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于………………………………………………（▲ ）A．40° B．50° C．60°D．70°9．对任意实数，点P(，2＋2)一定不在………………………………………（▲ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，G为△ABC的重心，点D在CB延长线上，且BD=21BC，过D、G的直线交AC于点E，则ACAE的值为……………………………………………………（▲ ）A．74B．73C．53D．52二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．）11．使1x﹣2有意义的的取值范围是▲ ．12．分解因式：a3－9a﹦▲ ．13．已知一元二次方程2－3+2﹦0的两个根为1，2，则1·2﹦▲．14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为▲．15．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.78米，方差分别为S 甲2 =0.28，S 乙2=0.36，则身高较整齐的球队是 ▲ 队 ．16．如图，在□ABCD 中，DB ＝AB ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝40°，则∠C ＝ ▲ °．17．等腰直角△PQR 的三个顶点分别在等腰直角△ABC 的三条边上，则ABCPQR S S ∆∆的最小值是▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tan B ＝43，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，连接A B ′，那么A B ′的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）(3)2－||－2＋(－2)0；（2）a +2a +1 ＋2a 2－1．20．（本题满分8分）（1）解方程：2－5－6＝0；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＜6 x 2≤x 3＋1．21．（本题满分8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．（第16题）（第18题）B22．（本题满分8分）为了丰富学生校园文化生活，促进学生学习兴趣和能力的提高，我校在初一年级开始设置选修课程，共设立课程12门，下图为其中的四门课程（包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图： （1）学校初一年级参加这四门课程的总人数是 ▲ 人；（2）扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是 ▲ 度，并把条形统计图补充完整；（3）学校原则上每一门课程组成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场地因素则分成两个班，合唱团由于课程特征还是组成一个班，求这四门课程平均每班多少人?23．（本题满分8分）在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是 ▲ ；（2）从A 、D 、E 、F 四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点，顺次连接构成四边形，求所得四边形是平行四边形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）篮球队 戏剧社趣味数学 合唱团 30%参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）参加四门课程人数条形统计图24．（本题满分6分）（1）在△ABC 中，∠BAC =45°，BC=4，则△ABC 面积的最大值是 ▲ ． （2）已知：△ABC 和线段a ，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC ，使∠BDC =∠A ，且BC边上的高为a ．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可）A25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ，AD =8cm ，AB =5cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1 cm /s ，动点P 沿A →B →C →E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B →C →E →D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)，图2直角坐标系中图像是y 与x 函数图像的一部分． 解答下列问题： （1）BC = ▲ cm ．（2）当点P 在CE 上运动时，求y 与之间的函数表达式．（3）直接写出整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCD 的对角线平行的所有的值．xDP （备用图）A26．（本题满分10分）在平面直角坐标系Oy中，抛物线y＝m2－4m＋n（m＞0）与轴交于A，B两点（点A 在原点左侧），与y轴交于点C，且OB=2OA，连接AC，BC．（1）若△ABC是直角三角形，求n的值；（2）将线段AC绕点A旋转60°得到线段AC′，若点C′在抛物线的对称轴上，请求出此时抛物线的函数表达式．27．（本题满分10分）阅读材料：若a ，b 都是实数，则a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，“＝”成立． 证明：∵(a －b )2≥0，∴a 2－2ab +b 2≥0． ∴a 2+b 2≥2ab ．当且仅当a ＝b 时，“＝”成立．利用该结论，可以求a 2+b 2的最小值，也可以用计算ab 的最大值． 问题解决：如图所示的自动通风设施．该设施的下部四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，且AB 为2米，AB 、CD 之间的距离为1米，CD 为3米，上部弧CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行．当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）．（1）设MN 与AB 之间的距离为（0≤＜25且≠1）（米），通风窗的通风面积为S （平方米），请求出S 关于的函数表达式；（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？28．（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AC —CB 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使点N 落在射线PB 上，设运动时间为t （单位：s ）． （1）如图1，连接BQ ，若BQ 平分∠ABC ，求CQ 的长； （2）如图2，若△CMQ 是等腰三角形，求t 的值；（3）在整个运动过程中，点M 的运动路径长是 ▲ ．ABCP QMN（图1）（图2）ABCPQMNABC（备用图）江阴初级中学2017-2018学年第二学期适应性测试初 三 数 学 答 案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．A8．B9．D10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 11． ≠2 12．a (a ＋3)(a －3) 13．2 14．15π 15．甲16．6517．5118．171713 三、解答题（本大题共10小题，共84分.） 19．（本题满分8分） 解：（1）原式＝2；………………………… 4分（2）原式＝1-a a． ………………………… 4分20．（本题满分8分）解： （1）1＝6，2＝－1； ………………………… 4分（2）－2＜≤6．………………………… 4分21．（本题满分8分）证明：（1）略；………………………… 4分 （2）略．………………………… 8分22．（本题满分8分）（1）200；………………………… 2分（2）72，图形略； ………………………… 6分（各2分） （3）40人．………………………… 8分23．（本题满分8分）（1）43； ………………………… 2分（2）31………………………… 8分（树状图或列表正确得4分）24．（本题满分6分）（1）424+；………………… 2分（2）如图 ………………… 4分25．（本题满分8分）（1）4．………………… 2分（2）当9＜≤13时，y ＝21(－9＋4)(14－)＝－212＋219－35 ………………… 3分当13＜≤14时，y ＝21×8(14－)＝－4＋56，即y ＝－4+56 ………………… 4分综上可知：()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-=141356413935219212x x x x x y ．………………… 5分 （3）920，1377，13157．………………… 8分26．（本题满分10分）（1）n =24-；………………… 4分 （2）y ＝338331232--x x ；………………… 10分27．（本题满分10分）解：（1）当0≤＜1时，S ＝－2－＋2；………………… 1分 当1＜＜25时，S ＝()()214912---x x………………… 3分综上：()()()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<<---<≤+--=2511491210222x x x x x x S………………… 4分（2）1°当0≤＜1时，S ＝－2－＋2＝49212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x ； 当21-＜0≤＜1时，S 随的增大而减小，∴当=0时，S 取得最大值，是2；………………… 6分2°当1＜＜25时，S ＝()()214912---x x ≤()()2149122--+-x x ＝49， 当且仅当()()21491--=-x x ，即1423+=x 时取“＝”， ………………… 7分 ∵1＜1423+＜25， ∴当1423+=x 时，S 取得最大值，是49； ………………… 8分∵49＞2， ∴S 的最大值为49， ………………… 9分答：当MN 与AB 之间的距离为1423+米时，通风窗的通风面积S 取得最大值．………… 10分28．（本题满分10分）（1）3………………… 3分（2）若Q 在AC 上， 当QM =CM 时，t =4940， ………………… 4分当CQ =QM 时，t =1，………………… 5分当CQ =CM 时，t =5564， ………………… 6分若Q 在BC 上，由题可知，只能CQ =QM ，此时t =2， ………………… 7分综上，当t =4940，1，5564，2时，△CMQ 是等腰三角形． ………………… 8分（3）17565858 ．………………… 10分。
最新-江苏省江阴市2018第二学期九年级数学期中考试试题 精品
