九年级数学寒假专项训练专题(四) 新人教版
九年级数学上学期专题复习训练卷四 新人教版(1)
专题复习训练卷四图形的认识(时间：60分钟满分：100分)一、填空题(每题2分，共20分)1. 下列说法中，正确的是( )．A. 经过三个点一定可以作圆B. 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形C. 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆D. 三角形的外心到三角形各边的距离都相等2. 点P在⊙O内，OP＝2 cm，若⊙O的半径是3 cm，则过点P的最短弦的长度为( )．A. 1 cmB. 2 cmC. 5 cmD. 2 5 cm3．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为( )．A．4m B．6m C．8m D．10m（第3题） (第4题)4．如图，AB是⊙O的直径，若∠C＝26°，则∠ABD等于( )．A．36° B．38° C．52° D．64°5．如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，点C在优弧AB上，若∠P＝68°，则∠ACB等于( )．A．22° B．34° C．56° D．68°(第5题) (第6题)6.如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO＝α，∠ACO＝β，∠BOC＝θ，则下列关系中，正确的是( )．A. θ＝α＋βB. θ＝2α＋2βC. α＋β＋θ＝180°D. α＋β＋θ＝360°7．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（）.A. 7B.(第7题) (第8题)8．如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝3R.其中，使得BC＝R 的有( )．A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③④9. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且OA与平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是( )．A. 0≤x≤ 2B. －2≤x≤ 2C. －1≤x≤1D. x＞ 2(第9题)10.如图，C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，E、F分别是线段CD、AB 上的动点，设AF＝x，AE2－FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是( )．(第10题)二、选择题(每题3分，共24分)11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 .(第11题) (第12题)12．已知：如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB ＝OA ，动点P 从点A 出发，以cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为______s 时，BP 与⊙O 相切．13．已知∠BAC ＝45°，一动点O 在射线AB 上运动(点O 与点A 不重合)，设OA ＝x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 只有一个公共点，那么x 的取值范围是______．14．两圆的直径分别是17-和17+，圆心距为d ，当两圆相交时，d 的整数值为______． 15．如图，两个半圆，大半圆中，长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为______cm 2．(第15题) (第16 题) 16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线．若一只小虫从点A 出发，从侧面爬行到点C ，则小虫爬行的最短路线的长度是______.(结果保留根式)17．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图(1)，他在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制成如图(2)的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD 的面积＝__________．(第17题)18．如图，ΔABC 内接于⊙O ，∠B =90º，AB =BC ，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD 、DC 、AP ．已知AB =8，CP =2，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP =BR ，则BQQR的值为_______________．(第18题)三、 解答题(每题8分，共56分)19. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若△ABC 中AB ＝8米，AC ＝6米，∠BAC ＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．(第19题)20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E .求证：(1)△ABC 是等边三角形； (2)AE ＝13CE .(第20题)21. 如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O 的半径r的一种方案：①你选用的已知数是__________；②写出求解过程(结果用字母表示)．(第21题)22. 如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB＝60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D.(1)在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．(第22题)BC．23.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝12（1）求∠BAC的度数；（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．（第23题）24. 我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形)，并加以研究．例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法)．请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1)如图(1)，在圆O所在平面上，放置一条．．直线(和圆O分别交于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)?(2)如图(2)，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经．．直线．．．．过圆心．．．的两条和(与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D)．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之．(3)如图(3)，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．(1) (2)(3)(第24题)25. 小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图(1))，它的侧面边缘上有两条圆弧(如图(2))，其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸(单位：cm)解决下面的问题(玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.141 6)．(1)计算出弧AB所对的圆心角的度数(精确到0.01度)及弧AB的长度(精确到0.1 cm)；(2)计算出遮雨罩一个侧面的面积(精确到1cm2)；(3)制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料(精确到0.1平方米)?(1)(2)(第25题)附加题(共10分，不计入总分)26．如图（1），在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B 在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t s（0＜t＜6）.（1）求∠OAB的度数.（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t 值.（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.(1)(第26题)专题复习训练卷四1. C2. D 3．A 4．D 5．C 6. B 7．B 8. D 9. A 10. C 11．（－1，1） 12．1或5 13．0＜x ＜1或2x14．2 15．32 16．2217． 18．1和121319. (1)用尺规作出两边的垂直平分线作出圆⊙O 即为所求做的花园的位置．如下图：(第19题)(2)∵ ∠BAC ＝90°，AB ＝8米，AC ＝6米， ∴ BC ＝10米．∴ △ABC 外接圆的半径为5米．∴ 小明家圆形花坛的面积为25π平方米． 20. (1)连接OD . ∵ 切线DE ⊥AC ， ∴ OD ∥AC . ∴ ∠BDO ＝∠A .由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ， ∴ ∠OBD ＝∠A . ∴ BC ＝AC . 又 AB ＝AC ，∴ △ABC 是等边三角形． (2)连接CD ，则CD ⊥AB . ∴ D 是AB 中点．∵ AE ＝AD －cos ∠A ＝12AD ，∵ AE ＝14AB ＝14AC ，∴ EC ＝3AE . ∴ AE ＝13CE .21. (1)AE 与⊙O 相切．理由略． (2)①选择a ，b ，c ，或其中2个 ②解答举例： 若选择a ，b ，c . 由CD ∥OA ，aa ＋c ＝bb ＋r，得r ＝bc a.若选择a ，b .在Rt △OCE 中，由勾股定理，得a 2＋r 2＝(b ＋r )2，得r ＝a 2－b 22b.22. (1)△ACO ≌△BCO ，△APC ≌△BPC ，△PAO ≌△PBO (2)∵ PA 、PB 为⊙O 的切线，∴ PO 平分∠APB ，PA ＝PB ，∠PAO ＝90°. ∴ PO ⊥AB .∴ 由圆的对称性可知：S 阴影＝S 扇形AOD .∵ 在Rt △PAO 中，∠APO ＝12∠APB ＝12×60°＝30°，∴ ∠AOP ＝90°－∠APO ＝60°. ∴ S 阴影＝S 扇形AOD ＝60×π×12360＝π6.23.（1）连结OB 和OC ．（第23题）∵OE⊥BC，∴BE＝CE．∵OE＝12 BC，∴∠BOC＝90°.∴∠BAC＝45°．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD. ∴∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．∴∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°．∴四边形AFHG是正方形．（3）由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．设AD的长为x，则BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴（x－6）2＋（x－4）2＝102．解得x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．∴AD＝12．24. (1)弦、弧、弓形、求弓形的面积等．(2)情形1：如图(1)，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径．结论：略(垂径定理的结论之一)．证明：略情形2：如图(2)，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.结论：PA ·PB ＝PC ·PD .证明：略．(3)若点C 和点E 重合，则由圆的对称性，知点C 和点D 关于直径AB 对称． 设∠BAC ＝x ，则∠BAD ＝x ，∠ABC ＝90°－x .又D 是ABC 的中点，所以2∠CA D ＝∠CAD ＋∠ACD ＝180°－∠ABC ， 即2·2x ＝180°－(90°－x )．解得x ＝∠BAC ＝30°.所以当∠BAC ＝30°时，点C 与点E 重合．(1)(2)(第24题)26. 由题意知BE ＝60，AE ＝50，连接O 1B ，设弧AB 的半径为R .