3.3.1 抛物线及其标准方程
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
深度为1 .试建立适当的坐标系，求抛物
线的标准方程和焦点坐标.
设抛物线的标准方程是 2 = 2( > 0).由
已知条件得，点的坐标是(1,2.4)，代入方
程，得2.42 = 2 × 1，即 = 2.88.
所以，所求抛物线的标准方程是
2 = 5.76，焦点坐标是(1.44,0).
环节五 作业布置，迁移应用
作业：课本138页习题3.3
第1、2、3题
d 为 M 到 l 的距离
定直线 l ( l不经过点F)的距离相等的
l
H
点的轨迹叫抛物线.
d
M
其中定点F叫做抛物线的焦点，
定直线l叫做抛物线的准线.
焦点
准线
F
环节二 代数运算，建立方程
根据抛物线的几何特征,如图3.3-2,我们取经过点F且垂直于直线l的直线为
x 轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系
2
4
2
4
（3）焦点到准线的距离是 2，则 p 2 ，故抛物线的方程为 y 2 4 x 或 x 2 4 y ，
y 2 4 x 或 x 2 4 y ，
环节五 目标检测，检验效果
2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1） y 2 20 x ；
抛物线 y 2 20 x 的焦点坐标为 (5,0) ，准线方程为 x 5 ．
1
y；
2
1
1
1
抛物线 x y 的焦点坐标为 (0, ) ，准线方程为 y ．
2
8
8
（2） x2
2
（3） 2 y 2 5 x 0 ；
5
5
抛物线 2 y 2 5 x 0 的焦点坐标为 ( ， 0) ，准线方程为 x ．
8
8
（4） x 2 8 y 0 ．
抛物线 x 2 8 y 0 的焦点坐标为 (0, 2) ，准线方程为 y 2 ．
3.3.1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ物线及其
标准方程
展示学习目标
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．
2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．
3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．
环节一 实验探究，形成定义
问题1：平面内一个动点M
到一个定点F 的距离和一条
定直线l 的距离之比为常数e,
点M的轨迹是什么形状？
例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲
l
解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内
面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内
的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物
建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛
线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如 物线的顶点)与原点重合，焦点在轴上.
图.已知接收天线的口径(直径)为4.8 ，
(x ) y x
2
2
2
2
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0). ①
环节三 小结提升，形成结构
在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的
标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表.
图像
标准方程
焦点坐标
准线方程
y 2 px( p 0)
当 0<e<1 时 , 轨迹是什么？
当 e>1 时 , 轨迹是什么？
当 e=1时 , 轨迹是什么？
环节一 实验探究，形成定义
问题2：当点H在直线上l 运动时，你能发现M满足的几何条件吗？
追问1：它的轨迹是什么形状？
环节一 实验探究，形成定义
问：你能用自己的语言描述一下抛物线的几何特征吗
在平面内，与一个定点F和一条
p
F ( ,0)
2
p
F ( ,0)
2
p
F (0, )
2
p
x
2
2
y 2 px( p 0)
2
x 2 2 py( p 0)
x 2 py( p 0)
2
p
F (0, )
2
p
x
2
p
y
2
p
y
2
环节四 例题练习，巩固理解
例1.(1)已知抛物线的标准方程是 2 = 6，求它的焦点坐标和准线方程；
环节五 目标检测，检验效果
1．根据下列条件写出抛物线的标准方程．
（1）焦点是 F (3,0) ；
1
（2）准线方程是 x ；
4
（3）焦点到准线的距离是 2．
p
解：
（1）焦点是 F (3,0) ，则 3 ，解得 p 6 ，故抛物线的方程为 y 2 12 x ，
2
1
1
p
1
（2）准线方程是 x ，则 ，解得 p ，故抛物线的方程为 y 2 x ，
p
p
Oxy.设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为 ( ,0)，准线l的方程为 x .
2
2
y
H
•
设 M(x,y)是抛物线上任意一点，点 M 到准线 l 的
距离为 d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合
P={MǀǀMFǀ=d}.
M
K O
•
F
图3.3-2
x
p 2
p
p 2
p
2
2
MF ( x ) y , d x
(2)已知抛物线的焦点是(0,
−2)，求它的标准方程.
l
解(1)：因为 = 3，抛物线的焦点在轴正半轴上，
3
所以它的焦点坐标是( , 0)，准线方程是
2
=
(2)因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且
2
所以抛物线的标准方程是 2 = −8.
3
− .