江阴市2018-2018第二学期九年级数学期中考试本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试 卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1.函数12-=x y 的自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x ＝1 B ．x ≠1 C ．x ＞1 D ．x ＜12.下列各式中，与y x 2是同类项的是 （ ▲ ） A ．2xy B ．xy 2 C ．y x 2- D ．223y x3．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 （ ▲ ）4．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是 （ ▲ ） 5．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的（▲） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数6．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是 （ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离7．下列命题中是真命题的是 （ ▲ ） A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D C B AA B C DB ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形8．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 （ ▲ ） A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm9. 如图，将ABC ∆绕点)1,0(-C 旋转180︒得到C B A ''∆，设点A 的坐标为),(b a ，则点'A 的坐标为 （ ▲ ） A.),(b a -- B.)1.(---b a C.)1,(+--b a D.)2,(---b a10．如图所示，在矩形中，垂直于对角线的直线，从点开始沿着线段匀速平移到D．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是 （ ▲ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 14．已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 ▲ cm ． 15. 因式分解：=+-22242y xy x ▲ .16. 若关于x 的一元二次方程032=-+x x 的两根为1x ，2x ，则=++212122x x x x ▲ ．17．如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，50C ∠=︒，则OAB ∠= ▲ °．A B C D18.如图，ABC ∆是一张直角三角形彩色纸，cm AC 60=，cm BC 80=．将斜边上的高CD 五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是 ▲ cm 2．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分，其中（1）、（2）各4分)（1）计算： 1012cos60221)4-⎛⎫︒-⨯+-+ ⎪⎝⎭（2）先将121112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 化简，然后请在-1、0、1、2中选一个你喜欢的x 值，再求原式的值.20.（本题满分8分，其中（1）、（2）各4分） （1）解方程： )3(3)3(2-=-x x x . （2）解不等式1215312≤+--x x ，并把解集在数轴上表示出来.21.（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BE ＝DF ．22.（本题满分8分）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B （转盘A 被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数宇．转盘B 被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）（第18题）(第17题)23.（本题满分7分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2018年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图.（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是_____________人和 _________人； （2）该校参加科技比赛的总人数是_________人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是__________ °，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．2018年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算2018年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？24.（本题满分8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使30=∠CAD ，60=∠CBD ． （1）求AB 的长（精确到1.0米，参考数据：41.12,73.13==）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25.（本题满分10分）知识背景：“黄土塘西瓜”是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，要求“西瓜”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为5.0米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为6.0），体积为3.0立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板1111A B C D 的面积是多少平方米？ ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板2222A B C D 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：无锡一家水果商打算购进一批“黄土塘西瓜”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．26．（本题满分9分）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量y (箱)与生产时间t (月份)之间的函数图象. （五月份以30天计算）（1）该厂 月份开始出现供不应求的现象。
2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考模拟数学试卷(含答案及解析)
2018 年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分27 分）1．9 的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±92．（3 分）当m 为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2 的结果为（）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m3．（3 分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005 米，用科学记数法表示为（）A．5×108 B．5×109 C．5×10﹣8D．5×10﹣94．（3 分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个5．（3 分）某青年排球队12 名队员的年龄情况如表：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3 分）如图，已知C、D 在以AB 为直径的⊙O 上，若∠CAB=30°，则∠D 的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°7．（3 分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6 和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10 厘米和6 厘米的圆，圆心距为16 厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0 个B．4 个C．2 个D．3 个8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P 为AB 边上一动点，以PA、PC 为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ 的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．49．（3 分）如图，函数y=2x 和y= （x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x 的解集为（）A．x＜0 B．x＞1C．0＜x＜1 D．0＜x＜210．（3 分）给出下列函数：①y= ；②y= ；③y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1 时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是（）A．1 B．C．D．0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2 分）若分式有意义，则x 的取值范围是．12．（2 分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（2分）已知圆柱的侧面积是20πcm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为．14．（2 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3 与x 轴，y 轴交于A，B 两点，分别以点A，B 为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C 的坐标为（m+1，7﹣m），则m 的值是．15．（2 分）若对图1 中星形截去一个角，如图2，再对图2 中的角进一步截去，如图3 ，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度．16．（2 分）如图，△ABC 的中线BE、CD 相交于点O，连接DE．若△DOE 的面积为1cm2，则△ABC 的面积为cm2．17．（2 分）如图，在Rt△AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF 和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．18．（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC 得到矩形AOBC，点D 在边BC 上，将边OB 沿OD 折叠，点B 的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1 ：3 ，则BB′=．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8 分）计算：（1）（2）．20．（8 分）（1）解不等式组：；（2）解方程：x2﹣4x+3=021．（8 分）如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC 相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD 的长．22．（8 分）为庆祝建党90 周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500 名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？23．（8 分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y 确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6 图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y 满足xy＞6，则小明胜；若x、y 满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？24．（8 分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC 的长．25．（8 分）动手操作：如图，已知AB∥CD，点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以点E，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．问题解决：（1）若∠ACD=78°，求∠MA B 的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．实验探究：（3）直接写出当∠CAB 的度数为多少时？△CAM 分别为等边三角形和等腰直角三角形．26．