在Rt △O 1BE 中，由勾股定理得R 2＝602＋(R －50)2.解得 R ＝61. 由sin ∠BO 1E ＝BE R ＝6061，得∠BO 1E ≈79.61° ∴ 弧AB 的长＝79.61180×π×61≈84.8(cm)． (2)扇形O 1AB 的面积＝12×84.8×61≈2 586.4(cm 2)． 扇形O 2BC 的面积＝14×π×402＝400π≈1 256.6(cm 2)．梯形O 1BO 2D 的面积＝12×(29＋40)×60＝2 070(cm 2)．∴ 遮雨罩一个侧面的面积＝扇形O 1AB 的面积＋梯形O 1BO 2D 的面积－扇O 2BC 形的面积＝2 586.4＋2 070－1 256.6≈3 400(cm 2)(3)遮雨罩顶部的面积＝84.8×180＝15 264(cm 2)．∴ 遮雨罩的总面积＝3 400×2＋15 264＝22 064(cm 2)≈2.2(m 2)． 制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料．26．（1）在Rt △AOB 中，OB =12，OA =，AB =24，∴ ∠OAB =30°.（2）如图（1），连接OP ，OM .当PM 与⊙O ‘相切时，有∠PM O ‘=∠PO O ′=90°,△PM O ′≌△PO O ′(第26题(1))由（1）知∠OBA =60°.∵ O ‘M = O ‘B ，∴ △O ‘BM 是等边三角形.∴ ∠B O ‘M =60°.可得∠O O ‘P =∠M O ‘P =60°.∴ OP = 6.又 OP =t ，∴ t =.即t =3时，PM 与⊙O ‘相切.（3）如图(2)，过点Q 作QE ⊥x 于点E .∵ ∠BAO =30°，AQ =4t ，∴ QE =21AQ =2t .(第26题（2）)由勾股定理得AE =t.∴ OE =OA -AE = t .∴ 点Q 的坐标为（ t ，2t ）.S △PQR = S △OAB -S △OPR -S △APQ -S △BRQ =)212(32213121221t t -⋅⋅-⋅⋅ )32312(2212)32312(21t t t t -⋅-⋅-- =372336362+-t t =318)3(362+-t （60＜＜t ）.当t =3时，S △PQR 最小=318.（4）分三种情况：如图(3).(第26题（3）)①当AP =AQ 1=4t 时，∵ OP +AP =，∴ t +4t =12.∴ t =12-18.②当PQ 2=AQ 2=4t 时，过点Q2作Q2D⊥x轴于点D，∴PA=2AD=4t.即2 t+4 t =12.∴t=2.③当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点H.AH=18-3t,AQ3=2AH=36-6t.得36-6t=4t，∴t=3.6.综上所述，当t=2，3.6，12 -18时，△APQ是等腰三角形.。
人教版九年级数学上册专题训练(四) 一元二次方程的应用
解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意， 得5 000(1＋x)2＝7 200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去).
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2020年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)，设购买 电脑m台，则购买实物投影仪(1 500－m)台，根据题意，得3 500m＋2 000×(1 500－m)≤86 400 000×5%，解得m≤880. 答：最多可购买电脑880台
∴当按图②所示的方法剪去的正方形边长为53 cm 或 3 cm 时，能使得到 的有盖长方体盒子的侧面积达到 30 cm2
5．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入， 已知2017年该市投入基础教育经费5 000万元，2019年投入基础教育经费7 200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； (2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2020 年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台调配 给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元， 则最多可购买电脑多少台？
答：当天该水果的销售量为33千克 (2)根据题意得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32， ∴x＝25. 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元
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第二十一章 一元二次方程
专题训练(四) 一元二次方程的应用
1．王红梅同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期存入“少儿银行”， 到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的 又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率 的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以 每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售， 已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函 数关系，其图象如图所示．
人教版九年级数学下册 期末复习专项测试卷(四)(附参考答案)
九下数学测试卷期末复习专项四1.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵,“士、象、马、车、炮”各两个,将所有红方棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个不是士、象、帅的概率为.2.四张完全相同的卡片上,分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形.现从中随机抽取2张,全部是中心对称图形的概率是.3.甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是.4.试估计该运动员在这段时间内定点投篮投中的概率约是.(精确到0.1)5.如图1所示,有五个开关A,B,C,D,E和1个灯泡,闭合开关E或同时闭合开关A,C或同时闭合开关B,D都可使灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,使灯泡发光的概率是.图16.如图2所示,在一次游戏中,如果只有两块木牌的背面贴有中奖标志,那么随机翻动两块木牌不中奖的概率为.图27.下列事件中,不是随机事件的是()A.打开电视正好播放广告B.从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球C.从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D.投掷一枚普通骰子点数小于78.某市举办首届中学生汉字听写大赛,从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是()A.1B.C.1D.1 9.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( )A.6B.16C.18D.2410.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上11.从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是()A.B.C.D.12.学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是()A.2B.5C.1D.13.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则其颜色搭配正确的概率是()A.B.C.D.114.在一个暗箱里有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球有4个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是()A.16B.12C.8D.415.某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张,从中随机取出2张纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.16.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个,某学习小组做摸球试验.将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据.(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(3)aaaaaa17.一只箱子里共有3个球,其中2个白球,1个黑球,它们除颜色外均相同.(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?(2)从箱子中任意摸出一个球,将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图.18.“2016年县球类运动会”的赛事共有三项:A.篮球,B.排球,C.乒乓球.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.(1)小明被分配到“篮球”项目组的概率是多少?(2)用树状图或列表法求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.19.如图3所示,把一个转盘分成四等份,依次标上数字:1,2,3,4.若连续自由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作a,b,把a,b作为点A的横、纵坐标.(1)求点A(a,b)的可能有多少种;(2)求点A(a,b)在函数y=x的图象上的概率.图3参考答案1.2.3.4.0.95.6. 27.D8.C9.B 10.A 11.A 12.A 13.B 14.A 15.解:某人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即(10,20),(10,50),(20,50),并且它们出现的可能性相等.(1)取出纸币的总数是30元(记为事件A)的结果有1种,即(10,20),所以P(A)=1. (2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即(10,50),(20,50),所以P(B)=.16.解:(1)当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.(2)由题意得:摸到白球的概率约为0.6,黑球的概率约为1-0.6=0.4.故白球有20×0.6=12(个),黑球有20×0.4=8(个).17.解:(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率P1=.(2)摸球的所有结果如下:由以上树状图,可知摸球的所有结果共9种,其中两次摸出的球都是白球的情况有4种,故两次摸出的球都是白球的概率P2=.18.解:(1)小明被分配到“篮球”项目组的概率为;(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6,所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率为 = .19.解:(1)由上表,可知点A(a,b)的可能共16种.(2)在函数y=x的图象上的点A(a,b)共有4种,故点A(a,b)在函数y=x的图象上的概率P= = .。
2022～2023学年九年级数学寒假冲刺试题【含答案】
