推荐-致远中学2018届高三数学综合练习(二)江苏 精品

致远中学 2018届高三数学综合练习(二)
班级 姓名 学号
一、选择题(每题5分,共60分)
1. 若函数ｙ＝ｆ（ｘ）存在反函数,则方程ｆ（ｘ）＝ｃ (c 为常数) ( )
(A) 有且只有一个实根 (B)至少有一个实根
(C)至多有一个实根 (D)没有实根
2. 若ｆ（ｘ）＝（ｍ－１）ｘ２
＋２ｍｘ＋３为偶函数,则ｆ（ｘ）在（－５，－２） 上的单调性是
(
)
A
(B)
(C)先增后减
(D)先减后增
3. 已知定义在R 上的函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）,且f (x)不恒
为零,则ｆ（ｘ）是 ( )
(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 4.
(
)
(A))x 1(log y 5.0-= (B)5.0x y = (C)x 15.0y -= (D))x 1(5.0y 2-= 5. 已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）存在反函数ｙ＝ｇ（ｘ），若ｆ（３）＝－１，则函数ｙ＝ｇ（ｘ－１）的图象在下列各点中必经过 ( ) (A) （－２，３） (B) （０，３） (C) （２，－１） (D) （４，－１） 6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，
那么函数解析式为2
x y =，值域为{1，4}的“同族函数”共有 （ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个
7. 将函数f (x)=lg (1－x)的图象沿（ ）平移 1个单位所得的图象与函数y ＝lgx 的图象关于y 轴对称．
(A) x 轴向右 (B) x 轴向左 (C)y 轴向上 (D) y 轴向下 8. 函数1
x 2
x 3y +--=
在区间)a ,(-∞上是减函数,则a 的取值范围是 （ ）
(A) ]0,(-∞ (B) ]1,(--∞ (C)),0[+∞ (D)),1[+∞-
９.某公司从2000年起，每人的年工资由三个项目组成并按下表规定实施
该公司的一职工在2018年将得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的25%，
( )
(A)2年 (B)3年 (C)4年 (D)5年 10. 设ｆ（ｘ）＝3ax －2a ＋1，若存在x 0∈（－１，１），使ｆ（x 0）＝０，则实数a 的取
值范围是 ( )
(A) －1＜a ＜
51 (B) a ＜－1 (C) a ＜－1或a ＞ 51 (D) a ＞5
1 11. 设ｆ（ｘ）是定义在R 上的偶函数，且对任意x 都有ｆ（ｘ－１）＝ｆ（ｘ＋３），
在［４，６］上12)x (f x +=，那么在［－２，０］上ｆ（ｘ）的反函数可以表示
( )
(A) ｙ＝log 2（x －4） (B) ｙ＝4－log 2（x －1
(C) ｙ＝4＋log 2（x －1） (D)ｙ＝－log 2（x －1） 12. 设ｘ≥０，ｙ≥０且,ｘ＋２ｙ＝
2
1
，则函数ｕ＝)1y 4xy 8(log 25.0++
(
)
A ）3
4log 2
-B
C
D ）4
3log 2
- 二、填充题(每题4分,共20分)
13.若函数ｆ（ｘ）的定义域是)1,0[，则F （ｘ）＝ｆ［log 0.5（３－ｘ）］的定义域 是
14.若奇函数ｙ＝ｆ（ｘ）(x ≠0)在ｘ＞０时,ｆ（ｘ）＝ｘ－１,则使ｆ（ｘ－１）＜０的ｘ的取值范围是
15. 已知函数ｆ（ｘ）＝１０＋log a (x+)1x 2
+且ｆ（１）＝２则ｆ（－１）＝
16．某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．
某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款
17.定义在R 上的偶函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋１）＝－ｆ（ｘ）,且在
,则下列正确的是
①ｆ（ｘ）是周期函数 ； ②ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝１对称 ； ③ｆ（ｘ）在［０，１］上是增函数；④ｆ（ｘ）在［１，２］上是减函数；
⑤ｆ（２）＝ｆ（０）．
13 14
15 16 17
三、解答题（共70分）
18．（本小题共10分）已知函数f (x )=－x 3＋3x 2＋9x ＋a , （I ）求f (x )的单调递减区间；
（II ）若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
19. （本小题共12分）已知F （ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）其中ｆ（ｘ）＝log a (ｘ－１),
(ａ＞０，ａ1 )，且当且仅当点(x 0，y 0)在ｆ（ｘ）的图象上时,点(2x 0，2y 0)在 ｙ＝ｇ（ｘ）的图象上.