（10 分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内（包括1.5 小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x 表示，1.5 小时后（包括1.5 小时）y 与x 可近似地用反比例函数y= （k＞0）表示（如图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20 毫克/百毫升，小于80 毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（≈4，结果精确到0.1）②假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．27．（10 分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB 的度数；（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．28．（8 分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F，切点为G，连接AG 交CD 于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB= ∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N，若sinE= ，AK= ，求CN 的长．2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：9 的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：∵m 为正整数时，∴x m﹣1x m+1（﹣2x m）2=x m﹣1x m+1•4x2m=4x（m﹣1）+（m+1）+2m=4x4m．故选：D．3．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9．故选：D．4．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3 个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．5．【解答】解：数据19 出现了四次最多为众数；20 和20 处在第6 位和第7 位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7．【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6 和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10 厘米和6 厘米的圆，圆心距为16 厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．8．【解答】解：∵四边形APCQ 是平行四边形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ 最短也就是PO 最短，∴过O 作OP′⊥AB 与P′，∵∠BAC=45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO= AC=4，∴OP′=AO=2 ，∴PQ 的最小值=2OP′=4，故选：D．9．【解答】解：∵函数y=2x 过点A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式＜2x 的解集为x＞1．故选：B．10．【解答】解：①x＞1 时，y=3x﹣1，函数值y 随x 增大而增大；②y= 当x＞1 时，函数值y 随x 增大而减小；③y=3x2 当x＞1 时，函数值y 随x 增大而增大；综上所述，P= ．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案为：x≠±1．12．【解答】解：a2﹣a+2= （a2﹣6a+9）= （a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为2πr×5=20πr=2cm．故答案为2cm．14．【解答】解：在y=﹣x+3 中，令x=0 则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m+1=7﹣m．解得：m=3，故答案为：315．【解答】解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180 度，所以当截去5 个角时增加了180×5 度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．16．【解答】解：∵△ABC 的中线BE、CD 相交于点O，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，DE= BC，∴，又∵△DOE 的面积为1cm2，∴△COE 的面积为2cm2，△BOC 的面积为4cm2，∴△BCE 的面积为6cm2，又∵BE 是△ABC 的中线，∴△ABC 的面积为12cm2，故答案为：12．17．【解答】解：作DH⊥AE 于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，∴AB= = ，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，阴影部分面积=△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形AOF 的面积﹣扇形DEF 的面积= ×3×1+×1×2+﹣= ，故答案为：．18．【解答】解：∵点B（0，4），A（7，0），C（7，4），∴AC=OB=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点B'在矩形AOBC 的内部时，过B'作OA 的垂线交OA 于F，交BC 于E，如图1 所示：①当B'E：B'F=1：3 时，∵B'E+A'F=AC=4，∴B'E=1，B'F=3，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F 中，由勾股定理得：OF= = ，∴B'（，3），∴BB′==2②当B'E：B'F=3：1 时，同理得：B'（，1），可得BB′==2 ．（2）当点B'在矩形AOBC 的外部时，此时点B'在第四象限，过B'作OA 的垂线交OA 于F，交BC 于E，如图2 所示：∵B'F：B'E=1：3，则B'F：EF=1：2，∴B'F= EF= AC=2，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F 中，由勾股定理得：OF= =2 ，∴B'（2 ，﹣2），∴BB′==4故答案为2 或2 或．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【解答】解：（1）原式=3 ﹣1﹣2×+4=2 +3；（2）原式= ÷=﹣•=﹣．20．【解答】解：（1）解①得：x＜4，解②得：x≥2，∴原不等式组的解集是2≤x＜4；（2）由x2﹣4x+3=0 得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0 或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED 是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED 是矩形；（2）∵四边形ACED 是矩形，∴OA= AE，OC= CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC 是等边三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．22．【解答】解：（1）16÷32%=50（名）．∴在这次调查中，一共抽取了50 名学生；（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），9÷50=18%，18÷50=36%．如图；（3）1500×=540（名）．所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540 名．23．【解答】解：（1）画树形图：所以共有12 个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6 的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=﹣x+6 图象上的概率= = ；（2）满足xy＞6 的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4 个；满足xy＜6 的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6 个，所以P（小明胜）= = ；P（小红胜）= = ；∵≠，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若x、y 满足xy≥6，则小明胜；若x、y 满足xy＜6，则小红胜．24．【解答】（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1 分）∵OC⊥AD 于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2 分）∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC 是⊙O 的切线．（4 分）（2）解：∵OC⊥AD 于点F，∴AF= AD=8．（5 分）在Rt△OAF 中，OF= =6，（6 分）∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．（7 分）∴．即OC= ．（8 分）在Rt△OAC 中，AC= ．（10 分）25．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=78°，∴∠CAB=102°．由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB= ∠CAB=51°；（2）证明：由作法知，AM 平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB．∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA=∠CNM=90°．又∵CN=CN，∴△CAN≌△CMN．（3）当∠CAB 为120°时，△CAM 为等边三角形．当∠CAB 为90°时，△CAM 为等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（2）①当x=1.5 时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，∴k=1.5×150=225，即x＞1.5 时，y= ；当0＜x≤1.5 时，由﹣200（x﹣1）2+200≥80，解得：≤x≤，当x＞1.5 时，由≥80 得x≤，则当≤x≤时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；﹣≈2.6，答：有2.6 小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；②由＜20 可得x＞11.25，即从饮酒后11.25 小时才能驾车去上班，则第二天早上7：15 才能驾车去上班．27．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B 作BM⊥AC，垂足为M，过点M 作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC 的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM 的一次项系数为﹣．设BM 的解析式为y=﹣x+b，将点B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b= ．∴BM 的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3 与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y= ．∴MC=BM═= ．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2 所示：延长CD，交x 轴与点F．∵∠ACB=45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F 的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF 的解析式为y= kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF 的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3 与y=﹣2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或x= ．将x= 代入y=﹣x+3 得：y= ．∴D（，）．28．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF 切⊙O 于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB 于H，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB= ∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC 于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH= = ，设AH=3a，AC=5a，则CH= =4a，tan∠CAH= = ，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH= =3，AK= = a，∴a= ，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC 于P，∴∠APN=∠CPN=90 °，在Rt△APN 中，tan∠CAH= = ，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN 中，tan∠ACN= =3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b= ，∴CN= =4 b= ．。