2022～2023学年九年级数学寒假冲刺试题一、选择题（共10 小题.1-5 每题3 分，6-10 每题5 分共40 分）1．如图，已知函数，点A在正y轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C，若AB：AC＝1：3，则k的值是（）A．6B．3C．﹣3D．﹣62．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）A．16小时B．小时C．小时D．17小时3．已知关于x的一元二次方程（n+1）x2+x﹣n＝0的两个实根分别为a n、b n（n为正整数），则a1•a2•a3…a2011•b1•b2•b3…b2011的值是（）A．B．C．D．4．某地2001年外贸收入为m亿元，2002年比2001年增加x%预计2003年比2002年增加2x%，则2003年外贸收入达到n亿元，则可以列出方程是（）A．m（1+x%）2＝n，（m+2x）2＝n B．（m+2x）2＝nC．m（1+x%）（1+2x%）＝n D．m（1+2x）（1+2x）＝n 5．设a，b是实数，且，则等于（）A．B．C．D．6．如图圆中的阴影部分面积占圆面积的，占长方形面积的；三角形中阴影部分面积占三角形面积的，占长方形面积的．则圆、长方形、三角形的面积比（）A．24：20：45B．12：10：22C．48：40：89 D．20：28：42 7．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP＝8，PB＝2，则PC的长是（）A．4 B．C．5 D．无法确定8．某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…，当将这些页码相加时，某人把其中一个页码加了两次，结果和为2006，加了两次的是第（）页．A．10B．20C．43D．539．某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，即若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局…并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分．经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军？（）A．无可能B．有可能C．不能确定D．一定能10．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 10的值为（ ）A ．2B ．6C ．4D ．2二．填空题（共 5 小题 ，每题 5 分，共 25 分 ）11．如图，已知Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，∠ACB ＝90°，P 是边AB 上的动点，Q 是边BC 上的动点，且∠CPQ ＝90°，则线段CQ 的取值范围是 ．12．在反比例函数y ＝的图象上有一点A ，它的横坐标n 使方程x 2﹣nx +n ﹣1＝0有两个相等的实数根，以点A 与B （1，0）、C （4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为．13．如图，双曲线y ＝（x ＞0）经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线y ＝（x ＞0）交AB ，BC 于点E 、F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF ．若OD ：OB ＝2：3，则△BEF 的面积为 ．14．如图，函数y ＝（k 为常数，k ＞0）的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k ＝2+；④若MF ＝MB ，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是 ．（只填序号）15．如图，已知AB 是圆O 的直径，PQ 是圆O 的弦，PQ 与AB 不平行，R 是PQ 的中点．作PS ⊥AB ，QT ⊥AB ，垂足分别为S ，T ，并且∠SRT ＝60°，则的值等于 ．三．解答题（共4小题.16 题7分17-18题每8分，19 题12 分共35 分）16、解关于x的方程：（p+1）x2﹣2px+p﹣2＝0．17．已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．（1）求四边形AEOF的面积．（2）设AE＝x，S△OEF＝y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．18．如图，两圆同心，半径分别为6与8，又矩形ABCD的边AB和CD分别为小大两圆的弦．则当矩形ABCD面积最大时，求此矩形的周长．19、在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：DCACD AA DDA11.解：∵Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，解：因为方程x2﹣nx+n﹣1＝0有两个相等的实数根，所以△＝0，即n2﹣4（n﹣1）＝0，解得n1＝n2＝2．设三角形的高为h，又因为AC＝4﹣1＝3，三角形面积等于6，所以×3h＝6，解得h＝4．由于A可在x轴的上方，也可在x轴的下方，所以A的纵坐标为±4．则A点坐标为（2，4）或（2，﹣4）．分别代入y＝，得：①k＝2×4＝8；②k＝2×（﹣4）＝﹣8．于是反比例函数解析式为y＝或y＝﹣．12∴AB＝13，①当半圆O与AB相切时，如图，连接OP，则OP⊥AB，且AC＝AP＝5，∴PB＝AB﹣AP＝13﹣5＝8；设CO＝x，则OP＝x，OB＝12﹣x；在Rt△OPB中，OB2＝OP2+OB2，即（12﹣x）2＝x2+82，解之得x＝，∴CQ＝2x＝；即当CQ＝且点P运动到切点的位置时，△CPQ为直角三角形．②当＜CQ≤12时，半圆O与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形③当0＜CQ＜时，半圆O与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆O外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形．∴当≤CQ≤12时，△CPQ可能为直角三角形．故答案为：≤CQ≤12．13解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．14解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（n﹣m），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．15解：连结OP，OQ，OR，如图，∵R是PQ的中点，∴OR⊥PQ，∵OP＝OQ，∴∠POR ＝∠QOR，∵PS⊥AB，∴∠PSO＝∠PRO＝90°，∴点P、S、O、R四点在以OP为直径的圆上，∴∠PSR＝∠POR，同理可得∠QTR＝∠QOR，∴∠PSR＝∠QTR，∴∠RST＝∠RTS，而∠SRT＝60°，∴△RST为等边三角形，∴∠RST＝60°，∠RTS＝60°，∴∠RPO＝∠RSO＝60°，∠RQO＝∠RTO＝60°，∴△OPQ为等边三角形，∴PQ＝OP，∴AB＝2PQ，∴＝．故答案为．16解关于x的方程：（p+1）x2﹣2px+p﹣2＝0．当p+1＝0，即p＝﹣1时，原方程为：2x﹣3＝0，∴x＝；（2）当p+1≠0，即p≠﹣1∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2p）2﹣4（p+1）（p﹣2）＝4（p+2），当p+2＞0，即p＞﹣2且p≠﹣1时，方程的根为，即，．∴当p＝﹣2时，方程的两个根为x1＝x2＝2；当p＜﹣2时，方程无解17/解：（1）∵BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC，∴∠B＝∠OAF＝45°，OA ＝OB，又∵AE＝CF，AB＝AC，∴BE＝AF，∴△BOE≌△AOF∴S四边形AEOF＝S△AOB＝OB•OA ＝2．（2）∵BC为半圆O的直径，∴∠BAC＝90°，且AB＝AC＝2，y＝S△OEF＝S四边形AEOF ﹣S△AEF＝2﹣AE•AF＝2﹣x（2﹣x）∴y＝x2﹣x+2（0＜x＜2）．18/解：作OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，OP⊥BC于点P．则四边形ANOM是矩形．∴S△AOM＝S△AON，同理，S△OBN＝S△OPB，∵ON⊥AB，∴AN＝BN，则OM＝OP，∴△OAM≌△OBP∴S△AOM＝S矩形AMPB，同理，S△OMD＝S矩形MPCD，∴S△AOD＝S矩形ABCD．又∵S△AOD＝OA•OD•sin∠AOD＝×6×8sin∠AOD＝24sin∠AOD，当∠AOD＝90°时，S△AOD的面积最大，此时矩形ABCD的面积最大．在直角△AOD中，OA＝6，OD＝8，∴AD＝＝＝10，则BC＝AD＝10．∵S△AOD＝AD•OM＝OA•OD，∴OM＝＝＝4.8cm．∴AB＝CD＝2AN＝2OM＝9.6cm．则矩形ABCD的周长是：2（9.6+10）＝39.2cm．19/解：（1）根据题意知，P（1，2）．若点E与点P重合，则k＝xy＝1×2＝2；（2）①当0＜k＜2时，如图1所示．根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP＝1，AP ＝2．∵点E、F都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴E（，2），F（1，k）．则BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k＝﹣k2+1；②当k＝2时，由（1）知，△OEF不存在；③当k＞2时，如图2所示．点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形．∵PF⊥PE，∴S△FPE＝PE•PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k2﹣k+1，∴四边形PFGE是矩形，∴S△PFE＝S△GEF，∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE＝•k﹣﹣（k2﹣k+1）﹣＝k2﹣1；（3）当k＞0时，存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍．理由如下：①如图1所示，当0＜k＜2时，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝，S△OEF＝﹣k2+1，则×2＝﹣k2+1，解得，k＝2（舍去），或k＝；②由（1）知，k＝2时，△OEF与△PEF不存在；③如图2所示，当k＞2时，S△PEF＝﹣k2+k﹣1，S△OEF＝k2﹣1，则2（﹣k2+k﹣1）＝k2﹣1，解得k＝（不合题意，舍去），或k＝2（不合题意，舍去），则E点坐标为：（3，2）．。
第二学期九年级数学寒假作业(寒假训练营)题型归纳
第二学期九年级数学寒假作业（寒假训练营）题型归纳寒假到来，家长朋友们一定要注意孩子的假期学习问题。
初中频道为大家提供了第二学期九年级数学寒假作业，希望对大家有所帮助。
解答题：(本题有9个小题，共72分)17. ( 6分)先化简：先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值.18 .( 6分)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点 E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD.19.(6分)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?20.(9分)我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高.某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好;B：好;C：一般;D：较差.现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，一共调査了名同学，其中C类女生有名;(2)将下面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行一帮一互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率.21. (7分)一元二次方程m_2﹣2m_+m﹣2=0.(1)若方程有两实数根，求m的范围.(2)设方程两实根为_1， _2，且| _1﹣_2|=1，求m.时间_(天)_5090售价(元/件)_+4090每天销量(件)200﹣2_22.(8分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第_(190)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与_的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?23.(8分)如图，一次函数y=k_+b与反比例函数的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出的_的取值范围;(3)求△AOB的面积.24.(10分)已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD.(1)求证：PD是⊙O的切线.(2)求证：PD2=PBPA.(3)若PD=4，t anCDB= ，求直径AB的长.为大家推荐的第二学期九年级数学寒假作业，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。
