2024届山东省菏泽市曹县中考数学质量检测试题(二模)含答案

2024届山东省菏泽市曹县中考数学质量检测试题（二模）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.的倒数是34
--A. B. C. D.3434-434
3-2.下列图形中，是中心对称图形的是
A.
B. C. D.3.计算的结果是()3222m
m -÷A. B.
C. D.38m 38m -48m 48m -4.下列几何体中，俯视图是圆，左视图是长方形的几何体是
A. B. C. D.
5.已知，，那么的值为
5a b +=3ab =22a b +A.16 B.19 C.20 D.22
6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在△ABC 的内部相交于12
点P ，连接BP 并延长，交AC 于点D ，若AD=BD ，则∠A 的度数为
A.30°
B.32°
C.36°
D.40°
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为A. B. C. D.1( 4.5)12x x +=-1( 4.5)12x x +=+1(1) 4.52x x +=-1(1) 4.52
x x +=+8.如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，，E 是AD 的中点，F 是对角线AC 上一点，∠DAB =60∘
，则AF 的长为∠AFE =15∘
A.4
B.
C.
D.2+2+9.如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，已知AD=3，CD=4，点P 沿折线CAD 以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D 点停止)，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，则ΔCPE 的面积y 与
点P 运动的路程x 间的函数图象大致是
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系xoy 中，横、纵坐标都是整数的点为格点，ΔABO 是以格点为顶点的三角形ΔABO 的面积，其中N ，L 分别表示这个三角形内部与边界上格点的个112
S N L =+-数，若点A ，B 的坐标分别为(0，30)，(20，10)，则ΔABO 内部格点的个数为
A.269
B.270
C.271
D.285
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径为0.000000103米，数字0.000000103用科学记数法表示为________________.
12.将含30°的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠=60°，点B ，C 对应的刻α度分别为1cm ，3cm ，则线段AC 的长为_____________cm.
13.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称这个三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为____________.
14.如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC ，BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为____________.
15.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF ⊥AE ，将△ECF 沿EF 翻折得△EC′F ，连接AC′，当BE=___________时△AEC′是以AE 为腰的等腰三
角形.
16.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=75°，AB=8，点E 为边AC 上的动点，点F 为边AB 上的动点，则EF+EB 的最小值为____________.
三、解答题：本题共8个题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题每题4分，共8分)
(1)解方程；312362x x
+=--(2)解不等式组.3(1)28232
x x x x +<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩18.(本题满分8分)
为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加.
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？
(2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分.某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？
19.(本题满分8分)
为锻炼学生的意志，某校组织一次定向越野活动，如图，点A 为出发点，途中设置两个检查点，分别为点B 和点C ，行进路线为A→B→C→A ，点B 在点A 的南偏东25°方向km 处，32
点C 在点A 的北偏东80°方向，行进路线AB 和BC 的夹角∠ABC=45°，求检查点B 和
C 之
间的距离.
20.(本题满分8分)
某校八年级共有800名学生，为了解八年级学生数学学科的学习情况，从中随机抽取了40名学生的八年级上、下两个学期期末数学成绩进行整理和分析，两次测试试卷均为100分，成绩用x 表示，分成6个等级：
A.；
B.；
C.；
D.；
E.；
F.
50x <5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<.八年级学生上、下两个学期期末数学成绩条形统计图
八年级学生上、下两个学期期末数学成绩统计表学期
平均数众数中位数八年级上学期
67.765m 八年级下学期68.26968.5
八年级学生上学期期末数学成绩在这一组的成绩是：
6070x ≤<65 65 65 66 66 66 65 65 68 68
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m=___________；
(2)若为优秀，则这800名学生下学期期末数学成绩达到优秀的约有多少人？
80x ≥(3)你认为该校八年级学生的期末数学成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.
21.(本题满分9分)
如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(4，0)，对角线AC =
的图象分别与AB ，BC 相交于点D ，E ，点D 为AB 的中点.k y x
=(1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象y x m =+k y x =
上点D ，E 之间的部分时(点M 可与点D ，E 重合)，求m 的取值范围.
22.(本题满分9分)
如图，AB 是OO 的直径，F 是☉O 上的点，∠CBF=∠BAC ，过点C 作O 的切线，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点E ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，交AC 于点H.
(1)求证：AD ⊥DE ；
(2)若，BE=4，求FH 的长.3sin 5
E =
23.(本题满分10分)
如图，抛物线与x 轴相交于点A(-2，0)，点C ，与y 轴相交于点B ，其对称2
1y ax bx =+-轴为直线.
1x =(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M 在直线AB 上，且在第四象限，过点M 作MN ⊥x 轴于点N.
①若点N 在线段OC 上，且MN=3NC ，求点M 的坐标；
②以MN 为对角线作正方形MPNQ ，点P 在MN 右侧，当点P 在抛物线上时，设点N 的坐
标为(t，0)，求t的值.
24.(本题满分12分)
在正方形ABCD中，E是边AB上一点.
【问题解决】
(1)已知DF⊥CE，垂足为点F
①如图1，求证BE=CF；
②如图2，若GH⊥CH，垂足为点H，GD⊥DF，垂足为点D，求证：FH=AH+CF；
【问题探究】
(2)如图3，若AH⊥CE，垂足为点H，点M在CH上，且AH=MH，连接AM，BH，探究CM与BH的数量关系，并说明理由。