【苏科版】2018-2019年10月江苏省江阴市华士实验中学初三数学调研试卷(含答案)
．
A D B
第 14 题
14.如图，已知 DE ∥ BC ， AD 5 ， DB 3 ， DE=4， 则 BC= . 15. 若 方 程 x 2 3x 1 0 的 两 根 为 x1 、 x2 ， 则 x1 · x2 的 值
E
C
为 ． 16．如图，△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上，若四边形 DEFG 是有 一边长落在 AB 边上的正方形，另两顶点分别在 AC、BC 边上，请在网格中做出图形，并计算四边形 DEFG 的 面积是 ．
2018 年 10 月江阴市华士实验中学初三数学调研
考试时间为 120 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．计算 ( 3) 的结果是（
2
总分 130 分
）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 9 2．二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是（ ） A． a 1 B．a≤1 C．a≥1 D． a 1 如果高为 1.5m 的测杆的影长为 3m， 那么影长为 30m 的旗杆的高是 （ 3. 在相同时刻的物高与影长成比例， A. 15m B．16m C．18m D．20m 4．若关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k＝0 没有实数根 ，则 k 的取值范围是（ ） A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1 5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比． 已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为 ( A．12．36 cm B．13．6 cm ) D．7．64 cm
A B C D E F l1 l2 l3
）
C．32．36 cm ）
6．如图， l1 ∥ l2 ∥ l3 ，则下列等式错误的是（
最新-江苏省无锡市江阴华仕初中2018届中考数学模拟(5
九年级数学中考模拟试卷注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．9的平方根等于（ ▲ ） A ．3 B ．3- C ．3± D 2．下列运算正确的是 ·························· （▲ ）A ．a +a =2a 2B ．a2·a =2a 2 C ．（-ab ）2=2ab 2 D ．（2a ）2÷a=4a 3有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．13x >B ．13x >-C ． 13x ≥D ．13x ≥-4.下列图形中，中心对称图形有 （ ▲ ）A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，则O 1O 2的长是（▲） A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5 张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是（▲）元的钞票． A ．5 B ．10 C ．20 D ．1007．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为 （ ▲ ）8．下列命题正确的是（ ▲ ） A ．两个等边三角形全等B ．各有一个角是40°的两个等腰三角形全等C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE∠的度数是 （▲ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°图a 图b图c1 3 21 A ． B ． C ． D ．10.如图，A 、B 是第二象限内双曲线xky =上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k 的值为（▲ ）．A 6 B. -6 C. 4 D. -4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．9的相反数是 ▲ ．12．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为___▲_____________度.13．分解因式：a 2b －b 3＝ ▲ ． 14．方程0122=--x x 的解是▲ ．15．八边形的外角和等于 ▲ °．16．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．17． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500， 点D 是 上一点，则∠D ＝____▲ ____18．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P 第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P100的坐标是 。
江苏省江阴市要塞片2018届九年级第二次模拟考试数学试题及答案
要塞片初三（数学）第二次模拟试卷说明：本试卷满分130分，请将本卷所有答案写在答卷上．．．．．．．．．．．．．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一个．．．．符合题意） 1．16等于 （ ▲ ） A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．2562．计算（﹣x ）2•x 3所得的结果是 （ ▲ ） A ．x 5 B ．﹣x 5 C ．x 6 D ．﹣x 63．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是 （ ▲ ） A ．2.51×10－5米 B ．25.1×10－6米 C ．0.251×10－4米 D ．2.51×10－4米4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ▲ ） A ．圆 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等边三角形．5．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是 （ ▲ ） A ．0，2B ．1.5，2C ．1，2D ．1，36．如图，A 、D 是⊙O 上两点，BC 是直径．若∠D =35︒，则∠OAB 的度数是 （ ▲ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．65︒ D ．70︒．7．下列命题中，正确的是 （ ▲） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．菱形的对角线互相平分8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是 （ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5DOC BA（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，在直角坐标系中，直线AB:2y x b =-+，直线y=x 与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y=x k的图象过点C ．当S △CDE =23时，k 的值是 （ ▲ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．3 10. 如图，点A 是函数y ＝1x图象上的一点，已知B （－2，－2），C （2，2）．试利用性质：“y ＝1x图象上的任意一点P 都满足|PB －PC |＝22”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ．当点A 在函数y ＝1x图象上运动时，点F 也总在一图形上运动，该图形为 （ ▲ ） A ．圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 使分式21+x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 12．因式分解：822-a = ▲ ．13．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm ． 14.若正比例函数kx y =过点A （2，-3）、B （-3，m ），则m 的值为 ▲ ． 15．若一个多边形的内角和比外角和大720°，则这个多边形的边数为 ▲ ．16. 如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果GE ＝6，那么线段BC 的长为 ▲ ．17. 如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（第16题）ABC DE G（第17题）（第18题）18. 在直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，已知B （4,2），M 、N 分别是边OC 、OA 上的点.将△OMN 沿着直线MN 翻折，点O 的对应点是O ’. 若O ’落在△OAC 内部，过O ’作平行于x 轴的直线交CO 于点E ，交AC 于点F ，若O ’是EF 的中点，则O ’横坐标x 的取值范围为▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请应写出在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）（1）计算：()0-22017-60sin -27-31π+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒(2) 化简：2121()a a a a a --÷-20. （8分）（1）解方程 ()211x x -=- (2)解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧+<->-3222062x x x21. （8分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF ，BF ． ⑴求证：四边形BFDE 是矩形；⑵若CF =3，BF =4，DF =5，求证：AF 平分∠DAB ．22. （8分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计：A ．t ＜6B ．6≤t ＜7C ．7≤t ＜8D ．