九年级数学寒假专项训练专题(四) 新人教版
初中九年级数学寒假专项训练专题（四）一次函数与反比例函数一、选择题：1、小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )(A) x=y 300 (B) y=x 300 (C) x+y=300 (D) y=xx-300 2、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、 第一、三象限 B 、 第一、二象限 C 、 第二、四象限 D 、 第三、四象限 3、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、－1或1B 、小于21的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 4、下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ） A 、90)y x x=-<（ B 、11y x =C 、30)y x x=>（ D 、2y x = 5、正比例函数kx y =和反比例函数xky =在同一坐标系内的图象为（ ）6、在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ）(A) y 1<y 2<y 3 (B) y 1<y 3<y 2 (C) y 3<y 2<y 1 (D) y 2<y 3<y 17、、如右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定8、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号9、若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是 （ ） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 3＜y 1 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 1＜y 3 ＜y 2 10、点A （a,b ）、B （a －1，c ）均在函数xy 1=的图象上，若a ＜0，则ｂ与ｃ的大小关系是（ ）A 、ａ＞ｃB 、ｂ＜ｃC 、ｂ＝ｃ 11．在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．212．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）二、填空题：1、右图是反比例函数x k y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0；2、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =4，则当x =2时y =_________；3、反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；4、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为5、在体积为20的圆柱体中，底面积S 关于高h 的函数关系式是 ；A B C D6、对于函数2y x=，当2x >时，y 的取值范围是______y <<______；当2x ≤时且0x ≠时，y 的取值范围是y ______1，或y ______。
2022-2023学年人教版九年级数学(第21—26章)寒假自主提升综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学（第21—26章）寒假自主提升综合练习题（附答案）一．选择题（满分30分）1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风C．有症状早就医D．少出门少聚集2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（）个．A．8B．9C．14D．154．若关于x的方程（a﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则（）A．a≠2B．a≠0C．a＝2D．a＝05．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝130°，则∠BOD＝（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．若一元二次方程x2+2x+a＝0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥17．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若半径为5，OD＝3，则弦AB 的长为（）A．5B．6C．7D．88．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜010．已知k1＜0＜k2，则函数y＝和y＝k2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（满分15分）11．一元二次方程x2﹣3x＝0的解是．12．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．13．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．14．二次函数y＝（x+4）2+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是．三．解答题（满分75分）16．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）．求抛物线的解析式．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝115°，将它绕着点C逆时针旋转50°后得到△A'B'C，则∠ACB'的度数是多少？19．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的甲、乙、丙三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，求他们恰好抽到同一个小区的概率是多少？（用列表或画树状图的方法写出分析过程）20．如图，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的半径为3．求证：AB是⊙O的切线．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）结合图象，请直接写出不等式≥ax+b的解集；（3）连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0）和B（1，0），交y轴于点C，连结AC，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当点P在直线AC上方，作PD平行于y轴，交AC于点D，连结AP、CP，当PD＝OC时，求△APC的面积．参考答案一．选择题（满分30）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．3．解：设袋子中有黑球x个，∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，∴＝30%，解得：x＝14，经检验x＝14是原方程的解，故选：C．4．解：∵方程（a﹣2）x2﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣2≠0，即a≠2．故选：A．5．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝50°，由圆周角定理得，2∠A＝∠BOD＝100°，故选：C．6．解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选：C．7．解：连接AO，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD＝AB，在Rt△AOD中，OA＝5，OD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，则AB＝2AD＝8．故选：D．8．解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故选：B．9．解：根据图象知，抛物线的开口方向向下，则a＜0．对称轴方程x＝﹣＜0，则＞0，故a、b同号，所以b＜0；又因为抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则c＞0．综上所述，a＜0，b＜0，c＞0．故选：B．10．解：∵k1＜0＜k2，b＝﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选：C．二．填空题（满分15分）11．解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．12．解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．13．解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：将二次函数y＝（x+4）2+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为y＝（x+4﹣2）2+1+5，即y＝（x+2）2+6．故答案为：y＝（x+2）2+6．15．解：圆锥的侧面展开图面积＝×2π×3×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．三．解答题（满分75分）16．解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．17．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（2，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．18．解：∵将△ABC绕着点C逆时针旋转50°后得到△A'B'C，∴∠BCB'＝50°，∵∠ACB＝115°，∴∠ACB'＝∠ACB+∠BCB'＝115°+50°＝165°，答：∠ACB'的度数是165°．19．解：画树状图：共有9种等可能结果，其中恰好抽到同一个小区的结果数为3，所以他们恰好抽到同一个小区的概率＝＝．20．证明：如图，过O作OC⊥AB于C，∵OA＝OB，AB＝8，∴AC＝AB＝4，在Rt△OAC中，OC＝＝＝3，∵⊙O的半径为3，∴OC为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．21．解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1﹣x），12月份的成交价是：14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝11340，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9185.4＜10000．由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．22．解：（1）将A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣2．当x＝6时，y＝x﹣2＝1，∴点C的坐标为（6，1）．将C（6，1）代入y＝，得：1＝，解得：k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）观察函数图象，可知：当0＜x＜6时，反比例函数y＝的图象在直线y＝x﹣2的上方，∴不等式≥ax+b的解集为0＜x≤6．（3）根据三角形的面积可知，S△OAC＝OA•CH，S△OCP＝OP•CH，∵S△POC＝2S△AOC，∴OP•CH＝2×OA•CH，即OP＝2OA＝8，∴P（8，0）或P（﹣8，0）．23．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），即y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）设直线AC的表达式为：y＝mx+n，则，解得，故直线AC的表达式为：y＝x+4，设点P（t，﹣t2﹣3t+4），则点D（t，t+4），则PD＝（﹣t2﹣3t+4）﹣（t+4）＝OD＝4，解得：t＝﹣2，则△APC＝×PD×|t|＝＝4，即△APC的面积为4．。
期九年级上册数学寒假专题复习试题(含答案)
