遵循认知规律,善用感性材料——小学数学教学方法谈
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究 （ 理）
２ ０ １ ３ ． ３ 断课 ｛ 暮 导学
遵循认知 规律 ， 善 用感性材料
— —
小 学 数 学教 学 方 法 谈
浙江 省 义 乌 市五 爱 小 学 华 进
辩 证 唯 物 主 义认 为 ： 感性认识 是认识 的低级 阶段 ， 理性 认识是认识的高级阶段。从感性认识 （ 感觉 、 知觉 、 表象 ） 上 升到理性认识 （ 概念 、 判断、 推理 ） ， 是 人们认 识事物 的 固有 规律 。这一辩证唯物 主义认 识论 原理 ， 已经得 到近 现代 多 学科 （ 例如现代认知心理学 ） 的论证 和认 同 。这就是 为什 么 些在我们看来非 常简单 的 问题 ， 在孩 子们那 里却 感到 疑 惑不解 的个 中缘 由—— 因为孩 子们缺 少感 性认识 的积 累。 孩子 的年龄越小 ， 其思 维就越 是处 在具 体形 象思维 的水 平 上 。一 直 Ｎ Ｊ ｒ ， 学高 年级 ， 才 开 始 比 较 明 显 地 表 现 出 由具 体 形象思维 向抽象逻辑思维过渡的征象。 上述认识论原 理启迪 我们 明 白了一个 道 理 ， 那 就是 在 小学数学教学 中， 要 为学生提供 大量 的感 性材料 ， 要善 于用 感性 的东西 、 形象 的东 西 ， 来为学生 接受抽象 的数学概念 做 好铺垫 。《 数学课程标准》 （ ２ ０ １ １年版 ） 要求： “ 要重视直观 ， 处 理 好 直 观 与抽 象 的关 系 ； 要 重视直 接经验 ， 处 理 好 直 接 经 验 与间接经验 的关系 。 ” 课标的这一要求是有 科学依据 的。 那么， 在教学 中应该 怎样来 操作 呢？本 文拟就 此做 一 个 初 步 的探 讨 。 借助感・ 陛材 料 的 启 发 形成 数 学概 念 抽 象 的 知识 往 往 不 是 “ 平 易 近人 ” 的， 对成人如此 ， 对 于 儿 童来 说 更 是 这 样 。教 师 在 进 人 新 课 伊 始 ， 就 要 在 导 人 部 分 为儿 童准备 丰富 的感 性材 料 ， 这样 才能 为本 堂课 知识 的 教学、 新概念的建 立打 下 良好 的认 知基 础。如教 学北 师大 版数学三年级下册 《 认识 面积 》 这节 课 ， 教学重 点是认 识面 积 的 含 义 。 教 师是 这 样 处 理 的 ： （ 教 师 在 黑 板 上 用 简 笔 画 画 出 了一 张 课 桌 和 一 只凳 子 ， 桌凳的体积比例大致 上与教室 中桌凳 的比例相 同。 ） 师： 老师 画的就是 教室 中 的桌 凳。大家 看看你 们 的桌 凳， 桌 面 和 凳 面 是 不 是 同样 大 ？ ” （ 生 答 桌 面 比凳 面 大 ） 。 师： 你们 的课 桌 和 老 师 的讲 台 比较 ， 谁 的 桌 面 更 大？ （ 生 答 台面 比桌 面 大 ） 。 师： 课桌面 与 黑 板 的表 面 相 比， 谁 更 大？ （ 生 答 黑 板 大） 。 师（ 微笑 ） ： 那么普天 之下 ， 黑板 为王 咯。（ 满堂 学生都 笑了起来 ） 。 师： 有 什 么东 西 的表 面 比黑 板 的 表 面 更 大 吗 ？ 如 果 有 ， 请举例。 （ 生纷 纷说 ： 当然有 ， 然 后 举 出 了乒乓 球 台、 台球 台、 运动场 ……） 师（ 掏 出 自己的手机 ） ： 不好意 思 ， 老师 的手机不 高档 ， 但是跟家长联系还是 挺方便 的（ 生笑 ） 。你们 看看 ， 有没 有 比老 师 手 机 的 表 面 更 小 的 物 品 表 面 啊 ？ 生（ 争相 回答 ） ： 橡皮擦 、 邮票 、 剪贴纸、 指 甲盖…… 师： 这就 清楚 了。同学们 ， 通过我 们刚才列 举的这 么多 东西 ， 我们有 一个 发现 。谁能说说我们发现了什么吗？
一
一