t ≥8 图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）这次调查中，共抽查了 ▲ 名学生；（2）在扇形统计图中，“D 时间段”部分所对应的圆心角是 ▲ 度； （3）补全条形统计图；（4）本校九年级共有800名学生．若睡眠时间不足8小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？23.(8分) 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．24. （8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．25. （8分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．26. （10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+x． （1）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系． （2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y （元）关于x 的函数关系式． （3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？27. （10分）如图，抛物线y =ax 2+2ax +c (a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点B 的直线与抛物线的另一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，与y 轴交于点F ，且DE ∶EF ∶FB = 1∶1∶2，△OBE 的面积为94.⑴① 点F 为OC 的 ▲ 点；②求抛物线的解析式； ⑵设P 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACP 的面积等于△ACB 的面积时，求点P 的坐标；⑶若直线l 过点Q （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．28.（8分）动手实验：利用矩形纸片(图1)剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个(如图2)无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形)；(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？(2)在(1)的前提下，当矩形的长为2a 时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？(注：矩形纸片的利用率= 无盖正六棱柱的表面积矩形纸片的面积)图1 图2备用图。
江阴市华士片2018-2019年初三调研考试数学试卷含答案
2019—2019学年第二学期初三数学模拟试卷2019.5一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1．3的相反数是 （ ▲ ）2．下列运算中正确的是 （ ▲ ）3．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ▲ ） 4．已知两圆半径为5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系是 （ ▲ ） 5．在Rt △ABC 中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B 的正切值（ ▲ ）6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）7．图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（▲）9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S△DOG=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（▲）10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（▲）A B(第9题图) （第10题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）图1 A．B．C．D．11．函数1-=x y 中自变量x 的取值范围为 ▲ ．12．因式分解：228x -＝ ▲ ．13. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元（保留两个有效数字）．14．若抛物线y =x 2－x +m 与x 轴只有一个公共点，则m = ▲ ．15．已知反比例函数=k y x的图象经过点A (－2，－1)，当x ＞1时，函数值y 的取值范围是 ▲ ．16．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ ．17．如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，两顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离的最大值和最小值的乘积为 __▲____ ．（第17题图） （第18题图）18．如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y=kx 交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分∠DFE ，则k 的值为____▲_____．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）⎝⎛⎭⎫12－1－(2010－3)0＋4cos60°―||―2； （2）221(2).1a a a a -+--- 20．（本题满分8分）（1）解方程：2650x x --=； （2） 解不等式组：21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．< A B CD E F22、(本题满分8分)2019年4月20日四川雅安发生7.0级地震．“一方有难，八方支援”，某社区积极组织社区居民为灾区人民献爱心．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A 组捐款户数为 _________ ，本次调查的样本容量为 _________ ；（2）补全直方图；（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？23．（本题满分8分）无锡市体育中考现场考试内容男生有三项：跑类为必测项目；另在立定跳远、30秒跳绳（二选一）和引体向上、实心球（二选一）中选择两项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求男生小明与男生小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种方案用、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）24．（本题满分8分）如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏西30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O ．同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．（1）快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？（2）快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？25．（本题满分8分）华西新市村响应市政府“创和谐社会，建幸福江阴”的号召，积极试行新的农村合作医疗制度．每位村民只须年初交纳合作医疗基金a元，便可享受年门诊费最多报销b元（即年门诊费中不超过b元的部分由村集体承担）和住院费按表①方法报销的优惠．该村的甲、乙、丙、丁、戊五位村民2019年的治病花费及一年中个人实际承担的总费用如表②所示．（1）填空：a=_________元，b=_________元；（2）若该村一位村民住院费为x元（0≤x≤5000），他个人应承担的住院费为y元，求y与x的函数关系式；（3）该村张大伯参加合作医疗后，若一年内门诊费为400元，住院费不低于7 000元，求张大伯一年中个人承担的总费用的范围．26．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC 向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），t为何值时，△APQ与△ABC相似；（2）伴随着P，Q两点的运动，设点P与点Q关于直线l对称．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）已知二次函数y=a（x2﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．28．（本题满分10分）我们知道，工艺品的包装需要根据其形状和大小设计包装盒。
2017-2018学年度江苏省江阴市九年级数学第二学期三月份月考试卷(含答案)
九下数学第一次月质量检测2018.3.26考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．－2的倒数是（ ）A ．－12B ．12C ．±2D ．2 2．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 3．sin45°的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （ ）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ）A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2 6．六多边形的内角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080° 7．已知，AB 是⊙O 的弦，且OA ＝AB ，则∠AOB 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （ ）A ．中位数B ．众数C ．方差D ．平均数 9．在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，则△ABC 面积的最大值为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．2010．直线l ：y ＝mx －m ＋1(m 为常数，且m ≠0)与坐标轴交于A 、B 两点，若△AOB （O 是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l 有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）A ．D ．B ．C ．11．分解因式：xy ―x ＝ ．12．去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 元． 13．分式方程4x ＝ 2x ＋1的解是 ．14．若点A （1，m ）在反比例函数y ＝3x 的图像上，则m 的值为 ．15．写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分： ． 16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于___________．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝ °． 18．已知，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，点B (m ，33m )，点C 为线段OA 上一点(点O 为原点)，则AB ＋BC 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 19．（本小题满分8分）计算:（1）tan30º－(－2)2－． （2）(2x －1)2+(x －2)(x +2) ．20．(本题满分8分)（1）解方程： 1x －3 = 2+x 3－x ． （2） 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA延长线上一点，且AE ＝DC ，求证：AD ＝BE ．