2019秋期九年级上册数学寒假专题复习试题(含答案)以下是查字典数学网为您推荐的2019秋期九年级上册数学寒假专题复习试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2019秋期九年级上册数学寒假专题复习试题(含答案)一、基础探究1.某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销售单价为一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚，•而单价每降低1元，就可多售出5枚，那么当销售单价为_______元时，可以获得最大利润，•最大利润为_______.2.如果直线y=ax+b(ab0)不经过第三象限，那么抛物线y=ax2+bx的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，•与y轴交于C点，且OB=OC= OA，那么b的值为( )A.-2B.-1C.-D.4.抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B、•C 两点，且BC=2，S△ABC=3，则b的值为( )A.-5B.-4C.4D.4或-45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则：(1)这个二次函数的解析式为__________;(2)当x=______时，y=3. (3)根据图象回答：当x______时，y当x______时，y0.6.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限.7.函数y=ax2+bx+c中，若ac0，则它的图象与x轴的关系是( )A.没有交点B.有两个交点C.一个交点D.不能确定8.已知方程2x2-3x-5=0的两根是，-1，则二次函数y=2x2-3x-5的图象与x轴的两个交点间的距离是_______.9.抛物线y=-x2-2x+3与x轴的两个交点坐标分别是______、_______;•分解二次三项式-x2-2x+3=_________.10.如图26-3-2所示，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式.(2)该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问：球出手时，他距离地面的高度是多少?二、能力提升11.一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A•和终点站B).该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，•每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包各一个，•还得装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个.例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个，还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.(1)根据题意完成下表：车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数1 n-12 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45n(2)根据上表，写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上只有邮包的个数y(•用x、n表示).(3)当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?12.已知某型汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.速度v(km/h) 48 64 80 96 112刹车距离s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5(1)请你以汽车刹车时的车速为v为自变量，刹车距离s为函数，在如图26-3-7•所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象;(2)观察所画的函数的图象，你发现了什么?(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对，求出它的函数关系式;(4)用你留下的两对数据，验证一下你所得到的结论是否正确.13.某百货商店服装柜在销售时发现：天慧牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接六.一国际儿童节，•商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上获得最大利润，那么每件童装应降价多少元?14.如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水柱形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少，•才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少?(精确到0.1m)15.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s•的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动.(1)设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积是Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;(2)t为何值时，S最小?最小值是多少?16.如图所示，•某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16m，宽是6m，•抛物线可以用y=- x2+8表示.(1)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶站与路面的距离均为7m，它能否完全通过这个隧道?请说明理由.(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧道?说明理由.(3)为完全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?三综合探究17.如图26-3-13①所示，某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和成本进行了调研，结果如下：•每件商品的售价M元与时间(月)的关系可以用一条线段上的点来表示，每件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示(如图26-3-13②所示).(说明：图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本).请你根据图象提供的信息回答：(1)每件商品3月份出售时的利润(利润=售价-成本)是多少元?(2)求图26-3-13②中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);(3)你能求出三月份至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月)•之间的函数关系式吗?(请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围)，•若该公司共有此种商品30000件，准备一个月内全部售完，请你计算一下至少获利多少元?18.捕鱼季节，•一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼500千克，这种鱼此时市场价为20元/千克，但这种鱼如果不及时放养，•最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后1千克活鱼的市场价每天可上涨1元，但是放养一天需各种费用支出150元，且平均每天还有5千克鱼死去，•假定死鱼能于当天全部售出，售价都是10元/千克.(1)设x天后每千克活鱼的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式;(2)如果放养x天后将活鱼一次性出售，并设500千克鱼的销售总额为Q元，•写出Q关于x的函数关系式;(3)该经销商将这批活鱼放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额-•收购成本-费用)?最大利润是多少?19.如图26-3-14所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P 从A点出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，Q点从B 点出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，解答下列问题：(1)运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2?(2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S 与t的函数关系式，•并指出自变量的取值范围.20.如图26-3-15所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙(•墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm，面积为Sm.(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少?(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法;如果不能，请说明理由.中考专题十二动态几何问题例题分析：例题1 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，.动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止.设点运动的时间为.(1)过点作对角线的垂线，垂足为点.求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式;(3)探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的?请说明理由.解：(1)在矩形中，，，.1分，即，.3分当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为.所以，的取值范围是. 4分(2)当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上(如答图2).5分. 点的坐标为.6分设直线的函数解析式为.将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是. 8分(3)由(2)知，当时，三点在一条直线上，此时点不构成三角形.故分两种情况：(i)当时，点位于的内部(如答图3).过点作，垂足为点，由可得.. 10分若，则应有，即.此时，，所以该方程无实数根.所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的. 11分(ii)当时，点位于的外部.(如答图4)此时. 12分若，则应有，即.解这个方程，得，(舍去).由于，.而此时，所以也不符合题意，故舍去.所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的.综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的. --------14分例题2 如图①，中，，.它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒.(1)求的度数.(2)当点在上运动时，的面积(平方单位)与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图②)，求点的运动速度.(3)求(2)中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标.(4)如果点保持(2)中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大;沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个?请说明理由.解：(1) . 2分(2)点的运动速度为2个单位/秒. 4分(3) ( )6分当时，有最大值为，此时. 9分(4)当点沿这两边运动时，的点有2个. 11分①当点与点重合时，，当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，作交轴于点，作轴于点，由得：，所以，从而.所以当点在边上运动时，的点有1个. 13分②同理当点在边上运动时，可算得.而构成直角时交轴于，，所以，从而的点也有1个.所以当点沿这两边运动时，的点有2个. 14分练习：1、如图，矩形中，厘米，厘米( ).动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米/秒.过作直线垂直于，分别交，于.当点到达终点时，点也随之停止运动.设运动时间为秒.(1)若厘米，秒，则______厘米;(2)若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围;(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等?若存在，求的值;若不存在，请说明理由.家庭作业：2、四边形OABC为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4). 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ.(1)点______(填M或N)能到达终点;(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t为何值时，S的值最大;(3) 是否存在点M，使得△AQM为直角三角形?若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t0).(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长;(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ?(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