念提倡让学生多 多动手操 作 ， 就是 因为 这种 多种感 觉 的综 合运动能够为学生 的数学认知从感 性认识 向理性认识 快速 上 升提供 良好 的认 知基础 。很多 数学教 师深 谙个 中之 道 ， 创造 了很多 出色 的动 手操作 案例 。看看 下例 （ 平 行 四边 形 的 面积 教 学 ） ： 师： 我们 已经学会计 算长方形 的面积 。大 家看看 ， 能不 能把平行 四边形转化成长方形 ？怎样转化 呢？（ 生思考 ， 一
时无 语 ） 师： 课 桌 上 摆 着 我 要 你 们 带 来 的 小 剪 刀 和 纸 。 它 们 是 用来 干什 么 的 呀 ？
（ 学生醒豁 ， 动手用剪纸 、 拼接 的方法进行 尝试 ， 将 平行 四 边形 转化 成 长 方 形 … …成 功 拼 接 的学 生 高 兴 地 将 纸 片 举 起 来让 大家看 ） 师（ 将两位学生不 同的转 化方法 画成示 意 图） ： 请 两位 同 学 各 自说 说 自己 的转 化 方 法 。 学生讨论后 教师完善板书 ：
一 一
生： 物体 的 面是 有 大有 小 的 。
师： 这就对了 ！同学们 ， 我们在数 学 中把物 体面 的大小 叫做它们 的面积 。这堂课我们就来认识 面积 。（ 板书： 认 识
面积 ）
这节课从学生 很熟 悉 的桌凳人 手 ， 带领他 们 的视野 跑 出学校 ， 在外 面世 界走 了一 圈。学 生很 轻松地 了解 了物 体 的面是有大小 的， 物体 面的大小 叫做它们 的面积 。 二、 通 过 动 手 操作 丰 富 感 知 。 推 动 感 性 认 识 向理 性 认 识 的快 速 上 升 动手操作是 触觉 、 视 觉和 听觉 的组合 运动 。新 课程 理
、
困
示意 图 平 行 四边 形 面 积 ＝ 底 ×高 。
小剪刀的使用是这节 课精彩 的一笔 。一个 如果仅用 脑 筋冥思苦想一定会感到繁杂 的问题 ， 经过 动手操作 ， 很快 就
迎刃而解 了。 三、 通过 游 戏 玩 耍 等 充 满 感 性 的 活 动 方 式 。 巩 固课 堂 教 学 中获 得 的 数 学 知 识
２ ０ １ ３ ． ３ 断课 ｛ 暮 导学
遵循认知 规律 ， 善 用感性材料
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小 学 数 学教 学 方 法 谈
浙江 省 义 乌 市五 爱 小 学 华 进
辩 证 唯 物 主 义认 为 ： 感性认识 是认识 的低级 阶段 ， 理性 认识是认识的高级阶段。从感性认识 （ 感觉 、 知觉 、 表象 ） 上 升到理性认识 （ 概念 、 判断、 推理 ） ， 是 人们认 识事物 的 固有 规律 。这一辩证唯物 主义认 识论 原理 ， 已经得 到近 现代 多 学科 （ 例如现代认知心理学 ） 的论证 和认 同 。这就是 为什 么 些在我们看来非 常简单 的 问题 ， 在孩 子们那 里却 感到 疑 惑不解 的个 中缘 由—— 因为孩 子们缺 少感 性认识 的积 累。 孩子 的年龄越小 ， 其思 维就越 是处 在具 体形 象思维 的水 平 上 。一 直 Ｎ Ｊ ｒ ， 学高 年级 ， 才 开 始 比 较 明 显 地 表 现 出 由具 体 形象思维 向抽象逻辑思维过渡的征象。 上述认识论原 理启迪 我们 明 白了一个 道 理 ， 那 就是 在 小学数学教学 中， 要 为学生提供 大量 的感 性材料 ， 要善 于用 感性 的东西 、 形象 的东 西 ， 来为学生 接受抽象 的数学概念 做 好铺垫 。《 数学课程标准》 （ ２ ０ １ １年版 ） 要求： “ 要重视直观 ， 处 理 好 直 观 与抽 象 的关 系 ； 要 重视直 接经验 ， 处 理 好 直 接 经 验 与间接经验 的关系 。 ” 课标的这一要求是有 科学依据 的。 那么， 在教学 中应该 怎样来 操作 呢？本 文拟就 此做 一 个 初 步 的探 讨 。 借助感・ 陛材 料 的 启 发 形成 数 学概 念 抽 象 的 知识 往 往 不 是 “ 平 易 近人 ” 的， 对成人如此 ， 对 于 儿 童来 说 更 是 这 样 。