ABE A EPM（第17题）（第16题）ABECDO22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表30秒跳绳次数的频数分布直方图（1）表中的a＝，m＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？23．（本题满分8分）在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（本题满分8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① △ABC 为直角三角形；② tan ∠A ＝13．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25．（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH ，如图2．设小正方形的边长为x 厘米．（1）当矩形纸板ABCD 的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值； （2）当EH ：EF ＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x 的值．（图2）（图1） ABCDE FGH26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CB ：AB ＝1：7． （1）求点A 的坐标及点C 的坐标(用含a 的代数式表示)；（2）连接BP ，若△BDP 与△AOC 相似（点O 为原点），求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）如图，一次函数y ＝－12x ＋m (m ＞0)的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，点C 的横坐标为n ，点D 在线段AB 上，且AD ＝2BD ，将△ACD 绕点D 旋转180°后得到△A 1C 1D ． （1）若点C 1恰好落在y 轴上，试求nm的值；（2）当n ＝4时，若△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，根据“中线长定理”，可得： AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2BD 2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下： 解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图2，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，同理可得：AC 2＝AE 2＋CE 2，AD 2＝AE 2＋DE 2， 为证明的方便，不妨设BD ＝CD ＝x ，DE ＝y ， ∴AB 2＋AC 2＝AE 2＋BE 2＋AE 2＋CE 2＝…… （1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用：（2） ① 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝8，则AD ＝_______；② 如图3，⊙O 的半径为6，点A 在圆内，且OA ＝22，点B 和点C 在⊙O 上，且∠BAC ＝90°，点E 、F 分别为AO 、BC 的中点，则EF 的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O 的半径为55，以A (−3，4)为直角顶点的△ABC 的另两个顶点B ，C 都在⊙O 上，D 为BC 的中点，求AD 长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD 长的最大值．AB CD （图1）ABCD E （图2）（图3）（图4）九下数学第一次月质量检测答案2018.3.26一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题： 11．x (y －1)12．9.16×101113．x ＝－2 14．3 15．同位角相等 16．417．70°18．2 3三、解答题： 19．解：（1）原式＝32-4-33+……（3分）（2）原式＝4x 2－4x ＋1+（x 2－4）=6-334（4分）＝4x 2－4x ＋1+x 2－4 …（3分）＝5x 2－4x -3．……（4分）20．解：（1）1=2（x -3）-x …（2分） （2）第1个不等式解得：x ≥1∴x =7…（3分）第1个不等式解得：x ＜4 …（2分） 经检验x=7是原方程的解．…（4分） ∴原不等式组的解集为1≤x ＜4 …（4分）21．证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°．………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分）∴△EAB ≌△DCA ，………（6分） ∴AD ＝BE ．………（8分） 22．（1）a ＝0.2，m ＝16；……（4分） （2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23．解：画树状图，得（画树状图或列表正确，得5分）∵共有4种等可能的结果，其中甲队获胜的情况有1种，………（6分）∴甲队获胜的概率为：P (甲队获胜)＝14；……………………（8分）24．解：（1）延长AB 至M ，使得AM ＝3AB ；………（3分） （2）过点M 作MN ⊥AB ，且截取MN ＝AB ；………（5分） （3）过点B 作AB 的垂线，交AN 于点C ．………（7分） ∴Rt △ABC 即为所求．………（8分） 作出垂线或垂直，得2分；构出3倍或13，得3分；构图正确，得2分；结论1分．25．解：（1）S 侧＝2[x (90－2x )＋x (40－2x )] ＝－8x 2＋260x …………………（2分）＝－8(x －654)2＋42252．………………………………………（3分）∵－8＜0，∴当x ＝654时，S 侧最大＝42252．…………………（4分）（2）设EF ＝2m ，则EH ＝7m ，………………………………………（5分）则侧面积为2(7mx ＋2mx )＝18mx ，底面积为7m ·2m ＝14m 2， 由题意，得18mx ：14m 2＝9：7，∴m ＝x ． …………………（7分） 则AD ＝7x ＋2x ＝9x ，AB ＝2x ＋2x ＝4x由4x ·9x ＝3600，且x ＞0，∴x ＝10．…………………………（8分）26．解：（1）P (4，－16a )，A (8，0)，…………………………（2分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分） ∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分） （2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分） 设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ， 由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）A B MNC第2局 第3局甲乙甲 乙∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分） ∴y ＝－33x 2－833x ．…………………（8分） 27．解：（1）由题意，得B (0，m )，A (2m ，0)．……………………………（1分）如图，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，交直线A 1C 1于点F ， 易知：DE ＝23m ，D (23m ，23m ) ，C 1(43m －n ，43m )．………………（3分）∴43m －n ＝0，∴n m ＝43；……………………………………………（4分） （2）由（1）得，当m ＞3时，点C 1在y 轴右侧；当2＜m ＜3时，点C 1在y 轴左侧．① 当m ＞3时，设A 1C 1与y 轴交于点P ，连接C 1B ，由△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S △BA 1P ：S △BC 1P ＝3：1，∴A 1P ：C 1P ＝3，∴23m ＝3(43m －4)，∴m ＝185．……………………（6分）∴y ＝－12x ＋185．………………………………………………………（7分）② 当2＜m ＜3时，同理可得：y ＝－12x ＋187．……（10分）（参照①给分）综上所述，y ＝－12x ＋187或y ＝－12x ＋185．28．解：（1）∴AB 2＋AC 2＝2AE 2＋(x ＋y )2＋(x －y )2＝2AE 2＋2x 2＋2y 2＝2AE 2＋2BD 2＋2DE 2＝2AD 2＋2BD 2．………………（3分）（2）①10；②4；………………（7分）（3）连接OA ，取OA 的中点E ，连接DE ．………………（8分）由（2）的②可知：DE ＝152，………………（9分）在△ADE 中，AE ＝52， DE ＝152，∴AD 长的最大值为52＋152＝10．……（10分）注：只写答案，只给1分．。
江苏省江阴市华士实验中学2018届九年级下学期第二周周练数学试题(无答案)
江苏省江阴市华士实验中学 2021届九年级放学期第二周周练数学试题〔无答案〕九年级〔下〕第 2周数学试卷一、选择题(每题3分，共30分)11．2cos60°的值是〔 〕A ．2B ．3C ．2D ．12．一枚硬币抛向空中，落地时正面向上的概率是〔〕A ．0 B ．1C ．1D ． 1243．点〔－2，y 1〕，〔－3，y 2〕均在抛物线 y=x 2－1上，那么 y 1、y 2的大小关系为〔〕A ．y1＜y2B ．y1＞y2C ．y 1≤y 2D ．y1≥y 24．以下说法错误的选项是〔 〕A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧2，那么这个扇形的半径是〔第6 题〕 5．一个扇形的圆心角是〔〕120°，面积为3πcmA ．3cmB. 3cmC. 6cmD .9cm6．如图，圆心角∠⌒AOB=120°，P 是AB 上任一点〔不与A ，B 重合〕，点C 在AP 的延伸线上，那么∠BPC等于〔 〕 A ．45° B ．60° C ．75° D ．85°7．如图，在直角坐标系中，△ OAB 和△OCD 是位似图形，O 为位似中心，假定A 〔1，1〕，B 〔2，1〕，C 〔3，3〕，那么点D 的坐标是 〔 〕 A ．〔4，2〕 ax 2 B ．〔6，3〕 C ．〔8，4〕 D ．〔8，3〕8．如图是二次函数 y bx c 的局部图像，由图像可知不等式 ax 2bx c0 的解集是〔 〕A ．1x5B ．x5C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x5y CyCDABFEO 25xABOxD〔第7题〕〔第8题〕〔第9题〕9．如图．在等边△ABC 中，AC ＝4，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF ＝1，FD⊥DE， ∠DFE＝60°，那么AD 的长为( )A ． B ．1C ．D ．2 10．某种产品按质量分为 10个品位，生产最低品位产品，每件获收益 8元，每提升一个品位，每件产品收益增添 2元，用相同工时，最低品位产品每日可生产 60件，提升一个品位将减少 3件，假如获收益最大的产品是第 R 品位〔最低品位为第一品位，品位挨次随质量增添〕，那么 R 等于 ( )A.5B.7C.9D.10二、填空题〔每题2分，共16分〕11．假如对于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0的一根为3，那么m的值为____________．12．把抛物线y=2x2向下平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为.13．在△ABC中，假定AB＝AC＝5，BC＝8，那么sinB＝．1/614．一条排水管的截面以下列图，排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，那么截面圆心 O 到水面的距离OC 是.15．如图，假定△ADE ∽△ACB ，AB=4，BC=3，AE=2，那么DE=A．y NMNC BBEMO〔第14题〕〔第15题〕CDOAx〔第16题〕〔第17题〕16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，获得一个扇形，假定圆锥的底面圆的半径〔第18题〕r=2cm ，扇形的圆心角 =120°，那么该圆锥的母线长 l 为 .17．