九年级数学中考复习 寒假每日提分训练(答案) 第四单元
九年级数学中考复习寒假每日提分训练第四单元一、余角、补角、平行线(求角度)1．若一个角为50°，则它的余角的度数为()A．285°B．130°C．75°D．40°2．如图1，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠43．如图2，已知直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1＝65°，则∠2的度数为()A．20°B．25°C．50°D．65°二、三角形三边关系(求线段长、周长等)4．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是()A．6＜L＜15 B．6＜L＜16 C．11＜L＜13 D．10＜L＜165．下列三条线段不能构成三角形的三边的是()A．3,4,5 B．5,6,11 C．5,6,10 D．2,3,46．一个等腰三角形的两边长分别为5和10，则底边长为__________．三、多边形(求角度、求边数)7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．118．正八边形每个内角为__________．9．正六边形外角和是__________．四、中位线、中线、角平分线等(求角度、线段长、面积等)10．如图3，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为() A．8 B．9 C．10 D．1111．如图4，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B＝24°，∠ACD＝56°，那么∠AED的度数是()A．45°B．42°C．41°D．40°12．如图5，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD＝12，那么阴影部分面积是__________．五、全等三角形的性质与判定(常用在几何解答题的过程中)13．如图6，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为()A．2 B．2.5 C．3 D．3.514．如图7，点D，E分别在AB，AC上，AD＝AE，BE与CD交于点O，添加下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是()A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AB＝AC D．∠CEB＝∠BDC15．如图8，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝A D.(1)求证：△ABC ≌△AED ；(2)当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数．六、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质16．如图9，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，已知AB ＝5，BC ＝10，DE ＝4，则EF 的长为( )A ．12.5B ．12C ．8D ．417．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的周长比为( )A ．1∶ 2B ．2∶1C ．1∶4D ．1∶218．如图10，已知△ABC 与△ADE 中，∠C ＝∠AED ＝90°，点E 在AB 上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△DAE 的是( )A ．∠B ＝∠D B ．AC DE ＝AB ADC ．AD ∥BC D ．∠BAC ＝∠D 19.如图11，在△ABC 中，∠C ＝90°，D M ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，交AB 于点E .求证：△D M E ∽△BC A ．七、锐角三角函数20．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，si n B ＝23，那么AB ＝__________. 21．小明沿着坡度i 为1∶3的山坡向上走了50 m ，则小明垂直方向升高了__________m .22．如图12，P (12，a )在反比例函数y ＝60x的图象上，PH ⊥x 轴于H ，则t an ∠P O H 的值为__________． 23．钟楼是某校的标志性建筑之一，该校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图13，他们在点A 处测得钟楼最高点C 的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54°，AB ＝7 m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度C D.(t an 36°≈0.73，结果保留整数)九年级数学中考复习 寒假每日提分训练 第四单元答案1．D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.5 7.C 8.135° 9.360° 10.B11．D 12.6 13.C 14.B15．(1)证明：∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC .又∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ADE .在△ABC 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧ BC ＝ED ，∠ACB ＝∠ADE ，AC ＝AD ∴△ABC ≌△AED (SAS)．(2)解：当∠B ＝140°时，∠E ＝140°，又∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE ＝540°－140°×2－90°×2＝80°.16．C 17.D 18.A19．证明：∵∠C ＝90°，DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，∴∠C ＝∠ENB ＝∠DME ＝90°.∴AC ∥DN .∴∠BEN ＝∠A .∵∠BEN ＝∠DEM ，∴∠DEM ＝∠A .在△DME 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DEM ＝∠A ，∠DME ＝∠C . ∴△DME ∽△BCA .20．6 21.25 22.51223．解：根据题意得∠CAD ＝45°，∠CBD ＝54°，AB ＝7 m ，∵在Rt △ACD 中，∠ACD ＝∠CAD ＝45°，∴AD ＝CD .∵AD ＝AB ＋BD ，∴BD ＝AD －AB ＝CD －7.∵在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°－∠CBD ＝36°，∴tan 36°＝BD CD.∴BD ＝CD ·tan 36°. ∴CD ＝71－tan 36°≈71－0.73≈26(m)． 答：钟楼的高度CD 约为26 m.。
九年级数学寒假作业四 试题
大丰刘庄第二初级中学2021届九年级数学寒假作业〔四〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
家长签名亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候了，只要你 仔细审题 ，认真答卷，把平常的程度都发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力，祝你成功！ 一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕 1．实数x ，y 在数轴上的位置如下图，那么A ．0>>y xB ．0>>x yC ．0<<y xD ．0<<x y2．假设3)2(⨯-=x ，那么x 的倒数是A ．61-B ．61C ．6-D ．63．以下运算正确的选项是A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--6．解方程xx -=-22482的结果是 A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解7．沪杭高速铁路已开工建立，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学xy〔第1题〕问题．如图，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t A ．51B ．163C ．807D ．160318．0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是9．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．假设阴影局部的面积为π9，那么弦AB 的长为A ．3B ．4C ．6D ．910．如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC于D ，BCD ∠的平分线交BD于E ，设215-=k，那么=DE 〔▲ 〕 A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕 ▲ ．12．当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是▲ ． 13．因式分解：=+-+)(3)(2y x y x ▲ ．14．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，那么=∠D ▲ ． 15．一个几何体的三视图如下图〔其中标注的a b c ，，为相应的边长〕，那么这个几何体的体积是▲ ．16．如图，在直角坐标系中，点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、A ．B ．C ．D ．〔第9题〕ADCEB 〔第10题〕〔第15题〕abcADCB〔第14题〕x③、④…，那么三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ． 17．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温〔℃〕 次 数2346312那么这些体温的中位数是 ▲ ℃．18．假设m 、n 互为倒数，那么2(1)mn n --的值是 ▲ ．19．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部，那么阴影局部图形的周长 为 ▲ cm ．20．如图，两根铁棒直立于桶底程度的木桶中，在桶中参加水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是 ▲ cm ． 三、解答题21．〔本大题满分是16分〕〔1〕计算：2182009---+）（． 〔2〕化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+． 22. 〔本大题满分是10分〕某工厂用A 、B 、C 三台机器加工消费一种产品．对2021年第一季度的消费情况进展统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．