（１）求ｙ＝ｇ（ｘ）的解析式
（２）当x 在什么范围时,F （ｘ）≥０．
20. （本小题共12分） 函数ｆ（ｘ）＝ｘ２
＋ａｘ＋３
x ∈R 时,ｆ（ｘ）≥ａ恒成立,求a 的取值范围
（２）当x ∈［－２，２］时, ｆ（ｘ）≥ａ恒成立,求a 的取值范围
21．（本小题满分12分）
已知两个函数c x x x f --=287)(2，x x x x g 4042)(23-+=.
（Ⅰ）若对任意∈x [－3，3]，都有)(x f ≤)(x g 成立，求实数c 的取值范围；
（Ⅱ）若对任意∈1x [－3，3]，∈2x [－3，3]，都有)(1x f ≤)(2x g 成立，求实数c 的取值范围。

22．（本题满分12分）
设函数()4f x x b =-+，不等式|()|f x c <的解集为（－1，2）
（Ⅰ）判断41
()()()2
x g x x f x =
>的单调性，并用定义证明； （Ⅱ）解不等式40()
x m
f x +>．
23．(本题满分12分)
对定义域分别是D f、D g的函数y=f(x)、y=g(x),
f(x)·g(x) 当x∈D f且x∈D g
规定: 函数h(x)= f(x) 当x∈D f且x∉D g
g(x) 当x∉D f且x∈D g
(1)若函数f(x)=-2x+3 ,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),
及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.
13 [2,2.5) 14 (,0)
(1,2)-∞ 15 18
16 582.6元 17 ①②⑤
18．（I ）2()36
90f x x x '=-++<, 3x >或1x <-
减区间(,1),(3,).-∞-+∞ （II ）2a =-,最小值为7.- 19.解：（1）2log (1)2
a x
y =-
（2）()log (1)2log (1)2a a x F x x =---，（其中1
12
x x >⎧⎪
⎨>⎪⎩，即2x >）
21
log 0(1)2
a
x x -=≥-
1a >时， 24x <≤+ 01a <<时， 4x ≥+ 20.（1）2min 4(3)04
a a f --=≥，62a -≤≤；
（2）①22
a
-<-，(2)f a -≥，不可能； ②[2,2],62;2a
a -
∈--≤≤ ③2,(2)2
a
f a ->≥，74a -≤<-
7 2.a ∴-≤≤
21．解：(1)()()()0F x f x g x =-≤,max 45F c =-,45.c ∴≥ (2)max min 14748f c g =-≤=-,195.c ≥ 22．解：∵c b x <+-|4|得
4
4c
b x
c b +<
<-
又∵c x f <)(|的解集为（－1，2）
∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-24
14
c b c
b 得b=2……………………………………2（分）
（Ⅰ）函数x x
x g 424)(-=在),21(+∞上为增函数…………4（分）
证明：设2
1
21>
>x x 则)
21)(21()(2)()(212121x x x x x g x g ---=-
∵2
1
21>
>x x ∴0,0)21)(21(2121>->--x x x x ∴0)()(21>-x g x g 即)()(21x g x g > ∴函数x x x g 424)(-=在⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,21上为增函数………………6（分） （Ⅱ）由0244>+-+x m x 得0214<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+x m x ……………………8（分）
①当214>-m ，即2-<m 时，421m
x -<< ②当2
1
4=-m ，即2-=m 时，无解 ③当214<-
m ，即2->m 时，2
14<<-x m ∴当2-<m 时，解集为⎪⎭
⎫ ⎝⎛-4,2
1
m 当2-=m 时，解集为空集 当2->m 时，解集为⎪⎭⎫
⎝
⎛-
21,4m …………………………12（分） 22. [解](1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x ∈[1,+∞)
x-2 x ∈(-∞,1) (2) 当x ≥1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x 2+7x-6=-2(x-4
7)2+81 ∴h(x)≤
8
1
; 当x <1时, h(x)<-1,
∴当x=
4
7时, h(x)取得最大值是81
(3)令 f(x)=sinx+cosx,α=2
π 则g(x)=f(x+α)= sin(x+
2π)+cos(x+2
π
)=cosx-sinx, 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x. 另解令f(x)=1+2sinx, α=π,
g(x)=f(x+α)= 1+2sin(x+π)=1-2sinx,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+2sinx)( 1-2sinx)=cos2x.。