2
= 2， = 4，
环节四 例题练习，巩固理解
线的标准方程和焦点坐标.
设抛物线的标准方程是 2 = 2( > 0).由
已知条件得，点的坐标是(1,2.4)，代入方
程，得2.42 = 2 × 1，即 = 2.88.
所以，所求抛物线的标准方程是
2 = 5.76，焦点坐标是(1.44,0).
环节五 作业布置，迁移应用
作业：课本138页习题3.3
第1、2、3题
d 为 M 到 l 的距离
定直线 l ( l不经过点F)的距离相等的
l
H
点的轨迹叫抛物线.
d
M
其中定点F叫做抛物线的焦点，
定直线l叫做抛物线的准线.
焦点
准线
F
环节二 代数运算，建立方程
根据抛物线的几何特征,如图3.3-2,我们取经过点F且垂直于直线l的直线为
x 轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系
2
4
2
4
（3）焦点到准线的距离是 2，则 p 2 ，故抛物线的方程为 y 2 4 x 或 x 2 4 y ，
y 2 4 x 或 x 2 4 y ，
环节五 目标检测，检验效果
2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1） y 2 20 x ；
抛物线 y 2 20 x 的焦点坐标为 (5,0) ，准线方程为 x 5 ．
1
y；
2
1
1
1
抛物线 x y 的焦点坐标为 (0, ) ，准线方程为 y ．
2
8
8
（2） x2
2
（3） 2 y 2 5 x 0 ；
5
5
抛物线 2 y 2 5 x 0 的焦点坐标为 ( ， 0) ，准线方程为 x ．
8
8
（4） x 2 8 y 0 ．
抛物线 x 2 8 y 0 的焦点坐标为 (0, 2) ，准线方程为 y 2 ．
3.3.1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ物线及其
标准方程
展示学习目标
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．
2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．
3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．
环节一 实验探究，形成定义
问题1：平面内一个动点M
到一个定点F 的距离和一条
定直线l 的距离之比为常数e,
点M的轨迹是什么形状？
例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲
l
解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内
面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内
的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物
建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛
线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如 物线的顶点)与原点重合，焦点在轴上.
图.已知接收天线的口径(直径)为4.8 ，
(x ) y x
2
2
2
2
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0). ①
环节三 小结提升，形成结构
在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的
标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表.
图像
标准方程
焦点坐标
准线方程
y 2 px( p 0)
当 0<e<1 时 , 轨迹是什么？
当 e>1 时 , 轨迹是什么？
当 e=1时 , 轨迹是什么？
环节一 实验探究，形成定义
问题2：当点H在直线上l 运动时，你能发现M满足的几何条件吗？
追问1：它的轨迹是什么形状？
环节一 实验探究，形成定义
问：你能用自己的语言描述一下抛物线的几何特征吗
在平面内，与一个定点F和一条
p
F ( ,0)
2
p
F ( ,0)
2
p
F (0, )
2
p
x
2
2
y 2 px( p 0)
2
x 2 2 py( p 0)
x 2 py( p 0)
2
p
F (0, )
2
p
x
2
p
y
2
p
y
2
环节四 例题练习，巩固理解
例1.(1)已知抛物线的标准方程是 2 = 6，求它的焦点坐标和准线方程；
环节五 目标检测，检验效果
1．根据下列条件写出抛物线的标准方程．
（1）焦点是 F (3,0) ；
1
（2）准线方程是 x ；
4
（3）焦点到准线的距离是 2．
p
解：
（1）焦点是 F (3,0) ，则 3 ，解得 p 6 ，故抛物线的方程为 y 2 12 x ，
2
1
1
p
1
（2）准线方程是 x ，则 ，解得 p ，故抛物线的方程为 y 2 x ，
p
p
Oxy.设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为 ( ,0)，准线l的方程为 x .
2
2
y
H
•
设 M(x,y)是抛物线上任意一点，点 M 到准线 l 的
距离为 d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合
P={MǀǀMFǀ=d}.
M
K O
•
F
图3.3-2
x
p 2
p
p 2
p
2
2
MF ( x ) y , d x
(2)已知抛物线的焦点是(0,
−2)，求它的标准方程.
l
解(1)：因为 = 3，抛物线的焦点在轴正半轴上，
3
所以它的焦点坐标是( , 0)，准线方程是
2
=
(2)因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且
2
所以抛物线的标准方程是 2 = −8.
3
− .
2
= 2， = 4，
环节四 例题练习，巩固理解