〔图中有局部信息未给出〕第20题ABC第19题DEA ′〔1〕利用图1信息，写出B 机器的产量，并估计A 机器的产量； 〔2〕综合图1和图2信息，求C 机器的产量．24．〔本大题满分是12分〕如图，二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--〔1〕求点A 与点C 的坐标；〔2〕当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25. 〔本大题满分是12分〕如图1至图5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或者BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：〔1〕如图13-1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周． 〔2〕如图13-2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由 ⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋 转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360n周． 理论应用：〔1〕在阅读理解的〔1〕中，假设AB = 2c ，那么⊙O 自图1AO 1OO 2 BB 图2ACn °O 1O 2BO 2O 3OAO 1 CO 4yO 1 2 3 21 1-1- 2-22y x x =--A单位：cm 转 周；假设AB = l ，那么⊙O 自转 周．在阅读理解的〔2〕中，假设∠ABC =120°，那么⊙O在点B 处自转 周；假设∠ABC = 60°，那么⊙O 在点B 处自转 周． 〔2〕如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从 ⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动 到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．拓展联想：〔1〕如图13-4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．〔2〕如图13-5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写 出⊙O 自转的周数．26. 〔本大题满分是14〕分某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm ，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的HY 板材．一张HY 板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，一共有以下三种裁法：〔如图是裁法一的裁剪示意图〕AC图4图5设所购的HY 板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用． 〔1〕上表中，m = ，n = ； 〔2〕分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；〔3〕假设用Q 表示所购HY 板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁HY 板材 多少张？ACBPQED刘庄二中九年级数学 寒假作业(四)答题纸家长签名 〔本卷满分是：150分 考试时间是是：120分钟 考试形式： 闭卷〕题：〔每分，一共22. 〔10分〕图5本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
九年级数学寒假作业人教版
九年级数学寒假作业2019人教版很多同学因为假期贪玩而耽误了学习，以至于和别的同学落下了差距，因此，小编为大家准备了这篇九年级数学寒假作业2019人教版，希望可以帮助到您!一、选择题(本题共32分，每小题4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C D A C B B A二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号 9 10 11 12答案(-1，-1)(-1，1)三、解答题：(本题共30分，每小题5分)13..解：原式= 4分= . 5分14.解: .15.证明：∵B CE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE.即ACB=ECD.在△ABC和△EDC中，，△ABC≌△ED C(ASA).BC=DC.17.解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款(x+20)元.1分根据题意得： .3分解得：x=80.4分经检验x=80是原方程的解.5分x+20=100.答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元. 18.解:(1)设A(m,3m).∵点A在上,解得.┉┉1分∵点A在第一象限,m=2,故A(2,6).┉┉2分(2)设一次函数y=kx+b,B(0,b)(b0).∵OB=AB,解得则. ┉┉3分又∵A点在y=kx+b上, 解得. ┉┉4分故所求一次函数的解析式为. ┉┉5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.解：由题意可证△ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形. 1分又∵AB=6， AD=9，可求 AB=BE=6，AD=DF=9.CE=CF=3.2分∵ BGAE，由勾股定理可求 .3分AE=4.∵ AB∥CD，△ABE∽△FCE..4分△EFC的周长为8.5分20.解：(1)410-100-90-65-80=75(万元).补全商场各月销售总额统计图.2分(2)5月份的销售额是8016%=12.8(万元).3分(3)4月份的销售额是7517%=12.75(万元). ∵12.7512.8，不同意他的看法.5分21.解：(1) 与相切. 1分理由如下：连结，则 .OMB=OBM.∵ 平分，OBM=EBM.OMB=EBM.在中，，是角平分线，与相切. 2分(2)在中，，是角平分线，在中，，设的半径为，则 .的半径为 . 5分22.解：( 1) ;1分(2)点B，C即为所求作的点;3分(点D，E作出各得1分，连接DE得1分，写出结论得1分)(3)C(0，2)D(2，0).5分五.解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第2 5题8分)23.解：(1)无论m取何值，此方程总有两个实数根.2分(2)由公式法：x1=-1,x2= .4分此函数图像一定过轴，轴上的两个定点，分别为A (-1，0),C(0，-3)4分(3)由(2)可知抛物线开口向上，且过点A(-1，0),C(0，- 3)和B( ，0).观察图象，当m0时，△ABC为钝角三角形，不符合题意.当m0时，可知若ACB=90时，可证△AOC∽△COB.32=1 .OB=9.即B(9,0) .当时，△ABC为锐角三角形.即当m 时，△ABC为锐角三角形.7分24.解：(1)∵ ACB=90，AC=BC=4，设AP为x，PC=4-x，CQ=4+x.∵BQD=30，解得 .2分(2)当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变.理由如下：作QFAB，交直线AB的延长线于点F，又∵PEAB于E，DFQ=AEP=90，∵点P，Q做匀速运动且速度相同，AP=BQ.∵△ABC是等腰直角三角形，可证 PE=QF=AE=BF.∵PDE=QDF，△PDE≌△QDF.DE=DF.DE= AB.又∵AC=BC=4，当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变.5分(3)∵AP=x，即 (0当△BDQ为等腰三角形时，x=y. .7分即BD的值为 .25.⑴4; 2分(2)①② .8分。
【九年级】2021年版九年级下册数学寒假练习
【九年级】2021年版九年级下册数学寒假练习最让我快乐的是什么?是假期，接下来看看数学网为大家推荐的最新版九年级下册数学寒假练习，即使在家里也能快乐的学习呀!一、选择题(每小题3分，满分30分)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2.函数中,自变量x的取值范围是( )A.xB.xC.xD.x03.下列计算正确的是( )A. 2a3b=5abB.a3a4 =a12C.(-3a2b)2=6a4b2D.a5a3+a2=2a24.抛物线y =3x2 +2x -1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )A.y =3x2 +2x -5B. y =3x2 +2x -4C. y =3x2 +2x +3D. y =3x2 +2x +45.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )6.在同一直角坐标系中，函数与 (a0)的图象可能是( )7.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且ABD=52，则BCD等于( )A.32B.38C.52D.668.在平面直角坐标系中，点P(x，0)是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )9.在△ABC中，AB=12 ，AC=13，cosB= ，则BC边长为( )A.7B.8C. 8或17D.7或1710.如图，在△ABC中，AB=BC，ABC= 90，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EFAC于点F，以下结论：(1)DBM= (2) S△BDE(3) CDEN=BE (4) AC =2DF.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4得分评卷人二、填空题(每小题3分，满分30分)11.位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为_______________.12.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_______________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_______________个.14.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为_______________元.15.如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=_______________.16.一组数据1，4，6，的中位数和平均数相等,则的值是_______________.17.抛物线y =ax2+bx+2经过点(-2，3)，则 =_______________.18.一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，，按此规律排列，则第7个单项式为_______________.19.如图，△ABO中，ABOB，AB= ，OB=1 ,把△ABO绕点O旋转120后,得到△A1B 1O，则点A1的坐标为_______________.20.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_______________.得分评卷人三、解答题(满分60分)21.(本题满分5分)先化简：，其中的x选一个适当的数代入求值.22.(本题满分6分)如图，抛物线y = x2 + bx + c经过点A(-1，0)，B(3，0).请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式;(2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.注：抛物线 ( )的对称轴是 .23.(本题满分6分)在△ABC中，AB=AC=4，BAC=30，以AC为一边作等边△ACD，连接BD.请画出图形，并直接写出△BCD的面积.24.(本题满分7分)为倡导低碳出行，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中骑自行车、电动车所在扇形的圆心角是162.居民日常出行使用交通方式情况的条形统计图居民日常出行使用交通方式情况的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查共收回多少张问卷?(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，其他对应扇形的圆心角是__________度;(3)若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行骑自行车、电动车和坐公交车的共有多少人?25.