数学答案
一、每小题3分，共30分。

1.D
2.B
3.D
4.C
5.B
6.C
7.A
8.C
9.D 10.C
二、每小题2分，共18分。

11.1.03×10-7 12.2 13.
14. 15.或 16.4134π7843
三、本题共72分
17.每题4分，共8分。

(1)解：方程两边同乘以，得62x -(62621
)x -+--∴........……….--3分54
x =经检验是方程的根......………-4分54x =(2)解：3(1)2,8232
x x x x +<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①，②解不等式①，得..........................…1分14
x <-
解不等式②，得..........................…3分23
x ≤-∴不等式组的解集为..............…....4分23x ≤-18.本题满分8分
解：(1)设该班胜场，则负场，根据题意，得
x (15)x -.…………...….…....…....…..........................….…2分
31539x x +-=解这个方程，得12
x =∴(场)
1515123x -=-=∴该班胜12场，鱼3场…..............................................…4分
(2)设该班这场比赛中投中了m 个3分球，则投中了个2分球，
(27)x -根据题意，得…….........….......….............….……6分
32278()5x x +-≥解这个不等式，得4
x ≥
∴该班这场比赛中至少投中了4个3分球.........................8分
19.本题满分8分
解：过点A 作AD ⊥BC 于点D
∠CAB=180°-80°-25°=75°，∠BAD=∠B=45°
∴BD=AD ，∠CAD=75°-45°=30°.….…......…........................……3分
在Rt △ABD 中，
BD=AD=AB·sin45°==3(km)..........................................5分在Rt △ACD 中，
CD=AD·tan30°==3(km)3
∴BC=BD+CD=(km)
(3+
检查点B 和C 间的距离为km......................8分
(320.本题满分8分
解：(1)m=66.............................................2分(2)800×=140(人)740
这800名学生下学期期末数学成绩达到优秀的约有140人….….....…5分
(3)有所提高
理由：因为抽取的八年级学生的期末数学成绩平均分.中位数下学期的比上学期的高：八年级学生下学期期末数学成绩比上学期有所提高………..........…...…8分
21.本题满分9分
解：(1)2OC =
==∴AD=AB=×2=11212
∴点D 的坐标为(4，1)，∴k=4×1=4
∴反比例函数表达式为.................................................4分4y x =
当y=2时，42x
=
∴2
x =当E 的坐标为(2，2)……............….....….….................…....6分
(2)当点M 与点D 重合时，1=4+m
∴m=3
当点M 与点E 重合时，
∴2=2+m ，m=0
∴m 的取值范围为........………9分
30m -≤≤22.本题满分9分
(1)提示：连接OC ，由OA=OC ，得∠OAC=∠OCA ，由∠BAC=∠CBF=∠CAF ，得∠CAD=∠ACO.得OC ∥AD ，得∠D=∠OCE=90°
得AD ⊥DE...................................3分
(2)解：设☉O 的半径为r ，由，得3sin 45OC r E OE r =
==+6r =又∠AFB=∠D=90°，
∴BF ∥DE
∴∠CBF=∠BCE ，sin ∠ABF=sin ∠E=，35AF AB =∴AF=36
5
∵∠ABF+∠BAF=∠AFG+∠BAF=90°
∴∠AFG=∠ABF=∠E
又∠AHF=90°+∠BAC=90°+∠BCE-∠ACE
∴△AFH ∽△AEC ∴
FH AF EC AE
=∴...........................................9分368185165FH ⨯==23.本题满分10分解：(l)由，得12b a
-=2b a =-∴，解这个方程组，得24240b a a b =-⎧⎨--=⎩121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩
∴抛物线的函数表达式为…..............2分2142
y x x =--(2)①点C 的坐标为(4，0)，设直线AB 的函数表达式为，y kx n =+则，解这个方程组，得240n k n ⎧⎨=-⎩+=24
k n =-⎧⎨=-⎩∴24
y x =--设点N 的坐标为(m ，0)，则点M 的坐标为.)2(4m m --，∴NC=，MN=4m -24
m +∴)
23(44m m +=-∴8
5
m =∴点M 的坐标为...............................6分8
36,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
②连接PQ 交MN 于点E
∵四边形MPNQ 为正方形，
∴PQ ⊥MN ，NE=EP ，NE=
MN.12
∴PQ ∥x 轴
∴点E 的坐标为(2)
t t --，∴NE=2
t +∴ON ＋EP=ON+NE=222
t t t ++=+∴点P 的坐标为()222t t +--，∴
()()22122242
2t t t +-+--=-解得，(不合题意，舍去)….............................….……10分112t =22t =-24.本题满分12分
(1)提示：由∠BCE+∠DCF=90°，∠FDC+∠DCF=90°.
得∠BCE=∠FDC ，由∠B=∠CFD=90°
得△EBC ∽△CFD.
(2)提示：由∠ADG ＋∠ADF=90°，∠CDF ＋∠ADF=90°，得∠ADG=∠CDF ，
由∠AGD=∠CFD=90°，AD=CD ，得△ADG ≌△CDF
得AG=CF ，DG=DF ，由∠G=∠H=∠DFH=90°，
得四边形DFHG 是正方形，得FH=GH=AH+AG=AH ＋CF………8分
BH
理由：连接AC
∵△AHM 与△ABC 都是等腰直角三角形
∴∠HAM=∠BAC=45°，，AH AB AM AC ==∴∠ABH=∠CAM ，
∴△ABH ∽△ACM ，
∴,BH AB CM AC ==
∴BH.....................................12分。