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 分别相切于点M 、N ，那么劣弧 ⌒MN 的长度为.18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为 8的正方形，M(8，s)、N(t ，8)分别是边AB 、BC 上的两个动点，且OM ⊥MN ，当ON 最小时，s ＋t=.三、解答题〔本大题共9小题，共84分〕19．化简计算：〔本题总分值 16分〕〔1〕118sin45〔2〕(1 )1 3tan30 (1)0322〔3〕解方程：11x3〔4〕解方程：x 2+3x －2＝0x2 2 x20．〔本题总分值8分〕α，sin α＝2〔1〕如图，点A(t ，4)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为，求t 的值.3yA〔2〕八〔2〕班组织了一次经典朗诵竞赛，甲、乙两队各 10人的竞赛成绩以下表〔10α分制〕：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10xO乙108798101091092/6①甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；②计算乙队的均匀成绩和方差.21．〔本题总分值8分〕小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在以下列图的地下车库等电梯，两个陌生人在 1至3层的随意一层出电梯.〔1〕请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙二人在同一楼层出电梯的概率；3层〔2〕小亮和小芳打赌说：“假定甲、乙二人在相邻楼层出电梯，那么小亮胜，否那么2层小芳胜〞．该游戏能否公正？请说明原因．1层车库22．〔本题总分值 8分〕如图，防洪大堤的横断面是梯形 A BCD ，此中AD ∥BC ，坡角α＝60°，汛期到临前 对其进行了加固，改造后的坡长为 AE ，背水面坡角 β＝45°．假定原坡长 AB ＝16m ，求改造后的坡长AE 〔结果保留根号〕． A DEBC23．〔本题总分值8分〕如图，cos ∠ABM ＝4，AB ＝20，C 是射线BM 上一点．5A〔1〕求点A 到BM 的距离；BM〔2〕在以下条件中，能够独一确立 BC 长的是 〔填写全部切合条件的序号〕，①AC ＝13；②tan ∠ACB ＝12；③连结AC ，△ABC 的面积为126.524．〔本题总分值 8分〕如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切，B 为切点，OP 与AB3/6DO江苏省江阴市华士实验中学2021届九年级放学期第二周周练数学试题〔无答案〕的延伸线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．1〕求证：OP⊥AD；2〕假定OA＝3，AB＝2，求BP的长．25．〔本题总分值8分〕学校广场有一段25米长的旧围栏〔如图顶用线段AB来表示〕。
江阴华仕中学2018-2019学度度第二学期年中考试初三数学试卷
江阴华仕中学2018-2019学度度第二学期年中考试初三数学试卷初三数学试卷2018.4【一】选择题(本大题共l0小题、每题3分、共30分、请将答案写在表格内)1、9的算术平方根是〔▲〕 A.3B.－3C.81D.－812a 的取值范围是〔▲〕A.1a <B.a ≤1C.a ≥1D.1a >3、假设两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么两圆的位置关系为(▲) A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切4、圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，那么圆柱的侧面积是(▲)A.20cm 2B.20Πcm 2C.10Πcm 2D.5Πcm 2５、一个菱形的两条对角线长分别是6cm 、8cm ，那么它的面积是〔▲〕A.48cm 2B.38cm 2C.24cm 2D.12cm 26、以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔▲〕7、下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是(▲) 8、以下说法中正确的选项是(▲) A 、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必定事件； B 、某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C 、数据1，1，2，2，3的众数是2；D 、想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采纳抽样调查、9、以下二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且通过点(0，1)的是(▲) A 、y=(x －2)2+1B 、y=(x+2)2+1C 、y=(x －2)2－3D 、y=(x+2)2－3 10、如图，直线x y 33=，点1A 坐标为〔1，0〕，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行A B C DA B CDN M E DC BA下去，点nA 的横坐标为〔▲〕A 、1332(-n B、(3n C、2(3n D、12(3n -【二】填空题(本大题共8小题，每题2分，共l6分、不需写出解答过程，只需把答案直截了当填写在横线上．．．) 11.−6的绝对值是.12.中央电视台“情系玉树”赈灾晚会共筹得善款2975000000元，那个数据用科学记数法可表示为元、 13.分解因式：a a a +-232＝、14.反比例函数图像通过点(2，－3)，那么它的解析式为. 15、正五边形的每一个内角都等于°、16、梯形中位线长10，一对角线把它分成2∶3，那么梯形较长的底边为〔第17题〕〔第18题〕17、如图，在锐角△ABC 中，AB =4，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，那么BM +MN 的最小值是、18、如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，∠ABC =45°，AB =6，点D 在AB 边上，点E 在BC边上〔不与点B 、C 重合〕，且DA =DE ，那么AD 的取值范围是、【三】解答题(本大题共10小题、共84分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19、(此题总分值8分)计算： 〔1〕︒-+---30cos 4)21(|1|123〔2〕2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x 20、(此题总分值8分)〔1〕解方程：32321---=-xx x ；〔2〕解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …② 21、〔此题总分值6分〕如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为E 、F 、求证：BF =CE 、第10题图22、〔此题总分值6分〕“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个能够自由转动的转盘〔如图，转盘被平均分成12份〕，并 规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就能够分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券能够在书城接着购书、假如读者不情愿转转盘，那么能够直截了当获得10元的购书券、〔1〕写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；〔2〕转转盘和直截了当获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由、 23、〔此题总分值8分〕为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查、在本校随机抽取假设干名学生进行问卷调查，发明被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%、现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如下图、 (1)这次被抽查的学生有人； (2)请补全频数分布直方图；(3)假设该校共有2000名学生，请可能该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上〔包括80分钟〕 24、〔此题总分值8分〕如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 动身，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向、求货船的航行速度、〔精确到0.1海里/时，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73〕 25、〔此题总分值8分〕无锡某校预备组织学生及学生家长到上海进行社会实践活动，为便于治理，所有人员必须乘坐同一列火车；依照报名人数，假设都买一等座单程火车票需18060元，假设都买二等座单程火车票且花钱最少，那么需11850元；学生家长与教师的人数之比为2∶1，无锡到上海的火车票价格〔部分〕如下表所示：〔1〕参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？〔2〕由于各种缘故，二等座火车票单程只能买x 张〔x 小于参加社会实践的人数〕，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并求出如今购买火车票的总费用〔单程〕y 与x 之间的函数关系式、26.〔此题总分值10分〕如图，抛物线a bx ax y 32-+=通过A 〔1-，0〕、C 〔0，3-〕两点，与x 轴交于另一点B . 〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕点D 〔m ，1--m 〕在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点'D 的坐标.第22题〔3〕在〔2〕的条件下，连结BD ，问在x存在，请求出P 点的坐标；假设不存在，请说明理由27、〔此题总分值10分〕〔1〕如图1，在正方形ABCD 点自由的转动，角的两边与正方形的边BC 、CD面积等于S 、求四边形OECF 的面积、〔用S 表示〕解：连结OB 、OC 、∵O 为正方形的中心，∴∠∵∠MON =90°∴∠FOC +∠EOC =∠EOB +∠EOC 实验学校金杨建录制QQ ：623300747、转载请注明！ 〔下面请你完成余下的解题过程〕〔2〕假设将(1)中的“正方形ABCD ,O 是△ABC 的中心，∠MON =120°，正三角形ABC 的面积等于S 〔用S 表 示〕〔3〕假设将〔1〕中的“正方形ABCD n 边形的面积等于S 、请你作出猜想：当∠MON =°时，四边形 并直截了当写出答案，不需要证明〕28、〔此题总分值12分〕如图，直角梯形ABCD =2DC =4，AB =6、动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动、当点M 到达点过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q 、点M 运动的时间为t 〔秒〕、 〔1〕当t =0.5时，求线段QM 的长；〔2〕当0＜t ＜2时，假如以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；〔3〕当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R 、请探究CQRQ 是否为定值，假设是，试求那个定值；假设不是，请说明理由、。
