2020兰州市中考模拟 (3)

2020兰州市中考数学模拟试卷（3）
一、选择题：
1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2．计算2x 2020÷x 2019的结果是（ ） A ． x 2 B ． 2x 2 C ． 2x 4 D ． 2x 10
3．反比例函数是y=的图象在（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限
4、若∠A 是锐角，且sinA=31
，则（ ）
A 、00<∠A<300
B 、300<∠A<450
C 、450<∠A<600
D 、600<∠A<900
5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） （A ）
()28121=+x x （B ）()2812
1
=-x x （C ）()281=+x x （D ）()281=-x x 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ）
A ． 108°
B ． 144°
C ． 180°
D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352
=+-x x
的两根，则两圆的位置
关系是 （ ）
A 相交
B 相离
C 相切 、
D 内含
8．如图，已知A （﹣3，0），B （0，﹣4），P 为反比例函数y=（x ＞0）图象上的动点，
PC ⊥x 轴于C ，PD ⊥y 轴于D ，则四边形ABCD 面积的最小值为（ ）
9．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( )．
A ．12
B ．9
C ．4
D ．3
10.如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．
22m π
B.232
m π C ．2m π D ．22m π
A
C O B P
11、如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 经过O 点，连结AC 、AB ，则tanC 等于（ ）
（1）
PA PB （2）PB PA （3）AB AC （4）AB BC （5）PA PC
12、已知抛物线m m x m x y (14
1)1(22
--++=为整数）与交于点A ，与y 轴交于点B ，
且OB OA =，则m 等于（ ） A 、52+
B 、52-
C 、2
D 、2-
13.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）
A.3.4m
B.5.1m
C.6.8m
D.8.5m
14．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A ． 20
B ． 27
C ． 35
D ． 40
15．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc ＞0；
②4ac ＜b 2；③2a+b=0；④a ﹣b+c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空：
16、设1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两根，则①
2
111x x +＝ ；②21x x - ＝ ；③)1)(1(21++x x ＝ 。

17、若x 2
－4x ＋1＝0，则2
42
1
x x x ++的值为________； 18．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为 ；
19．对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=x ﹣3交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD=2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．
20．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 _________ cm 2．（结果保留π）
21．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF=45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为 _________ ．
22．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，S 1+S 2+S 3+…+S 2020= _________ ．
三、解答题：
23、（1）计算：22459044211
(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π
（2）化简：（1 -
n m n
+）÷2
2n
m m -.
（3）解方程
1
1
222x x x
-=---
24.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．
25．已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ． 求证：（1）△ADF ≌△CBE ； （2）EB ∥DF ．
E
F
D
C
A
H
B
26．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且满足=，过
点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于D 点，交AF 的延长线于E 点． （1）求证：AE ⊥DE ；
（2）若tan ∠CBA=，AE=3，求AF 的长．
27．（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数x
k
y =的图象相交于A (－3，a )和B 两点 (1) 求k 的值
(2) 直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m 的值
(3) 直接写出不等式
x x >-5
6
的解集
28.
如图，已知抛物线2
(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，
过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．。