教 师 在 进 人 新 课 伊 始 ， 就 要 在 导 人 部 分 为儿 童准备 丰富 的感 性材 料 ， 这样 才能 为本 堂课 知识 的 教学、 新概念的建 立打 下 良好 的认 知基 础。如教 学北 师大 版数学三年级下册 《 认识 面积 》 这节 课 ， 教学重 点是认 识面 积 的 含 义 。 教 师是 这 样 处 理 的 ： （ 教 师 在 黑 板 上 用 简 笔 画 画 出 了一 张 课 桌 和 一 只凳 子 ， 桌凳的体积比例大致 上与教室 中桌凳 的比例相 同。 ） 师： 老师 画的就是 教室 中 的桌 凳。大家 看看你 们 的桌 凳， 桌 面 和 凳 面 是 不 是 同样 大 ？ ” （ 生 答 桌 面 比凳 面 大 ） 。 师： 你们 的课 桌 和 老 师 的讲 台 比较 ， 谁 的 桌 面 更 大？ （ 生 答 台面 比桌 面 大 ） 。 师： 课桌面 与 黑 板 的表 面 相 比， 谁 更 大？ （ 生 答 黑 板 大） 。 师（ 微笑 ） ： 那么普天 之下 ， 黑板 为王 咯。（ 满堂 学生都 笑了起来 ） 。 师： 有 什 么东 西 的表 面 比黑 板 的 表 面 更 大 吗 ？ 如 果 有 ， 请举例。 （ 生纷 纷说 ： 当然有 ， 然 后 举 出 了乒乓 球 台、 台球 台、 运动场 ……） 师（ 掏 出 自己的手机 ） ： 不好意 思 ， 老师 的手机不 高档 ， 但是跟家长联系还是 挺方便 的（ 生笑 ） 。你们 看看 ， 有没 有 比老 师 手 机 的 表 面 更 小 的 物 品 表 面 啊 ？ 生（ 争相 回答 ） ： 橡皮擦 、 邮票 、 剪贴纸、 指 甲盖…… 师： 这就 清楚 了。同学们 ， 通过我 们刚才列 举的这 么多 东西 ， 我们有 一个 发现 。谁能说说我们发现了什么吗？
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念提倡让学生多 多动手操 作 ， 就是 因为 这种 多种感 觉 的综 合运动能够为学生 的数学认知从感 性认识 向理性认识 快速 上 升提供 良好 的认 知基础 。很多 数学教 师深 谙个 中之 道 ， 创造 了很多 出色 的动 手操作 案例 。看看 下例 （ 平 行 四边 形 的 面积 教 学 ） ： 师： 我们 已经学会计 算长方形 的面积 。大 家看看 ， 能不 能把平行 四边形转化成长方形 ？怎样转化 呢？（ 生思考 ， 一
时无 语 ） 师： 课 桌 上 摆 着 我 要 你 们 带 来 的 小 剪 刀 和 纸 。 它 们 是 用来 干什 么 的 呀 ？
（ 学生醒豁 ， 动手用剪纸 、 拼接 的方法进行 尝试 ， 将 平行 四 边形 转化 成 长 方 形 … …成 功 拼 接 的学 生 高 兴 地 将 纸 片 举 起 来让 大家看 ） 师（ 将两位学生不 同的转 化方法 画成示 意 图） ： 请 两位 同 学 各 自说 说 自己 的转 化 方 法 。 学生讨论后 教师完善板书 ：
一 一
生： 物体 的 面是 有 大有 小 的 。
师： 这就对了 ！同学们 ， 我们在数 学 中把物 体面 的大小 叫做它们 的面积 。这堂课我们就来认识 面积 。（ 板书： 认 识
面积 ）
这节课从学生 很熟 悉 的桌凳人 手 ， 带领他 们 的视野 跑 出学校 ， 在外 面世 界走 了一 圈。学 生很 轻松地 了解 了物 体 的面是有大小 的， 物体 面的大小 叫做它们 的面积 。 二、 通 过 动 手 操作 丰 富 感 知 。 推 动 感 性 认 识 向理 性 认 识 的快 速 上 升 动手操作是 触觉 、 视 觉和 听觉 的组合 运动 。新 课程 理
、
困
示意 图 平 行 四边 形 面 积 ＝ 底 ×高 。
小剪刀的使用是这节 课精彩 的一笔 。一个 如果仅用 脑 筋冥思苦想一定会感到繁杂 的问题 ， 经过 动手操作 ， 很快 就
迎刃而解 了。 三、 通过 游 戏 玩 耍 等 充 满 感 性 的 活 动 方 式 。 巩 固课 堂 教 学 中获 得 的 数 学 知 识