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2017-2018学年第二学期模拟试卷初三数学2018.5本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1．下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3 B．13C． D．﹣32．函数y＝x－2 中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2D．x≠23．下列计算正确的是（）A．x8÷x4=x2 B．x3•x4=x12 C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y64．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A． B． C．D．5．已知a+b=4，c﹣d=3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等于（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣76．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%8．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②（第9题）9．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B 运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2 B．1 C．4 D．2（第10题）（第17题）（第18题）10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为（）A．27 B．7 C．6 D．27 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11．因式分解：2a2﹣4a=__________________．12．刚刚过去的2017年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破168200000000元，将168200000000元用科学记数法表示为__________________．13．若x=3是分式方程21ax x--=的根，则a的值是____________．14．反比例函数y=1kx-的图象经过点（2，3），则k=___________．15．命题“同位角相等”的逆命题是________________________________．16．已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长6cm，则它的侧面展开图的面积为________．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=6，CD=4，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE，若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是__________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4,0），B为直线y=2上一动点，连接AB，以AB为斜边向下作Rt∆ABC，∠ACB=90o，AC:BC=4:3，连接OC，则OC的最小值为_______．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）（﹣2018）0+（﹣2）2+8．（2）（a+b）2﹣2b（a﹣b）．20．（本题满分8分）（1）解方程组：25254315x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式：2151132x x-+-≤．21．（本题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．22．（本题满分8分）无锡某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）求最喜爱艺体类图书的人数，并补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？23．（本题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和不小于4的概率．24．（本题满分8分）（1）如图，AB=4，O是以AB为直径的圆，以B为圆心，1为半径画弧与O交于点C，连接AC．请按下列要求回答问题：①sin∠A等于____________；②在线段AB上取一点E，当BE=______________时，连接CE，使线段CE与图中弦（不含直径）所夹角的正弦值等于14；（2）完成操作：仅用无刻度的直尺和圆规作一个直角三角形ABC，使∠A的正弦值等于13．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）25．（本题满分10分）无锡某学校准备组织学生及学生家长到南京大学参观体验，为了便于管理，所有人员到南京必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需5032元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需2970元；已知学生家长人数是教师人数的2倍，无锡到南京的动车票价格（动车学生票只有二等座可以打6折）如下表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡南京 68（元） 55（元）（1）参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加体验的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？26．（本题满分8分）已知抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及BCAC的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，当点C恰好在OP的垂直平分线上时，求直线BP和抛物线的解析式．27．（本题满分8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长（圆外一点到切点的距离）小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”．（1）当⊙O的半径为1时，①在点P1（12，32），P2（0，﹣2），P3（5，0）中，⊙O的“离心点”是；②点P（m，n）在直线y=﹣x+3上，且点P为⊙O的“离心点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心在y轴上，半径为2，直线y=12x+1与x轴、y轴交于点A、B．如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围．28．（本题满分10分）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）若边EF所在直线与边AC交于点Q，连结PQ，如图2，直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值．2017-2018学年第二学期模拟试卷参考答案与评分标准 初三数学 2018.5一．选择题1．B ．2．C ．3．C ．4．D ．5．C ．6．B ．7．C ．8．D ．9．B ．10．A ．二．填空题11． 2a （a ﹣2） ．12． 1.682×1011．13． 3 ． 14． ﹣5 ．15．相等的角是同位角．16．18π． 17．6135． 18．45． 三．解答题19．解：（1）原式=1+4+2 ---3 （2）原式=a 2+2ab+b 2﹣2ab+2b 2 ---3 =5+2； ---4 =a 2+3b 2． ---420．解：（1）①×2﹣②得7y=35， 解得y=5， ---1把y=5代入①得2x+25=25，解得x=0， ---3 所以方程组的解为． ---4（2）去分母得：4x ﹣2﹣6≤15x+3 ---1移项合并得：﹣11x ≤11， ---2解得：x ≥﹣1； ---421．证明：∵四边形ABCD 是正方形，AE ⊥BF ，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，---2∴∠AED=∠AFB ， ---4又∵AD=AB ，∠BAD=∠D ， ---6∴△AED ≌△ABF ， ∴AE=BF ． ---822．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；---2（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），---4 图略---6（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．---823．解：（1）画树状图为：---2共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，---3 所以两次取出小球上的数字相同的概率==； ---4（2）两次取出小球上的数字之和不小于4的结果数为6， ---6 所以两次取出小球上的数字之和不小于4的概率==． ---824．（1）14 ---2 （2）14或2 ---4 （3）图略 ---8 25．解：设参加参观体验的老师有m 人、学生有n 人，则家长有2m 人，根据已知得： 68⨯⎧⎨⨯⨯⎩（m+n+2m)=503255(m+2m)+550.6n=2970， 解得：850m n =⎧⎨=⎩． ---22m=2×8=16． ---3答：参加参观体验的老师有8人，家长有16人，学生有50人． ---4（2）由（1）可知报名参观体验的总人数为8+16+50=74（人）． ---5二等车票只能购买x张，则一等车票购买了74﹣x张．当0≤x＜50时，y=55×0.6x+68×（74﹣x）=﹣34x+5032； ---6当50≤x＜74时，y=55×0.6×50+55×（x﹣50）+68×（74﹣x）=﹣13x+3932．---7故购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为y=345032(050) 133932(5074)x xx x-+≤<⎧⎨-+≤<⎩．（3）由（2）的函数关系式可知：当x=0时，y最高，此时y=5032； ---8当x=73时，y最小，此时y=2983． ---9答：购买单程火车票的总费用至少是2983元，最多是5032元． ---1026．解：（1）OC=2， ---2 ---3（2）由题意得C是BP的中点，∴OC=BC从而C点的横坐标为3又∴ ---4设直线BP的解析式为y=kx+b，过点B（6，0），，则有∴∴又点在抛物线上∴，∴∴抛物线解析式为：． ---827．解:（1）①∵P1（，），P2（0，﹣2），P3（，0），∴OP1=1，OP2=2，OP3=，∴点P1在⊙O上，不符合题意，∵过P2的切线长==，＜2，∴P2是⊙O的“离心点”，∵过P3的切线长==2，2=2，∴P3是⊙O的“离心点”，故答案为P2、P3．---2 ②如图1中，设P（m，﹣m+3）．当过点P的切线长为2时，OP=5，∴m2+（﹣m+3）2=5，解得m=1或2．观察图象可知1≤m≤2． ---4（2）①如图2中，当点C在y轴的正半轴上时，经过点B（0，1）时，C（0，3），当AC=2，点A是“离心点”，此时C（0，4），观察图象可知当⊙C的纵坐标y c满足3＜y c≤4时，线段AB上的所有的点都是“离心点”； ---6 ②如图3中，当点C在y轴的负半轴上时，BC=2时，点B是“离心点”，此时C（0，1﹣2）．如图4中，当⊙C与直线y=﹣x+1相切时，设切点为N．由△CNB∽△AOB可得：=CBAB，∴=5CB，∴CB=，∴C（0，1﹣），观察图象可知当⊙C的纵坐标y c满足1﹣2≤y c＜1﹣时，线段AB上的所有的点都是“离心点”；综上所述，⊙C的纵坐标y c满足3＜y c≤4或1﹣2≤y c＜1﹣时，线段AB上的所有的点都是“离心点”． ---828．解：（1）在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=5，BD=3，∴AD===4，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，∴CD===1，∴AC=AD+CD=4+1=5． ---1（2）如图1中，当0＜t≤1时，重叠部分是四边形PMDN．易知PA=t，AM=t，PM=t，DM=4﹣t，∴S=t•（4﹣t）=﹣t2+t．---3如图2中，当≤t＜5时，重叠部分是四边形PNMF．∵AB=5，AC=AD+CD=4+1=5，∴AC=AB，易证PB=PE=5﹣t，PF=（5﹣t），PN=（5﹣t），S=（5﹣t）•（5﹣t）﹣•（5﹣t）••（5﹣t）=（5﹣t）2． ---5（3）如图3中，当A到P、Q距离相等时．易知四边形APEQ时菱形，∴PE=PA，即t=5﹣t，∴t=． ---6如图4中，当B到P、Q距离相等时，作EN⊥AC于N，EP交BD于M．易知四边形PENG是矩形，四边形DMEN是矩形，∴PG=EN=t，EM=DN=PE﹣PM=（5﹣t），QN=EN=t，∴QD=4﹣（5﹣t）=t﹣1，在Rt△BQD中，∵BQ2=QD2+BD2，∴（5﹣t）2=32+（t﹣1）2，∴t=． ---8如图5中，当C到P、Q距离相等时，作PM⊥AC与M，连接PC．由PC=CQ，可得：（t）2+（5﹣t）2=t2，解得t=综上所述，t=s或s或s时，满足题目要求．---10。