(本题满分8分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B 地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度;(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.26.(本题满分8分)已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B，C重合)，FMAD，交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时,如图①，求证：AB+BE=AM;(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②;当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③.请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系,不需要证明;(3)在(1)，(2)的条件下，若BE= ，AFM =15，则AM = .27.(本题满分10分)夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价;(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y (元)与甲种空调x (台)之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器.直接写出购买按摩器的方案.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD y轴于点D，线段OA，OC 的长是一元二次方程x2 -12x + 36 = 0的两根，BC= ，BAC=45.(1)求点A，C的坐标;(2)反比例函数的图象经过点B，求k的值;(3)在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似?若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标;若不存在，请说明理由.以上就是数学网为大家提供的最新版九年级下册数学寒假练习，大家仔细阅读了吗?加油哦!感谢您的阅读，祝您生活愉快。
【九年级】数学初三年级下册寒假练习精选2021
【九年级】数学初三年级下册寒假练习精选2021聪明出于勤奋，天才在于积累。
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,接下来数学网为大家提供的数学初三年级下册寒假练习。
一、多项选择题：这道主题有10道小题，每道小题3分，总共30分。
每个小问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。
在答题纸上填写此选项的字母1.?3的绝对值是()a、 3b。
？3c。
？D2.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为()a、 3.5107b。
3.5108c。
3.5109d。
三点五一零一零3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是()a、不列颠哥伦比亚省。
4.下列计算错误的是()a、公牛；=b、 +=c.divide；=2d.=二5.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有()a、 4 B.3 C.2 D.16.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是()a、不列颠哥伦比亚省。
7.已知⊙o的半径是6cm，点o到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙o的位置关系是()a、交叉点B相切C分离D无法判断8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()a、 x（5+x）=6b。
x（5？x）=6摄氏度。
x（10？x）=6d。
x（10？2x）=69.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点()a、（1,1）b.（1,1）c.（1,1）d.（1,1）10.如图，边长为1的正方形abcd中，点e在cb延长线上，连接ed交ab于点f，af=x(0.2x0.8)，ec=y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是()a、不列颠哥伦比亚省。
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在答题卡中的横线上.11.分解系数：2A2？4a+2=。
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初中九年级数学寒假专项训练专题（四）
一次函数与反比例函数
一、选择题：
1、小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )
(A) x=y 300 (B) y=x 300 (C) x+y=300 (D) y=x
x -300 2、如果反比例函数x
k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、 第一、三象限 B 、 第一、二象限
C 、 第二、四象限
D 、 第三、四象限
3、若反比例函数22)12(--=m
x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、－1或1 B 、小于2
1 的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 4、下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ） A 、9
0)y x x
=-<（ B 、11y x = C 、30)y x x =>（ D 、2y x = 5、正比例函数kx y =和反比例函数x k y =
在同一坐标系内的图象为（ ）
C
D
6、在函数y=x
k (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ）
(A) y 1<y 2<y 3 (B) y 1<y 3<y 2 (C) y 3<y 2<y 1 (D) y 2<y 3<y 1
7、、如右图，A 为反比例函数x
k y =
图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）
A 、6
B 、3
C 、23
D 、不能确定
8、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=
没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）
A 1k <0，2k >0
B 1k >0，2k <0
C 1k 、2k 同号
D 1k 、2k 异号
9、若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数x
y 1-=的图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是 （ ）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 2＜y 3＜y 1
C 、y 3＜y 2＜y 1
D 、y 1＜y 3 ＜y 2
10、点A （a,b ）、B （a －1，c ）均在函数x y 1=
的图象上，若a ＜0，则ｂ与ｃ的大小关系是（ ）
A 、ａ＞ｃ
B 、ｂ＜ｃ
C 、ｂ＝ｃ
11．在反比例函数1k y x
-=
的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 12．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）
二、填空题：
1、右图是反比例函数x k y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0；
2、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =4，则当x =2时y =_________；
3、反比例函数()0>=k x
k y 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；
A B C D
4、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为
5、在体积为20的圆柱体中，底面积S 关于高h 的函数关系式是 ；
6、对于函数2y x
=，当2x >时，y 的取值范围是______y <<______；当2x ≤时且0x ≠时，y 的取值范围是y ______1，或y ______。
（提示：利用图像解答）
三 解答题
1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =
的图象相交于A 、B 两点
（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例
函数的函数值
2、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x k y =
与直线)1(+--=k x y
AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=2
3 （1）求这两个函数的解析式
（2）A ，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC 的面积。
3 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行
消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药
量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完
毕后，y 与x 成反比例，如图9所示．根据图中提供的
信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克
以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，
至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 图9
4 （09长沙）反比例函数21m y x -=
的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点．
（1）比较1b 与2b 的大小；
（2）求m 的取值范围．
5、如图，已知点A （4，ｍ），B （－1，ｎ）在反比例函数x
y 8=的图象上，直线AB 与ｘ轴交于点C ，
（1）求n 值
（2）如果点D 在x 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标.
6，已知(4)A n -，，(24)B -，
是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y
=的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)求方程0=-+x
m b kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-
+x m b kx 的解集（请直接写出答案）.
7、若
三点都在函数x
k y =
（ｋ＜0）的图象上，
则321y y y 、、的大小关系怎样的？用＜连接起来。
参考答案
（1）三角函数的定义和性质
1、1312
2、29295 、 2
5 3、2 4、55 5、10 6、5 7、25.1<<m 8、540
9、B 10、 A 11、C 12、3 13、B
（2）特殊角的三角函数值
1、22
2、1
3、2
1 4、A 5、D 6、A 7、（1）1、333+ （2）12523-或12
536- （3）32+ (4) 2
3
（3）解直角三角形
1、5=c 53sin =A 54cos =A 43tan =A 3
4cot =A 2、（1）152 （2）10 （3）310 （4）35
3、 5 、25
4、10=a 35=b
5、310=c 10=d
6、 3334 3
317=f 7、（1）5=c 54sin =B 53cos =B 34tan =B 4
3cot =B （2）8=b 54sin =B 53cos =B 34tan =B 4
3cot =B 8、解：设BC=3k ，AC=k
︒=∠90C
k AB 5=∴
54cos ,53sin ==∴A A 3
4cot ,43tan ==A A 9、解：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D 。
︒=∠=∠90ADB ADC 22,45=︒=∠AC A
2=∴AD
2,60=︒=∠AD B 3=∴AB。